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2026-07-28T13:12:33Z

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= Kapazität - Physik =

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= Einleitung =

Die '''elektrische Kapazität''' beschreibt, wie viel elektrische [[Ladung]] ein System bei einer bestimmten [[Elektrische Spannung|Spannung]] speichern kann. Das wichtigste Bauteil dafür ist der [[Kondensator]]. Er besteht grundsätzlich aus zwei leitenden Flächen, die durch einen isolierenden Stoff getrennt sind.

Im Alltag findest Du Kondensatoren zum Beispiel in Netzteilen, Kamerablitzen, Radios, Computern, Sensoren und Energiespeichern. In diesem aiMOOC lernst Du die Grundidee, die wichtigsten Formeln und typische Anwendungen kennen.

[[Datei:Electronic-Component-Elec-Capacitors.jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=vCfyDKmQy30 |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du die elektrische Kapazität erklären, einfache Berechnungen durchführen und Diagramme zum Laden und Entladen eines Kondensators deuten. Du kannst außerdem beschreiben, wie Plattenfläche, Plattenabstand und Dielektrikum die Kapazität verändern.

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= Grundlagen =

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== Was bedeutet Kapazität? ==

Die Kapazität <math>C</math> ist das Verhältnis der gespeicherten Ladung <math>Q</math> zur angelegten Spannung <math>U</math>:

<math>C=\frac{Q}{U}</math>

Daraus folgt auch:

<math>Q=C\cdot U</math>

Die Einheit der Kapazität ist das '''Farad''' mit dem Einheitenzeichen <math>\mathrm{F}</math>:

<math>1\,\mathrm{F}=1\,\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}</math>

In elektronischen Schaltungen sind kleinere Einheiten üblich:

# [[Mikrofarad]]: <math>1\,\mu\mathrm{F}=10^{-6}\,\mathrm{F}</math>
# [[Nanofarad]]: <math>1\,\mathrm{nF}=10^{-9}\,\mathrm{F}</math>
# [[Pikofarad]]: <math>1\,\mathrm{pF}=10^{-12}\,\mathrm{F}</math>

'''Beispiel:''' Ein Kondensator speichert bei <math>12\,\mathrm{V}</math> eine Ladung von <math>24\,\mu\mathrm{C}</math>. Dann gilt:

<math>C=\frac{24\,\mu\mathrm{C}}{12\,\mathrm{V}}=2\,\mu\mathrm{F}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=IND-KGYD-B8 |500|center}}

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== Aufbau eines Kondensators ==

Ein Kondensator besitzt zwei leitende Elektroden. Dazwischen liegt ein nichtleitendes Material, das '''Dielektrikum'''. Wird eine Spannung angelegt, sammeln sich auf den Elektroden gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen. Zwischen ihnen entsteht ein [[Elektrisches Feld|elektrisches Feld]].

Das Schaltzeichen eines ungepolten Kondensators besteht aus zwei parallelen Linien.

[[Datei:Capacitor Symbol.svg|300px|rahmenlos|center]]

Ein idealer Kondensator lässt bei konstanter Gleichspannung nach dem Aufladen keinen dauerhaften Strom fließen. Während des Lade- oder Entladevorgangs fließt jedoch Strom.

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== Der Plattenkondensator ==

Der [[Plattenkondensator]] ist ein einfaches Modell aus zwei parallelen Metallplatten. Für große Platten und einen kleinen Abstand gilt näherungsweise:

<math>C=\varepsilon_0\cdot\varepsilon_r\cdot\frac{A}{d}</math>

Dabei ist <math>A</math> die Plattenfläche, <math>d</math> der Plattenabstand, <math>\varepsilon_0</math> die elektrische Feldkonstante und <math>\varepsilon_r</math> die relative Permittivität des Dielektrikums.

[[Datei:Parallel plate capacitor.svg|500px|rahmenlos|center]]

Aus der Formel folgen drei wichtige Regeln:

# Eine größere Plattenfläche erhöht die Kapazität.
# Ein kleinerer Plattenabstand erhöht die Kapazität.
# Ein Dielektrikum mit größerem <math>\varepsilon_r</math> erhöht die Kapazität.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=qIMWjlsBrow |500|center}}

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== Dielektrikum und Polarisation ==

Ein [[Dielektrikum]] ist ein isolierender Stoff wie Luft, Glas, Keramik, Papier oder Kunststoff. Im elektrischen Feld verschieben sich positive und negative Ladungsschwerpunkte im Material geringfügig gegeneinander. Diese [[Polarisation]] schwächt das innere Gegenfeld und ermöglicht bei gleicher Spannung eine größere gespeicherte Ladung.

