Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T06:21:25Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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= Einleitung =

'''Gemeinsame Teiler finden''' ist eine zentrale Fähigkeit in der [[Bruchrechnung]]. Wenn Du einen [[Bruch]] kürzen möchtest, suchst Du eine Zahl, durch die sich der [[Zähler]] und der [[Nenner]] ohne Rest teilen lassen. Eine solche Zahl heißt [[gemeinsamer Teiler]]. Besonders nützlich ist der '''größte gemeinsame Teiler''', kurz [[Größter gemeinsamer Teiler|ggT]], weil Du mit ihm einen Bruch in einem Schritt vollständig kürzen kannst.

Das Thema verbindet mehrere wichtige Ideen der [[Arithmetik]]: [[Teilbarkeit]], [[Teiler]], [[Primzahl|Primzahlen]], [[Primfaktorzerlegung]], [[Euklidischer Algorithmus]] und das verständige Arbeiten mit [[Bruch|Brüchen]]. Du lernst in diesem aiMOOC, wie Du gemeinsame Teiler sicher findest, wie Du daraus den ggT bestimmst und wie Du diese Kenntnisse beim [[Kürzen]] von Brüchen anwendest.

[[Datei:D12 D18 M12 M18.png|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=kOrlFwyZn7s |500|center}}

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= Kompetenzziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was [[Teiler]], [[gemeinsamer Teiler]] und [[Größter gemeinsamer Teiler|ggT]] bedeuten. Du kannst zu zwei Zahlen alle gemeinsamen Teiler bestimmen, den größten gemeinsamen Teiler finden und Brüche durch gemeinsame Teiler kürzen. Außerdem kannst Du begründen, warum sich der Wert eines Bruches beim Kürzen nicht verändert, wenn [[Zähler]] und [[Nenner]] durch dieselbe Zahl geteilt werden.

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= Grundbegriffe =

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== Bruch, Zähler und Nenner ==

Ein [[Bruch]] beschreibt einen Anteil eines Ganzen. Der obere Teil des Bruches heißt [[Zähler]]. Er sagt, wie viele Teile betrachtet werden. Der untere Teil heißt [[Nenner]]. Er sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde.

Beim Bruch <math>\frac{12}{18}</math> ist 12 der [[Zähler]] und 18 der [[Nenner]]. Wenn beide Zahlen einen gemeinsamen Teiler besitzen, kann der Bruch gekürzt werden. Dadurch wird der Bruch einfacher, sein Wert bleibt aber gleich.

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== Teiler ==

Eine Zahl ist ein [[Teiler]] einer anderen Zahl, wenn beim Teilen kein Rest bleibt. Die Zahl 3 ist ein Teiler von 12, weil <math>12 : 3 = 4</math> ohne Rest aufgeht. Die Zahl 5 ist kein Teiler von 12, weil beim Teilen ein Rest bleibt.

'''Beispiel:''' Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Die Teiler von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9 und 18.

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== Gemeinsamer Teiler ==

Ein [[gemeinsamer Teiler]] zweier Zahlen ist eine Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Die gemeinsamen Teiler von 12 und 18 sind 1, 2, 3 und 6. Die größte dieser Zahlen ist 6. Daher gilt: <math>\operatorname{ggT}(12,18)=6</math>.

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== Größter gemeinsamer Teiler ==

Der [[Größter gemeinsamer Teiler|größte gemeinsame Teiler]] ist der größte Teiler, den zwei oder mehrere Zahlen gemeinsam haben. Er wird meistens mit '''ggT''' abgekürzt.

'''Merksatz:''' Der ggT von [[Zähler]] und [[Nenner]] ist die beste Kürzungszahl, wenn Du einen Bruch vollständig kürzen möchtest.

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== Teilerfremde Zahlen ==

Zwei Zahlen heißen [[teilerfremd]], wenn ihr größter gemeinsamer Teiler 1 ist. Das bedeutet: Sie haben keinen gemeinsamen Teiler größer als 1. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn [[Zähler]] und [[Nenner]] teilerfremd sind.

