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2026-07-13T21:27:46Z

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{{T}}
{{BR}}
= Klammern ausmultiplizieren und ausklammern =

{{BR}}
= Einleitung =

Beim '''Ausmultiplizieren''' löst Du eine Klammer auf. Beim '''Ausklammern''' setzt Du eine Klammer. Beide Rechenwege beruhen auf dem [[Distributivgesetz]]. Sie sind Umkehrungen voneinander.

[[Datei:Illustration of distributive property with rectangles.svg|500px|rahmenlos|center]]

Das Bild zeigt die Grundidee: Eine große Fläche kann in kleinere Flächen zerlegt werden. Deshalb gilt:

'''a · (b + c) = a · b + a · c'''

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach dem Kurs kannst Du:
# [[Term]]e mit einer Klammer ausmultiplizieren.
# einen gemeinsamen [[Faktor]] erkennen und ausklammern.
# Vorzeichen sicher beachten.
# eine Umformung durch Rückwärtsrechnen prüfen.

{{BR}}
= Lernvideo =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Rvi8YX8rx9Q |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Vorwissen]]: Erkläre vor dem Anschauen mit eigenen Worten, was „ausmultiplizieren“ bedeuten könnte.
# [[Merksatz]]: Schreibe die Regel aus dem Video in einem kurzen Satz auf.
# [[Beispiel]]: Pausiere das Video und rechne 3 · (x + 4) selbst aus.
# [[Vorzeichen]]: Notiere ein Beispiel mit einem Minuszeichen und erkläre jeden Schritt.
# [[Umkehrung]]: Beschreibe, warum Ausklammern das Ausmultiplizieren rückgängig macht.
# [[Transfer]]: Erfinde einen Term, klammere aus und prüfe das Ergebnis durch Ausmultiplizieren.

{{BR}}
= Kurz erklärt =

{{BR}}
== Ausmultiplizieren ==

Multipliziere den Faktor vor der Klammer mit '''jedem''' Term in der Klammer.

'''a · (b + c) = a · b + a · c'''

'''a · (b − c) = a · b − a · c'''

Beispiele:

'''3 · (x + 4) = 3x + 12'''

'''−2 · (x − 5) = −2x + 10'''

[[Datei:Distributive property with rectangles.svg|500px|rahmenlos|center]]

Bei zwei Klammern wird jeder Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert:

'''(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd'''

{{BR}}
== Ausklammern ==

Suche einen Faktor, der in allen Summanden vorkommt. Setze ihn vor die Klammer.

'''a · b + a · c = a · (b + c)'''

Beispiele:

'''6x + 9 = 3 · (2x + 3)'''

'''8x² − 12x = 4x · (2x − 3)'''

[[Datei:Algebra tile factoring.jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Probe und typische Fehler ==

Prüfe durch die Gegenrichtung: Multipliziere nach dem Ausklammern wieder aus.

# [[Distributivgesetz|Jeden Term beachten]]: Der Faktor vor der Klammer gehört zu jedem Term in der Klammer.
# [[Vorzeichen]]: Ein Minus vor der Klammer verändert beim Ausmultiplizieren die Vorzeichen.
# [[Gemeinsamer Faktor]]: Klammere nur Faktoren aus, die in allen Summanden vorkommen.

{{BR}}
== Zweites Erklärvideo ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=C9jwQn4VolY |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Regel nutzt man beim Ausmultiplizieren?'''
(Distributivgesetz)
(!Kommutativgesetz)
(!Satz des Pythagoras)
(!Dreisatz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ergibt 3 · (x + 4)?'''
(3x + 12)
(!3x + 4)
(!x + 12)
(!7x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ergibt −2 · (x − 5)?'''
(−2x + 10)
(!−2x − 10)
(!2x − 10)
(!−2x + 5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Beschreibung passt zu 6x + 9 nach dem Ausklammern von 3?'''
(Drei mal die Summe aus 2x und 3)
(!Drei mal die Summe aus 6x und 9)
(!Neun mal die Summe aus x und 3)
(!Sechs mal die Summe aus x und 9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher größtmögliche gemeinsame Faktor steckt in 8x² + 12x?'''
(4x)
(!2)
(!8x)
(!12x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens?'''
(Ausklammern)
(!Addieren)
(!Quadrieren)
(!Dividieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ergibt (x + 2) · (x + 3)?'''
(x² + 5x + 6)
(!x² + 6)
(!x² + 6x + 5)
(!2x² + 5x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Umformung von 5 · (a − 2) ist richtig?'''
(5a − 10)
(!5a − 2)
(!a − 10)
(!5a + 10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie prüfst Du ein ausgeklammertes Ergebnis am besten?'''
(Du multiplizierst wieder aus)
(!Du vertauschst alle Vorzeichen)
(!Du addierst die Variablen)
(!Du lässt die Klammer weg)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann darfst Du einen Faktor ausklammern?'''
(Wenn er in allen Summanden vorkommt)
(!Wenn er nur im ersten Summanden vorkommt)
(!Wenn der Term keine Summe enthält)
(!Wenn keine Faktoren vorhanden sind)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Ausmultiplizieren || Klammer auflösen
|-
| Ausklammern || gemeinsamen Faktor herausziehen
|-
| Distributivgesetz || Multiplikation verteilen
|-
| Faktor || Teil eines Produkts
|-
| Summand || Teil einer Summe
|-
| Probe || rückwärts rechnen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Ausmultiplizieren'''
| Produkt in Summe umformen
|-
| '''Ausklammern'''
| Summe in Produkt umformen
|-
| '''Gemeinsamer Faktor'''
| kommt in allen Summanden vor
|-
| '''Vorzeichen'''
| muss mitmultipliziert werden
|-
| '''Probe'''
| Umformung rückwärts prüfen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Faktor || Wie heißt ein Bestandteil eines Produkts?
|-
| Summand || Wie heißt ein Bestandteil einer Summe?
|-
| Klammer || Welches Zeichen wird beim Ausmultiplizieren aufgelöst?
|-
| Produkt || In welche Rechenform wird beim Ausklammern umgeformt?
|-
| Distributivgesetz || Welches Gesetz erklärt das Verteilen der Multiplikation?
|-
| Vorzeichen || Was muss bei negativen Faktoren besonders beachtet werden?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Klammern+ausmultiplizieren+und+ausklammern </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Ausmultiplizieren wird die { Klammer } aufgelöst. Der Faktor vor der Klammer wird mit { jedem } Term in der Klammer multipliziert. Beim Ausklammern sucht man einen { gemeinsamen } Faktor. Ausklammern macht das { Ausmultiplizieren } rückgängig. Ein Minuszeichen verlangt besondere Aufmerksamkeit bei den { Vorzeichen }. Durch Rückwärtsrechnen kannst Du das Ergebnis { prüfen }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Merkplakat]]: Gestalte ein kleines Plakat mit beiden Grundregeln und je einem Beispiel.
# [[Karteikarte]]: Schreibe vorne einen Term und hinten die richtige Umformung.
# [[Fehlerdetektiv]]: Finde und verbessere den Fehler in 4 · (x + 2) = 4x + 2.
# [[Erklärbild]]: Zeichne ein Flächenmodell zu 3 · (x + 2).

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Videoanalyse]]: Wähle ein Beispiel aus dem Lernvideo und erkläre jeden Rechenschritt.
# [[Partnerquiz]]: Entwickle fünf kurze Aufgaben und löse sie mit einer Partnerperson.
# [[Flächenmodell]]: Stelle 2 · (x + 5) mit Rechtecken dar.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein Video von höchstens zwei Minuten zum Ausklammern.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Beweis]]: Begründe das Distributivgesetz mit einem allgemeinen Flächenmodell.
# [[Anwendungsproblem]]: Erfinde eine Sachaufgabe, die sich durch Ausklammern vereinfachen lässt.
# [[Lernstation]]: Plane drei Stationen zu Ausmultiplizieren, Ausklammern und Probe.
# [[Forschungsauftrag]]: Untersuche, wie Ausklammern beim Lösen von Gleichungen helfen kann.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Strategiewahl]]: Entscheide bei fünf gegebenen Termen, ob Ausmultiplizieren oder Ausklammern sinnvoller ist, und begründe Deine Wahl.
# [[Fehleranalyse]]: Erkläre, warum −3 · (x − 4) = −3x − 12 falsch ist, und verbessere die Rechnung.
# [[Darstellungswechsel]]: Verbinde einen Term, ein Flächenbild und eine passende Wortbeschreibung.
# [[Transfer]]: Vereinfache 5 · (2x + 3) − 10x und erkläre, warum sich viele Teile aufheben.
# [[Vergleich]]: Vergleiche 12x + 18 = 2 · (6x + 9) und 12x + 18 = 6 · (2x + 3). Beurteile, welche Form stärker vereinfacht ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:
# die Regeln in eigenen Worten erklären.
# Terme sicher ausmultiplizieren und ausklammern.
# Vorzeichen richtig behandeln.
# Ergebnisse mit der Gegenrichtung prüfen.
# Rechenwege verständlich begründen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Distributivgesetz </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Klammern ausmultiplizieren und ausklammern]]'''
# [[Distributivgesetz]]
# [[Term]]
# [[Faktor]]
# [[Summand]]
# [[Produkt]]
# [[Algebra]]
# [[Binomische Formeln]]
# [[Gleichung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Mathematik Klasse 7-11]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Klammern ausmultiplizieren und ausklammern - Versionsgeschichte

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