[[Datei:Capacitor schematic with dielectric.svg|500px|rahmenlos|center]]

Bei realen Kondensatoren muss das Dielektrikum zur vorgesehenen Spannung passen. Wird seine Durchschlagsfestigkeit überschritten, kann es leitend und das Bauteil beschädigt werden.

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== Gespeicherte Energie ==

Ein geladener Kondensator speichert Energie im elektrischen Feld. Für die Energie <math>W</math> gilt:

<math>W=\frac{1}{2}C U^2</math>

Alternativ kann man schreiben:

<math>W=\frac{1}{2}Q U=\frac{Q^2}{2C}</math>

'''Beispiel:''' Ein Kondensator mit <math>100\,\mu\mathrm{F}</math> wird auf <math>12\,\mathrm{V}</math> geladen:

<math>W=\frac{1}{2}\cdot100\cdot10^{-6}\,\mathrm{F}\cdot(12\,\mathrm{V})^2=7{,}2\,\mathrm{mJ}</math>

Diese Energie kann schnell abgegeben werden. Das nutzt man beispielsweise bei Blitzgeräten oder zur kurzfristigen Stabilisierung einer Versorgungsspannung.

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== Laden und Entladen im RC-Kreis ==

Wird ein Kondensator über einen [[Elektrischer Widerstand|Widerstand]] geladen, steigt seine Spannung nicht sprunghaft an. Sie nähert sich der Quellenspannung an. Beim Entladen fällt die Spannung entsprechend ab.

Die Zeitkonstante des RC-Kreises ist:

<math>\tau=R\cdot C</math>

Nach der Zeit <math>\tau</math> hat die Kondensatorspannung beim Laden ungefähr 63 Prozent ihres Endwertes erreicht. Beim Entladen ist sie auf ungefähr 37 Prozent des Anfangswertes gefallen.

Für das Laden gilt:

<math>U_C(t)=U_0\left(1-e^{-\frac{t}{RC}}\right)</math>

Für das Entladen gilt:

<math>U_C(t)=U_0e^{-\frac{t}{RC}}</math>

[[Datei:Series RC capacitor voltage DE.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=hoXErQnNiwY |500|center}}

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== Reihen- und Parallelschaltung ==

Bei einer Parallelschaltung liegt an allen Kondensatoren dieselbe Spannung an. Die Gesamtkapazität ist:

<math>C_\mathrm{ges}=C_1+C_2+\dots</math>

[[Datei:Capacitors in parallel.svg|500px|rahmenlos|center]]

Bei einer Reihenschaltung tragen alle Kondensatoren betragsmäßig dieselbe Ladung. Für die Gesamtkapazität gilt:

<math>\frac{1}{C_\mathrm{ges}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots</math>

[[Datei:Capacitors in series.svg|500px|rahmenlos|center]]

Für zwei Kondensatoren in Reihe kann man auch schreiben:

<math>C_\mathrm{ges}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}</math>

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== Geschichte, Anwendungen und Sicherheit ==

Eine frühe Form des Kondensators war die [[Leidener Flasche]]. Sie zeigte bereits im 18. Jahrhundert, dass elektrische Ladung gespeichert und plötzlich entladen werden kann.

[[Datei:Leyden jar showing construction.png|400px|rahmenlos|center]]

Moderne Kondensatoren glätten Spannungen in Netzteilen, koppeln Signale, bilden Zeitglieder, speichern Energie und ermöglichen kapazitive Sensoren. [[Elektrolytkondensator|Elektrolytkondensatoren]] erreichen hohe Kapazitäten, müssen aber meist mit richtiger Polung angeschlossen werden.

[[Datei:Electrolytic capacitors mounted on a circuit board.jpg|500px|rahmenlos|center]]

'''Sicherheit:''' Auch nach dem Ausschalten können Kondensatoren geladen bleiben. Experimente in der Schule dürfen nur mit ungefährlichen Kleinspannungen und nach Anweisung der Lehrkraft durchgeführt werden. Netzgeräte, Blitzgeräte und andere Hochspannungsschaltungen dürfen nicht eigenständig geöffnet oder berührt werden.

{{BR}}
== Abgrenzung zur Batteriekapazität ==

Bei Batterien und Akkus wird das Wort Kapazität oft für eine Ladungsmenge in Amperestunden verwendet. Das ist nicht dieselbe physikalische Größe wie die elektrische Kapazität eines Kondensators in Farad. Ein Kondensator kann Energie meist sehr schnell aufnehmen und abgeben, speichert bei gleicher Größe aber gewöhnlich weniger Energie als ein Akku.

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== Zusammenfassung ==

Die elektrische Kapazität gibt an, wie viel Ladung pro Spannung gespeichert wird. Sie wird in Farad gemessen. Beim Plattenkondensator wächst die Kapazität mit Plattenfläche und relativer Permittivität, während sie bei größerem Plattenabstand sinkt. Geladene Kondensatoren speichern Energie im elektrischen Feld. In RC-Kreisen bestimmen Widerstand und Kapazität gemeinsam die Geschwindigkeit des Ladens und Entladens.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie ist die elektrische Kapazität definiert?'''
(Als Verhältnis von Ladung zu Spannung)
(!Als Produkt von Strom und Widerstand)
(!Als Verhältnis von Energie zu Zeit)
(!Als Produkt von Spannung und Ladung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche SI-Einheit hat die elektrische Kapazität?'''
(Farad)
(!Volt)
(!Coulomb)
(!Ohm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit der Kapazität eines Plattenkondensators bei größerer Plattenfläche?'''
(Sie wird größer)
(!Sie wird kleiner)
(!Sie bleibt immer gleich)
(!Sie wird null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit der Kapazität bei größerem Plattenabstand?'''
(Sie wird kleiner)
(!Sie wird größer)
(!Sie verdoppelt sich immer)
(!Sie wird negativ)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aufgabe hat das Dielektrikum?'''
(Es trennt die Elektroden elektrisch und kann die Kapazität erhöhen)
(!Es verbindet die Elektroden leitend)
(!Es erzeugt dauerhaft elektrischen Strom)
(!Es ersetzt die Spannungsquelle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt die Energie eines geladenen Kondensators?'''
(W gleich ein halb mal C mal U zum Quadrat)
(!W gleich C geteilt durch U)
(!W gleich R mal I)
(!W gleich U geteilt durch Q)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann fließt bei Gleichspannung Strom durch einen idealen Kondensator?'''
(Während des Lade- oder Entladevorgangs)
(!Dauerhaft nach vollständigem Aufladen)
(!Nur ohne Spannungsquelle)
(!Nie)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet die Zeitkonstante eines RC-Kreises?'''
(Tau gleich R mal C)
(!Tau gleich R geteilt durch C)
(!Tau gleich U mal I)
(!Tau gleich Q geteilt durch R)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnet man die Gesamtkapazität parallel geschalteter Kondensatoren?'''
(Die Einzelkapazitäten werden addiert)
(!Die Einzelkapazitäten werden subtrahiert)
(!Die Spannungen werden multipliziert)
(!Die Kehrwerte werden direkt addiert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zu Elektrolytkondensatoren ist richtig?'''
(Die vorgeschriebene Polung muss beachtet werden)
(!Sie besitzen grundsätzlich keine Polarität)
(!Sie dürfen beliebig über ihrer Nennspannung betrieben werden)
(!Sie können keine Ladung speichern)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Kapazität || Ladung pro Spannung
|-
| Farad || SI-Einheit der Kapazität
|-
| Dielektrikum || Isolierender Stoff zwischen Elektroden
|-
| Plattenfläche || Größere Fläche erhöht die Kapazität
|-
| Plattenabstand || Größerer Abstand senkt die Kapazität
|-
| Zeitkonstante || Produkt aus Widerstand und Kapazität
|-
| Feldenergie || Energie des geladenen Kondensators
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Wirkung oder Zusammenhang
|-
| '''Größere Plattenfläche'''
| Kapazität steigt
|-
| '''Größerer Plattenabstand'''
| Kapazität sinkt
|-
| '''Dielektrikum mit höherer Permittivität'''
| Kapazität steigt
|-
| '''Parallelschaltung'''
| Einzelkapazitäten werden addiert
|-
| '''Reihenschaltung'''
| Kehrwerte der Einzelkapazitäten werden addiert

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Farad || Wie heißt die SI-Einheit der elektrischen Kapazität?
|-
| Ladung || Welche elektrische Größe wird auf den Elektroden gespeichert?
|-
| Spannung || Welche Größe steht im Nenner der Formel C gleich Q durch U?
|-
| Dielektrikum || Wie heißt der isolierende Stoff zwischen den Elektroden?
|-
| Kondensator || Welches Bauteil speichert Energie in einem elektrischen Feld?
|-
| Zeitkonstante || Wie heißt das Produkt aus Widerstand und Kapazität im RC-Kreis?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Kapazität+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die elektrische Kapazität wird mit dem Formelzeichen { C } angegeben.
Sie ist das Verhältnis von gespeicherter Ladung zur angelegten { Spannung }.
Die SI-Einheit der Kapazität heißt { Farad }.
Ein Kondensator besteht grundsätzlich aus zwei voneinander isolierten { Elektroden }.
Der isolierende Stoff zwischen den Elektroden heißt { Dielektrikum }.
Eine größere Plattenfläche führt beim Plattenkondensator zu einer größeren { Kapazität }.
Ein größerer Plattenabstand führt zu einer kleineren { Kapazität }.
Die Energie eines geladenen Kondensators befindet sich im elektrischen { Feld }.
Im RC-Kreis ist die Zeitkonstante das Produkt aus Widerstand und { Kapazität }.
Bei parallel geschalteten Kondensatoren werden die Einzelkapazitäten { addiert }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Begriffskarte Kapazität]]: Gestalte eine übersichtliche Karte mit den Begriffen Kapazität, Ladung, Spannung, Farad und Kondensator.
# [[Schaltzeichen zeichnen]]: Zeichne die Schaltzeichen eines ungepolten, eines gepolten und eines veränderlichen Kondensators und beschrifte sie.
# [[Einheiten umrechnen]]: Erstelle fünf eigene Aufgaben zum Umrechnen zwischen Farad, Mikrofarad, Nanofarad und Pikofarad und löse sie.
# [[Kondensatoren im Alltag]]: Suche in sicheren, spannungsfreien Geräten oder auf Fotos nach Kondensatoren und beschreibe ihre vermutete Aufgabe.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Modell eines Plattenkondensators]]: Baue aus Aluminiumfolie und Papier ein ungefährliches Modell und erkläre, welche Teile Elektroden und Dielektrikum darstellen.
# [[Kapazität untersuchen]]: Plane mit einer Lehrkraft einen Kleinspannungsversuch, bei dem Plattenfläche oder Plattenabstand verändert wird.
# [[Simulation auswerten]]: Nutze eine Kondensator-Simulation und dokumentiere, wie sich Fläche, Abstand und Dielektrikum auswirken.
# [[Erklärvideo Kapazität]]: Produziere ein kurzes Video, in dem Du die Formel C gleich Q durch U mit einem selbst gewählten Zahlenbeispiel erklärst.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[RC-Messreihe]]: Nimm mit geeigneter Messwerterfassung eine Lade- oder Entladekurve auf und bestimme die Zeitkonstante aus dem Diagramm.
# [[Kondensator optimieren]]: Entwickle einen begründeten Entwurf für einen Plattenkondensator mit möglichst großer Kapazität bei festgelegtem Volumen.
# [[Kapazitiver Sensor]]: Recherchiere die Funktionsweise eines kapazitiven Touchsensors und erkläre den Zusammenhang mit einer messbaren Kapazitätsänderung.
# [[Historisches Forschungsprojekt]]: Erstelle eine Ausstellung oder digitale Zeitleiste zur Leidener Flasche und zur Entwicklung moderner Kondensatoren.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Kondensatorvergleich]]: Zwei Kondensatoren besitzen dieselbe Kapazität, werden aber auf unterschiedliche Spannungen geladen. Vergleiche Ladung und Energie und begründe die Unterschiede.
# [[Bauteildesign]]: Erkläre, welche drei konstruktiven Änderungen die Kapazität eines Plattenkondensators erhöhen und welche praktischen Grenzen dabei auftreten.
# [[Diagrammanalyse RC-Kreis]]: Untersuche eine unbekannte Ladekurve, bestimme näherungsweise die Zeitkonstante und leite daraus bei bekanntem Widerstand die Kapazität ab.
# [[Dielektrikum bewerten]]: Ein Material erhöht die Kapazität stark, besitzt aber eine geringe Durchschlagsfestigkeit. Beurteile seine Eignung für einen Hochspannungskondensator.
# [[Akku und Kondensator]]: Vergleiche beide Energiespeicher hinsichtlich Ladegeschwindigkeit, Energieinhalt, Lebensdauer und typischer Anwendung.
# [[Sicherheitsanalyse]]: Entwickle Regeln für einen Schulversuch mit Kondensatoren und begründe jede Regel physikalisch.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# die Kapazität mit <math>C=\frac{Q}{U}</math> erklären und berechnen kannst,
# die Einheit Farad und gebräuchliche Vorsätze sicher verwendest,
# die Abhängigkeit der Plattenkapazität von Fläche, Abstand und Dielektrikum begründest,
# Energie und Zeitkonstante in einfachen Aufgaben berechnest,
# Lade- und Entladekurven auswertest,
# Reihen- und Parallelschaltungen unterscheidest,
# Anwendungen sachgerecht erklärst und Sicherheitsregeln einhältst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Kapazit%C3%A4t </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kapazität - Physik]]'''
# [[Elektrische Ladung]]
# [[Elektrische Spannung]]
# [[Elektrisches Feld]]
# [[Kondensator]]
# [[Plattenkondensator]]
# [[Dielektrikum]]
# [[RC-Glied]]
# [[Elektrische Energie]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Schule]]
[[Kategorie:Elektrizitätslehre]]
[[Kategorie:Elektrostatik]]
[[Kategorie:Kondensator]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Sekundarstufe II]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Kapazität - Physik - Versionsgeschichte

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