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2026-07-27T19:26:48Z

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{{T}}
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= Kräftezerlegung - Physik =

{{BR}}
= Einleitung =

Bei der '''Kräftezerlegung''' stellst Du eine Kraft durch mehrere Teilkräfte dar. Diese Teilkräfte heißen '''Kraftkomponenten'''. Zusammen haben sie genau dieselbe Wirkung wie die ursprüngliche Kraft. Kräftezerlegung ist deshalb die Umkehrung der [[Kräfteaddition]].

Das Thema gehört zur [[Mechanik]] und hilft Dir zum Beispiel bei Aufgaben zur [[Schiefe Ebene|schiefen Ebene]], zu Seilen, Brücken, Fahrzeugen oder Segeln. Dieser aiMOOC richtet sich an Lernende der Sekundarstufe I. Für die Rechnungen brauchst Du Grundkenntnisse über [[Kraft]], [[Vektor]] sowie [[Sinus]] und [[Kosinus]].

[[Datei:Parallelogram of forces.png|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=OZf_hghmAE4 |500|center}}

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach der Bearbeitung kannst Du eine Kraft als Vektor beschreiben, Kräfte zeichnerisch zerlegen, rechtwinklige Kraftkomponenten berechnen und die Gewichtskraft an einer schiefen Ebene untersuchen. Außerdem kannst Du zwischen einer Kraftkomponente und einer tatsächlich zusätzlich wirkenden Kraft unterscheiden.

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= Grundlagen =

{{BR}}
== Kräfte sind Vektoren ==

Eine [[Kraft]] besitzt einen '''Betrag''', eine '''Richtung''' und einen '''Angriffspunkt'''. Deshalb wird sie als Pfeil dargestellt. Die Pfeillänge steht bei einer maßstäblichen Zeichnung für den Betrag der Kraft, die Pfeilspitze zeigt ihre Richtung.

Das Formelzeichen der Kraft ist <math>\vec F</math>, die Einheit ist [[Newton (Einheit)|Newton]] mit dem Einheitenzeichen <math>\mathrm{N}</math>.

[[Datei:Directional.JPG|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Was bedeutet Zerlegen? ==

Eine Kraft <math>\vec F</math> kann durch zwei Komponenten <math>\vec F_1</math> und <math>\vec F_2</math> ersetzt werden:

<math>\vec F=\vec F_1+\vec F_2</math>

Die Ausgangskraft wird dabei nicht wirklich „zerschnitten“. Es handelt sich um eine mathematische Beschreibung. Ohne vorgegebene Richtungen gibt es unendlich viele mögliche Zerlegungen. Sind die beiden Komponentenrichtungen festgelegt, ist die Zerlegung eindeutig.

{{BR}}
== Kräfteaddition und Kräftezerlegung ==

Bei der '''Kräfteaddition''' suchst Du aus mehreren Kräften eine [[Resultierende Kraft|resultierende Kraft]]. Bei der '''Kräftezerlegung''' gehst Du umgekehrt vor: Eine bekannte Kraft wird durch Komponenten in gewünschten Richtungen dargestellt.

{| class="wikitable"
! Vorgang
! Gegeben
! Gesucht
|-
| Kräfteaddition
| mehrere Kraftvektoren
| eine resultierende Kraft
|-
| Kräftezerlegung
| ein Kraftvektor und Komponentenrichtungen
| mehrere Kraftkomponenten
|}

{{BR}}
= Grafische Kräftezerlegung =

{{BR}}
== Zerlegung mit dem Kräfteparallelogramm ==

Das [[Kräfteparallelogramm]] ermöglicht eine zeichnerische Zerlegung.

