Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-06-16T04:12:15Z

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= Größen berechnen mit MediaWiki Extension Math =

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= Einleitung =

'''Größen berechnen''' bedeutet, aus bekannten [[Physikalische Größe|physikalischen Größen]], [[Einheit|Einheiten]], [[Formel|Formeln]] und sinnvollen Rechenschritten eine gesuchte Größe zu bestimmen. Du begegnest solchen Aufgaben in [[Mathematik]], [[Physik]], [[Chemie]], [[Technik]], [[Geographie]] und im Alltag: Wie schnell war ein Fahrrad? Wie groß ist die Fläche eines Zimmers? Welche Dichte hat ein Material? Wie viel Energie wird umgesetzt? Dieser aiMOOC verbindet das fachliche Rechnen mit Größen mit der digitalen Darstellung von Formeln in einem [[MediaWiki]] durch die '''MediaWiki Extension Math'''.

In MediaWiki werden Formeln mit dem Tag <nowiki><math>...</math></nowiki> geschrieben. Dadurch kannst Du mathematische Zusammenhänge übersichtlich darstellen, zum Beispiel <math>v=\frac{s}{t}</math> für die [[Geschwindigkeit]], <math>\rho=\frac{m}{V}</math> für die [[Dichte]] oder <math>A=a\cdot b</math> für die [[Fläche]]. Du lernst in diesem Kurs nicht nur, Ergebnisse zu berechnen, sondern auch, Rechenwege sauber zu dokumentieren, Einheiten zu prüfen und Formeln so zu schreiben, dass andere sie im Wiki nachvollziehen können.

[[Datei:SI base units.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du [[Größe|Größen]] mit [[Zahlenwert]] und [[Einheit]] sicher lesen, umrechnen und berechnen. Du kannst einfache und zusammengesetzte [[Formel|Formeln]] nach einer gesuchten Größe umstellen. Du kannst mit der [[MediaWiki Extension Math]] Formeln in einem Wiki darstellen und dabei grundlegende [[LaTeX]]-Befehle wie <nowiki>\frac</nowiki>, <nowiki>\cdot</nowiki>, <nowiki>^</nowiki>, <nowiki>_</nowiki> und <nowiki>\mathrm</nowiki> anwenden. Außerdem lernst Du, Ergebnisse durch eine [[Einheitenprobe]] und durch eine [[Plausibilitätsprüfung]] zu kontrollieren.

{{BR}}
== Warum Größen mehr sind als Zahlen ==

Eine [[Physikalische Größe]] besteht aus einem [[Zahlenwert]] und einer [[Einheit]]. Die Zahl allein reicht nicht aus. Die Aussage „Die Strecke ist 5“ ist unvollständig, denn es könnte sich um 5 [[Meter]], 5 [[Kilometer]] oder 5 [[Zentimeter]] handeln. Erst die Einheit macht die Angabe eindeutig. Mathematisch kannst Du den Zusammenhang vereinfacht so darstellen:

<math>G=z\cdot E</math>

Dabei steht <math>G</math> für die Größe, <math>z</math> für den Zahlenwert und <math>E</math> für die Einheit. Ein Beispiel ist:

<math>l=3\,\mathrm{m}</math>

Hier ist <math>l</math> die [[Länge]], <math>3</math> der Zahlenwert und <math>\mathrm{m}</math> die Einheit [[Meter]]. Beim Berechnen von Größen müssen Zahlen und Einheiten gemeinsam beachtet werden. Deshalb ist ein Ergebnis ohne Einheit in vielen Sachzusammenhängen unvollständig oder falsch.

{{BR}}
== Das Internationale Einheitensystem ==

Das [[Internationales Einheitensystem|Internationale Einheitensystem]] wird mit '''SI''' abgekürzt. Es stellt international einheitliche Basiseinheiten bereit, zum Beispiel [[Meter]] für die [[Länge]], [[Kilogramm]] für die [[Masse]] und [[Sekunde]] für die [[Zeit]]. Aus Basiseinheiten lassen sich abgeleitete Einheiten bilden. Die Einheit für [[Geschwindigkeit]] kann zum Beispiel als <math>\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math> geschrieben werden, weil Geschwindigkeit aus Strecke pro Zeit entsteht.

Eine wichtige Stärke des SI ist seine dezimale Struktur. Vorsätze wie [[Kilo]], [[Milli]], [[Zenti]] oder [[Mikro]] beschreiben Zehnerpotenzen. Dadurch kannst Du viele Umrechnungen systematisch durchführen:

<math>1\,\mathrm{km}=1000\,\mathrm{m}=10^3\,\mathrm{m}</math>

<math>1\,\mathrm{cm}=0{,}01\,\mathrm{m}=10^{-2}\,\mathrm{m}</math>

<math>1\,\mathrm{mg}=0{,}001\,\mathrm{g}=10^{-3}\,\mathrm{g}</math>

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== Grundprinzip beim Berechnen von Größen ==

Beim Rechnen mit Größen hilft eine klare Schrittfolge. Sie verhindert, dass Du Formeln falsch einsetzt oder Einheiten verwechselst.

# [[Gegeben]]: Notiere alle bekannten Größen mit Zahlenwert und Einheit.
# [[Gesucht]]: Formuliere eindeutig, welche Größe berechnet werden soll.
# [[Einheit]]: Bringe alle Größen in passende und zueinander passende Einheiten.
# [[Formel]]: Wähle eine Formel, die die gesuchte Größe mit den bekannten Größen verbindet.
# [[Umformen]]: Stelle die Formel nach der gesuchten Größe um.
# [[Einsetzen]]: Setze Zahlenwerte und Einheiten ein.
# [[Berechnung]]: Rechne Schritt für Schritt und kürze Einheiten sinnvoll.
# [[Kontrolle]]: Prüfe Einheit, Größenordnung und Sachzusammenhang.

Diese Struktur eignet sich besonders gut für Wiki-Seiten, weil sie Rechenwege transparent macht. Lernende, Lehrkräfte oder Mitlernende können nachvollziehen, warum ein Ergebnis entsteht und ob es plausibel ist.

{{BR}}
== Formeln in MediaWiki mit Math schreiben ==

Die [[MediaWiki Extension Math]] verwendet eine Formelsyntax, die an [[LaTeX]] angelehnt ist. Eine Formel wird in den Math-Tag gesetzt. Im Quelltext schreibst Du zum Beispiel:

<nowiki><math>v=\frac{s}{t}</math></nowiki>

Im Wiki erscheint daraus:

<math>v=\frac{s}{t}</math>

Für Größenberechnungen sind einige Befehle besonders nützlich:

{| class="wikitable"
! Zweck
! Quelltext im Wiki
! Darstellung
|-
| [[Bruch]]
| <nowiki><math>v=\frac{s}{t}</math></nowiki>
| <math>v=\frac{s}{t}</math>
|-
| [[Multiplikation]]
| <nowiki><math>A=a\cdot b</math></nowiki>
| <math>A=a\cdot b</math>
|-
| [[Potenz]]
| <nowiki><math>A=\pi r^2</math></nowiki>
| <math>A=\pi r^2</math>
|-
| [[Index]]
| <nowiki><math>v_\mathrm{mittel}</math></nowiki>
| <math>v_\mathrm{mittel}</math>
|-
| [[Einheit]]
| <nowiki><math>20\,\mathrm{m/s}</math></nowiki>
| <math>20\,\mathrm{m/s}</math>
|-
| [[Wurzel]]
| <nowiki><math>s=\sqrt{A}</math></nowiki>
| <math>s=\sqrt{A}</math>
|}

Einheiten solltest Du in Formeln häufig mit <nowiki>\mathrm{}</nowiki> schreiben. Dadurch erscheinen sie aufrecht und werden nicht wie Variablen kursiv dargestellt. Zwischen Zahlenwert und Einheit ist ein kleiner Abstand sinnvoll. In LaTeX-ähnlicher Syntax verwendest Du dafür <nowiki>\,</nowiki>, zum Beispiel <math>5\,\mathrm{m}</math>.

{{BR}}
== Einheiten umrechnen ==

Viele Fehler beim Berechnen von Größen entstehen, weil Einheiten nicht vorher vereinheitlicht werden. Besonders wichtig ist die Umrechnung bei zusammengesetzten Einheiten wie <math>\mathrm{km/h}</math>, <math>\mathrm{m/s}</math>, <math>\mathrm{g/cm^3}</math> oder <math>\mathrm{kg/m^3}</math>.

Ein klassisches Beispiel ist die Umrechnung von [[Kilometer pro Stunde]] in [[Meter pro Sekunde]]:

<math>72\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=72\cdot\frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm{s}}</math>

<math>72\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}=20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>

Die Umrechnung funktioniert, weil <math>1\,\mathrm{km}=1000\,\mathrm{m}</math> und <math>1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}</math> gilt. Du ersetzt also die Einheiten durch gleichwertige Einheiten und rechnest anschließend mit den Zahlenwerten weiter.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=aIeG0sPb3LI |500|center}}

{{BR}}
== Formeln umstellen ==

Beim [[Formel umstellen|Umstellen einer Formel]] wird eine Gleichung so verändert, dass die gesuchte Größe allein auf einer Seite steht. Dabei gilt: Was Du auf der einen Seite einer Gleichung machst, musst Du auch auf der anderen Seite machen. Umformen ist kein Raten, sondern ein geordnetes Anwenden von Gegenoperationen.

Beispiel zur [[Geschwindigkeit]]:

<math>v=\frac{s}{t}</math>

Soll die Strecke <math>s</math> berechnet werden, multiplizierst Du beide Seiten mit <math>t</math>:

<math>s=v\cdot t</math>

Soll die Zeit <math>t</math> berechnet werden, formst Du so um:

<math>t=\frac{s}{v}</math>

Bei der [[Kraft]] gilt im einfachen Fall:

<math>F=m\cdot a</math>

Nach der Beschleunigung <math>a</math> umgestellt:

<math>a=\frac{F}{m}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=mcT6yMVfA8E |500|center}}

{{BR}}
== Beispiel 1: Geschwindigkeit berechnen ==

Ein Fahrrad legt eine Strecke von <math>15\,\mathrm{km}</math> in <math>25\,\mathrm{min}</math> zurück. Gesucht ist die durchschnittliche Geschwindigkeit in <math>\mathrm{km/h}</math>.

'''Gegeben:''' <math>s=15\,\mathrm{km}</math>, <math>t=25\,\mathrm{min}</math>

'''Gesucht:''' <math>v</math>

'''Formel:''' <math>v=\frac{s}{t}</math>

Zuerst wird die Zeit in Stunden umgerechnet:

<math>25\,\mathrm{min}=\frac{25}{60}\,\mathrm{h}=0{,}416\overline{6}\,\mathrm{h}</math>

Dann wird eingesetzt:

<math>v=\frac{15\,\mathrm{km}}{0{,}416\overline{6}\,\mathrm{h}}</math>

<math>v=36\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}</math>

'''Antwort:''' Die durchschnittliche Geschwindigkeit beträgt <math>36\,\mathrm{km/h}</math>. Die Einheit passt, weil Strecke durch Zeit geteilt wurde.

{{BR}}
== Beispiel 2: Dichte berechnen ==

Die [[Dichte]] beschreibt, wie viel [[Masse]] in einem bestimmten [[Volumen]] enthalten ist. Die Formel lautet:

<math>\rho=\frac{m}{V}</math>

Ein Körper hat eine Masse von <math>54\,\mathrm{g}</math> und ein Volumen von <math>20\,\mathrm{cm^3}</math>. Gesucht ist die Dichte.

<math>\rho=\frac{54\,\mathrm{g}}{20\,\mathrm{cm^3}}</math>

<math>\rho=2{,}7\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}</math>

'''Antwort:''' Die Dichte beträgt <math>2{,}7\,\mathrm{g/cm^3}</math>. Dieser Wert liegt in der Größenordnung der Dichte von [[Aluminium]], wenn der Körper aus einem entsprechenden Material besteht.

[[Datei:Wikibook TM Statik Masse.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=wS6QfqqGHw8 |500|center}}

{{BR}}
== Beispiel 3: Fläche und Volumen berechnen ==

Bei geometrischen Größen ist die Einheit besonders wichtig. Eine [[Länge]] wird in <math>\mathrm{m}</math> gemessen, eine [[Fläche]] in <math>\mathrm{m^2}</math> und ein [[Volumen]] in <math>\mathrm{m^3}</math>. Dadurch erkennst Du bereits an der Einheit, welche Art von Größe berechnet wurde.

Für ein Rechteck gilt:

<math>A=a\cdot b</math>

Wenn <math>a=4\,\mathrm{m}</math> und <math>b=3\,\mathrm{m}</math>, dann gilt:

<math>A=4\,\mathrm{m}\cdot 3\,\mathrm{m}=12\,\mathrm{m^2}</math>

Für einen Quader gilt:

<math>V=a\cdot b\cdot c</math>

Wenn <math>a=4\,\mathrm{m}</math>, <math>b=3\,\mathrm{m}</math> und <math>c=2\,\mathrm{m}</math>, dann gilt:

<math>V=4\,\mathrm{m}\cdot 3\,\mathrm{m}\cdot 2\,\mathrm{m}=24\,\mathrm{m^3}</math>

Die Einheiten <math>\mathrm{m^2}</math> und <math>\mathrm{m^3}</math> entstehen nicht zufällig. Sie entstehen durch Multiplikation der Längeneinheiten. Genau deshalb ist die Einheit ein wichtiges Kontrollwerkzeug.

{{BR}}
== Beispiel 4: Leistung aus Arbeit und Zeit berechnen ==

In der Physik ist [[Leistung]] die verrichtete [[Arbeit]] oder umgesetzte [[Energie]] pro Zeit. Eine einfache Formel lautet:

<math>P=\frac{W}{t}</math>

Wird eine Arbeit von <math>600\,\mathrm{J}</math> in <math>30\,\mathrm{s}</math> verrichtet, dann gilt:

<math>P=\frac{600\,\mathrm{J}}{30\,\mathrm{s}}</math>

<math>P=20\,\mathrm{W}</math>

Die Einheit [[Watt]] ist gleichbedeutend mit Joule pro Sekunde:

<math>1\,\mathrm{W}=1\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}</math>

Damit zeigt die Einheit wieder den Zusammenhang zwischen den Größen.

{{BR}}
== Diagramme als Hilfe beim Berechnen ==

Nicht jede Größenberechnung beginnt mit einer Formel in Textform. Manchmal stammen die Daten aus einem [[Diagramm]]. In einem [[Weg-Zeit-Diagramm]] kann die Steigung einer Geraden eine Geschwindigkeit beschreiben. In einem [[Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm]] kann die Fläche unter dem Graphen mit der zurückgelegten Strecke zusammenhängen.

[[Datei:Velocity vs time graph.svg|500px|rahmenlos|center]]

Wenn Du aus Diagrammen Werte entnimmst, musst Du besonders sorgfältig auf Achsenbeschriftung, Skala und Einheit achten. Ein Wert auf der Achse ist nur dann verwendbar, wenn Du weißt, welche Größe und welche Einheit gemeint sind.

{{BR}}
== Einheitenprobe und Plausibilitätsprüfung ==

Die [[Einheitenprobe]] prüft, ob die Einheit des Ergebnisses zur gesuchten Größe passt. Bei der Geschwindigkeit muss am Ende eine Einheit wie <math>\mathrm{m/s}</math> oder <math>\mathrm{km/h}</math> entstehen. Wenn bei einer Geschwindigkeitsaufgabe am Ende <math>\mathrm{m^2}</math> entsteht, ist der Rechenweg falsch.

Beispiel:

<math>v=\frac{s}{t}</math>

<math>[v]=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>

Die [[Plausibilitätsprüfung]] fragt zusätzlich, ob das Ergebnis realistisch ist. Ein Mensch, der angeblich <math>300\,\mathrm{km/h}</math> läuft, wäre nicht plausibel. Ein Zug mit <math>300\,\mathrm{km/h}</math> kann dagegen je nach Zugtyp plausibel sein. Sachwissen und Mathematik wirken hier zusammen.

{{BR}}
== Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest ==

{| class="wikitable"
! Fehler
! Warum er problematisch ist
! Besser so
|-
| Einheit weglassen
| Das Ergebnis ist unvollständig.
| Ergebnis immer mit Einheit angeben.
|-
| Minuten direkt als Stunden verwenden
| Der Zahlenwert passt nicht zur Einheit.
| Vorher in passende Einheiten umrechnen.
|-
| Formel nicht nach der gesuchten Größe umstellen
| Es wird die falsche Größe berechnet.
| Gesuchte Größe zuerst allein stellen.
|-
| Kommazahlen ungenau abschreiben
| Rundungsfehler können größer werden.
| Zwischenergebnisse sinnvoll speichern oder exakt weiterrechnen.
|-
| Einheiten im Math-Tag kursiv schreiben
| Einheiten wirken wie Variablen.
| Einheiten mit <nowiki>\mathrm{}</nowiki> schreiben.
|}

{{BR}}
== Mini-Formelsammlung für Größenberechnungen ==

{| class="wikitable"
! Bereich
! Formel
! Bedeutung
|-
| [[Geschwindigkeit]]
| <math>v=\frac{s}{t}</math>
| Geschwindigkeit ist Strecke pro Zeit.
|-
| [[Dichte]]
| <math>\rho=\frac{m}{V}</math>
| Dichte ist Masse pro Volumen.
|-
| [[Fläche]]
| <math>A=a\cdot b</math>
| Rechtecksfläche ist Länge mal Breite.
|-
| [[Volumen]]
| <math>V=a\cdot b\cdot c</math>
| Quadervolumen ist Länge mal Breite mal Höhe.
|-
| [[Kraft]]
| <math>F=m\cdot a</math>
| Kraft ist Masse mal Beschleunigung.
|-
| [[Druck]]
| <math>p=\frac{F}{A}</math>
| Druck ist Kraft pro Fläche.
|-
| [[Leistung]]
| <math>P=\frac{W}{t}</math>
| Leistung ist Arbeit pro Zeit.
|}

{{BR}}
== Checkliste für saubere Wiki-Rechenwege ==

# [[Aufgabenverständnis]]: Schreibe zuerst in einem Satz, worum es geht.
# [[Größenliste]]: Notiere gegebene und gesuchte Größen mit Formelzeichen.
# [[Einheitenumrechnung]]: Wandle Einheiten vor dem Einsetzen um.
# [[Math-Tag]]: Schreibe Formeln mit <nowiki><math>...</math></nowiki>.
# [[Einsetzen]]: Setze Zahlenwerte und Einheiten sichtbar ein.
# [[Einheitenprobe]]: Prüfe die Einheit des Ergebnisses.
# [[Antwortsatz]]: Formuliere das Ergebnis verständlich im Kontext.
# [[Plausibilität]]: Vergleiche die Größenordnung mit Alltagserfahrungen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Woraus besteht eine physikalische Größe?'''
(Zahlenwert und Einheit)
(!Nur aus einer Zahl)
(!Nur aus einem Namen)
(!Nur aus einer Formel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du vor dem Einsetzen in eine Formel mit den Einheiten tun?'''
(Einheiten passend umrechnen)
(!Einheiten weglassen)
(!Einheiten erst am Ende erfinden)
(!Einheiten durch Farben ersetzen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie wird eine durchschnittliche Geschwindigkeit berechnet?'''
(Strecke geteilt durch Zeit)
(!Zeit geteilt durch Strecke)
(!Masse geteilt durch Volumen)
(!Fläche mal Höhe)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt die Dichte eines Stoffes?'''
(Masse pro Volumen)
(!Strecke pro Zeit)
(!Kraft pro Länge)
(!Zeit pro Fläche)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet Formel umstellen?'''
(Eine Gleichung nach der gesuchten Größe auflösen)
(!Eine Formel auswendig aufsagen)
(!Eine Einheit streichen)
(!Eine Zahl runden ohne Begründung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet der Vorsatz Kilo im Einheitensystem?'''
(Tausendfaches)
(!Hundertstel)
(!Tausendstel)
(!Zehntel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit passt zu einer Fläche im SI?'''
(Quadratmeter)
(!Meter)
(!Kubikmeter)
(!Sekunde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum schreibt man Einheiten in Math oft aufrecht?'''
(Damit sie nicht wie Variablen aussehen)
(!Damit sie verschwinden)
(!Damit sie automatisch größer werden)
(!Damit sie falsch gekürzt werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zeigt eine Einheitenprobe?'''
(Ob die Einheit zur gesuchten Größe passt)
(!Ob die Schrift schön aussieht)
(!Ob ein Video eingebettet ist)
(!Ob alle Zahlen gleich groß sind)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Tag wird in MediaWiki für mathematische Formeln verwendet?'''
(math Tag)
(!table Tag)
(!gallery Tag)
(!category Tag)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Größe || Zahlenwert und Einheit
|-
| Zahlenwert || Reiner Zahlenanteil
|-
| Einheit || Maßstab der Messung
|-
| Formel || Zusammenhang zwischen Größen
|-
| Umformen || Auflösen nach gesuchter Größe
|-
| Dichte || Masse pro Volumen
|-
| Geschwindigkeit || Strecke pro Zeit
|-
| Math Tag || Formeldarstellung im Wiki
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Meter'''
| Länge
|-
| '''Kilogramm'''
| Masse
|-
| '''Sekunde'''
| Zeit
|-
| '''Quadratmeter'''
| Fläche
|-
| '''Kubikmeter'''
| Volumen
|-
| '''Meter pro Sekunde'''
| Geschwindigkeit

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Dichte || Welche Größe beschreibt Masse pro Volumen?
|-
| Formel || Wie heißt eine mathematische Darstellung eines Zusammenhangs?
|-
| Meter || Welche SI-Einheit gehört zur Länge?
|-
| Sekunde || Welche SI-Einheit gehört zur Zeit?
|-
| Volumen || Welche Größe beschreibt den Raumanteil eines Körpers?
|-
| Quotient || Wie nennt man das Ergebnis einer Division?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Groessen+berechnen+MediaWiki+Math </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die Berechnung einer physikalischen Größe beginnt mit dem Erkennen der { gesuchten } Größe.
Eine Größe besteht aus Zahlenwert und { Einheit }.
Vor dem Einsetzen werden Größen in ein gemeinsames { Einheitensystem } gebracht.
Eine Formel wird nach der gesuchten Größe { umgeformt }.
Beim Einsetzen bleiben die { Einheiten } sichtbar.
Die Einheitenprobe zeigt, ob das Ergebnis zur { Fragestellung } passt.
Der Math Tag macht Formeln in MediaWiki { lesbar }.
Sinnvolle Rundung berücksichtigt die Genauigkeit der { Messwerte }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Einheiten-Steckbrief]]: Erstelle einen Steckbrief zu einer Größe aus Deinem Alltag und beschreibe Zahlenwert, Einheit, Messgerät und typische Verwendung.
# [[Formelkarte]]: Gestalte eine übersichtliche Karte zu einer Formel wie Geschwindigkeit, Dichte oder Fläche und notiere mindestens ein Beispiel mit Math-Tag.
# [[Alltagsgröße]]: Suche zu Hause oder in der Schule fünf Größenangaben, fotografiere oder notiere sie und erkläre, welche Einheit jeweils verwendet wird.
# [[Math-Syntax]]: Schreibe fünf einfache Formeln im Wiki-Quelltext und daneben die gerenderte Darstellung mit <nowiki><math>...</math></nowiki>.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Geschwindigkeitsmessung]]: Miss eine Strecke und eine Zeit, berechne daraus eine Geschwindigkeit und dokumentiere den Rechenweg mit Einheitenprobe.
# [[Dichteexperiment]]: Bestimme Masse und Volumen eines geeigneten Gegenstands und berechne seine Dichte mit einer nachvollziehbaren Fehlerbetrachtung.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde drei fehlerhafte Größenberechnungen, markiere die Fehler und verbessere sie mit Begründung.
# [[Wiki-Formelsammlung]]: Lege eine kleine Formelsammlung zu mindestens sechs Größen an und schreibe jede Formel einmal im Math-Tag.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellierung]]: Entwickle eine Sachaufgabe aus Verkehr, Sport, Haushalt oder Technik, bei der mindestens drei Größen miteinander verknüpft werden.
# [[Skalierung]]: Untersuche an einem Modell, wie sich Länge, Fläche und Volumen ändern, wenn alle Längen verdoppelt oder verdreifacht werden.
# [[Lernvideo]]: Erstelle ein kurzes Erklärvideo oder Storyboard, das zeigt, wie man Einheiten umrechnet und eine Formel nach der gesuchten Größe umstellt.
# [[Projektbericht]]: Schreibe einen vollständigen Wiki-Projektbericht mit Problemfrage, Daten, Rechnung, Math-Formeln, Kontrolle und Reflexion.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Planung einer Berechnung]]: Du erhältst eine Alltagssituation mit mehreren Zahlenangaben. Entscheide, welche Angaben relevant sind, welche Einheiten umgerechnet werden müssen und welche Formel geeignet ist.
# [[Einheitenprüfung]]: Prüfe einen vorgegebenen Rechenweg, bei dem Zahlen richtig, aber Einheiten falsch verwendet wurden. Erkläre, wie Du den Fehler erkennst.
# [[Formelentscheidung]]: Vergleiche zwei mögliche Formeln für dieselbe Sachaufgabe und begründe, welche Formel den Zusammenhang korrekt beschreibt.
# [[Argumentieren]]: Erkläre, warum ein Ergebnis mathematisch korrekt gerechnet sein kann, aber sachlich trotzdem unplausibel wirkt.
# [[Modellgrenze]]: Beschreibe an einem Beispiel, welche Annahmen bei einer Größenberechnung gemacht werden und wann diese Annahmen nicht mehr gelten.
# [[Digitale Darstellung]]: Überarbeite einen schlecht formatierten Wiki-Rechenweg so, dass Formeln, Einheiten, Umformungen und Antwortsatz verständlich dargestellt sind.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für den '''Lernnachweis''' erstellst Du eine eigene Wiki-Seite oder einen ausführlichen Lernbericht zu einer selbst gewählten Größenberechnung. Die Aufgabe soll aus einem realen oder realitätsnahen Kontext stammen, zum Beispiel aus [[Sport]], [[Verkehr]], [[Haushalt]], [[Technik]], [[Naturwissenschaft]] oder [[Umweltbildung]]. Dein Lernnachweis enthält keine externen Medien und keine eingebetteten iFrames, sondern konzentriert sich auf Deinen eigenen Rechenweg.

# [[Problemfrage]]: Formuliere eine klare Frage, die durch eine Berechnung beantwortet werden kann.
# [[Datenerhebung]]: Beschreibe, welche Größen gegeben sind und wie sie gemessen, recherchiert oder sinnvoll angenommen wurden.
# [[Formelauswahl]]: Begründe, warum die verwendete Formel zum Sachzusammenhang passt.
# [[Umformung]]: Stelle mindestens eine Formel nach der gesuchten Größe um.
# [[Math-Darstellung]]: Schreibe die zentralen Formeln mit der MediaWiki Extension Math.
# [[Einheitenumrechnung]]: Zeige mindestens eine notwendige Umrechnung.
# [[Kontrolle]]: Führe eine Einheitenprobe und eine Plausibilitätsprüfung durch.
# [[Reflexion]]: Erkläre, welche Annahmen das Ergebnis beeinflussen und wie man die Genauigkeit verbessern könnte.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Größe </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem </iframe>

<iframe> https://www.mediawiki.org/wiki/Extension:Math/de </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Größen berechnen mit MediaWiki Math]]'''
# [[Physikalische Größe]]
# [[Zahlenwert]]
# [[Einheit]]
# [[Internationales Einheitensystem]]
# [[Einheiten umrechnen]]
# [[Formel]]
# [[Formel umstellen]]
# [[Geschwindigkeit]]
# [[Dichte]]
# [[Fläche]]
# [[Volumen]]
# [[Leistung]]
# [[Einheitenprobe]]
# [[Plausibilitätsprüfung]]
# [[MediaWiki]]
# [[LaTeX]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Informatik]]
[[Kategorie:Medienbildung]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:OER]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Größen berechnen mit MediaWiki Math - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt