Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-06-16T04:12:48Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

'''Körper berechnen''' gehört zur [[Raumgeometrie]]. Du lernst, wie Du [[Volumen]], [[Oberfläche]], [[Mantelfläche]] und wichtige Längen bei [[Geometrischer Körper|geometrischen Körpern]] berechnest. Dabei verwendest Du die [[MediaWiki]]-[[Math-Erweiterung]], damit mathematische Formeln im Wiki sauber dargestellt werden. Die Körperberechnung hilft Dir bei Alltagsfragen: Wie viel Wasser passt in ein [[Aquarium]]? Wie viel Material braucht eine [[Verpackung]]? Wie groß ist das Volumen einer [[Dose]]? Wie rechnet man mit [[Zylinder]], [[Kegel]], [[Kugel]], [[Quader]], [[Würfel]], [[Prisma]] und [[Pyramide]]?

Ein [[Geometrischer Körper|geometrischer Körper]] liegt im dreidimensionalen Raum. Sein [[Volumen]] gibt den Rauminhalt an. Seine [[Oberfläche]] ist die Summe aller äußeren Flächen. Die [[Mantelfläche]] ist der seitliche Teil der Oberfläche. Die [[Grundfläche]] ist die Fläche, auf der viele Volumenformeln aufbauen.

[[Datei:Volume cylindre parallelepipede rectangle.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=6Ix1-QTwPqg |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Geometrischer Körper|geometrische Körper]] erkennen, benennen und vergleichen.
# [[Volumen]], [[Oberfläche]] und [[Mantelfläche]] wichtiger Körper berechnen.
# [[Einheit|Einheiten]] sicher unterscheiden: <math>\mathrm{cm}</math>, <math>\mathrm{cm^2}</math> und <math>\mathrm{cm^3}</math>.
# [[Formel|Formeln]] mit der [[MediaWiki]]-[[Math-Erweiterung]] schreiben.
# [[Formel umstellen|Formeln umstellen]], wenn eine Länge gesucht ist.
# zusammengesetzte Körper durch [[Addition]] oder [[Subtraktion]] berechnen.

{{BR}}
= Grundbegriffe =

{{BR}}
== Volumen ==

Das [[Volumen]] beschreibt den Rauminhalt eines Körpers. Viele Volumenformeln folgen der Idee:

<math>V = G \cdot h</math>

Dabei ist <math>G</math> der [[Flächeninhalt]] der [[Grundfläche]] und <math>h</math> die [[Höhe]]. Diese Formel gilt direkt für gerade [[Prisma|Prismen]] und [[Zylinder]]. Bei [[Pyramide|Pyramiden]] und [[Kegel|Kegeln]] kommt der Faktor <math>\frac{1}{3}</math> hinzu.

{{BR}}
== Oberfläche und Mantelfläche ==

Die [[Oberfläche]] ist die Summe aller Außenflächen. Wenn Du einen Körper bekleben, bemalen oder verpacken willst, brauchst Du meist die Oberfläche. Die [[Mantelfläche]] ist der seitliche Teil der Oberfläche. Bei Körpern mit zwei parallelen Grundflächen gilt oft:

<math>O = 2G + M</math>

Bei einem [[Zylinder]] ist der Mantel ausgerollt ein [[Rechteck]]. Deshalb gilt:

<math>M = 2\pi r h</math>

{{BR}}
== Einheiten ==

# [[Längeneinheit]]: <math>\mathrm{mm}</math>, <math>\mathrm{cm}</math>, <math>\mathrm{dm}</math>, <math>\mathrm{m}</math>
# [[Flächeneinheit]]: <math>\mathrm{mm^2}</math>, <math>\mathrm{cm^2}</math>, <math>\mathrm{dm^2}</math>, <math>\mathrm{m^2}</math>
# [[Volumeneinheit]]: <math>\mathrm{mm^3}</math>, <math>\mathrm{cm^3}</math>, <math>\mathrm{dm^3}</math>, <math>\mathrm{m^3}</math>
# [[Hohlmaß]]: <math>1\,\mathrm{dm^3}=1\,\mathrm{l}</math> und <math>1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{l}</math>