# Zeichne die Ausgangskraft <math>\vec F</math> maßstäblich.
# Zeichne durch den Angriffspunkt die beiden gewünschten Komponentenrichtungen.
# Zeichne durch die Spitze von <math>\vec F</math> Parallelen zu diesen Richtungen.
# Die beiden Seiten vom Angriffspunkt zu den Parallelen sind <math>\vec F_1</math> und <math>\vec F_2</math>.
# Prüfe: Die Vektorsumme der Komponenten muss wieder <math>\vec F</math> ergeben.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=JdihgTx_kW8 |500|center}}

{{BR}}
== Maßstab und Genauigkeit ==

Ein geeigneter Maßstab kann zum Beispiel <math>1\,\mathrm{cm}\widehat{=}10\,\mathrm{N}</math> sein. Miss Pfeillängen und Winkel sorgfältig. Schreibe den Maßstab an die Zeichnung und setze an jede Kraft eine Pfeilspitze.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=KpiJdpgm7AQ |500|center}}

{{BR}}
= Rechnerische Kräftezerlegung =

{{BR}}
== Komponenten im Koordinatensystem ==

Liegt eine Kraft <math>\vec F</math> unter dem Winkel <math>\alpha</math> zur positiven x-Richtung, gilt für rechtwinklige Komponenten:

<math>F_x=F\cdot\cos(\alpha)</math>

<math>F_y=F\cdot\sin(\alpha)</math>

Der Betrag der Ausgangskraft folgt aus dem Satz des Pythagoras:

<math>F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}</math>

Diese Formeln gelten in dieser Form nur dann, wenn <math>\alpha</math> von der x-Richtung aus gemessen wird. Vorzeichen zeigen an, ob eine Komponente in positive oder negative Achsenrichtung weist.

{{BR}}
== Rechenbeispiel ==

Eine Kraft von <math>F=80\,\mathrm{N}</math> wirkt unter <math>\alpha=30^\circ</math> zur x-Achse.

<math>F_x=80\,\mathrm{N}\cdot\cos(30^\circ)\approx69{,}3\,\mathrm{N}</math>

<math>F_y=80\,\mathrm{N}\cdot\sin(30^\circ)=40\,\mathrm{N}</math>

Die beiden Komponenten ergeben vektoriell wieder die ursprüngliche Kraft.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Ou-uKDtA9_U |500|center}}

{{BR}}
= Kräftezerlegung an der schiefen Ebene =

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== Gewichtskraft und Komponenten ==

Auf einen Körper der Masse <math>m</math> wirkt die Gewichtskraft

<math>F_G=m\cdot g</math>

senkrecht nach unten. Für eine Ebene mit dem Neigungswinkel <math>\alpha</math> wird sie zweckmäßig in eine parallele und eine senkrechte Komponente zerlegt:

<math>F_{G,\parallel}=F_G\cdot\sin(\alpha)</math>

<math>F_{G,\perp}=F_G\cdot\cos(\alpha)</math>

Die parallele Komponente heißt [[Hangabtriebskraft]]. Sie zieht den Körper hangabwärts. Die senkrechte Komponente drückt den Körper gegen die Unterlage.

[[Datei:Decomposition of forces (hill).svg|600px|rahmenlos|center]]

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== Normalkraft richtig verstehen ==

Die [[Normalkraft]] <math>\vec F_N</math> ist eine Kontaktkraft der Unterlage. Sie ist nicht dieselbe Kraft wie <math>\vec F_{G,\perp}</math>. In der einfachen Situation ohne weitere senkrechte Kräfte und ohne Beschleunigung senkrecht zur Ebene sind beide Beträge gleich, die Richtungen aber entgegengesetzt:

<math>F_N=F_{G,\perp}</math>

[[Datei:Free body.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Beispiel an einer Rampe ==

Ein Körper mit <math>m=10\,\mathrm{kg}</math> liegt auf einer reibungsfreien Rampe mit <math>\alpha=30^\circ</math>. Mit <math>g\approx10\,\mathrm{N/kg}</math> gilt:

<math>F_G\approx100\,\mathrm{N}</math>

<math>F_{G,\parallel}=100\,\mathrm{N}\cdot\sin(30^\circ)=50\,\mathrm{N}</math>

<math>F_{G,\perp}=100\,\mathrm{N}\cdot\cos(30^\circ)\approx86{,}6\,\mathrm{N}</math>

Ohne Reibung beschleunigt die Hangabtriebskraft den Körper entlang der Rampe.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=xHWwuSQjtqg |500|center}}

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== Erweiterung mit Reibung und Zugkraft ==

Wirkt Reibung, zeigt sie entlang der Oberfläche entgegen der tatsächlichen oder drohenden Bewegung. Eine Zugkraft kann ebenfalls in Komponenten zerlegt werden. Ein vollständiges [[Freikörperbild]] zeigt alle tatsächlich wirkenden Kräfte. Komponenten werden dabei nicht zusätzlich als neue Kräfte gezählt.

[[Datei:Inclined plane friction tension FBD.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Anwendungen =

Kräftezerlegung wird überall genutzt, wo Kräfte schräg wirken. Bei Seilen entstehen Zugkomponenten, bei Bauwerken werden Lasten in passende Richtungen zerlegt, und an Segeln kann eine Gesamtkraft als Auftriebs- und Widerstandskomponente beschrieben werden.

[[Datei:Sail Total Force decomposed as Lift and Drag.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Bei mehr als zwei Kräften kann ein [[Kräftepolygon]] verwendet werden. Es entsteht durch wiederholte Vektoraddition.

[[Datei:Polygon of forces.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Typische Fehler =

# [[Winkelbezug]]: Prüfe, von welcher Achse oder Fläche der Winkel gemessen wird.
# [[Sinus und Kosinus]]: Ordne Gegenkathete und Ankathete erst im Kräftedreieck zu.
# [[Kraftkomponente]]: Zähle Komponenten nicht zusätzlich zur ursprünglichen Kraft.
# [[Normalkraft]]: Setze sie nur unter passenden Bedingungen mit der senkrechten Gewichtskomponente gleich.
# [[Maßstab]]: Verwende bei grafischen Lösungen einen klar angegebenen Maßstab.
# [[Vorzeichen]]: Beachte die Richtung der Komponenten im Koordinatensystem.

{{BR}}
= Historischer Blick =

Die Analyse der schiefen Ebene wurde bereits in der frühen Mechanik untersucht. Eine bekannte Darstellung geht auf [[Simon Stevin]] zurück und veranschaulicht das Gleichgewicht an geneigten Ebenen.

[[Datei:StevinEquilibrium.svg|450px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was beschreibt eine Kraft vollständig?'''
(Betrag Richtung und Angriffspunkt)
(!Nur den Betrag)
(!Nur die Richtung)
(!Masse und Volumen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine Kraftkomponente?'''
(Ein Teilvektor einer zerlegten Kraft)
(!Eine neue Maßeinheit)
(!Immer eine Reibungskraft)
(!Eine Kraft ohne Richtung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt eine Zerlegung in zwei Komponenten?'''
(F gleich F1 plus F2 als Vektoren)
(!F gleich F1 mal F2)
(!F gleich F1 minus Masse)
(!F gleich Weg durch Zeit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist eine Kräftezerlegung eindeutig?'''
(Wenn die Richtungen der Komponenten festgelegt sind)
(!Wenn keine Richtung bekannt ist)
(!Wenn die Kraft null ist)
(!Wenn nur die Masse bekannt ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet die x-Komponente bei einem Winkel zur positiven x-Achse?'''
(Fx gleich F mal Kosinus alpha)
(!Fx gleich F mal Sinus alpha)
(!Fx gleich F durch alpha)
(!Fx gleich Masse mal Weg)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Komponente der Gewichtskraft wirkt parallel zur schiefen Ebene?'''
(Die Hangabtriebskraft)
(!Die Normalkraft)
(!Die Auftriebskraft)
(!Die Federkraft)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnet man die Hangabtriebskraft bei Neigungswinkel alpha?'''
(FG mal Sinus alpha)
(!FG mal Kosinus alpha)
(!FG durch Sinus alpha)
(!FG plus alpha)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zur Normalkraft ist richtig?'''
(Sie ist eine Kontaktkraft der Unterlage)
(!Sie ist immer identisch mit der Gewichtskraft)
(!Sie wirkt immer waagerecht)
(!Sie besitzt keine Richtung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zeigt die Diagonale beim Addieren zweier Kräfte im Kräfteparallelogramm?'''
(Die resultierende Kraft)
(!Die Masse des Körpers)
(!Den Neigungswinkel)
(!Die Zeitdauer)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum wird ein Maßstab bei der grafischen Lösung benötigt?'''
(Damit Pfeillängen Kraftbeträgen entsprechen)
(!Damit alle Pfeile gleich lang sind)
(!Damit Winkel nicht gezeichnet werden müssen)
(!Damit Kräfte zu Massen werden)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Kraftvektor || Pfeil mit Betrag und Richtung
|-
| Resultierende || Ersatz für mehrere Kräfte
|-
| Kraftkomponente || Teilvektor einer Zerlegung
|-
| Hangabtriebskraft || Parallele Gewichtskomponente
|-
| Normalkraft || Kontaktkraft senkrecht zur Fläche
|-
| Kosinus || Berechnet die Ankathetenkomponente
|-
| Sinus || Berechnet die Gegenkathetenkomponente
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Angriffspunkt'''
| Ort an dem die Kraft ansetzt
|-
| '''Kräfteparallelogramm'''
| Grafische Methode für Vektoren
|-
| '''Hangabtriebskraft'''
| Wirkt parallel hangabwärts
|-
| '''Normalkraft'''
| Wirkt senkrecht von der Unterlage weg
|-
| '''Resultierende'''
| Gemeinsame Wirkung mehrerer Kräfte

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Vektor || Wie heißt eine Größe mit Betrag und Richtung?
|-
| Komponente || Wie heißt ein Teilvektor einer Zerlegung?
|-
| Kosinus || Welche Funktion liefert bei Winkel zur x-Achse die x-Komponente?
|-
| Normalkraft || Welche Kontaktkraft wirkt senkrecht zur Unterlage?
|-
| Hangabtriebskraft || Welche Gewichtskomponente wirkt entlang einer schiefen Ebene?
|-
| Parallelogramm || Welche geometrische Figur hilft bei Addition und Zerlegung zweier Kräfte?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Kräftezerlegung+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Kraft ist eine { Vektorgröße } und besitzt Betrag sowie Richtung. Bei der Kräftezerlegung wird ein Kraftvektor durch mehrere { Komponenten } dargestellt. Die Vektorsumme der Komponenten ergibt wieder die { Ausgangskraft }. Sind die Komponentenrichtungen festgelegt, ist die Zerlegung { eindeutig }. Bei einem Winkel zur positiven x-Achse wird die x-Komponente mit dem { Kosinus } berechnet. An einer schiefen Ebene wirkt die { Hangabtriebskraft } parallel zur Oberfläche. Die senkrechte Gewichtskomponente wird mit dem { Kosinus } des Neigungswinkels bestimmt. Die Normalkraft ist eine { Kontaktkraft } der Unterlage. Bei einer grafischen Lösung müssen Pfeillängen dem gewählten { Maßstab } entsprechen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Kraftpfeile im Alltag]]: Fotografiere oder skizziere drei Situationen mit schräg wirkenden Kräften und zeichne passende Kraftpfeile ein.
# [[Begriffsplakat]]: Gestalte ein kleines Plakat zu Betrag, Richtung, Angriffspunkt, Komponente und Resultierender.
# [[Papier-Parallelogramm]]: Zeichne eine Kraft und zerlege sie mit Lineal und Geodreieck in waagerechte und senkrechte Komponenten.
# [[Fehlersuche]]: Erstelle eine absichtlich fehlerhafte Kräftezeichnung und erkläre anschließend die drei eingebauten Fehler.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Messversuch mit Federkraftmessern]]: Untersuche mit zwei Federkraftmessern, wie zwei schräge Zugkräfte eine Last im Gleichgewicht halten.
# [[Rampe untersuchen]]: Verändere den Winkel einer Rampe und dokumentiere, wie sich die berechnete Hangabtriebskraft verändert.
# [[Erklärvideo Kräftezerlegung]]: Produziere ein zweiminütiges Lernvideo mit einer grafischen und einer rechnerischen Zerlegung.
# [[Modell eines Seilsystems]]: Baue ein Modell mit Schnüren und einem Gewicht und bestimme die Richtungen der Zugkräfte.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Reibung an der schiefen Ebene]]: Plane einen Versuch, mit dem Du den Beginn des Rutschens untersuchst, und werte die Kräfte aus.
# [[Brückentragwerk analysieren]]: Wähle ein einfaches Fachwerk, markiere Kraftwirkungen und begründe sinnvolle Komponentenrichtungen.
