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2026-07-27T15:07:48Z

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

Eine '''gleichmäßig beschleunigte Bewegung''' liegt vor, wenn die Beschleunigung nach Betrag und Richtung konstant bleibt. In der Schule betrachten wir meist eine geradlinige Bewegung. Dann genügt ein Vorzeichen, um die Richtung anzugeben. Typische Beispiele sind das Anfahren eines Fahrzeugs, ein idealisierter Bremsvorgang und der [[Freier Fall|freie Fall]] ohne Luftwiderstand.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fig_beschleunigte_Bewegung Wikipedia: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung]</ref>

[[Datei:Uniform-acceleration.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=LSgBy2DRwqo |500|center}}

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[Beschleunigung]] als Geschwindigkeitsänderung pro Zeit erklären.
# das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz und das Weg-Zeit-Gesetz anwenden.
# Bewegungen in [[Zeit-Ort-Diagramm|s-t-]], [[Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm|v-t-]] und a-t-Diagrammen erkennen.
# Anfahr-, Brems- und Fallbewegungen untersuchen.

{{BR}}
= Grundidee =

{{BR}}
== Beschleunigung ==

Die mittlere Beschleunigung in einem Zeitintervall ist

:<math>a=\frac{\Delta v}{\Delta t}</math>

Die Einheit lautet

:<math>[a]=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math>

Eine Beschleunigung von <math>2\,\mathrm{m/s^2}</math> bedeutet: Die Geschwindigkeit ändert sich in jeder Sekunde um <math>2\,\mathrm{m/s}</math>. Ein negatives <math>a</math> beschreibt eine Beschleunigung entgegen der festgelegten positiven Richtung. Es bedeutet nicht automatisch, dass ein Körper stets langsamer wird.

[[Datei:Acceleration et positions successives.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Gleichförmig oder gleichmäßig beschleunigt? ==

{| class="wikitable"
! Merkmal
! Gleichförmige Bewegung
! Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
|-
| Beschleunigung
| <math>a=0</math>
| <math>a=\mathrm{konstant}</math>
|-
| Geschwindigkeit
| konstant
| ändert sich in gleichen Zeiten um gleiche Beträge
|-
| s-t-Diagramm
| Gerade
| Parabel
|-
| v-t-Diagramm
| waagerechte Gerade
| geneigte Gerade
|}

[[Datei:Uniform-motion.svg|430px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=bioys4CAgPo |500|center}}

{{BR}}
= Bewegungsgesetze =

Für eine eindimensionale Bewegung mit Anfangsort <math>s_0</math>, Anfangsgeschwindigkeit <math>v_0</math> und konstanter Beschleunigung <math>a</math> gelten:

{| class="wikitable"
! Gesetz
! Gleichung
! Aussage
|-
| Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
| <math>v(t)=v_0+a\,t</math>
| Die Geschwindigkeit ändert sich linear mit der Zeit.
|-
| Weg-Zeit-Gesetz
| <math>s(t)=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2</math>
| Der Ort ändert sich quadratisch mit der Zeit.
|-
| Zeitfreie Gleichung
| <math>v^2=v_0^2+2a(s-s_0)</math>
| Verknüpft Geschwindigkeit und Weg ohne die Zeit.
|-
| Mittlere Geschwindigkeit
| <math>\bar v=\frac{v_0+v}{2}</math>
| Gilt bei konstanter Beschleunigung.
|}

Startet der Körper am Ursprung aus der Ruhe, also mit <math>s_0=0</math> und <math>v_0=0</math>, vereinfachen sich die Gesetze zu

:<math>v(t)=a\,t</math>

:<math>s(t)=\frac{1}{2}a\,t^2</math>

:<math>v^2=2as</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=BKjBpK7sBOw |500|center}}

{{BR}}
== Diagramme lesen ==

[[Datei:Uniform-acceleration.svg|500px|rahmenlos|center]]

# Im '''a-t-Diagramm''' ist konstante Beschleunigung eine waagerechte Linie.
# Im '''v-t-Diagramm''' ist die Steigung gleich der Beschleunigung. Die Fläche unter dem Graphen entspricht der Ortsänderung.
# Im '''s-t-Diagramm''' entsteht bei <math>a\neq 0</math> eine Parabel. Ihre Steigung gibt die momentane Geschwindigkeit an.

[[Datei:Velocity vs time graph.svg|450px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Typische Anwendungen =

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== Anfahren aus dem Stand ==

Ein Fahrzeug startet mit <math>v_0=0</math> und beschleunigt konstant. Nach jeder Sekunde ist seine Geschwindigkeit um denselben Betrag größer. Die in jeder weiteren Sekunde zurückgelegte Strecke nimmt jedoch zu, weil das Fahrzeug immer schneller fährt.