{{BR}}
= Formeln mit der MediaWiki Extension Math =

{{BR}}
== Math-Schreibweise ==

Mit der [[MediaWiki]]-[[Math-Erweiterung]] schreibst Du Formeln zwischen Math-Tags. Der Quelltext

<nowiki><math>V = a \cdot b \cdot c</math></nowiki>

wird dargestellt als:

<math>V = a \cdot b \cdot c</math>

Nützliche Bausteine sind:
# [[Multiplikation]]: <nowiki><math>a \cdot b</math></nowiki> ergibt <math>a \cdot b</math>.
# [[Bruch]]: <nowiki><math>\frac{1}{3}</math></nowiki> ergibt <math>\frac{1}{3}</math>.
# [[Wurzel]]: <nowiki><math>\sqrt{r^2+h^2}</math></nowiki> ergibt <math>\sqrt{r^2+h^2}</math>.
# [[Exponent]]: <nowiki><math>r^2</math></nowiki> ergibt <math>r^2</math>.
# [[Pi]]: <nowiki><math>\pi</math></nowiki> ergibt <math>\pi</math>.
# [[Einheit]]: <nowiki><math>120\,\mathrm{cm^3}</math></nowiki> ergibt <math>120\,\mathrm{cm^3}</math>.

{{BR}}
== Gute Darstellung einer Rechnung ==

Eine saubere Rechnung zeigt Formel, Einsetzen und Ergebnis:

<math>V = a \cdot b \cdot c</math>

<math>V = 8\,\mathrm{cm} \cdot 5\,\mathrm{cm} \cdot 3\,\mathrm{cm}</math>

<math>V = 120\,\mathrm{cm^3}</math>

{{BR}}
= Wichtige Körper und Formeln =

{{BR}}
== Würfel ==

Ein [[Würfel]] hat sechs gleich große quadratische Flächen und zwölf gleich lange Kanten.

[[Datei:Cube simple.svg|420px|rahmenlos|center]]

<math>V=a^3</math>

<math>O=6a^2</math>

<math>d=a\sqrt{3}</math>

{{BR}}
== Quader ==

Ein [[Quader]] hat sechs rechteckige Flächen. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß.

<math>V=a\cdot b\cdot c</math>

<math>O=2(ab+ac+bc)</math>

'''Beispiel:''' Für <math>a=8\,\mathrm{cm}</math>, <math>b=5\,\mathrm{cm}</math> und <math>c=3\,\mathrm{cm}</math> gilt:

<math>V=8\cdot5\cdot3=120\,\mathrm{cm^3}</math>

<math>O=2(8\cdot5+8\cdot3+5\cdot3)=158\,\mathrm{cm^2}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=kIWBatQFH6s |500|center}}

{{BR}}
== Prisma ==

Ein [[Prisma (Geometrie)|Prisma]] besitzt zwei parallele, kongruente Grundflächen. Bei einem geraden Prisma gilt:

<math>V=G\cdot h</math>

<math>M=u_G\cdot h</math>

<math>O=2G+M</math>

Dabei ist <math>u_G</math> der [[Umfang]] der [[Grundfläche]].

{{BR}}
== Zylinder ==

Ein [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] hat zwei kreisförmige Grundflächen und eine gekrümmte Mantelfläche.

[[Datei:Right Circular Cylinder (parameters r, h, d).svg|420px|rahmenlos|center]]

<math>G=\pi r^2</math>

<math>V=\pi r^2h</math>

<math>M=2\pi rh</math>

<math>O=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)</math>

'''Beispiel:''' Für <math>r=4\,\mathrm{cm}</math> und <math>h=10\,\mathrm{cm}</math> gilt:

<math>V=\pi\cdot4^2\cdot10=160\pi\,\mathrm{cm^3}\approx502{,}65\,\mathrm{cm^3}</math>

<math>O=2\pi\cdot4(4+10)=112\pi\,\mathrm{cm^2}\approx351{,}86\,\mathrm{cm^2}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=6u-XgpAo6ok |500|center}}

{{BR}}
== Pyramide ==

Eine [[Pyramide (Geometrie)|Pyramide]] hat eine Grundfläche und dreieckige Seitenflächen, die sich in einer Spitze treffen.