'''Beispiel:''' 8 und 15 sind teilerfremd, denn ihre gemeinsamen Teiler bestehen nur aus der 1. Der Bruch <math>\frac{8}{15}</math> ist deshalb bereits vollständig gekürzt.

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= Gemeinsame Teiler finden =

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== Methode 1: Teilerlisten vergleichen ==

Die anschaulichste Methode ist das Aufschreiben der [[Teiler|Teilerlisten]]. Du schreibst alle Teiler beider Zahlen auf und vergleichst anschließend, welche Zahlen in beiden Listen vorkommen.

'''Beispiel:''' Finde die gemeinsamen Teiler von 12 und 18.

# [[Teilerliste]] von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
# [[Teilerliste]] von 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
# [[Gemeinsamer Teiler|Gemeinsame Teiler]]: 1, 2, 3, 6
# [[Größter gemeinsamer Teiler|ggT]]: 6

Diese Methode eignet sich besonders für kleinere Zahlen, weil Du die Teiler schnell überblicken kannst.

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== Methode 2: Teilbarkeitsregeln nutzen ==

[[Teilbarkeitsregeln]] helfen Dir, gemeinsame Teiler schneller zu erkennen. Sie sind besonders praktisch, wenn Du Brüche kürzen möchtest.

# [[Teilbarkeit durch 2]]: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist.
# [[Teilbarkeit durch 3]]: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
# [[Teilbarkeit durch 5]]: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.
# [[Teilbarkeit durch 10]]: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet.
# [[Teilbarkeit durch 9]]: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

'''Beispiel:''' Der Bruch <math>\frac{45}{60}</math> kann mit 5 gekürzt werden, weil 45 und 60 beide durch 5 teilbar sind. Er kann sogar mit 15 gekürzt werden, weil 15 der größte gemeinsame Teiler von 45 und 60 ist.

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== Methode 3: Primfaktorzerlegung ==

Bei der [[Primfaktorzerlegung]] zerlegst Du Zahlen in [[Primzahl|Primzahlen]]. Gemeinsame Primfaktoren zeigen Dir, welche Teiler beide Zahlen besitzen.

'''Beispiel:''' Bestimme den ggT von 36 und 60.

36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5

Gemeinsam kommen 2, 2 und 3 vor. Also gilt: 2 · 2 · 3 = 12. Der größte gemeinsame Teiler von 36 und 60 ist 12.

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== Methode 4: Euklidischer Algorithmus ==

Der [[Euklidischer Algorithmus|euklidische Algorithmus]] ist ein schnelles Verfahren, um den [[Größter gemeinsamer Teiler|ggT]] zweier Zahlen zu bestimmen. Dabei wird wiederholt geteilt und mit dem Rest weitergerechnet, bis kein Rest mehr bleibt.

[[Datei:Euclidean algorithm 1071 462.gif|350px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:''' Bestimme den ggT von 126 und 84.

126 = 1 · 84 + 42
84 = 2 · 42 + 0

Der letzte Rest ungleich 0 ist 42. Daher gilt: <math>\operatorname{ggT}(126,84)=42</math>.

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= Gemeinsame Teiler beim Bruchrechnen =

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== Warum man Brüche kürzen darf ==

Beim [[Kürzen]] eines Bruches teilst Du [[Zähler]] und [[Nenner]] durch dieselbe Zahl. Diese Zahl muss ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein. Der Wert des Bruches verändert sich dadurch nicht, weil Du den Anteil nur anders darstellst.

'''Beispiel:''' <math>\frac{12}{18}</math> lässt sich mit 6 kürzen:

<math>\frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6} = \frac{2}{3}</math>

Der Bruch <math>\frac{12}{18}</math> und der Bruch <math>\frac{2}{3}</math> beschreiben denselben Wert. Der zweite Bruch ist jedoch einfacher.