'''Beispiel:''' Ein Fahrzeug erreicht aus dem Stand in <math>5\,\mathrm{s}</math> die Geschwindigkeit <math>72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}</math>.

:<math>a=\frac{20\,\mathrm{m/s}}{5\,\mathrm{s}}=4\,\mathrm{m/s^2}</math>

:<math>s=\frac{1}{2}\cdot 4\,\mathrm{m/s^2}\cdot (5\,\mathrm{s})^2=50\,\mathrm{m}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ATCWyP93D2M |500|center}}

{{BR}}
== Gleichmäßiges Bremsen ==

Beim Bremsen wählen wir die Fahrtrichtung meist als positiv. Dann ist die Beschleunigung negativ. Für <math>v_0>0</math> und <math>a<0</math> gilt bis zum Stillstand:

:<math>t_\mathrm{B}=-\frac{v_0}{a}</math>

:<math>s_\mathrm{B}=\frac{v_0^2}{2|a|}</math>

Verdoppelt sich bei gleicher Bremsverzögerung die Anfangsgeschwindigkeit, vervierfacht sich der Bremsweg. Der Reaktionsweg ist dabei noch nicht enthalten.

[[Datei:Graphs of speed and displacement during braking with constant deceleration.svg|420px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=lZaE_UHc0N4 |500|center}}

{{BR}}
== Freier Fall ==

Beim idealisierten freien Fall wirkt nur die Schwerkraft. In Erdnähe kann die Fallbeschleunigung näherungsweise als konstant angenommen werden:

:<math>g\approx 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}</math>

Wählst Du die Richtung nach unten als positiv und lässt einen Körper aus der Ruhe fallen, gilt:

:<math>v(t)=g\,t</math>

:<math>s(t)=\frac{1}{2}g\,t^2</math>

Nach <math>2\,\mathrm{s}</math> beträgt die Fallgeschwindigkeit etwa <math>19{,}6\,\mathrm{m/s}</math> und die Fallstrecke etwa <math>19{,}6\,\mathrm{m}</math>. Luftwiderstand kann die Bewegung deutlich verändern.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall Wikipedia: Freier Fall]</ref>

[[Datei:Falling ball.jpg|300px|rahmenlos|center]]

Die Stroboskopaufnahme zeigt die Positionen in gleichen Zeitabständen. Die Abstände werden nach unten größer: Die Geschwindigkeit nimmt zu.

[[Datei:Pisa experiment.png|450px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Apollo 15 feather and hammer drop.ogv|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Experiment: Bewegung sichtbar machen =

Du kannst eine Kugel eine leicht geneigte Bahn hinabrollen lassen. Filme die Bewegung von der Seite mit möglichst fester Kamera. Markiere anschließend die Kugelpositionen in gleichen Zeitabständen. Werden die Abstände regelmäßig größer, spricht das für eine beschleunigte Bewegung.

Für eine Auswertung benötigst Du:
# einen Maßstab im Bild,
# bekannte Zeitabstände zwischen den Bildern,
# eine festgelegte positive Richtung,
# eine Tabelle mit <math>t</math>, <math>s</math> und daraus berechnetem <math>v</math>.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=o0zq-A3uHx8 |500|center}}

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= Rechenstrategie =

# '''Skizze anfertigen:''' Lege Bewegungsrichtung und Vorzeichen fest.
# '''Größen notieren:''' Schreibe gegebene Werte mit Einheiten auf.
# '''Einheiten umrechnen:''' Besonders wichtig ist <math>v_{\mathrm{m/s}}=\frac{v_{\mathrm{km/h}}}{3{,}6}</math>.
# '''Passendes Gesetz wählen:''' Nutze die Gleichung, die möglichst nur eine unbekannte Größe enthält.
# '''Einsetzen und prüfen:''' Kontrolliere Einheit, Vorzeichen und Größenordnung.

{{BR}}
== Häufige Fehler ==

{| class="wikitable"
! Fehler
! Korrektur
|-
| Geschwindigkeit und Beschleunigung werden verwechselt.
| Geschwindigkeit beschreibt die Ortsänderung, Beschleunigung die Geschwindigkeitsänderung.
|-
| Kilometer pro Stunde werden direkt in SI-Formeln eingesetzt.
| Zuerst durch <math>3{,}6</math> teilen.
|-
| Das Vorzeichen der Beschleunigung wird ignoriert.
| Vor dem Rechnen eine positive Richtung festlegen.
|-
| Im Weg-Zeit-Gesetz fehlt der Faktor <math>\frac{1}{2}</math>.
| Nutze <math>s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2</math>.
|-
| Der freie Fall wird immer als exakt gleichmäßig beschleunigt betrachtet.
| Das Modell gilt nur, wenn Luftwiderstand vernachlässigt werden kann.
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wann ist eine Bewegung gleichmäßig beschleunigt?'''
(Wenn die Beschleunigung konstant ist)
(!Wenn die Geschwindigkeit konstant ist)
(!Wenn der Weg konstant ist)
(!Wenn die Zeit stillsteht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit hat die Beschleunigung?'''
(Meter pro Sekunde zum Quadrat)
(!Meter pro Sekunde)
(!Meter zum Quadrat)
(!Sekunde pro Meter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz bei konstanter Beschleunigung?'''
(v gleich v null plus a mal t)
(!v gleich s mal t)
(!v gleich a durch t)
(!v gleich s plus a)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie verläuft der Graph im v-t-Diagramm bei konstanter Beschleunigung?'''
(Als Gerade)
(!Als Kreis)
(!Als waagerechte Parabel)
(!Als zufällige Kurve)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Form hat der Graph im s-t-Diagramm bei konstanter Beschleunigung?'''
(Eine Parabel)
(!Einen Kreis)
(!Immer eine waagerechte Gerade)
(!Eine Sinuskurve)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was entspricht der Steigung im v-t-Diagramm?'''
(Der Beschleunigung)
(!Dem Ort)
(!Der Masse)
(!Der Zeit)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was entspricht der Fläche unter einem v-t-Graphen?'''
(Der Ortsänderung)
(!Der Beschleunigung)
(!Der Masse)
(!Der Kraft)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet das Weg-Zeit-Gesetz für einen Start aus der Ruhe am Ursprung?'''
(s gleich ein halb a mal t zum Quadrat)
(!s gleich a mal t)
(!s gleich v durch t)
(!s gleich ein halb v mal t zum Quadrat)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist die Fallbeschleunigung in Erdnähe näherungsweise?'''
(9 Komma 81 Meter pro Sekunde zum Quadrat)
(!0 Meter pro Sekunde zum Quadrat)
(!3 Komma 6 Meter pro Sekunde zum Quadrat)
(!98 Meter pro Sekunde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit dem Bremsweg bei doppelter Anfangsgeschwindigkeit und gleicher Bremsverzögerung?'''
(Er vervierfacht sich)
(!Er verdoppelt sich)
(!Er halbiert sich)
(!Er bleibt gleich)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Beschleunigung || Geschwindigkeitsänderung pro Zeit
|-
| v-t-Diagramm || Steigung gibt die Beschleunigung an
|-
| Fläche unter dem Geschwindigkeitsgraphen || Ortsänderung
|-
| s-t-Parabel || Kennzeichen konstanter Beschleunigung
|-
| Bremsverzögerung || Beschleunigung entgegen der Fahrtrichtung
|-
| Freier Fall || Näherungsweise Bewegung mit der Fallbeschleunigung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Waagerechte Linie'''
| a-t-Diagramm bei konstanter Beschleunigung
|-
| '''Geneigte Gerade'''
| v-t-Diagramm bei konstanter Beschleunigung
|-
| '''Parabel'''
| s-t-Diagramm bei konstanter Beschleunigung
|-
| '''Zunehmende Abstände'''
| Positionen in gleichen Zeiten beim Beschleunigen
|-
| '''Negative Steigung'''
| Geschwindigkeitsabnahme im v-t-Diagramm

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Beschleunigung || Welche Größe beschreibt die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit?
|-
| Geschwindigkeit || Welche Größe entspricht der Steigung im s-t-Diagramm?
|-
| Parabel || Welche Kurvenform besitzt das s-t-Diagramm bei konstanter Beschleunigung?
|-
| Sekunde || Wie heißt die SI-Zeiteinheit?
|-
| Bremsweg || Wie heißt die Strecke vom Beginn des Bremsens bis zum Stillstand?
|-
| Kinematik || Welches Teilgebiet beschreibt Bewegungen ohne ihre Ursachen zu untersuchen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Gleichmäßig+beschleunigte+Bewegung+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung bleibt die { Beschleunigung } konstant. Die Geschwindigkeit ändert sich bei konstanter Beschleunigung { linear } mit der Zeit. Im v-t-Diagramm entspricht die Steigung der { Beschleunigung }. Die Fläche unter dem v-t-Graphen gibt die { Ortsänderung } an. Der s-t-Graph hat bei konstanter Beschleunigung die Form einer { Parabel }. Beim Start aus der Ruhe gilt für den Weg das Gesetz s gleich ein halb a mal { t zum Quadrat }. Die Fallbeschleunigung beträgt in Erdnähe ungefähr { 9 Komma 81 Meter pro Sekunde zum Quadrat }. Vor dem Einsetzen müssen Geschwindigkeiten von Kilometer pro Stunde meist in { Meter pro Sekunde } umgerechnet werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Bewegungsbeispiele]]: Finde fünf Alltagssituationen mit beschleunigter Bewegung und begründe Deine Auswahl.
# [[Diagrammvergleich]]: Zeichne je ein einfaches s-t-, v-t- und a-t-Diagramm für einen Start aus der Ruhe.
# [[Einheitencheck]]: Erstelle eine Merkkarte zur Umrechnung zwischen Kilometer pro Stunde und Meter pro Sekunde.
# [[Stroboskopbild]]: Beschreibe am Bild der fallenden Kugel, woran Du die Geschwindigkeitszunahme erkennst.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Rollversuch]]: Filme eine Kugel auf einer schiefen Ebene und markiere ihre Position in gleichen Zeitabständen.
# [[Messwerttabelle]]: Werte einen Bewegungsversuch mit einer Tabelle für Zeit, Ort und Geschwindigkeit aus.
# [[Bremswegmodell]]: Untersuche rechnerisch, wie sich der Bremsweg bei verschiedenen Anfangsgeschwindigkeiten ändert.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein zweiminütiges Video, in dem Du das Weg-Zeit-Gesetz anschaulich erklärst.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Videoanalyse]]: Bestimme aus einer Aufnahme näherungsweise die Beschleunigung eines fahrenden oder rollenden Körpers.
# [[Modellkritik]]: Vergleiche den idealisierten freien Fall mit einer realen Fallbewegung unter Luftwiderstand.
# [[Formelherleitung]]: Leite das Weg-Zeit-Gesetz mithilfe der Fläche unter dem v-t-Graphen her.
# [[Sicherheitsanalyse]]: Entwickle eine Fallstudie zu Reaktionsweg, Bremsweg und Anhalteweg bei zwei Geschwindigkeiten.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Diagrammdeutung]]: Ein v-t-Graph steigt zunächst linear und fällt danach linear. Beschreibe beide Bewegungsphasen und skizziere den passenden a-t-Graphen.
# [[Bremswegtransfer]]: Begründe ohne vollständige Zahlenrechnung, warum eine kleine Erhöhung der Geschwindigkeit den Bremsweg stark vergrößern kann.
# [[Modellgrenzen]]: Erkläre, weshalb ein fallendes Blatt meist nicht mit <math>s=\frac{1}{2}gt^2</math> beschrieben werden kann.
# [[Versuchsplanung]]: Plane ein Experiment, mit dem Du prüfen kannst, ob die Beschleunigung einer Kugel annähernd konstant ist.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person berechnet mit <math>72\,\mathrm{km/h}</math> direkt in einer SI-Formel. Erkläre den Fehler und verbessere den Lösungsweg.
# [[Vorzeichenkonzept]]: Zeige an einem Beispiel, wie dieselbe negative Beschleunigung je nach Bewegungsrichtung zum Langsamer- oder Schnellerwerden führen kann.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du:
# die Begriffe Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung sicher unterscheiden,
# die drei Bewegungsgesetze auswählen und korrekt umstellen,
# Einheiten und Vorzeichen nachvollziehbar verwenden,
# s-t-, v-t- und a-t-Diagramme deuten und miteinander verknüpfen,
# Ergebnisse auf Plausibilität prüfen,
# die Grenzen des Modells der konstanten Beschleunigung erklären,
# eine Messung oder Videoanalyse dokumentieren und auswerten.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gleichm%C3%A4%C3%9Fig_beschleunigte_Bewegung </iframe>

{{BR}}
= Quellen =

<references />

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Gleichmäßig beschleunigte Bewegung]]'''
# [[Kinematik]]
# [[Beschleunigung]]
# [[Geschwindigkeit]]
# [[Weg-Zeit-Gesetz]]
# [[Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm]]
# [[Freier Fall]]
# [[Bremsweg]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Mechanik]]
[[Kategorie:Kinematik]]
[[Kategorie:Beschleunigung]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Sekundarstufe II]]
[[Kategorie:Klasse 8-10]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung - Physik - Versionsgeschichte

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