<math>V=\frac{1}{3}Gh</math>

<math>O=G+M</math>

Bei einer regelmäßigen quadratischen Pyramide mit Grundkante <math>a</math> und Seitenhöhe <math>h_s</math> gilt:

<math>G=a^2</math>

<math>M=4\cdot\frac{1}{2}ah_s=2ah_s</math>

<math>O=a^2+2ah_s</math>

{{BR}}
== Kegel ==

Ein [[Kegel (Geometrie)|Kegel]] hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Spitze.

[[Datei:Cone with labeled Radius, Height, Angle and Side.svg|420px|rahmenlos|center]]

<math>V=\frac{1}{3}\pi r^2h</math>

<math>s=\sqrt{r^2+h^2}</math>

<math>M=\pi rs</math>

<math>O=\pi r^2+\pi rs=\pi r(r+s)</math>

'''Beispiel:''' Für <math>r=3\,\mathrm{cm}</math> und <math>h=4\,\mathrm{cm}</math> gilt <math>s=5\,\mathrm{cm}</math>.

<math>V=12\pi\,\mathrm{cm^3}\approx37{,}70\,\mathrm{cm^3}</math>

<math>O=24\pi\,\mathrm{cm^2}\approx75{,}40\,\mathrm{cm^2}</math>

{{BR}}
== Kugel ==

Eine [[Kugel]] wird durch ihren [[Radius]] <math>r</math> beschrieben.

[[Datei:Sphere (parameters r, d).svg|420px|rahmenlos|center]]

<math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math>

<math>O=4\pi r^2</math>

<math>d=2r</math>

'''Beispiel:''' Für <math>r=6\,\mathrm{cm}</math> gilt:

<math>V=288\pi\,\mathrm{cm^3}\approx904{,}78\,\mathrm{cm^3}</math>

<math>O=144\pi\,\mathrm{cm^2}\approx452{,}39\,\mathrm{cm^2}</math>

{{BR}}
= Formelsammlung =

{| class="wikitable"
! Körper
! Volumen
! Oberfläche
|-
| [[Würfel]]
| <math>V=a^3</math>
| <math>O=6a^2</math>
|-
| [[Quader]]
| <math>V=a\cdot b\cdot c</math>
| <math>O=2(ab+ac+bc)</math>
|-
| [[Prisma (Geometrie)|Prisma]]
| <math>V=G\cdot h</math>
| <math>O=2G+M</math>
|-
| [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]]
| <math>V=\pi r^2h</math>
| <math>O=2\pi r(r+h)</math>
|-
| [[Pyramide (Geometrie)|Pyramide]]
| <math>V=\frac{1}{3}Gh</math>
| <math>O=G+M</math>
|-
| [[Kegel (Geometrie)|Kegel]]
| <math>V=\frac{1}{3}\pi r^2h</math>
| <math>O=\pi r(r+s)</math>
|-
| [[Kugel]]
| <math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math>
| <math>O=4\pi r^2</math>
|}

{{BR}}
= Rechenstrategie =

{{BR}}
== Schrittfolge ==

# [[Skizze]]: Zeichne den Körper und markiere gegebene Größen.
# [[Gegeben]]: Notiere alle Maße mit Einheit.
# [[Gesucht]]: Kläre, ob Volumen, Oberfläche, Mantel oder eine Länge gesucht ist.
# [[Formel]]: Wähle die passende Formel.
# [[Einsetzen]]: Setze Werte sorgfältig ein.
# [[Berechnen]]: Runde erst am Ende.
# [[Einheit]]: Gib die passende Einheit an.
# [[Plausibilität]]: Prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

{{BR}}
== Formel umstellen ==

Ist bei einem Quader <math>V=240\,\mathrm{cm^3}</math>, <math>a=10\,\mathrm{cm}</math> und <math>b=6\,\mathrm{cm}</math> gegeben, so berechnest Du die Höhe <math>c</math> so:

<math>V=a\cdot b\cdot c</math>

<math>c=\frac{V}{a\cdot b}</math>

<math>c=\frac{240\,\mathrm{cm^3}}{10\,\mathrm{cm}\cdot6\,\mathrm{cm}}=4\,\mathrm{cm}</math>

{{BR}}
== Zusammengesetzte Körper ==

Zusammengesetzte Körper zerlegst Du in einfache Teilkörper. Beim Volumen kannst Du addieren oder subtrahieren:

<math>V_{\mathrm{gesamt}}=V_1+V_2</math>

<math>V_{\mathrm{Rest}}=V_{\mathrm{Quader}}-V_{\mathrm{Zylinder}}</math>

Bei Oberflächen musst Du prüfen, welche Flächen wirklich außen liegen. Innenliegende Kontaktflächen zählen nicht zur Oberfläche.