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== Vollständig kürzen mit dem ggT ==

Wenn Du einen Bruch mit dem [[Größter gemeinsamer Teiler|ggT]] von Zähler und Nenner kürzt, erhältst Du sofort die vollständig gekürzte Form.

'''Beispiel:''' Kürze <math>\frac{24}{36}</math> vollständig.

# [[Teiler]] von 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
# [[Teiler]] von 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
# [[Gemeinsamer Teiler|Gemeinsame Teiler]]: 1, 2, 3, 4, 6, 12
# [[Größter gemeinsamer Teiler|ggT]]: 12
# Kürzen: <math>\frac{24}{36} = \frac{24:12}{36:12} = \frac{2}{3}</math>

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== Schrittweise kürzen ==

Du musst nicht immer sofort den ggT finden. Du kannst auch in mehreren Schritten kürzen. Wichtig ist, dass Du am Ende prüfst, ob [[Zähler]] und [[Nenner]] teilerfremd sind.

'''Beispiel:''' <math>\frac{36}{60}</math>

Erster Schritt: <math>\frac{36}{60} = \frac{18}{30}</math>
Zweiter Schritt: <math>\frac{18}{30} = \frac{9}{15}</math>
Dritter Schritt: <math>\frac{9}{15} = \frac{3}{5}</math>

Das Ergebnis <math>\frac{3}{5}</math> ist vollständig gekürzt, weil 3 und 5 teilerfremd sind.

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== Vergleich: Schrittweise kürzen und Kürzen mit dem ggT ==

Beim schrittweisen Kürzen findest Du nacheinander kleinere gemeinsame Teiler. Beim Kürzen mit dem ggT erledigst Du alles in einem Schritt.

'''Schrittweise:''' <math>\frac{36}{60} = \frac{18}{30} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}</math>
'''Mit ggT:''' <math>\operatorname{ggT}(36,60)=12</math>, also <math>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}</math>

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis. Das Kürzen mit dem ggT ist jedoch oft schneller und sicherer.

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== Typische Fehler vermeiden ==

Beim [[Bruchrechnung|Bruchrechnen]] entstehen häufig Fehler, wenn nur der [[Zähler]] oder nur der [[Nenner]] geteilt wird. Kürzen bedeutet immer: Zähler und Nenner werden durch dieselbe Zahl geteilt.

# [[Fehler beim Kürzen]]: Nur den Zähler teilen verändert den Wert des Bruches.
# [[Fehler beim Kürzen]]: Nur den Nenner teilen verändert den Wert des Bruches.
# [[Fehler beim Kürzen]]: Durch eine Zahl teilen, die kein gemeinsamer Teiler ist, ist nicht erlaubt.
# [[Kontrolle]]: Nach dem Kürzen prüfen, ob Zähler und Nenner noch einen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben.

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= Beispiele zum Üben =

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== Beispiel 1: 18 durch 24 kürzen ==

Kürze <math>\frac{18}{24}</math>.

Die Teiler von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9 und 18. Die Teiler von 24 sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24. Die gemeinsamen Teiler sind 1, 2, 3 und 6. Der ggT ist 6.

<math>\frac{18}{24} = \frac{18:6}{24:6} = \frac{3}{4}</math>

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== Beispiel 2: 45 durch 60 kürzen ==

Kürze <math>\frac{45}{60}</math>.

45 und 60 sind beide durch 5 teilbar. Noch stärker: Beide sind durch 15 teilbar. Der ggT von 45 und 60 ist 15.

<math>\frac{45}{60} = \frac{45:15}{60:15} = \frac{3}{4}</math>

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== Beispiel 3: 84 durch 126 kürzen ==

Kürze <math>\frac{84}{126}</math>.

Mit dem [[Euklidischer Algorithmus|euklidischen Algorithmus]] findest Du den ggT:

126 = 1 · 84 + 42
84 = 2 · 42 + 0

Der ggT ist 42.

<math>\frac{84}{126} = \frac{84:42}{126:42} = \frac{2}{3}</math>

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== Beispiel 4: Einen vollständig gekürzten Bruch erkennen ==

Prüfe <math>\frac{35}{64}</math>.

Die Zahl 35 hat die Teiler 1, 5, 7 und 35. Die Zahl 64 hat die Teiler 1, 2, 4, 8, 16, 32 und 64. Der einzige gemeinsame Teiler ist 1. Deshalb ist der Bruch <math>\frac{35}{64}</math> bereits vollständig gekürzt.

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= Strategien für sicheres Rechnen =

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== Prüffragen beim Kürzen ==

Stelle Dir beim Kürzen eines Bruches immer diese Fragen:

# [[Zähler]]: Welche Teiler hat der Zähler?
# [[Nenner]]: Welche Teiler hat der Nenner?
# [[Gemeinsamer Teiler]]: Welche Teiler kommen in beiden Listen vor?
# [[Größter gemeinsamer Teiler]]: Welcher gemeinsame Teiler ist der größte?
# [[Grunddarstellung]]: Sind Zähler und Nenner nach dem Kürzen teilerfremd?

{{BR}}

== Kopfrechnen und Systematik verbinden ==

Bei einfachen Brüchen reicht oft ein Blick auf [[Teilbarkeitsregeln]]. Bei größeren Zahlen lohnt sich ein systematisches Vorgehen mit [[Teilerliste]], [[Primfaktorzerlegung]] oder [[Euklidischer Algorithmus]]. In der Schule ist besonders wichtig, dass Du nicht nur das Ergebnis nennst, sondern den Rechenweg begründen kannst.

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}

== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist ein gemeinsamer Teiler zweier Zahlen?'''
(Eine Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt)
(!Eine Zahl, die nur die größere Zahl teilt)
(!Eine Zahl, die immer größer als beide Zahlen ist)
(!Eine Zahl, die nur beim Addieren gebraucht wird)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der größte gemeinsame Teiler von 12 und 18?'''
(6)
(!9)
(!12)
(!18)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet die vollständig gekürzte Form von 12 durch 18?'''
(2 durch 3)
(!3 durch 2)
(!6 durch 9)
(!12 durch 6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum bleibt der Wert eines Bruches beim Kürzen gleich?'''
(Zähler und Nenner werden durch dieselbe Zahl geteilt)
(!Nur der Zähler wird kleiner)
(!Nur der Nenner wird größer)
(!Der Bruch wird immer zu einer ganzen Zahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche beiden Zahlen sind teilerfremd?'''
(8 und 15)
(!12 und 18)
(!10 und 25)
(!14 und 21)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Methode eignet sich besonders gut für kleine Zahlen?'''
(Teilerlisten aufschreiben und vergleichen)
(!Zahlen raten und nicht prüfen)
(!Nur den Nenner betrachten)
(!Immer durch zehn teilen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der größte gemeinsame Teiler von 24 und 30?'''
(6)
(!4)
(!8)
(!12)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Regel hilft beim Erkennen der Teilbarkeit durch 2?'''
(Die letzte Ziffer ist gerade)
(!Die Quersumme ist immer fünf)
(!Die Zahl endet immer auf drei)
(!Der Nenner ist kleiner als der Zähler)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt der Nenner eines Bruches?'''
(In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist)
(!Wie viele Teile genommen werden)
(!Welche Zahl beim Kürzen verboten ist)
(!Wie oft man addieren muss)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben?'''
(Der Bruch ist vollständig gekürzt)
(!Der Bruch muss erweitert werden)
(!Der Bruch ist falsch)
(!Der Zähler muss verdoppelt werden)

{{E}}
<br>

{{BR}}

== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Gemeinsamer Teiler || teilt zwei Zahlen ohne Rest
|-
| ggT || größter gemeinsamer Teiler
|-
| Zähler || obere Zahl eines Bruches
|-
| Nenner || untere Zahl eines Bruches
|-
| Kürzen || Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen
|-
| Teilerfremd || nur die Eins ist gemeinsamer Teiler
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}

== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zähler'''
| obere Zahl eines Bruches
|-
| '''Nenner'''
| untere Zahl eines Bruches
|-
| '''Gemeinsamer Teiler'''
| teilt Zähler und Nenner ohne Rest
|-
| '''ggT'''
| größte mögliche Kürzungszahl
|-
| '''Vollständig gekürzt'''
| Zähler und Nenner sind teilerfremd

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}

== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Teiler || Wie heißt eine Zahl, durch die eine andere Zahl ohne Rest teilbar ist?
|-
| Nenner || Wie heißt die untere Zahl eines Bruches?
|-
| Zaehler || Wie heißt die obere Zahl eines Bruches?
|-
| Kuerzen || Wie heißt das Vereinfachen eines Bruches durch Teilen von Zähler und Nenner?
|-
| Primzahl || Wie heißt eine natürliche Zahl größer als eins mit genau zwei Teilern?
|-
| Euklid || Welcher Mathematiker ist Namensgeber eines Algorithmus zur ggT-Berechnung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}

== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Gemeinsame+Teiler+finden+Bruchrechnen </iframe>

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== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein Bruch besteht aus einem { Zähler } und einem Nenner. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde, während der Zähler angibt, wie viele Teile betrachtet werden. Eine Zahl heißt { Teiler }, wenn sie eine andere Zahl ohne Rest teilt. Ein gemeinsamer Teiler teilt den Zähler und den Nenner eines Bruches ohne Rest. Der größte gemeinsame Teiler wird kurz { ggT } genannt. Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl { geteilt }. Der Wert des Bruches bleibt dabei { gleich }. Wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als eins besitzen, ist der Bruch vollständig { gekürzt }.
</quiz>

<br>

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= Offene Aufgaben =

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=== Leicht ===

# [[Teilerliste]]: Schreibe die Teilerlisten von 10, 12, 15 und 20 auf. Markiere jeweils zwei Zahlen und finde ihre gemeinsamen Teiler.
# [[Brüche kürzen]]: Kürze die Brüche <math>\frac{6}{8}</math>, <math>\frac{9}{12}</math> und <math>\frac{10}{15}</math>. Notiere zu jedem Bruch die Kürzungszahl.
# [[Teilbarkeitsregeln]]: Erstelle eine kleine Lernkarte zu den Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10.
# [[Mathematiksprache]]: Erkläre in eigenen Worten den Unterschied zwischen einem Teiler und einem gemeinsamen Teiler.

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=== Standard ===

# [[Größter gemeinsamer Teiler]]: Bestimme den ggT von 24 und 36, 30 und 45 sowie 42 und 56. Kürze anschließend passende Brüche mit diesen Zahlen.
# [[Primfaktorzerlegung]]: Zerlege 48 und 72 in Primfaktoren. Bestimme damit den ggT und kürze <math>\frac{48}{72}</math>.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person kürzt <math>\frac{12}{18}</math> zu <math>\frac{6}{18}</math>. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
# [[Erklärvideo]]: Plane ein kurzes Erklärvideo, in dem Du zeigst, wie man einen Bruch mit dem ggT vollständig kürzt.

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=== Schwer ===

# [[Euklidischer Algorithmus]]: Bestimme mit dem euklidischen Algorithmus den ggT von 154 und 210. Nutze das Ergebnis, um <math>\frac{154}{210}</math> vollständig zu kürzen.
# [[Vergleich von Methoden]]: Vergleiche Teilerlisten, Primfaktorzerlegung und euklidischen Algorithmus. Beschreibe, welche Methode bei kleinen, mittleren und großen Zahlen besonders sinnvoll ist.
# [[Alltagsbezug]]: Entwickle eine Sachaufgabe, in der gemeinsame Teiler gebraucht werden, zum Beispiel beim gerechten Aufteilen von Süßigkeiten, Karten oder Gruppen.
# [[Mathematische Begründung]]: Begründe schriftlich, warum ein Bruch vollständig gekürzt ist, wenn der ggT von Zähler und Nenner 1 beträgt.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

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= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe]]: Du sollst 48 Muffins und 60 Kekse gerecht in gleich große Geschenkpakete verteilen, ohne dass etwas übrig bleibt. Bestimme die größtmögliche Anzahl an Paketen und erkläre den Zusammenhang zum ggT.
# [[Argumentieren]]: Erkläre, warum <math>\frac{18}{30}</math> und <math>\frac{3}{5}</math> denselben Wert haben. Nutze dabei den Begriff gemeinsamer Teiler.
# [[Methodenwahl]]: Entscheide für die Zahlenpaare 16 und 24, 84 und 126 sowie 143 und 221, welche Methode zur ggT-Bestimmung jeweils geeignet ist. Begründe Deine Wahl.
# [[Fehler finden]]: Prüfe die Aussage: Der Bruch <math>\frac{25}{40}</math> ist vollständig gekürzt, weil beide Zahlen auf unterschiedliche Ziffern enden. Erkläre, ob die Aussage stimmt.
# [[Darstellung wechseln]]: Zeichne ein Rechteckmodell oder Kreisdiagramm, das zeigt, warum <math>\frac{12}{18}</math> und <math>\frac{2}{3}</math> gleichwertig sind.
# [[Eigene Regel formulieren]]: Formuliere eine allgemeine Schrittfolge, mit der eine andere Person jeden kürzbaren Bruch vollständig kürzen kann.

<br>
<br>

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= Lernnachweis =

Für einen überzeugenden [[Lernnachweis]] zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du die Begriffe [[Teiler]], [[gemeinsamer Teiler]], [[Größter gemeinsamer Teiler|ggT]], [[Zähler]], [[Nenner]] und [[Kürzen]] sicher erklären kannst. Außerdem solltest Du mehrere Wege kennen, um gemeinsame Teiler zu finden, und mindestens eine Methode begründet anwenden können. Wichtig ist nicht nur das richtige Ergebnis, sondern auch ein nachvollziehbarer Rechenweg.

# [[Begriffsverständnis]]: Du erklärst die wichtigsten Fachbegriffe mit eigenen Worten.
# [[Rechenweg]]: Du bestimmst gemeinsame Teiler und den ggT sauber und vollständig.
# [[Anwendung]]: Du kürzt Brüche korrekt und prüfst, ob sie vollständig gekürzt sind.
# [[Begründung]]: Du erklärst, warum sich der Wert eines Bruches beim Kürzen nicht verändert.
# [[Transfer]]: Du nutzt gemeinsame Teiler in einer Sachaufgabe oder einem eigenen Beispiel.
# [[Darstellung]]: Du verwendest mindestens eine geeignete Darstellung, zum Beispiel Teilerliste, Primfaktorzerlegung, Rechenweg oder Skizze.

<br>
<br>

{{BR}}

= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCrzen </iframe>

<br>

{{BR}}

= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Gemeinsame Teiler finden - Bruchrechnen]]'''
# [[Bruchrechnung]]
# [[Bruch]]
# [[Zähler]]
# [[Nenner]]
# [[Teiler]]
# [[Gemeinsamer Teiler]]
# [[Größter gemeinsamer Teiler]]
# [[Kürzen]]
# [[Teilbarkeit]]
# [[Teilbarkeitsregeln]]
# [[Primzahl]]
# [[Primfaktorzerlegung]]
# [[Euklidischer Algorithmus]]
# [[Teilerfremd]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Zahlentheorie]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:AI_MOOC]]

{{BR}}

= aiMOOC-Projekte =

[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Gemeinsame Teiler finden - Bruchrechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt