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2026-06-13T18:57:40Z

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= Einleitung =

'''Graphen linearer Funktionen zeichnen''' gehört zu den zentralen Themen der [[Mathematik]] in [[Klasse 7-8]]. Du lernst, wie Du aus einer [[Funktionsgleichung]], einer [[Wertetabelle]] oder zwei gegebenen [[Punkt|Punkten]] den [[Graph einer Funktion|Graphen]] einer [[Lineare Funktion|linearen Funktion]] zeichnest. Eine lineare Funktion hat die Form <math>f(x)=mx+n</math>. Ihr Graph ist immer eine [[Gerade]]. Der Parameter <math>m</math> heißt [[Steigung]], der Parameter <math>n</math> heißt [[y-Achsenabschnitt]]. Mit diesen beiden Informationen kannst Du eine Gerade sicher und schnell in ein [[Koordinatensystem]] einzeichnen.

[[Datei:Line equation qtl7.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

In diesem aiMOOC arbeitest Du Schritt für Schritt daran, lineare Funktionen zu verstehen, ihre Graphen zu zeichnen und Fehler beim Zeichnen zu vermeiden. Du verwendest dabei die [[MediaWiki-Extension Math]], sodass mathematische Schreibweisen wie <math>y=2x+1</math>, <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math> oder <math>P(0|n)</math> sauber dargestellt werden.

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= Grundidee linearer Funktionen =

Eine [[Lineare Funktion|lineare Funktion]] beschreibt einen Zusammenhang, bei dem sich der Funktionswert gleichmäßig verändert. Wenn der [[x-Wert]] immer um denselben Betrag wächst, verändert sich der [[y-Wert]] immer um denselben zugehörigen Betrag. Deshalb entsteht als Graph eine [[Gerade]].

Eine lineare Funktion kann in der Form <math>f(x)=mx+n</math> geschrieben werden. Häufig schreibt man auch <math>y=mx+n</math>, weil der Funktionswert <math>f(x)</math> im Koordinatensystem als <math>y</math>-Wert dargestellt wird.

# [[Funktionsgleichung]]: Die Gleichung <math>f(x)=mx+n</math> beschreibt, wie zu jedem <math>x</math>-Wert ein <math>y</math>-Wert berechnet wird.
# [[Steigung]]: Die Zahl <math>m</math> gibt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt.
# [[y-Achsenabschnitt]]: Die Zahl <math>n</math> gibt an, wo die Gerade die [[y-Achse]] schneidet.
# [[Graph einer Funktion]]: Der Graph ist die Menge aller Punkte <math>(x|f(x))</math>, die zur Funktion gehören.

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== Beispiel einer linearen Funktion ==

Betrachte die Funktion <math>f(x)=2x+1</math>. Hier ist die Steigung <math>m=2</math> und der y-Achsenabschnitt <math>n=1</math>. Das bedeutet: Die Gerade schneidet die y-Achse bei <math>1</math>. Von dort aus gehst Du für die Steigung <math>2=\frac{2}{1}</math> einen Schritt nach rechts und zwei Schritte nach oben. So erhältst Du einen zweiten Punkt. Danach zeichnest Du durch beide Punkte eine Gerade.

[[Datei:Line explicit ex.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=cwxs4zB3O4E |500|center}}

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= Das Koordinatensystem =

Ein [[Koordinatensystem]] besteht aus zwei Zahlenachsen. Die waagerechte Achse heißt [[x-Achse]], die senkrechte Achse heißt [[y-Achse]]. Ein Punkt wird als geordnetes Paar geschrieben, zum Beispiel <math>P(3|5)</math>. Die erste Zahl ist der <math>x</math>-Wert, die zweite Zahl ist der <math>y</math>-Wert.

Beim Zeichnen eines Graphen musst Du sorgfältig auf die Skalierung achten. Wenn auf einer Achse ein Kästchen für <math>1</math> steht, sollte das auf der gesamten Achse gleich bleiben. Eine ungleichmäßige Skalierung führt schnell zu falschen Graphen.

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== Punkte eintragen ==

Um einen Punkt <math>P(x|y)</math> einzutragen, gehst Du zuerst auf der x-Achse zum Wert <math>x</math>. Dann gehst Du senkrecht nach oben oder unten bis zum Wert <math>y</math>. Dort markierst Du den Punkt.

Beispiel: Der Punkt <math>P(2|3)</math> liegt zwei Einheiten rechts vom Ursprung und drei Einheiten oberhalb der x-Achse. Der Punkt <math>Q(-1|4)</math> liegt eine Einheit links vom Ursprung und vier Einheiten oberhalb der x-Achse.

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= Steigung verstehen =

Die [[Steigung]] beschreibt, wie stark eine Gerade steigt oder fällt. Sie wird mit <math>m</math> bezeichnet. Eine Steigung kann positiv, negativ oder null sein.

# [[Positive Steigung]]: Bei <math>m>0</math> steigt die Gerade von links nach rechts.
# [[Negative Steigung]]: Bei <math>m<0</math> fällt die Gerade von links nach rechts.
# [[Steigung null]]: Bei <math>m=0</math> verläuft die Gerade waagerecht.
# [[Steigungsdreieck]]: Mit einem Steigungsdreieck kannst Du die Steigung anschaulich ablesen oder einzeichnen.

Die Steigung zwischen zwei Punkten <math>P_1(x_1|y_1)</math> und <math>P_2(x_2|y_2)</math> berechnest Du mit

<math>m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>.

Dabei bedeutet <math>\Delta y</math> die Veränderung in y-Richtung und <math>\Delta x</math> die Veränderung in x-Richtung.

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== Steigungsdreieck zeichnen ==

Ein [[Steigungsdreieck]] zeigt die Steigung als Verhältnis von Höhenänderung zu waagerechter Änderung. Bei <math>m=\frac{3}{2}</math> gehst Du zum Beispiel zwei Einheiten nach rechts und drei Einheiten nach oben. Bei <math>m=-\frac{2}{3}</math> gehst Du drei Einheiten nach rechts und zwei Einheiten nach unten.

Wichtig ist: Du kannst auch nach links gehen, wenn Du die Vorzeichen passend beachtest. Für das Zeichnen in der Schule ist es meistens am einfachsten, vom y-Achsenabschnitt aus nach rechts zu gehen.

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= Der y-Achsenabschnitt =

Der [[y-Achsenabschnitt]] ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. In der Gleichung <math>f(x)=mx+n</math> ist <math>n</math> der y-Wert dieses Schnittpunktes. Der Punkt auf der y-Achse hat immer die Form <math>P(0|n)</math>, weil auf der y-Achse der x-Wert immer <math>0</math> ist.

[[Datei:Y-intercept line gen.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Beispiel: Bei <math>f(x)=-\frac{1}{2}x+3</math> ist <math>n=3</math>. Du beginnst also beim Punkt <math>(0|3)</math>. Die Steigung <math>-\frac{1}{2}</math> bedeutet: zwei Einheiten nach rechts und eine Einheit nach unten. So erhältst Du einen zweiten Punkt.

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= Graph aus der Funktionsgleichung zeichnen =

Wenn eine Funktion in der Form <math>f(x)=mx+n</math> gegeben ist, kannst Du den Graphen besonders schnell zeichnen.

# [[y-Achsenabschnitt]]: Lies <math>n</math> ab und markiere den Punkt <math>(0|n)</math>.
# [[Steigung]]: Schreibe <math>m</math> als Bruch, zum Beispiel <math>2=\frac{2}{1}</math>.
# [[Steigungsdreieck]]: Gehe vom y-Achsenabschnitt aus entsprechend dem Bruch nach rechts und nach oben oder unten.
# [[Zweiter Punkt]]: Markiere den zweiten Punkt.
# [[Gerade]]: Zeichne eine Gerade durch beide Punkte und beschrifte sie mit der Funktionsgleichung.

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== Beispiel 1: Positive Steigung ==

Gegeben ist <math>f(x)=\frac{2}{3}x+1</math>. Der y-Achsenabschnitt ist <math>n=1</math>. Du markierst also <math>P(0|1)</math>. Die Steigung ist <math>m=\frac{2}{3}</math>. Vom Punkt <math>P</math> gehst Du drei Einheiten nach rechts und zwei Einheiten nach oben. Dadurch erhältst Du <math>Q(3|3)</math>. Durch <math>P</math> und <math>Q</math> zeichnest Du die Gerade.

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== Beispiel 2: Negative Steigung ==

Gegeben ist <math>g(x)=-2x+4</math>. Der y-Achsenabschnitt ist <math>n=4</math>. Du markierst <math>P(0|4)</math>. Die Steigung ist <math>m=-2=-\frac{2}{1}</math>. Vom Punkt <math>P</math> gehst Du eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach unten. Dadurch erhältst Du <math>Q(1|2)</math>. Durch beide Punkte zeichnest Du die Gerade.

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== Beispiel 3: Waagerechte Gerade ==

Gegeben ist <math>h(x)=3</math>. Diese Funktion kann auch als <math>h(x)=0x+3</math> geschrieben werden. Die Steigung ist also <math>m=0</math>. Der y-Achsenabschnitt ist <math>n=3</math>. Der Graph ist eine waagerechte Gerade durch den Punkt <math>(0|3)</math>.

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= Graph aus einer Wertetabelle zeichnen =

Manchmal ist keine Funktionsgleichung gegeben, sondern eine [[Wertetabelle]]. In einer Wertetabelle stehen verschiedene x-Werte und die passenden y-Werte. Aus jedem Wertepaar entsteht ein Punkt.

Beispiel:

{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! <math>-2</math>
! <math>-1</math>
! <math>0</math>
! <math>1</math>
! <math>2</math>
|-
! <math>f(x)</math>
| <math>-3</math>
| <math>-1</math>
| <math>1</math>
| <math>3</math>
| <math>5</math>
|}

Aus der Tabelle entstehen die Punkte <math>(-2|-3)</math>, <math>(-1|-1)</math>, <math>(0|1)</math>, <math>(1|3)</math> und <math>(2|5)</math>. Wenn Du diese Punkte einträgst, liegen sie auf einer Geraden. Die Funktionsgleichung lautet <math>f(x)=2x+1</math>.

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== Vorgehen mit einer Wertetabelle ==

# [[Wertetabelle]]: Lies die Wertepaare aus der Tabelle ab.
# [[Punkt]]: Trage jedes Wertepaar als Punkt in das Koordinatensystem ein.
# [[Prüfung]]: Kontrolliere, ob die Punkte auf einer Geraden liegen.
# [[Graph]]: Zeichne die Gerade durch die Punkte.
# [[Beschriftung]]: Beschrifte den Graphen mit der Funktionsgleichung, wenn sie bekannt ist.

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= Graph aus zwei Punkten zeichnen =

Eine Gerade ist eindeutig bestimmt, wenn zwei verschiedene Punkte bekannt sind. Wenn also zwei Punkte <math>P_1(x_1|y_1)</math> und <math>P_2(x_2|y_2)</math> gegeben sind, kannst Du beide Punkte einzeichnen und anschließend eine Gerade durch sie ziehen.

Beispiel: Die Punkte <math>A(-1|2)</math> und <math>B(3|4)</math> liegen auf einer Geraden. Du trägst beide Punkte ein und zeichnest die Gerade durch <math>A</math> und <math>B</math>. Wenn Du zusätzlich die Funktionsgleichung bestimmen möchtest, berechnest Du zuerst die Steigung:

<math>m=\frac{4-2}{3-(-1)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}</math>.

Dann setzt Du einen Punkt ein, zum Beispiel <math>B(3|4)</math>:

<math>4=\frac{1}{2}\cdot 3+n</math>

<math>4=\frac{3}{2}+n</math>

<math>n=\frac{5}{2}</math>.

Die Funktionsgleichung lautet also <math>f(x)=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}</math>.

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= Von der Gleichung zum Graphen: vollständiger Zeichenplan =

Ein sicherer Zeichenplan hilft Dir, Fehler zu vermeiden. Besonders bei Brüchen, negativen Steigungen und y-Achsenabschnitten unterhalb der x-Achse solltest Du Schritt für Schritt arbeiten.

# [[Funktionsgleichung]]: Bringe die Gleichung in die Form <math>y=mx+n</math>, wenn das nötig ist.
# [[Parameter]]: Lies <math>m</math> und <math>n</math> ab.
# [[Startpunkt]]: Markiere den y-Achsenabschnitt <math>(0|n)</math>.
# [[Steigung als Bruch]]: Schreibe <math>m</math> als Bruch <math>\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>.
# [[Steigungsdreieck]]: Gehe vom Startpunkt aus entsprechend <math>\Delta x</math> und <math>\Delta y</math>.
# [[Kontrollpunkt]]: Markiere mindestens einen zweiten Punkt.
# [[Gerade]]: Ziehe mit dem Lineal eine Gerade durch die Punkte.
# [[Kontrolle]]: Prüfe mit einem weiteren Punkt oder durch Einsetzen in die Gleichung, ob der Graph stimmt.

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= Typische Fehler beim Zeichnen =

Viele Fehler entstehen nicht durch fehlendes Verständnis, sondern durch ungenaues Arbeiten. Achte besonders auf Vorzeichen, Skalierung und die Reihenfolge beim Einzeichnen.

# [[Vorzeichenfehler]]: Bei negativer Steigung muss die Gerade von links nach rechts fallen.
# [[Achsenverwechslung]]: Der y-Achsenabschnitt liegt auf der y-Achse, nicht auf der x-Achse.
# [[Falsche Skalierung]]: Die Abstände auf einer Achse müssen gleichmäßig sein.
# [[Ungenaues Lineal]]: Die Gerade muss durch die markierten Punkte verlaufen.
# [[Bruchsteigung]]: Bei <math>\frac{2}{3}</math> gehst Du drei Einheiten nach rechts und zwei Einheiten nach oben, nicht umgekehrt.

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= Besondere Fälle =

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== Proportionale Funktionen ==

Eine [[Proportionale Funktion|proportionale Funktion]] ist eine besondere lineare Funktion. Sie hat die Form <math>f(x)=mx</math>. Dabei ist <math>n=0</math>. Ihr Graph verläuft immer durch den [[Ursprung]] <math>(0|0)</math>.

Beispiel: <math>f(x)=3x</math> ist proportional. Der Graph geht durch <math>(0|0)</math> und hat die Steigung <math>3</math>.

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== Konstante Funktionen ==

Eine [[Konstante Funktion|konstante Funktion]] hat die Form <math>f(x)=n</math>. Ihre Steigung ist <math>m=0</math>. Der Graph ist eine waagerechte Gerade.

Beispiel: <math>f(x)=-2</math> ist eine waagerechte Gerade durch den Punkt <math>(0|-2)</math>.

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== Steile und flache Geraden ==

Je größer der Betrag der Steigung ist, desto steiler ist die Gerade. Die Gerade <math>f(x)=5x+1</math> ist steiler als <math>g(x)=\frac{1}{2}x+1</math>. Wenn der Betrag der Steigung kleiner als <math>1</math> ist, wirkt die Gerade eher flach. Entscheidend ist der Betrag <math>|m|</math>, nicht nur das Vorzeichen.

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= Lineare Funktionen im Alltag =

Lineare Funktionen beschreiben viele Alltagssituationen, bei denen ein Anfangswert und eine gleichmäßige Veränderung vorkommen.

# [[Taxi-Tarif]]: Ein Grundpreis plus ein fester Preis pro Kilometer kann durch eine lineare Funktion dargestellt werden.
# [[Handyvertrag]]: Eine monatliche Grundgebühr plus Kosten pro zusätzlicher Einheit kann linear modelliert werden.
# [[Temperaturumrechnung]]: Die Umrechnung zwischen Grad Celsius und Grad Fahrenheit ist linear.
# [[Sparen]]: Ein Startbetrag plus ein regelmäßiger Sparbetrag kann als lineare Funktion dargestellt werden.
# [[Geschwindigkeit]]: Bei gleichförmiger Bewegung wächst die Strecke linear mit der Zeit.

Beispiel: Ein Fahrradverleih verlangt <math>4</math> Euro Grundgebühr und <math>2</math> Euro pro Stunde. Die Kostenfunktion lautet <math>K(x)=2x+4</math>. Der y-Achsenabschnitt <math>4</math> steht für die Grundgebühr. Die Steigung <math>2</math> steht für die Kosten pro Stunde.

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= Vertiefung: Graphen vergleichen =

Wenn zwei lineare Funktionen dieselbe Steigung haben, sind ihre Graphen [[Parallele Geraden|parallel]]. Beispiel: <math>f(x)=2x+1</math> und <math>g(x)=2x-3</math> haben beide die Steigung <math>2</math>. Sie schneiden sich nicht, weil sie gleich steil sind, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte haben.

Wenn zwei Geraden unterschiedliche Steigungen haben, schneiden sie sich genau einmal. Der Schnittpunkt kann grafisch abgelesen oder rechnerisch bestimmt werden. Grafisch suchst Du den Punkt, an dem sich beide Geraden im Koordinatensystem treffen.

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= Merksätze =

# [[Lineare Funktion]]: Eine lineare Funktion hat die Form <math>f(x)=mx+n</math> und als Graph eine Gerade.
# [[Steigung]]: Die Steigung <math>m</math> beschreibt, wie stark die Gerade steigt oder fällt.
# [[y-Achsenabschnitt]]: Der y-Achsenabschnitt <math>n</math> ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.
# [[Steigungsdreieck]]: Das Steigungsdreieck zeigt <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>.
# [[Zeichnen]]: Zum Zeichnen reichen zwei verschiedene Punkte einer Geraden aus.

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Form hat eine lineare Funktion meistens?'''
(y gleich m mal x plus n)
(!y gleich x hoch zwei plus n)
(!y gleich m geteilt durch x)
(!y gleich n hoch x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der Graph einer linearen Funktion?'''
(Eine Gerade)
(!Ein Kreis)
(!Eine Parabel)
(!Eine Welle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gibt die Steigung m an?'''
(Wie stark die Gerade steigt oder fällt)
(!Wo die Gerade die y-Achse schneidet)
(!Wie lang die x-Achse ist)
(!Wie viele Punkte eine Tabelle hat)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet der y-Achsenabschnitt n?'''
(Die Gerade schneidet die y-Achse bei diesem Wert)
(!Die Gerade schneidet die x-Achse immer bei diesem Wert)
(!Die Gerade ist immer waagerecht)
(!Die Funktion hat keine Steigung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Steigung hat eine waagerechte Gerade?'''
(Null)
(!Eins)
(!Minus eins)
(!Unendlich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie zeichnest Du f von x gleich zwei x plus drei am schnellsten?'''
(Bei drei auf der y-Achse starten und mit der Steigung zwei weitergehen)
(!Bei zwei auf der y-Achse starten und drei nach oben gehen)
(!Nur den Ursprung markieren)
(!Eine beliebige Kurve zeichnen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet die Steigung minus drei?'''
(Die Gerade fällt von links nach rechts)
(!Die Gerade steigt von links nach rechts)
(!Die Gerade ist waagerecht)
(!Die Gerade verläuft immer durch den Ursprung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage passt zu einer proportionalen Funktion?'''
(Sie verläuft durch den Ursprung)
(!Sie hat immer den y-Achsenabschnitt eins)
(!Sie ist immer fallend)
(!Sie hat keinen Graphen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was brauchst Du mindestens, um eine Gerade eindeutig zu zeichnen?'''
(Zwei verschiedene Punkte)
(!Drei parallele Achsen)
(!Eine Kreislinie)
(!Nur einen beliebigen Punkt ohne weitere Information)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel berechnet die Steigung aus zwei Punkten?'''
(m gleich y zwei minus y eins geteilt durch x zwei minus x eins)
(!m gleich x zwei minus x eins geteilt durch y zwei minus y eins)
(!m gleich y eins plus y zwei)
(!m gleich x eins mal x zwei)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Steigung || Veränderung der Geraden
|-
| y-Achsenabschnitt || Schnitt mit der y-Achse
|-
| Wertetabelle || Liste passender Wertepaare
|-
| Koordinatensystem || Darstellung mit zwei Achsen
|-
| Steigungsdreieck || Verhältnis von Höhenänderung zu waagerechter Änderung
|-
| Ursprung || Punkt null senkrecht null
|-
| Gerade || Graph einer linearen Funktion
|-
| Funktionsgleichung || Rechenvorschrift für y-Werte
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Funktionsgleichung lesen'''
| Erster Zeichenschritt
|-
| '''y-Achsenabschnitt markieren'''
| Startpunkt auf der y-Achse
|-
| '''Steigung als Bruch deuten'''
| Bewegung im Koordinatensystem
|-
| '''Zweiten Punkt eintragen'''
| Kontrollpunkt der Geraden
|-
| '''Gerade mit Lineal zeichnen'''
| Fertiger Graph
|}