{{BR}}
= Vertiefung =

{{BR}}
== Warum Volumen und Oberfläche verschieden wachsen ==

Wenn alle Längen eines Körpers mit dem Faktor <math>k</math> vergrößert werden, wächst die Oberfläche mit <math>k^2</math> und das Volumen mit <math>k^3</math>.

<math>O_{\mathrm{neu}}=k^2O</math>

<math>V_{\mathrm{neu}}=k^3V</math>

Bei Verdopplung aller Längen wird die Oberfläche viermal so groß und das Volumen achtmal so groß.

[[Datei:Relationship between length and area and volume.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Oberfläche-Volumen-Verhältnis ==

Das Verhältnis von [[Oberfläche]] zu [[Volumen]] ist in Natur und Technik wichtig, zum Beispiel bei [[Zelle (Biologie)|Zellen]], [[Wärmeverlust]] und [[Verpackung|Verpackungen]]. Größere Körper haben im Verhältnis zu ihrem Volumen oft weniger Oberfläche.

[[Datei:Comparison of surface area vs volume of shapes.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Typische Fehler =

{{BR}}
== Einheiten verwechseln ==

Oberflächen werden in Quadrateinheiten angegeben, Volumina in Kubikeinheiten. Ein Ergebnis für eine Oberfläche darf also nicht <math>\mathrm{cm^3}</math> heißen.

{{BR}}
== Radius und Durchmesser verwechseln ==

Viele Formeln verwenden den [[Radius]], obwohl in Aufgaben oft der [[Durchmesser]] gegeben ist:

<math>r=\frac{d}{2}</math>

{{BR}}
== Höhe und Mantellinie beim Kegel verwechseln ==

Für das Volumen eines Kegels brauchst Du die senkrechte Höhe <math>h</math>. Für die Mantelfläche brauchst Du die Mantellinie <math>s</math>.

[[Datei:Same-volume-different-surface.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Beispielaufgaben mit Lösungen =

{{BR}}
== Aquarium ==

Ein Aquarium ist <math>80\,\mathrm{cm}</math> lang, <math>35\,\mathrm{cm}</math> breit und <math>40\,\mathrm{cm}</math> hoch.

<math>V=80\cdot35\cdot40=112000\,\mathrm{cm^3}</math>

<math>112000\,\mathrm{cm^3}=112\,\mathrm{l}</math>

'''Antwort:''' Es passen <math>112\,\mathrm{l}</math> hinein.

{{BR}}
== Geschenkpapier ==

Eine Box ist <math>30\,\mathrm{cm}</math> lang, <math>20\,\mathrm{cm}</math> breit und <math>10\,\mathrm{cm}</math> hoch.

<math>O=2(30\cdot20+30\cdot10+20\cdot10)=2200\,\mathrm{cm^2}</math>

'''Antwort:''' Mindestens <math>2200\,\mathrm{cm^2}</math> Papier sind nötig.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Einheit passt zu einem Volumen?'''
(Kubikeinheit)
(!Quadrateinheit)
(!Längeneinheit)
(!Winkeleinheit)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Formel beschreibt das Volumen eines Würfels mit Kantenlänge a?'''
(a hoch 3)
(!6 mal a hoch 2)
(!a mal b mal c)
(!2 mal a plus 2 mal b)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was beschreibt die Oberfläche eines Körpers?'''
(Summe aller äußeren Begrenzungsflächen)
(!Raum im Inneren des Körpers)
(!Länge einer einzelnen Kante)
(!Abstand zwischen zwei Mittelpunkten)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Grundidee steckt hinter dem Volumen eines geraden Prismas?'''
(Grundfläche mal Höhe)
(!Umfang mal Radius)
(!Mantelfläche mal Durchmesser)
(!Oberfläche durch Höhe)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was passiert mit dem Volumen eines Körpers wenn alle Längen verdoppelt werden?'''
(Es wird achtmal so groß)
(!Es wird zweimal so groß)
(!Es wird viermal so groß)
(!Es bleibt gleich groß)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie groß ist das Kegelvolumen im Vergleich zu einem passenden Zylindervolumen bei gleicher Grundfläche und Höhe?'''
(Ein Drittel)
(!Die Hälfte)
(!Zwei Drittel)
(!Genauso groß)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Formel passt zur Oberfläche einer Kugel mit Radius r?'''
(4 mal pi mal r hoch 2)
(!pi mal r hoch 2 mal h)
(!2 mal pi mal r mal h)
(!a mal b mal c)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Größe braucht man für die Mantelfläche eines Kegels zusätzlich zum Radius?'''
(Mantellinie)
(!Raumdiagonale)
(!Durchmesser der Kugel)
(!Kantenanzahl)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet pi in Formeln zu Zylinder Kegel und Kugel?'''
(Kreiszahl)
(!Höhe)
(!Mantellinie)
(!Grundkante)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist meist der erste sinnvolle Schritt bei zusammengesetzten Körpern?'''
(Zerlegen oder ergänzen)
(!Sofort runden)
(!Einheiten weglassen)
(!Alle Oberflächen addieren)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Volumen || Rauminhalt
|-
| Oberfläche || Summe der Außenflächen
|-
| Grundfläche || Basis der Volumenformel
|-
| Mantelfläche || Seitliche Begrenzung
|-
| Radius || Halber Durchmesser
|-
| Körpernetz || Ausgefaltete Oberfläche
|-
| Kegel || Drittel des passenden Zylinders
|-
| MediaWiki Math || Formeln zwischen Math Tags
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Würfelvolumen'''
| V gleich a hoch 3
|-
| '''Quaderoberfläche'''
| O gleich 2 mal Klammer ab plus ac plus bc
|-
| '''Zylindervolumen'''
| V gleich pi mal r hoch 2 mal h
|-
| '''Kegelvolumen'''
| V gleich ein Drittel mal pi mal r hoch 2 mal h
|-
| '''Kugeloberfläche'''
| O gleich 4 mal pi mal r hoch 2
|-
| '''Prismavolumen'''
| V gleich Grundfläche mal Höhe
|-
| '''Kegelmantel'''
| M gleich pi mal r mal s
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Volumen || Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?
|-
| Quader || Welcher Körper hat sechs rechteckige Flächen?
|-
| Radius || Wie heißt der halbe Durchmesser eines Kreises?
|-
| Mantel || Wie nennt man die seitliche Fläche eines Zylinders kurz?
|-
| Prisma || Welcher Körper hat zwei parallele kongruente Grundflächen?
|-
| Kugel || Welcher Körper hat alle Oberflächenpunkte gleich weit vom Mittelpunkt entfernt?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Körper+berechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein geometrischer Körper liegt im { dreidimensionalen } Raum. Das Volumen beschreibt den { Rauminhalt } eines Körpers. Die Oberfläche ist die Summe aller { Außenflächen }. Bei Prismen und Zylindern gilt häufig die Grundidee Volumen gleich { Grundfläche } mal Höhe. Bei Pyramiden und Kegeln kommt der Faktor { ein Drittel } hinzu. Für Kreisformeln braucht man oft den { Radius } und die Kreiszahl pi. Beim Kegel unterscheidet man die senkrechte Höhe von der { Mantellinie }. Flächen werden in { Quadrateinheiten } gemessen. Volumina werden in { Kubikeinheiten } gemessen. Bei zusammengesetzten Körpern muss man Teilkörper sinnvoll { zerlegen }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Körper-Steckbrief]]: Wähle einen Körper aus dem Alltag und beschreibe seine Eigenschaften.
# [[Einheiten-Safari]]: Suche fünf Gegenstände, bei denen Volumen oder Oberfläche wichtig ist.
# [[Formelplakat]]: Erstelle ein Plakat mit Formeln für Würfel, Quader, Zylinder und Kugel.
# [[Körpernetz]]: Zeichne das Netz eines Quaders und markiere die Oberfläche.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Messprojekt]]: Miss eine Verpackung aus und berechne Volumen und Oberfläche.
# [[Dose analysieren]]: Miss Radius und Höhe einer Dose und berechne Volumen und Mantelfläche.
# [[Wiki-Formeln]]: Schreibe einen Wiki-Abschnitt mit mindestens fünf Formeln in Math-Schreibweise.
# [[Modellvergleich]]: Vergleiche zwei Körper mit ähnlichem Volumen, aber unterschiedlicher Oberfläche.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Zusammengesetzter Körper]]: Entwirf einen Körper aus mindestens drei Teilkörpern und berechne das Gesamtvolumen.
# [[Materialbedarf]]: Plane eine Verpackung und berechne die benötigte Materialfläche.
# [[Formel umstellen]]: Erfinde drei Aufgaben, bei denen eine Länge gesucht ist.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo mit Formel, Beispielrechnung und Fehlerquelle.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Verpackung]]: Alle Längen einer Verpackung werden mit <math>1{,}5</math> multipliziert. Erkläre die Folgen für Oberfläche und Volumen.
# [[Vergleichsaufgabe Körperformen]]: Zwei Behälter haben gleiches Volumen. Begründe, warum ihre Oberflächen unterschiedlich sein können.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Schülerin rechnet bei Durchmesser <math>10\,\mathrm{cm}</math> mit <math>r=10\,\mathrm{cm}</math>. Erkläre und korrigiere den Fehler.
# [[Planungsaufgabe Aquarium]]: Entwirf ein Aquarium mit ungefähr <math>120\,\mathrm{l}</math> Inhalt und begründe die Maße.
# [[Begründungsaufgabe Kegel]]: Erkläre anschaulich, warum ein Kegel bei gleicher Grundfläche und Höhe weniger Volumen als ein Zylinder hat.
# [[Wiki-Kompetenz]]: Schreibe eine Musterlösung mit mindestens drei Formeln in Math-Schreibweise.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für den [[Lernnachweis]] erstellst Du eine vollständige Körperberechnung zu einem selbst gewählten Alltagsgegenstand. Der Nachweis soll zeigen, dass Du nicht nur Formeln kennst, sondern mathematische Entscheidungen begründen kannst.

# [[Gegenstand auswählen]]: Wähle einen realen Gegenstand, der einem oder mehreren geometrischen Körpern ähnelt.
# [[Modell bilden]]: Entscheide, durch welche Körper Du den Gegenstand näherungsweise beschreibst, und begründe Deine Vereinfachungen.
# [[Maße erfassen]]: Miss alle benötigten Längen und notiere die Einheiten.
# [[Volumen berechnen]]: Berechne das Volumen und gib eine passende Volumeneinheit an.
# [[Oberfläche berechnen]]: Berechne die äußere Oberfläche oder erkläre, welche Flächen nicht zählen.
# [[Math-Erweiterung anwenden]]: Schreibe die wichtigsten Formeln mit <nowiki><math>...</math></nowiki> und erläutere die Variablen.
# [[Plausibilität prüfen]]: Vergleiche Dein Ergebnis mit einer Schätzung oder realen Angabe und erkläre mögliche Abweichungen.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Geometrie) </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Körper berechnen]]'''
# [[Körper (Geometrie)|Geometrischer Körper]]
# [[Raumgeometrie]]
# [[Volumen]]
# [[Oberfläche]]
# [[Mantelfläche]]
# [[Grundfläche]]
# [[Würfel]]
# [[Quader]]
# [[Prisma (Geometrie)|Prisma]]
# [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]]
# [[Pyramide (Geometrie)|Pyramide]]
# [[Kegel (Geometrie)|Kegel]]
# [[Kugel]]
# [[Satz des Pythagoras]]
# [[Pi]]
# [[MediaWiki]]
# [[Hilfe:TeX|MediaWiki Math]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Raumgeometrie]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Medienbildung]]
{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Körper berechnen mit MediaWiki Math - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt