Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-06-13T18:57:36Z

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{{BR}}
= Einleitung =

'''Funktionsgleichungen aufstellen''' bedeutet, aus Informationen wie einem [[Graph]], einer [[Wertetabelle]], zwei [[Punkt|Punkten]] oder einer [[Sachaufgabe]] eine passende mathematische Vorschrift zu bilden. In Klasse 7–8 geht es dabei besonders häufig um [[Lineare Funktion|lineare Funktionen]]. Eine lineare Funktion beschreibt einen gleichmäßigen Zusammenhang: Wenn sich der x-Wert immer um denselben Betrag ändert, ändert sich der y-Wert ebenfalls immer um denselben Betrag.

Typisch ist die Form

<math>y = mx + b</math>

oder als Funktionsschreibweise

<math>f(x)=mx+b</math>.

Dabei ist <math>m</math> die [[Steigung]] und <math>b</math> der [[y-Achsenabschnitt]]. Mit einer Funktionsgleichung kannst Du Werte berechnen, einen Graphen zeichnen, Situationen beschreiben und Vorhersagen treffen. Genau darum geht es in diesem aiMOOC: Du lernst, wie Du Funktionsgleichungen systematisch aus verschiedenen Darstellungen aufstellst.

[[Datei:Graph einer lineare Funktion in der Ebene.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=TD5OxSLRnm4 |500|center}}

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= Grundlagen: Funktion, Variable und Zuordnung =

Eine [[Funktion]] ordnet jedem erlaubten x-Wert genau einen y-Wert zu. Man kann sich eine Funktion wie eine Rechenmaschine vorstellen: Du gibst einen Wert <math>x</math> ein, die Funktion rechnet nach einer festen Regel, und am Ende kommt ein Wert <math>y</math> heraus.

Beispiel:

<math>f(x)=2x+3</math>

Wenn Du <math>x=4</math> einsetzt, erhältst Du:

<math>f(4)=2\cdot 4+3=8+3=11</math>

Der Punkt <math>(4|11)</math> liegt also auf dem Graphen der Funktion.

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== Wichtige Begriffe ==

# [[Variable]]: Eine veränderliche Größe, zum Beispiel <math>x</math> oder <math>y</math>.
# [[Funktionswert]]: Der y-Wert, der zu einem x-Wert gehört.
# [[Graph]]: Die gezeichnete Darstellung einer Funktion im [[Koordinatensystem]].
# [[Steigung]]: Sie beschreibt, wie stark eine Gerade steigt oder fällt.
# [[y-Achsenabschnitt]]: Der Wert, an dem der Graph die y-Achse schneidet.
# [[Funktionsgleichung]]: Eine Gleichung, mit der Du Funktionswerte berechnen kannst.

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= Das Koordinatensystem =

Im [[Kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinatensystem]] wird ein Punkt durch zwei Zahlen beschrieben. Die erste Zahl ist die x-Koordinate, die zweite Zahl ist die y-Koordinate. Ein Punkt wird zum Beispiel so geschrieben:

<math>P(2|5)</math>

Das bedeutet: Gehe vom Ursprung aus 2 Einheiten nach rechts und 5 Einheiten nach oben.

[[Datei:Cartesian-coordinate-system.svg|450px|rahmenlos|zentriert]]

Beim Aufstellen von Funktionsgleichungen hilft Dir das Koordinatensystem besonders, wenn Du den [[Graph|Graphen]] einer Geraden siehst. Aus dem Graphen kannst Du oft den y-Achsenabschnitt <math>b</math> und die Steigung <math>m</math> ablesen.

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= Lineare Funktionen =

Eine [[Lineare Funktion|lineare Funktion]] hat die allgemeine Form:

<math>y=mx+b</math>

oder

<math>f(x)=mx+b</math>.

Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine [[Gerade]]. Die Zahl <math>m</math> gibt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt. Die Zahl <math>b</math> gibt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

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== Bedeutung von m und b ==

In der Gleichung

<math>y=mx+b</math>

gilt:

# [[Steigung|Steigung m]]: Gibt an, wie sich <math>y</math> verändert, wenn <math>x</math> um 1 größer wird.
# [[y-Achsenabschnitt|y-Achsenabschnitt b]]: Gibt den y-Wert an, wenn <math>x=0</math> ist.

Beispiel:

<math>y=3x+2</math>

Hier ist <math>m=3</math> und <math>b=2</math>. Das bedeutet: Die Gerade steigt pro Schritt nach rechts um 3 Einheiten nach oben und schneidet die y-Achse bei <math>2</math>.

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== Positive, negative und fehlende Steigung ==

Eine lineare Funktion kann unterschiedlich verlaufen:

# [[Positive Steigung]]: Wenn <math>m>0</math>, steigt die Gerade von links nach rechts.
# [[Negative Steigung]]: Wenn <math>m<0</math>, fällt die Gerade von links nach rechts.
# [[Konstante Funktion]]: Wenn <math>m=0</math>, ist die Gerade waagerecht.

Beispiele:

<math>y=2x+1</math> steigt.

<math>y=-3x+4</math> fällt.

<math>y=5</math> ist waagerecht.

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= Funktionsgleichung aus Steigung und y-Achsenabschnitt aufstellen =

Wenn Du die Steigung <math>m</math> und den y-Achsenabschnitt <math>b</math> kennst, kannst Du die Funktionsgleichung direkt aufstellen.

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== Vorgehen ==

# [[Steigung]] bestimmen: Setze den Wert für <math>m</math> ein.
# [[y-Achsenabschnitt]] bestimmen: Setze den Wert für <math>b</math> ein.
# [[Funktionsgleichung]] schreiben: Nutze die Form <math>y=mx+b</math>.

Beispiel:

Gegeben sind <math>m=4</math> und <math>b=-2</math>.

Dann lautet die Funktionsgleichung:

<math>y=4x-2</math>

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= Funktionsgleichung aus einem Graphen aufstellen =

Wenn ein [[Graph]] gegeben ist, kannst Du die Gleichung einer linearen Funktion häufig direkt ablesen.

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== Schritt 1: y-Achsenabschnitt ablesen ==

Der y-Achsenabschnitt <math>b</math> ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Dort gilt immer <math>x=0</math>.

Beispiel: Wenn die Gerade die y-Achse bei <math>3</math> schneidet, dann ist

<math>b=3</math>.

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== Schritt 2: Steigung mit einem Steigungsdreieck bestimmen ==

Die Steigung berechnest Du mit:

<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>

Das bedeutet:

<math>m=\frac{\text{Veränderung in y-Richtung}}{\text{Veränderung in x-Richtung}}</math>

Wenn Du auf der Geraden 2 Einheiten nach rechts und 6 Einheiten nach oben gehst, dann gilt:

<math>m=\frac{6}{2}=3</math>

Die Funktionsgleichung lautet dann zum Beispiel:

<math>y=3x+3</math>

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== Typische Fehler beim Ablesen ==

# [[Vorzeichen]] beachten: Eine fallende Gerade hat eine negative Steigung.
# [[Achse]] nicht verwechseln: <math>b</math> wird an der y-Achse abgelesen, nicht an der x-Achse.
# [[Steigungsdreieck]] sorgfältig wählen: Nutze am besten Gitterpunkte, die genau auf der Geraden liegen.
# [[Bruch]] nicht falsch herum schreiben: Die Steigung ist <math>\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>, nicht <math>\frac{\Delta x}{\Delta y}</math>.

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= Funktionsgleichung aus einer Wertetabelle aufstellen =

Eine [[Wertetabelle]] zeigt zusammengehörige x- und y-Werte. Bei linearen Funktionen ist die Veränderung der y-Werte gleichmäßig, wenn die x-Werte gleichmäßig wachsen.

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== Beispiel einer Wertetabelle ==

{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! 0
! 1
! 2
! 3
|-
! <math>y</math>
| 1
| 3
| 5
| 7
|}

Die x-Werte steigen immer um 1. Die y-Werte steigen immer um 2. Also ist

<math>m=2</math>.

Der y-Wert bei <math>x=0</math> ist <math>1</math>. Also ist

<math>b=1</math>.

Damit lautet die Funktionsgleichung:

<math>y=2x+1</math>

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== Wenn x nicht um 1 steigt ==

Manchmal steigen die x-Werte nicht um 1. Dann berechnest Du die Steigung mit zwei Punkten.

Beispiel:

{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! 2
! 5
|-
! <math>y</math>
| 7
| 16
|}

Die Veränderung der x-Werte ist:

<math>\Delta x=5-2=3</math>

Die Veränderung der y-Werte ist:

<math>\Delta y=16-7=9</math>

Also gilt:

<math>m=\frac{9}{3}=3</math>

Nun setzt Du einen Punkt ein, zum Beispiel <math>(2|7)</math>:

<math>7=3\cdot 2+b</math>

<math>7=6+b</math>

<math>b=1</math>

Die Funktionsgleichung lautet:

<math>y=3x+1</math>

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= Funktionsgleichung aus zwei Punkten aufstellen =

Wenn zwei Punkte gegeben sind, kannst Du die Funktionsgleichung einer linearen Funktion berechnen.

Gegeben seien:

<math>P(x_1|y_1)</math> und <math>Q(x_2|y_2)</math>.

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== Schritt 1: Steigung berechnen ==

Die Steigung berechnest Du mit:

<math>m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}</math>

Wichtig: Die x-Werte dürfen nicht gleich sein. Wenn <math>x_1=x_2</math> gilt, entsteht eine senkrechte Gerade. Sie ist keine Funktion der Form <math>y=mx+b</math>, weil einem x-Wert mehrere y-Werte zugeordnet würden.

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== Schritt 2: b berechnen ==

Wenn Du <math>m</math> kennst, setzt Du einen der beiden Punkte in

<math>y=mx+b</math>

ein und löst nach <math>b</math> auf.

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== Beispiel mit zwei Punkten ==

Gegeben sind die Punkte:

<math>P(2|5)</math> und <math>Q(6|13)</math>.

Zuerst berechnest Du die Steigung:

<math>m=\frac{13-5}{6-2}=\frac{8}{4}=2</math>

Nun setzt Du den Punkt <math>P(2|5)</math> ein:

<math>5=2\cdot 2+b</math>

<math>5=4+b</math>

<math>b=1</math>

Die Funktionsgleichung lautet:

<math>y=2x+1</math>

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= Funktionsgleichung aus einem Punkt und der Steigung aufstellen =

Wenn Du einen Punkt und die Steigung kennst, kannst Du die Gleichung ebenfalls bestimmen.

Beispiel:

Gegeben sind der Punkt <math>P(4|9)</math> und die Steigung <math>m=2</math>.

Setze alles in <math>y=mx+b</math> ein:

<math>9=2\cdot 4+b</math>

<math>9=8+b</math>

<math>b=1</math>

Die Funktionsgleichung lautet:

<math>y=2x+1</math>

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= Funktionsgleichungen aus Sachaufgaben aufstellen =

In [[Sachaufgabe|Sachaufgaben]] musst Du zuerst erkennen, welche Größen zusammenhängen. Häufig steht <math>x</math> für eine Menge, eine Zeit, eine Strecke oder eine Anzahl. Der Wert <math>y</math> ist dann ein Preis, eine Höhe, ein Gesamtbetrag oder eine andere abhängige Größe.

{{BR}}
== Beispiel: Taxi-Kosten ==

Ein Taxi kostet eine Grundgebühr von 4 Euro. Pro Kilometer kommen 2 Euro dazu.

Die gefahrene Strecke ist <math>x</math>. Die Kosten sind <math>y</math>.

Die Steigung ist der Preis pro Kilometer:

<math>m=2</math>

Der y-Achsenabschnitt ist die Grundgebühr:

<math>b=4</math>

Die Funktionsgleichung lautet:

<math>y=2x+4</math>

Wenn Du 7 Kilometer fährst, gilt:

<math>y=2\cdot 7+4=18</math>

Die Fahrt kostet 18 Euro.

{{BR}}
== Beispiel: Sparplan ==

Du hast bereits 15 Euro und sparst jede Woche 5 Euro.

Die Anzahl der Wochen ist <math>x</math>. Der Geldbetrag ist <math>y</math>.

Startwert:

<math>b=15</math>

Zuwachs pro Woche:

<math>m=5</math>

Funktionsgleichung:

<math>y=5x+15</math>

Nach 8 Wochen hast Du:

<math>y=5\cdot 8+15=55</math>

{{BR}}
== Signalwörter in Sachaufgaben ==

# [[Startwert]]: Wörter wie Grundgebühr, Anfangswert, Startbetrag oder bereits vorhanden deuten auf <math>b</math> hin.
# [[Zuwachs]]: Wörter wie pro, je, jede Woche oder pro Kilometer deuten auf <math>m</math> hin.
# [[Abnahme]]: Wörter wie weniger, sinkt oder verliert deuten auf eine negative Steigung hin.
# [[Gesamtwert]]: Wörter wie Kosten, Höhe, Temperatur oder Kontostand beschreiben häufig <math>y</math>.

{{BR}}
= Proportionale Funktionen als Sonderfall =

Eine [[Proportionale Funktion|proportionale Funktion]] ist eine besondere lineare Funktion. Sie hat die Form:

<math>y=mx</math>

Hier ist der y-Achsenabschnitt

<math>b=0</math>.

Der Graph geht also immer durch den Ursprung <math>(0|0)</math>.

Beispiel:

Ein Apfel kostet 0,50 Euro. Für <math>x</math> Äpfel zahlst Du <math>y</math> Euro.

<math>y=0{,}5x</math>

Wenn Du 6 Äpfel kaufst:

<math>y=0{,}5\cdot 6=3</math>

{{BR}}
= Nichtlineare Zusammenhänge erkennen =

Nicht jede Tabelle und nicht jede Situation gehört zu einer linearen Funktion. Eine lineare Funktion hat eine konstante Änderungsrate. Das bedeutet: Bei gleicher Veränderung von <math>x</math> verändert sich <math>y</math> immer um denselben Betrag.

Beispiel einer linearen Entwicklung:

{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! 0
! 1
! 2
! 3
|-
! <math>y</math>
| 2
| 5
| 8
| 11
|}

Die y-Werte steigen immer um 3.

Beispiel einer nichtlinearen Entwicklung:

{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! 0
! 1
! 2
! 3
|-
! <math>y</math>
| 1
| 2
| 4
| 8
|}

Die y-Werte steigen nicht immer um denselben Betrag. Deshalb passt hier keine lineare Funktionsgleichung der Form <math>y=mx+b</math>.

{{BR}}
= Schritt-für-Schritt-Methode =

Wenn Du eine Funktionsgleichung aufstellen sollst, kannst Du diese Strategie nutzen:

# [[Informationen sammeln]]: Prüfe, ob ein Graph, eine Tabelle, Punkte oder ein Text gegeben sind.
# [[Steigung bestimmen]]: Berechne oder lies <math>m</math> ab.
# [[y-Achsenabschnitt bestimmen]]: Lies <math>b</math> ab oder berechne ihn durch Einsetzen.
# [[Gleichung aufstellen]]: Schreibe die Gleichung in der Form <math>y=mx+b</math>.
# [[Probe]] durchführen: Setze einen bekannten Punkt oder Wert ein und prüfe, ob die Gleichung stimmt.

{{BR}}
= Beispiel: Komplette Lösung mit Probe =

Gegeben sind die Punkte:

<math>A(1|4)</math> und <math>B(5|12)</math>.

{{BR}}
== Steigung berechnen ==

<math>m=\frac{12-4}{5-1}=\frac{8}{4}=2</math>

{{BR}}
== y-Achsenabschnitt berechnen ==

Setze <math>A(1|4)</math> in <math>y=mx+b</math> ein:

<math>4=2\cdot 1+b</math>

<math>4=2+b</math>

<math>b=2</math>

{{BR}}
== Funktionsgleichung aufstellen ==

<math>y=2x+2</math>

{{BR}}
== Probe mit Punkt B ==

<math>12=2\cdot 5+2</math>

<math>12=10+2</math>

<math>12=12</math>

Die Probe stimmt. Die Funktionsgleichung ist richtig.

{{BR}}
= Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest =

# [[Vorzeichenfehler]]: Achte besonders auf negative Zahlen, zum Beispiel bei <math>y=-2x+5</math>.
# [[Rechenrichtung]]: Bei der Steigung müssen die Punkte in Zähler und Nenner in derselben Reihenfolge verwendet werden.
# [[Verwechslung von m und b]]: <math>m</math> ist die Steigung, <math>b</math> ist der Startwert oder y-Achsenabschnitt.
# [[Keine Probe]]: Eine kurze Probe zeigt oft sofort, ob die Gleichung stimmt.
# [[Einheiten vergessen]]: In Sachaufgaben gehören Einheiten wie Euro, Meter oder Minuten zur Bedeutung der Aufgabe.

{{BR}}
= Merksätze =

# [[Funktionsgleichung]]: Eine lineare Funktionsgleichung hat die Form <math>y=mx+b</math>.
# [[Steigung]]: Die Steigung ist <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>.
# [[Achsenabschnitt]]: Der y-Achsenabschnitt <math>b</math> ist der y-Wert bei <math>x=0</math>.
# [[Punkte einsetzen]]: Wenn ein Punkt auf der Geraden liegt, erfüllt er die Gleichung.
# [[Probe]]: Eine Gleichung ist nur dann passend, wenn die gegebenen Werte in ihr stimmen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Form hat die Funktionsgleichung einer linearen Funktion meistens?'''
(y gleich m mal x plus b)
(!y gleich x hoch zwei)
(!x gleich y mal y)
(!m gleich b plus y)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt die Steigung einer linearen Funktion?'''
(wie stark sich y verändert wenn x wächst)
(!wo der Graph die x Achse schneidet)
(!wie lang die Gerade insgesamt ist)
(!welche Farbe der Graph hat)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet der y-Achsenabschnitt?'''
(der y Wert bei x gleich null)
(!der x Wert bei y gleich null)
(!die größte Zahl in der Tabelle)
(!die Länge der x Achse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage gilt für den Graphen einer linearen Funktion?'''
(er ist eine Gerade)
(!er ist immer ein Kreis)
(!er ist immer eine Parabel)
(!er besteht nur aus einem Punkt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie berechnet man die Steigung aus zwei Punkten?'''
(Veränderung von y geteilt durch Veränderung von x)
(!Veränderung von x geteilt durch Veränderung von y)
(!y Achsenabschnitt geteilt durch x Wert)
(!x Wert plus y Wert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei einer proportionalen Funktion immer gleich null?'''
(der y-Achsenabschnitt)
(!die Steigung)
(!jeder x Wert)
(!jeder y Wert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Steigung hat eine fallende Gerade?'''
(eine negative Steigung)
(!eine positive Steigung)
(!immer die Steigung null)
(!keine Steigung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist ein sinnvoller erster Schritt bei einer Sachaufgabe?'''
(die abhängige und unabhängige Größe erkennen)
(!sofort eine beliebige Gerade zeichnen)
(!alle Zahlen addieren)
(!die Einheiten weglassen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Woran erkennst Du in einer Tabelle eine lineare Funktion besonders gut?'''
(an einer konstanten Änderungsrate)
(!an beliebig wechselnden y Werten)
(!an möglichst großen Zahlen)
(!an fehlenden x Werten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist eine Probe nach dem Aufstellen der Funktionsgleichung sinnvoll?'''
(sie prüft ob die gegebenen Werte zur Gleichung passen)
(!sie ersetzt jede Rechnung)
(!sie verändert die Steigung)
(!sie macht aus jeder Kurve eine Gerade)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Steigung || Änderungsrate
|-
| y-Achsenabschnitt || Startwert
|-
| Gerade || Graph einer linearen Funktion
|-
| Wertetabelle || Zahlenpaare
|-
| Probe || Überprüfung
|-
| Ursprung || Punkt null null
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Steigung'''
| Änderung von y pro Änderung von x
|-
| '''y-Achsenabschnitt'''
| Schnittpunkt mit der y-Achse
|-
| '''Wertetabelle'''
| Übersicht zusammengehöriger Werte
|-
| '''Sachaufgabe'''
| Alltagssituation mit mathematischem Zusammenhang
|-
| '''Probe'''
| Kontrolle durch Einsetzen

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Steigung || Was beschreibt, wie steil eine Gerade verläuft?
|-
| Achsenabschnitt || Wie heißt der Wert b in y gleich mx plus b?
|-
| Koordinatensystem || Wo werden Punkte mit x und y dargestellt?
|-
| Graph || Wie heißt die gezeichnete Darstellung einer Funktion?
|-
| Proportional || Wie nennt man eine lineare Funktion mit b gleich null?
|-
| Wertetabelle || Welche Tabelle hilft beim Zuordnen von x und y Werten?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Funktionsgleichungen+aufstellen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form { y=mx+b }. Die Zahl m heißt { Steigung } und beschreibt die Veränderung des y-Wertes. Die Zahl b heißt { y-Achsenabschnitt } und gibt den y-Wert bei x gleich null an. Aus zwei Punkten berechnest Du die Steigung mit der Veränderung von { y } geteilt durch die Veränderung von x. In einer Sachaufgabe beschreibt die Steigung oft einen Wert pro { Einheit }. Eine Gleichung solltest Du am Ende mit einer { Probe } überprüfen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Graph beschreiben]]: Suche in Deinem Mathematikbuch oder im Internet einen Graphen einer linearen Funktion und beschreibe in eigenen Worten, ob er steigt, fällt oder waagerecht verläuft.
# [[Wertetabelle erstellen]]: Erstelle zu <math>y=2x+1</math> eine Wertetabelle mit fünf x-Werten und zeichne den Graphen.
# [[Alltagsbeispiel finden]]: Finde ein Beispiel aus dem Alltag, das durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann, und erkläre, was <math>x</math> und <math>y</math> bedeuten.
# [[Begriffe erklären]]: Schreibe kurze Erklärungen zu den Begriffen Steigung, y-Achsenabschnitt, Graph und Probe.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Funktionsgleichung aus Tabelle]]: Erstelle selbst eine Wertetabelle zu einer linearen Funktion, tausche sie mit einer anderen Person und lasse die Funktionsgleichung bestimmen.
# [[Steigungsdreieck zeichnen]]: Zeichne eine Gerade in ein Koordinatensystem und markiere ein Steigungsdreieck, mit dem man die Steigung ablesen kann.
# [[Sachaufgabe formulieren]]: Erfinde eine Sachaufgabe zu einer Grundgebühr und einem Preis pro Einheit. Stelle die passende Funktionsgleichung auf und löse eine Beispielrechnung.
# [[Fehleranalyse]]: Erstelle eine falsche Lösung zu einer Funktionsgleichung und erkläre anschließend genau, wo der Fehler liegt.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Zwei-Punkte-Methode]]: Wähle zwei Punkte mit ganzzahligen Koordinaten, berechne die Funktionsgleichung und überprüfe sie mit einer Probe.
# [[Vergleich zweier Tarife]]: Vergleiche zwei Handy-, Taxi- oder Eintrittstarife mit linearen Funktionen und finde rechnerisch heraus, ab welchem x-Wert welcher Tarif günstiger ist.
# [[Digitale Darstellung]]: Nutze eine Tabellenkalkulation oder ein digitales Geometriewerkzeug, um eine Wertetabelle, einen Graphen und die Funktionsgleichung gemeinsam darzustellen.
# [[Modellkritik]]: Beschreibe eine Alltagssituation, die nur ungefähr linear ist, und erkläre, warum das lineare Modell dort hilfreich, aber nicht perfekt ist.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transfer Sachaufgabe]]: Ein Fitnessstudio verlangt eine Aufnahmegebühr und einen monatlichen Beitrag. Erkläre, wie Du aus zwei Monatskosten eine Funktionsgleichung aufstellen kannst, ohne konkrete Zahlen vorgegeben zu bekommen.
# [[Darstellungswechsel]]: Beschreibe, wie Du von einer Wertetabelle zu einem Graphen und von dort zu einer Funktionsgleichung gelangst. Begründe jeden Schritt.
# [[Fehler begründen]]: Eine Person behauptet, der y-Achsenabschnitt sei immer die Steigung. Erkläre mit einem Beispiel, warum diese Aussage falsch ist.
# [[Modellentscheidung]]: Du beobachtest eine Pflanze, die jede Woche ungefähr gleich viel wächst. Begründe, warum eine lineare Funktion als Modell geeignet sein kann und welche Grenzen dieses Modell hat.
# [[Tarifvergleich]]: Zwei Tarife haben unterschiedliche Grundgebühren und unterschiedliche Preise pro Einheit. Erkläre, was der Schnittpunkt der beiden Graphen inhaltlich bedeutet.
# [[Strategie erklären]]: Entwickle eine allgemeine Anleitung, mit der eine andere Person aus zwei Punkten eine lineare Funktionsgleichung bestimmen kann.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Funktionsgleichungen aufstellen]]'''
# [[Lineare Funktion]]
# [[Funktionsgleichung]]
# [[Steigung]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Graph]]
# [[Sachaufgabe]]
# [[Proportionale Funktion]]
# [[Gleichung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =

[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Funktionsgleichungen aufstellen - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt