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2026-07-28T05:59:53Z

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= Kirchhoffsche Regeln - Physik =

Die '''kirchhoffschen Regeln''' helfen Dir, elektrische Schaltungen mit Verzweigungen und mehreren geschlossenen Wegen zu untersuchen. Du kannst damit unbekannte [[Elektrische Stromstärke|Stromstärken]] und [[Elektrische Spannung|Spannungen]] berechnen. Die Regeln heißen '''Knotenregel''' und '''Maschenregel'''.

[[Datei:Illustration of Kirchhoffs circuit laws.svg|500px|rahmenlos|center]]

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= Einleitung =

In einer einfachen Reihenschaltung genügt oft das [[Ohmsches Gesetz|ohmsche Gesetz]]. Bei verzweigten Netzwerken brauchst Du zusätzlich Regeln dafür, wie sich Ströme an Knoten verteilen und wie sich Spannungen in geschlossenen Maschen verhalten. Genau das leisten die kirchhoffschen Regeln.

Sie wurden im 19. Jahrhundert von [[Gustav Robert Kirchhoff]] formuliert und gehören heute zu den Grundlagen der [[Elektrizitätslehre]] und [[Elektrotechnik]].

[[Datei:Gustav Robert Kirchhoff.jpg|300px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=spG8OBWOUYg |500|center}}

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= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du

# die Knotenregel mit der Erhaltung elektrischer Ladung erklären,
# die Maschenregel mit der Erhaltung elektrischer Energie erklären,
# Stromrichtungen und Umlaufrichtungen sinnvoll festlegen,
# einfache Gleichungen für Knoten und Maschen aufstellen,
# die kirchhoffschen Regeln mit dem ohmschen Gesetz verbinden,
# Ergebnisse durch Einheiten, Vorzeichen und Plausibilität prüfen.

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= Grundlagen =

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== Wichtige Begriffe ==

Ein '''Knoten''' ist ein Verbindungspunkt, an dem mindestens drei Leitungszweige zusammentreffen. Ein '''Zweig''' ist ein Teil der Schaltung zwischen zwei Knoten. Eine '''Masche''' ist ein geschlossener Weg durch die Schaltung. Ein '''Netzwerk''' besteht aus mehreren miteinander verbundenen Bauteilen und Zweigen.

Für Schulaufgaben werden Leitungen meist als ideal leitend angenommen. Dann fällt an ihnen keine Spannung ab. Spannungsquellen, Widerstände und andere Bauteile werden durch ihre Schaltzeichen dargestellt.

[[Datei:Kirchhoff-CircuitDiagram.png|500px|rahmenlos|center]]

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== Die Knotenregel ==

Die '''Knotenregel''' heißt auch erstes kirchhoffsches Gesetz. Sie besagt:

'''Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme.'''

<math>\sum I_\mathrm{hin}=\sum I_\mathrm{ab}</math>

Mit Vorzeichen kann die Regel auch so geschrieben werden:

<math>\sum_{k=1}^{n} I_k=0</math>

Dazu legst Du eine Vorzeichenregel fest, zum Beispiel: Zufließende Ströme sind positiv, abfließende Ströme negativ.

Die Knotenregel folgt aus der '''Erhaltung der elektrischen Ladung'''. In einem idealen Knoten sammelt sich dauerhaft keine Ladung an.

[[Datei:Kirchhoff's Current Law.svg|350px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:''' In einen Knoten fließen <math>I_1=0{,}8\,\mathrm{A}</math> und <math>I_2=0{,}5\,\mathrm{A}</math>. Ein Strom <math>I_3</math> fließt hinaus.

<math>I_1+I_2=I_3</math>

<math>I_3=0{,}8\,\mathrm{A}+0{,}5\,\mathrm{A}=1{,}3\,\mathrm{A}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=gMcPSLNxD9U |500|center}}

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== Die Maschenregel ==

Die '''Maschenregel''' heißt auch zweites kirchhoffsches Gesetz. Sie besagt:

'''In einer geschlossenen Masche ist die algebraische Summe aller Spannungen gleich null.'''

<math>\sum_{k=1}^{n} U_k=0</math>

Eine Spannungsquelle liefert einen Spannungsanstieg. An Widerständen treten Spannungsabfälle auf. Welche Vorzeichen Du verwendest, hängt von der gewählten Umlaufrichtung und den eingezeichneten Spannungspfeilen ab. Entscheidend ist, dass Du Deine Festlegung konsequent beibehältst.

Die Maschenregel ist eine Folge der '''Energieerhaltung'''. Nach einem vollständigen Umlauf ist eine Ladung wieder am Ausgangspunkt und besitzt dort dasselbe elektrische Potenzial.

[[Datei:Kirchhoff voltage law.svg|450px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:''' Eine Quelle liefert <math>U_\mathrm{q}=12\,\mathrm{V}</math>. An zwei Widerständen fallen <math>U_1=7\,\mathrm{V}</math> und <math>U_2</math> ab.

<math>U_\mathrm{q}-U_1-U_2=0</math>

<math>U_2=12\,\mathrm{V}-7\,\mathrm{V}=5\,\mathrm{V}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=qkKaNsHdxgc |500|center}}

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== Verbindung mit dem ohmschen Gesetz ==

Die kirchhoffschen Regeln beschreiben das gesamte Netzwerk. Für einen ohmschen Widerstand brauchst Du zusätzlich das ohmsche Gesetz:

<math>U=R\cdot I</math>

Daraus folgen

<math>I=\frac{U}{R}</math>

und

<math>R=\frac{U}{I}</math>.

So kannst Du Spannungen in Maschengleichungen durch <math>R\cdot I</math> ersetzen. Dadurch entstehen Gleichungen, mit denen sich unbekannte Ströme berechnen lassen.

[[Datei:Simple electrical schematic with Ohms law.png|500px|rahmenlos|center]]

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= Schrittweise Lösung von Schaltungsaufgaben =

# Zeichne oder übernimm den Schaltplan sauber.
# Markiere alle Knoten und wähle Stromrichtungen. Eine zunächst falsch vermutete Richtung ist erlaubt.
# Wähle für jede benötigte Masche eine Umlaufrichtung.
# Stelle unabhängige Knotengleichungen auf.
# Stelle unabhängige Maschengleichungen auf.
# Ersetze Widerstandsspannungen bei Bedarf mit <math>U=R\cdot I</math>.
# Löse das Gleichungssystem und prüfe Einheit, Vorzeichen und Größenordnung.

Ein negatives Ergebnis bedeutet nicht automatisch einen Rechenfehler. Es zeigt häufig, dass der reale Strom entgegengesetzt zur angenommenen Pfeilrichtung fließt.

[[Datei:Kirchhoff-example-circuit-loops.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Beispiel mit einer Parallelschaltung ==

Zwei Widerstände liegen parallel an einer Quelle mit <math>U=12\,\mathrm{V}</math>. Es gilt <math>R_1=60\,\Omega</math> und <math>R_2=30\,\Omega</math>.

Da beide Zweige an denselben Knoten liegen, liegt an beiden Widerständen dieselbe Spannung an:

<math>U_1=U_2=12\,\mathrm{V}</math>

Mit dem ohmschen Gesetz erhältst Du:

<math>I_1=\frac{12\,\mathrm{V}}{60\,\Omega}=0{,}2\,\mathrm{A}</math>

<math>I_2=\frac{12\,\mathrm{V}}{30\,\Omega}=0{,}4\,\mathrm{A}</math>

Nach der Knotenregel ist der Gesamtstrom:

<math>I_\mathrm{ges}=I_1+I_2=0{,}6\,\mathrm{A}</math>

Der kleinere Widerstand führt den größeren Teilstrom.

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== Beispiel mit zwei Maschen ==

Bei einer Schaltung mit zwei Maschen können einzelne Bauteile zu beiden Maschen gehören. Dann erscheint die Spannung am gemeinsamen Bauteil in beiden Maschengleichungen. Die Vorzeichen richten sich jeweils nach der gewählten Umlaufrichtung.

[[Datei:Kirshhoff-example.svg|500px|rahmenlos|center]]

Ein mögliches Gleichungssystem besitzt die Form:

<math>U_{\mathrm{q1}}-R_1 I_1-R_3 I_3=0</math>

<math>U_{\mathrm{q2}}-R_2 I_2-R_3 I_3=0</math>

<math>I_1+I_2-I_3=0</math>

Die ersten beiden Gleichungen stammen aus den Maschen, die dritte aus einem Knoten. Gemeinsam lassen sie sich nach den unbekannten Strömen auflösen.

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= Typische Fehler =

# '''Uneinheitliche Vorzeichen''': Lege Richtungen fest und behalte sie während der gesamten Rechnung bei.
# '''Fehlende Einheit''': Ströme werden in Ampere, Spannungen in Volt und Widerstände in Ohm angegeben.
# '''Knoten mit Bauteil verwechselt''': Ein Knoten ist ein Verbindungspunkt von Leitungszweigen.
# '''Nicht geschlossener Weg''': Die Maschenregel gilt nur für einen vollständigen geschlossenen Umlauf.
# '''Ohmsches Gesetz vergessen''': Kirchhoff-Gleichungen und Bauteilgleichungen werden gemeinsam benötigt.
# '''Negatives Ergebnis falsch gedeutet''': Es kann eine entgegengesetzte reale Richtung anzeigen.

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= Gültigkeitsbereich und Sicherheit =

Für typische Gleichstromaufgaben in der Schule sind die einfachen Formen der Regeln sehr gut geeignet. Bei schnell veränderlichen elektromagnetischen Feldern oder nicht idealen Leitungen können zusätzliche Effekte wichtig werden. Solche Fälle werden meist erst in weiterführender Physik oder Elektrotechnik behandelt.

Experimente führst Du nur mit sicheren Kleinspannungsquellen durch. Arbeite niemals an Steckdosen oder geöffneten Netzgeräten.

{{BR}}
= Bedeutung der Regeln =

Die Knotenregel verbindet Schaltungsanalyse mit der [[Ladungserhaltung]]. Die Maschenregel verbindet sie mit der [[Energieerhaltung]]. Zusammen mit dem ohmschen Gesetz bilden beide Regeln ein leistungsfähiges Werkzeug für verzweigte Stromkreise, Messschaltungen und elektronische Netzwerke.

{{BR}}
= Zusammenfassung =

Die '''Knotenregel''' bilanziert Ströme an einem Verbindungspunkt:

<math>\sum I=0</math>

Die '''Maschenregel''' bilanziert Spannungen entlang eines geschlossenen Weges:

<math>\sum U=0</math>

Mit <math>U=R\cdot I</math> kannst Du daraus Gleichungssysteme für unbekannte Stromstärken und Spannungen aufstellen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=1PvKYwaWMjw |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was beschreibt die Knotenregel?'''
(Die Summe der zufließenden Ströme ist gleich der Summe der abfließenden Ströme)
(!Alle Widerstände sind gleich groß)
(!Die Spannung ist an jedem Bauteil null)
(!Der Gesamtwiderstand ist immer maximal)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Auf welchem Erhaltungssatz beruht die Knotenregel?'''
(Auf der Erhaltung der elektrischen Ladung)
(!Auf der Erhaltung des Impulses)
(!Auf dem archimedischen Prinzip)
(!Auf dem Trägheitsgesetz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist eine Masche in einem elektrischen Netzwerk?'''
(Ein geschlossener Weg durch die Schaltung)
(!Ein einzelner Widerstand)
(!Ein offener Schalter)
(!Eine Einheit der Stromstärke)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt die Maschenregel?'''
(Die algebraische Summe aller Spannungen einer Masche ist null)
(!Die Summe aller Widerstände ist null)
(!Jeder Strom in einer Masche ist null)
(!Die Leistung ist immer gleich der Spannung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Auf welchem Erhaltungssatz beruht die Maschenregel?'''
(Auf der Erhaltung der Energie)
(!Auf der Erhaltung der Masse im Leiter)
(!Auf dem Hebelgesetz)
(!Auf dem Reflexionsgesetz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Beziehung gilt für einen ohmschen Widerstand?'''
(Spannung ist Widerstand mal Stromstärke)
(!Stromstärke ist Spannung mal Widerstand)
(!Widerstand ist Stromstärke mal Leistung)
(!Spannung ist Leistung geteilt durch Zeit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet ein negatives Ergebnis für einen berechneten Strom häufig?'''
(Der Strom fließt entgegen der angenommenen Richtung)
(!Der Stromkreis enthält keine Quelle)
(!Der Widerstand besitzt keine Einheit)
(!Die Maschenregel ist grundsätzlich ungültig)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit besitzt die elektrische Stromstärke?'''
(Ampere)
(!Volt)
(!Ohm)
(!Wattsekunde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe ist in parallelen Zweigen zwischen denselben Knoten gleich?'''
(Die elektrische Spannung)
(!Immer die Stromstärke)
(!Immer der Widerstand)
(!Immer die Leistung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum werden Strompfeile vor der Rechnung eingezeichnet?'''
(Damit Vorzeichen und angenommene Richtungen eindeutig sind)
(!Damit Widerstände kleiner werden)
(!Damit die Quelle mehr Energie liefert)
(!Damit keine Gleichung benötigt wird)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Knotenregel || Ladungserhaltung
|-
| Maschenregel || Energieerhaltung
|-
| Knoten || Verbindungspunkt
|-
| Masche || geschlossener Weg
|-
| Ampere || Stromstärke
|-
| Volt || Spannung
|-
| Ohm || Widerstand
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Knotenregel'''
| Bilanz der Ströme
|-
| '''Maschenregel'''
| Bilanz der Spannungen
|-
| '''Ladungserhaltung'''
| Grundlage der Knotenregel
|-
| '''Energieerhaltung'''
| Grundlage der Maschenregel
|-
| '''Ohmsches Gesetz'''
| Verknüpft Spannung Widerstand und Stromstärke
|-
| '''Negatives Stromergebnis'''
| Reale Richtung entgegen der Annahme

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Kirchhoff || Welcher Physiker gab den Regeln ihren Namen?
|-
| Knotenregel || Welche Regel bilanziert zufließende und abfließende Ströme?
|-
| Maschenregel || Welche Regel wird auf einen geschlossenen Weg angewendet?
|-
| Spannung || Welche elektrische Größe wird in Volt gemessen?
|-
| Stromstaerke || Welche elektrische Größe wird in Ampere gemessen?
|-
| Widerstand || Welche Größe wird in Ohm gemessen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Kirchhoffsche+Regeln+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein Verbindungspunkt mehrerer Zweige heißt { Knoten }. Die Summe der zufließenden Ströme entspricht der Summe der { abfließenden } Ströme. Die Knotenregel beruht auf der Erhaltung der elektrischen { Ladung }. Ein geschlossener Weg durch eine Schaltung heißt { Masche }. In einer geschlossenen Masche ist die algebraische Summe der Spannungen gleich { null }. Die Maschenregel beruht auf der Erhaltung der { Energie }. Das Formelzeichen der elektrischen Spannung ist { U }. Die Einheit der Stromstärke heißt { Ampere }. Für einen ohmschen Widerstand gilt das { ohmsche } Gesetz. Ein negatives Stromergebnis zeigt häufig eine entgegengesetzte reale { Richtung } an.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Knoten im Alltag]]: Zeichne eine Straßenkreuzung als Modell für einen elektrischen Knoten und erkläre die Analogie.
# [[Strompfeile einzeichnen]]: Erstelle einen einfachen verzweigten Schaltplan und markiere alle angenommenen Stromrichtungen.
# [[Maschen finden]]: Zeichne ein Netzwerk mit mindestens zwei geschlossenen Wegen und färbe jede Masche unterschiedlich.
# [[Formelkarte gestalten]]: Erstelle eine übersichtliche Lernkarte zu Knotenregel, Maschenregel und ohmschem Gesetz.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Knotenexperiment]]: Baue mit Kleinspannung eine Parallelschaltung auf und vergleiche den Gesamtstrom mit den Teilströmen.
# [[Spannungsmessung in einer Masche]]: Miss die Quellenspannung und die Teilspannungen einer Reihenschaltung und prüfe die Maschenregel.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde eine Rechnung mit einem typischen Vorzeichenfehler und erkläre, wie man ihn erkennt.
# [[Erklärvideo Kirchhoff]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du beide Regeln an einem selbst gezeichneten Schaltplan erklärst.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Netzwerk planen]]: Entwirf eine Schaltung mit zwei Quellen, drei Widerständen und mindestens zwei Maschen. Stelle alle nötigen Gleichungen auf.
# [[Messdaten auswerten]]: Untersuche Abweichungen zwischen berechneten und gemessenen Werten und diskutiere mögliche Ursachen.
# [[Simulation vergleichen]]: Simuliere eine verzweigte Schaltung und vergleiche die Ergebnisse mit Deiner Rechnung.
# [[Transfer auf Elektronik]]: Recherchiere eine elektronische Anwendung, bei der Knoten- und Maschenanalyse wichtig sind, und präsentiere sie.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Schaltungsdiagnose]]: In einer Messschaltung ist der Gesamtstrom kleiner als einer der gemessenen Teilströme. Beurteile, ob das möglich ist, und begründe Deine Entscheidung.
# [[Vorzeichen verstehen]]: Erkläre an einem eigenen Beispiel, warum unterschiedliche angenommene Stromrichtungen trotzdem zum selben physikalischen Ergebnis führen können.
# [[Regeln verbinden]]: Entwickle einen Lösungsweg für ein Netzwerk, in dem Knotenregel, Maschenregel und ohmsches Gesetz gemeinsam benötigt werden.
# [[Messfehler beurteilen]]: Eine Maschenmessung liefert eine kleine Abweichung von null. Nenne sinnvolle physikalische und messtechnische Ursachen.
# [[Schaltungsvergleich]]: Vergleiche eine Reihen- und eine Parallelschaltung hinsichtlich Stromverteilung, Spannungsverteilung und geeigneter Kirchhoff-Regel.
# [[Modellgrenzen]]: Erkläre, warum ideale Leitungen für Schulaufgaben nützlich sind und welche Folgen reale Leitungswiderstände haben könnten.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du

# Knoten, Zweige und Maschen in einem Schaltplan sicher erkennst,
# Strom- und Spannungspfeile nachvollziehbar festlegst,
# Knoten- und Maschengleichungen korrekt aufstellst,
# das ohmsche Gesetz passend einsetzt,
# ein einfaches Gleichungssystem löst,
# negative Ergebnisse physikalisch deutest,
# Messwerte oder Simulationen mit Rechnungen vergleichst,
# Deine Vorgehensweise verständlich begründest.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsche_Regeln </iframe>

# [https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/komplexere-schaltkreise/grundwissen/kirchhoffsche-gesetze LEIFIphysik: KIRCHHOFFsche Gesetze]
# [https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/21-3-kirchhoffs-rules OpenStax: Kirchhoff's Rules]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Kirchhoff%27s_circuit_laws Wikimedia Commons: Kirchhoff's circuit laws]

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kirchhoffsche Regeln - Physik]]'''
# [[Elektrische Stromstärke]]
# [[Elektrische Spannung]]
# [[Elektrischer Widerstand]]
# [[Ohmsches Gesetz]]
# [[Reihenschaltung]]
# [[Parallelschaltung]]
# [[Ladungserhaltung]]
# [[Energieerhaltung]]
# [[Netzwerkanalyse]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Elektrizitätslehre]]
[[Kategorie:Elektrotechnik]]
[[Kategorie:Schule]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Kirchhoffsche Regeln - Physik - Versionsgeschichte

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