# [[Digitale Simulation]]: Erstelle in einer Tabellenkalkulation oder Programmierumgebung ein Modell für <math>F_x</math> und <math>F_y</math> in Abhängigkeit vom Winkel.
# [[Vergleich von Lösungswegen]]: Löse dieselbe Aufgabe grafisch und rechnerisch, vergleiche Abweichungen und bewerte die Genauigkeit.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Rampe]]: Ein Transportwagen steht auf einer verstellbaren Rampe. Erkläre ohne Rechnung, wie sich beide Gewichtskomponenten verändern, wenn der Winkel größer wird.
# [[Analyse eines Fehlers]]: Eine Schülerin zeichnet Gewichtskraft, Hangabtriebskraft und senkrechte Gewichtskomponente gleichzeitig als drei unabhängig wirkende Kräfte ein. Erkläre den Fehler und verbessere das Freikörperbild.
# [[Seilaufhängung]]: Eine Lampe hängt an zwei unterschiedlich steilen Seilen. Begründe qualitativ, in welchem Seil die größere Zugkraft zu erwarten ist.
# [[Methodenwahl]]: Entscheide für drei selbst gewählte Situationen, ob eine grafische oder rechnerische Zerlegung sinnvoller ist, und begründe Deine Wahl.
# [[Winkelinterpretation]]: Entwickle eine Strategie, mit der Du in einer unbekannten Skizze entscheidest, ob Sinus oder Kosinus verwendet werden muss.
# [[Modellkritik]]: Beurteile, wann die Gleichung <math>F_N=F_{G,\perp}</math> nicht mehr gelten muss, und nenne mindestens zwei mögliche zusätzliche Einflüsse.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du Kraftvektoren korrekt zeichnen, Komponentenrichtungen begründet wählen und eine Zerlegung mit dem Kräfteparallelogramm durchführen kannst. Wichtig sind außerdem sichere Rechnungen mit Sinus und Kosinus, korrekte Einheiten, nachvollziehbare Freikörperbilder und die klare Unterscheidung zwischen real wirkenden Kräften und ihren mathematischen Komponenten.

# Eine maßstäbliche Zeichnung mit beschrifteten Kraftpfeilen
# Eine vollständige Rechnung mit Formel, Einsetzen, Ergebnis und Einheit
# Eine Erklärung zur Kräftezerlegung an der schiefen Ebene
# Eine Fehleranalyse zu einem unvollständigen oder falschen Freikörperbild
# Eine Anwendung auf eine neue Alltagssituation

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kräfteparallelogramm </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kräftezerlegung - Physik]]'''
# [[Kraft]]
# [[Vektor]]
# [[Kräfteaddition]]
# [[Kräfteparallelogramm]]
# [[Resultierende Kraft]]
# [[Schiefe Ebene]]
# [[Hangabtriebskraft]]
# [[Normalkraft]]
# [[Reibung]]
# [[Freikörperbild]]
# [[Sinus]]
# [[Kosinus]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Mechanik]]
[[Kategorie:Kraft]]
[[Kategorie:Vektoren]]
[[Kategorie:Schiefe Ebene]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Schule]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Kräftezerlegung - Physik - Versionsgeschichte

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