{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Steigung || Welche Größe beschreibt, wie stark eine Gerade steigt oder fällt?
|-
| Gerade || Welche Form hat der Graph einer linearen Funktion?
|-
| Nullstelle || Wie heißt der x-Wert, bei dem der Graph die x-Achse schneidet?
|-
| Koordinaten || Wie heißen die Zahlenangaben eines Punktes im Koordinatensystem?
|-
| Wertetabelle || Welche Tabelle enthält x-Werte und passende y-Werte?
|-
| Ursprung || Wie heißt der Punkt, an dem sich x-Achse und y-Achse schneiden?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Graphen+linearer+Funktionen+zeichnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine lineare Funktion hat die Form { f(x)=mx+n }. Der Graph einer linearen Funktion ist eine { Gerade }. Die Zahl m beschreibt die { Steigung }. Die Zahl n beschreibt den { y-Achsenabschnitt }. Der y-Achsenabschnitt liegt immer auf der { y-Achse }. Bei einer positiven Steigung steigt die Gerade von links nach { rechts }. Bei einer negativen Steigung fällt die Gerade von links nach { rechts }. Ein Steigungsdreieck zeigt das Verhältnis von { Höhenänderung } zu waagerechter Änderung. Zwei verschiedene Punkte reichen aus, um eine Gerade eindeutig zu { zeichnen }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Koordinatensystem zeichnen]]: Zeichne ein sauberes Koordinatensystem von <math>-5</math> bis <math>5</math> auf beiden Achsen und markiere die Punkte <math>A(0|2)</math>, <math>B(1|4)</math>, <math>C(2|6)</math>.
# [[Gerade erkennen]]: Trage fünf Punkte aus einer selbst erstellten Wertetabelle ein und prüfe, ob sie auf einer Geraden liegen.
# [[y-Achsenabschnitt finden]]: Zeichne drei Geraden mit den y-Achsenabschnitten <math>-2</math>, <math>0</math> und <math>3</math> und beschreibe ihre Lage.
# [[Steigungsdreieck üben]]: Zeichne zu einer Geraden ein Steigungsdreieck und erkläre in zwei Sätzen, was <math>\Delta x</math> und <math>\Delta y</math> bedeuten.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Graphen linearer Funktionen]]: Zeichne die Graphen von <math>f(x)=2x+1</math>, <math>g(x)=-x+3</math> und <math>h(x)=\frac{1}{2}x-2</math> in ein gemeinsames Koordinatensystem.
# [[Funktionsgleichung vergleichen]]: Vergleiche zwei Geraden mit gleicher Steigung und unterschiedlichen y-Achsenabschnitten. Erkläre, warum sie parallel sind.
# [[Alltagsmodell]]: Erfinde eine Alltagssituation mit Grundgebühr und Preis pro Einheit. Stelle eine lineare Funktion auf und zeichne den Graphen.
# [[Fehleranalyse]]: Erstelle absichtlich einen fehlerhaften Graphen zu <math>f(x)=-2x+4</math>. Tausche ihn mit einer Partnerin oder einem Partner und lasse den Fehler finden.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Zwei Punkte bestimmen]]: Wähle zwei Punkte, berechne daraus die Steigung, bestimme den y-Achsenabschnitt und zeichne anschließend den Graphen.
# [[Schnittpunkt untersuchen]]: Zeichne zwei lineare Funktionen mit unterschiedlichen Steigungen und bestimme ihren Schnittpunkt zuerst grafisch und dann rechnerisch.
# [[Mathematische Erklärung]]: Erkläre schriftlich, warum zwei verschiedene Punkte ausreichen, um eine Gerade eindeutig festzulegen.
# [[Projekt lineare Modelle]]: Sammle Daten aus dem Alltag, zum Beispiel Kosten, Wege oder Sparbeträge. Prüfe, ob ein lineares Modell sinnvoll ist, und präsentiere Deine Ergebnisse mit Graph, Tabelle und Gleichung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Kostenmodell]]: Ein Kopierladen verlangt eine Grundgebühr und einen Preis pro Seite. Entwickle selbst passende Werte, stelle die Funktionsgleichung auf, zeichne den Graphen und erkläre die Bedeutung von Steigung und y-Achsenabschnitt im Sachzusammenhang.
# [[Begründung statt Rechnen]]: Zwei Geraden haben dieselbe Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Begründe ohne Zeichnung, warum sie sich nicht schneiden.
# [[Darstellungswechsel]]: Erstelle zu einer linearen Funktion eine Gleichung, eine Wertetabelle, einen Graphen und eine kurze Alltagserklärung. Zeige, wie alle Darstellungen zusammenhängen.
# [[Fehlerdiagnose]]: Eine Schülerin zeichnet zu <math>f(x)=\frac{3}{2}x-1</math> zuerst den Punkt <math>(0|3)</math>. Erkläre den Fehler und verbessere den Lösungsweg.
# [[Modellkritik]]: Ein linearer Graph beschreibt das Wachstum einer Pflanze über mehrere Tage. Erkläre, warum das Modell für einen kurzen Zeitraum sinnvoll sein kann, aber für sehr lange Zeiträume problematisch wird.
# [[Strategievergleich]]: Vergleiche das Zeichnen über y-Achsenabschnitt und Steigung mit dem Zeichnen über eine Wertetabelle. Beschreibe Vor- und Nachteile beider Wege.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Graphen linearer Funktionen zeichnen]]'''
# [[Lineare Funktion]]
# [[Funktionsgleichung]]
# [[Graph einer Funktion]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Steigung]]
# [[Steigungsdreieck]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Nullstelle]]
# [[Schnittpunkt]]
# [[Proportionale Funktion]]
# [[Konstante Funktion]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Graphen linearer Funktionen zeichnen - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt