Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-06-13T18:02:27Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

'''[[Funktionen als Zuordnungen]]''' sind ein zentrales Thema der [[Mathematik]] in den Klassen 7 und 8. Du lernst dabei, wie einem [[Ausgangswert]] genau ein [[Zielwert]] zugeordnet wird. Solche Beziehungen begegnen Dir im Alltag ständig: Einem Preis wird eine Warenmenge zugeordnet, einer Zeit wird eine Strecke zugeordnet, einer Zahl wird ihr Doppeltes zugeordnet oder einer Temperatur in Grad Celsius wird eine Temperatur in Kelvin zugeordnet. In der Mathematik nennt man eine eindeutige Zuordnung eine '''[[Funktion]]'''.

Eine Funktion beschreibt also eine Regel, nach der aus einem Wert ein anderer Wert entsteht. Häufig schreibt man dafür <math>x \mapsto y</math> oder <math>f(x)=y</math>. Dabei ist <math>x</math> der [[Eingabewert]], <math>y</math> der [[Ausgabewert]] und <math>f</math> der Name der Funktion. Wenn zum Beispiel jeder Zahl ihr Doppeltes zugeordnet wird, lautet die Funktionsregel <math>f(x)=2x</math>. Für <math>x=3</math> gilt dann <math>f(3)=2 \cdot 3=6</math>.

[[Datei:Output function mapping.JPG|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=3xNRXwYN83Y |500|center}}

{{BR}}
= Was ist eine Zuordnung? =

Eine '''[[Zuordnung]]''' verbindet Elemente aus einer Menge mit Elementen einer anderen Menge. In Klasse 7 und 8 arbeitest Du meist mit Zahlen. Eine Zuordnung kann zum Beispiel durch eine Tabelle, einen Text, eine Formel, ein Pfeildiagramm oder einen Graphen dargestellt werden. Wichtig ist, dass Du erkennst, welche Größe die Eingabe ist und welche Größe ausgegeben wird.

Beispiel: In einer Bäckerei kostet ein Brötchen 0,40 €. Dann wird der Anzahl der Brötchen ein Preis zugeordnet. Wenn <math>x</math> die Anzahl der Brötchen ist, dann gilt <math>p(x)=0{,}40x</math>. Aus <math>x=5</math> folgt <math>p(5)=0{,}40 \cdot 5=2{,}00</math>. Fünf Brötchen kosten also 2,00 €.

Nicht jede Zuordnung ist automatisch eine Funktion. Eine Funktion liegt nur dann vor, wenn jedem zulässigen Eingabewert genau ein Ausgabewert zugeordnet wird. Ein Eingabewert darf also nicht zwei verschiedene Ausgabewerte haben. Mehrere Eingabewerte dürfen aber denselben Ausgabewert besitzen.

{{BR}}
== Zuordnungen im Alltag ==

Viele alltägliche Zusammenhänge lassen sich als [[Zuordnung]] beschreiben. Du kannst zum Beispiel einer Uhrzeit eine Temperatur, einer gefahrenen Zeit eine Strecke, einer Seitenlänge den Umfang eines Quadrats oder einer Zahl ihr Quadrat zuordnen. Solche Beispiele helfen Dir, mathematische Begriffe mit realen Situationen zu verbinden.

# [[Preiszuordnung]]: Einer Anzahl von Produkten wird ein Gesamtpreis zugeordnet.
# [[Weg-Zeit-Zuordnung]]: Einer Zeit wird eine zurückgelegte Strecke zugeordnet.
# [[Temperaturzuordnung]]: Einer Uhrzeit wird eine Temperatur zugeordnet.
# [[Geometrische Zuordnung]]: Einer Seitenlänge wird ein Umfang oder Flächeninhalt zugeordnet.
# [[Zahlenzuordnung]]: Einer Zahl wird ihr Doppeltes, Quadrat oder ein anderer Rechenwert zugeordnet.

{{BR}}
= Was ist eine Funktion? =

Eine '''[[Funktion]]''' ist eine eindeutige Zuordnung. Das bedeutet: Jeder erlaubte Eingabewert besitzt genau einen Funktionswert. Der Eingabewert wird häufig mit <math>x</math> bezeichnet. Der zugehörige Ausgabewert heißt '''[[Funktionswert]]''' und wird häufig mit <math>f(x)</math> geschrieben.

Eine Funktion kann als Rechenvorschrift verstanden werden. Du setzt einen Wert ein, rechnest nach einer festen Regel und erhältst genau ein Ergebnis. Für die Funktion <math>f(x)=x+4</math> bedeutet das: Zu jeder Zahl wird die um 4 größere Zahl zugeordnet. Aus <math>x=7</math> wird <math>f(7)=11</math>. Aus <math>x=-2</math> wird <math>f(-2)=2</math>.

Formal kann man eine Funktion so beschreiben: <math>f: A \to B</math>. Das bedeutet, dass die Funktion <math>f</math> jedem Element aus der Menge <math>A</math> genau ein Element aus der Menge <math>B</math> zuordnet. Für Klasse 7 und 8 reicht oft die Vorstellung: Jeder x-Wert hat genau einen y-Wert.

{{BR}}
== Funktion oder keine Funktion? ==

Eine Zuordnung ist eine Funktion, wenn jeder Eingabewert nur einen Ausgabewert besitzt. Wenn ein Eingabewert zu zwei verschiedenen Ergebnissen führt, ist die Zuordnung keine Funktion.

Beispiel für eine Funktion: Jeder natürlichen Zahl wird ihr Quadrat zugeordnet. Die Zahl <math>3</math> hat genau das Quadrat <math>9</math>, denn <math>3^2=9</math>. Die Zahl <math>-3</math> hat ebenfalls das Quadrat <math>9</math>. Das ist trotzdem erlaubt, denn verschiedene Eingabewerte dürfen denselben Ausgabewert haben.

Beispiel für keine Funktion: Einer Person wird ihre Lieblingsfarbe zugeordnet, wenn dieselbe Person mehrere Lieblingsfarben angeben darf. Dann hätte ein Eingabewert mehrere Ausgabewerte. Die Eindeutigkeit wäre verletzt.

{{BR}}
= Darstellungsformen von Funktionen =

Eine Funktion kann auf verschiedene Arten dargestellt werden. Diese Darstellungsformen beschreiben denselben Zusammenhang, sehen aber unterschiedlich aus. In der Schule ist es wichtig, zwischen [[Textaufgabe]], [[Wertetabelle]], [[Term]], [[Pfeildiagramm]] und [[Graph]] wechseln zu können.

{{BR}}
== Darstellung als Text ==

Bei einer Darstellung als Text wird die Zuordnung mit Worten beschrieben. Beispiel: „Jeder Zahl wird das Dreifache der Zahl minus 2 zugeordnet.“ Daraus kannst Du den Funktionsterm <math>f(x)=3x-2</math> bilden. Der Text muss so genau sein, dass Du für jeden Eingabewert eindeutig berechnen kannst, welcher Ausgabewert entsteht.

{{BR}}
== Darstellung als Wertetabelle ==

Eine '''[[Wertetabelle]]''' zeigt ausgewählte Eingabewerte und die zugehörigen Funktionswerte. Für <math>f(x)=2x+1</math> könnte eine Wertetabelle so aussehen:

{| class="wikitable"
! <math>x</math>
! <math>f(x)=2x+1</math>
|-
| <math>-2</math>
| <math>-3</math>
|-
| <math>-1</math>
| <math>-1</math>
|-
| <math>0</math>
| <math>1</math>
|-
| <math>1</math>
| <math>3</math>
|-
| <math>2</math>
| <math>5</math>
|}

Eine Wertetabelle hilft Dir, Punkte für einen Graphen zu finden. Aus der Zeile <math>x=2</math> und <math>f(x)=5</math> entsteht der Punkt <math>(2|5)</math> im [[Koordinatensystem]].

{{BR}}
== Darstellung als Term oder Funktionsgleichung ==

Ein '''[[Term]]''' beschreibt die Rechenregel einer Funktion. Die Schreibweise <math>f(x)=2x+1</math> bedeutet: Nimm den Eingabewert, verdopple ihn und addiere 1. Mit einem Term kannst Du beliebig viele Funktionswerte berechnen.

Beispiele:
# [[Lineare Funktion]]: <math>f(x)=mx+b</math>, zum Beispiel <math>f(x)=3x-4</math>.
# [[Proportionale Funktion]]: <math>f(x)=kx</math>, zum Beispiel <math>f(x)=0{,}5x</math>.
# [[Quadratische Funktion]]: <math>f(x)=x^2</math>, als Ausblick auf spätere Klassen.

{{BR}}
== Darstellung als Pfeildiagramm ==

Ein '''[[Pfeildiagramm]]''' zeigt Zuordnungen mit Pfeilen. Links stehen die Eingabewerte, rechts die Ausgabewerte. Von jedem Eingabewert führt genau ein Pfeil zu einem Ausgabewert, wenn es sich um eine Funktion handelt.

Beispiel:
{| class="wikitable"
! Eingabe
! Zuordnung
! Ausgabe
|-
| <math>1</math>
| <math>\mapsto</math>
| <math>2</math>
|-
| <math>2</math>
| <math>\mapsto</math>
| <math>4</math>
|-
| <math>3</math>
| <math>\mapsto</math>
| <math>6</math>
|-
| <math>4</math>
| <math>\mapsto</math>
| <math>8</math>
|}

Diese Zuordnung gehört zur Funktionsregel <math>f(x)=2x</math>.

{{BR}}
== Darstellung als Graph ==

Der '''[[Graph einer Funktion]]''' entsteht, indem Wertepaare als Punkte in ein [[Koordinatensystem]] eingetragen werden. Ein Wertepaar <math>(x|y)</math> gibt an, dass zum Eingabewert <math>x</math> der Ausgabewert <math>y</math> gehört. Bei linearen Funktionen liegen alle Punkte auf einer Geraden.

[[Datei:Function (graph) 2a.JPG|500px|rahmenlos|zentriert]]

Wenn ein Graph zu einer Funktion gehört, darf eine senkrechte Linie den Graphen höchstens einmal schneiden. Diese Idee nennt man manchmal den Senkrechtentest. Schneidet eine senkrechte Linie den Graphen an zwei Stellen, dann hätte derselbe x-Wert zwei verschiedene y-Werte. Dann wäre der Graph keine Funktion.

{{BR}}
= Wichtige Begriffe =

{{BR}}
== Definitionsmenge ==

Die '''[[Definitionsmenge]]''' gibt an, welche Eingabewerte erlaubt sind. Man schreibt oft <math>D</math> oder <math>D_f</math>. Bei einer Preisfunktion sind zum Beispiel keine negativen Stückzahlen sinnvoll. Wenn <math>x</math> die Anzahl von Eintrittskarten ist, kann <math>x</math> nur <math>0,1,2,3,\ldots</math> sein.

Beispiel: Für <math>f(x)=2x+1</math> kann man als Definitionsmenge alle rationalen Zahlen wählen, also <math>D=\mathbb{Q}</math>. In einer Sachaufgabe kann die Definitionsmenge aber eingeschränkt sein. Wenn <math>x</math> für die Anzahl von Personen steht, sind nur ganze, nichtnegative Zahlen sinnvoll.

{{BR}}
== Wertemenge ==

Die '''[[Wertemenge]]''' enthält alle Ausgabewerte, die bei einer Funktion tatsächlich auftreten können. Sie hängt von der Funktionsregel und der Definitionsmenge ab. Für <math>f(x)=2x</math> mit <math>D=\{0,1,2,3\}</math> ist die Wertemenge <math>W=\{0,2,4,6\}</math>.

Die Wertemenge hilft Dir zu verstehen, welche Ergebnisse möglich sind. In Sachaufgaben musst Du prüfen, ob ein berechneter Wert sinnvoll ist. Ein negativer Preis oder eine negative Anzahl von Personen passt in den meisten Alltagssituationen nicht.

{{BR}}
== Variable und Funktionswert ==

Eine '''[[Variable]]''' ist ein Platzhalter für Zahlen. In Funktionen ist <math>x</math> meist die unabhängige Variable. Der Funktionswert <math>f(x)</math> hängt von <math>x</math> ab und ist deshalb die abhängige Größe. Wenn sich <math>x</math> ändert, kann sich auch <math>f(x)</math> ändern.

Beispiel: Bei <math>f(x)=5x</math> ist <math>x</math> die Anzahl der Hefte und <math>f(x)</math> der Preis in Eurocent, wenn ein Heft 5 Cent kostet. Verdoppelt sich die Anzahl der Hefte, verdoppelt sich auch der Preis.

{{BR}}
= Funktionen berechnen =

Um einen Funktionswert zu berechnen, setzt Du einen Eingabewert in den Funktionsterm ein. Danach rechnest Du Schritt für Schritt.

Beispiel: <math>f(x)=3x-2</math>. Berechne <math>f(4)</math>.

<math>f(4)=3 \cdot 4-2=12-2=10</math>

Der Funktionswert zu <math>x=4</math> ist also <math>10</math>. Das zugehörige Wertepaar lautet <math>(4|10)</math>.

Wenn Du umgekehrt wissen möchtest, welcher Eingabewert zu einem bestimmten Funktionswert gehört, löst Du eine Gleichung. Beispiel: <math>f(x)=3x-2</math> und <math>f(x)=16</math>. Dann gilt <math>3x-2=16</math>. Daraus folgt <math>3x=18</math> und <math>x=6</math>.

{{BR}}
= Proportionale Zuordnungen als besondere Funktionen =

Eine '''[[proportionale Zuordnung]]''' ist eine besondere Funktion mit der Form <math>f(x)=kx</math>. Die Zahl <math>k</math> heißt '''[[Proportionalitätsfaktor]]'''. Bei proportionalen Zuordnungen gilt: Verdoppelt sich der Eingabewert, verdoppelt sich auch der Ausgabewert. Verdreifacht sich der Eingabewert, verdreifacht sich auch der Ausgabewert.

Beispiel: Ein Kilogramm Äpfel kostet 2,50 €. Dann gilt <math>p(x)=2{,}50x</math>. Für <math>x=3</math> erhältst Du <math>p(3)=7{,}50</math>. Der Graph einer proportionalen Funktion ist eine Gerade durch den Ursprung <math>(0|0)</math>.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=MT3hVo_BfT0 |500|center}}

{{BR}}
= Lineare Funktionen als Zuordnungen =

Eine '''[[lineare Funktion]]''' hat die Form <math>f(x)=mx+b</math>. Die Zahl <math>m</math> ist die '''[[Steigung]]'''. Sie gibt an, wie stark der Funktionswert wächst oder fällt, wenn <math>x</math> um 1 größer wird. Die Zahl <math>b</math> ist der '''[[y-Achsenabschnitt]]'''. Sie gibt an, an welcher Stelle der Graph die y-Achse schneidet.

Beispiel: <math>f(x)=2x+3</math>. Die Steigung ist <math>m=2</math>. Das bedeutet: Wenn <math>x</math> um 1 steigt, steigt <math>f(x)</math> um 2. Der y-Achsenabschnitt ist <math>b=3</math>, denn <math>f(0)=3</math>. Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt <math>(0|3)</math>.

{{BR}}
= Typische Fehler und Strategien =

Beim Thema Funktionen entstehen häufig Fehler, weil Eingabe und Ausgabe verwechselt werden. Achte immer darauf, was <math>x</math> bedeutet und in welcher Einheit <math>f(x)</math> angegeben wird. In Sachaufgaben solltest Du zuerst die Größen klären, dann die Funktionsregel aufstellen und erst danach rechnen.

# [[Fehlerquelle Eindeutigkeit]]: Prüfe, ob jeder Eingabewert genau einen Ausgabewert hat.
# [[Fehlerquelle Achsenbeschriftung]]: Beschrifte im Koordinatensystem die x-Achse und y-Achse mit passenden Größen und Einheiten.
# [[Fehlerquelle Einheiten]]: Rechne nicht Euro, Cent, Meter, Kilometer, Minuten und Stunden durcheinander.
# [[Fehlerquelle Definitionsmenge]]: Überlege, welche Eingabewerte in der Sachsituation sinnvoll sind.
# [[Strategie Funktionsprüfung]]: Frage Dich immer: Kann ich für jeden erlaubten x-Wert genau einen y-Wert bestimmen?

{{BR}}
= Beispielaufgabe: Taxifahrt =

Ein Taxi verlangt eine Grundgebühr von 4 € und zusätzlich 2 € pro gefahrenem Kilometer. Die Kostenfunktion lautet <math>K(x)=2x+4</math>. Dabei ist <math>x</math> die Anzahl der Kilometer und <math>K(x)</math> der Preis in Euro.

Für 6 Kilometer gilt <math>K(6)=2 \cdot 6+4=16</math>. Die Fahrt kostet also 16 €. Für 0 Kilometer gilt <math>K(0)=4</math>. Das ist die Grundgebühr. Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade mit der Steigung <math>2</math> und dem y-Achsenabschnitt <math>4</math>.

Die Funktion ist nicht proportional, weil sie nicht durch den Ursprung geht. Sie ist aber linear, weil sie die Form <math>K(x)=mx+b</math> hat.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wann ist eine Zuordnung eine Funktion?'''
(Wenn jedem Eingabewert genau ein Ausgabewert zugeordnet wird)
(!Wenn jedem Eingabewert mindestens zwei Ausgabewerte zugeordnet werden)
(!Wenn alle Ausgabewerte größer als die Eingabewerte sind)
(!Wenn nur positive Zahlen vorkommen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bedeutet die Schreibweise f(x)?'''
(Der Funktionswert zum Eingabewert x)
(!Die Summe aus f und x)
(!Der größte Wert einer Tabelle)
(!Der Name der x-Achse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Funktionsregel ordnet jeder Zahl ihr Doppeltes zu?'''
(Doppelte Zahl)
(!Zahl plus zwei)
(!Zahl im Quadrat)
(!Zwei minus Zahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage passt zu einer proportionalen Zuordnung?'''
(Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung)
(!Der Graph ist immer eine Kurve)
(!Der Graph schneidet die y-Achse nie)
(!Der Graph besteht aus einzelnen Buchstaben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei f(x)=3x+5 der y-Achsenabschnitt?'''
(5)
(!3)
(!8)
(!x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was erhält man, wenn man einen x-Wert in eine Funktion einsetzt?'''
(Einen Funktionswert)
(!Eine Definitionsmenge)
(!Eine Maßeinheit)
(!Eine neue Achse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Darstellung zeigt ausgewählte Wertepaare einer Funktion?'''
(Wertetabelle)
(!Winkelmesser)
(!Zirkelbild)
(!Bruchstrich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist eine Zuordnung keine Funktion, wenn ein x-Wert zwei verschiedene y-Werte besitzt?'''
(Weil die Eindeutigkeit verletzt ist)
(!Weil y dann immer null ist)
(!Weil x dann negativ sein muss)
(!Weil keine Tabelle möglich ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Form hat eine lineare Funktion allgemein?'''
(y gleich m mal x plus b)
(!y gleich m plus b plus x plus y)
(!y gleich x geteilt durch x)
(!y gleich b minus m)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt die Definitionsmenge einer Funktion?'''
(Die erlaubten Eingabewerte)
(!Die Farbe des Graphen)
(!Die Länge der y-Achse)
(!Die Anzahl der Rechenzeichen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Funktion || Eindeutige Zuordnung
|-
| Definitionsmenge || Erlaubte Eingabewerte
|-
| Wertemenge || Mögliche Ausgabewerte
|-
| Wertetabelle || Darstellung mit Wertepaaren
|-
| Graph || Bild einer Funktion im Koordinatensystem
|-
| Steigung || Änderung pro Schritt nach rechts
|-
| y-Achsenabschnitt || Schnittpunkt mit der senkrechten Achse
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Eingabewert'''
| Wert, der in die Funktion eingesetzt wird
|-
| '''Funktionswert'''
| Ergebnis der Zuordnung
|-
| '''Funktionsgleichung'''
| Rechenvorschrift der Funktion
|-
| '''Wertetabelle'''
| Übersicht aus x-Werten und y-Werten
|-
| '''Graph'''
| Darstellung im Koordinatensystem
|-
| '''Proportionalitätsfaktor'''
| Faktor bei einer proportionalen Zuordnung

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Funktion || Eindeutige Zuordnung in der Mathematik
|-
| Tabelle || Darstellung mit geordneten Eingabe- und Ausgabewerten
|-
| Graph || Bild einer Funktion im Koordinatensystem
|-
| Steigung || Zahl m bei einer linearen Funktion
|-
| Ursprung || Punkt mit den Koordinaten null und null
|-
| Variable || Platzhalter für Zahlen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Funktionen+als+Zuordnungen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Funktion ist eine { eindeutige Zuordnung }, bei der jedem erlaubten Eingabewert genau ein Ausgabewert zugeordnet wird. Der Eingabewert wird häufig mit { x } bezeichnet. Der zugehörige Ausgabewert heißt { Funktionswert }. Eine Wertetabelle zeigt passende { Wertepaare }. Im Koordinatensystem wird ein Wertepaar als { Punkt } eingetragen. Eine proportionale Funktion hat die Form { f(x)=kx }. Der Graph einer proportionalen Funktion verläuft durch den { Ursprung }. Eine lineare Funktion hat allgemein die Form { f(x)=mx+b }. Die Zahl m heißt { Steigung }. Die Zahl b heißt { y-Achsenabschnitt }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Funktionsbeispiele im Alltag]]: Finde fünf Alltagssituationen, in denen einer Größe eindeutig eine andere Größe zugeordnet wird, und erkläre jeweils Eingabewert und Ausgabewert.
# [[Wertetabelle erstellen]]: Erstelle für die Funktion <math>f(x)=2x+3</math> eine Wertetabelle mit fünf verschiedenen x-Werten.
# [[Funktion erkennen]]: Erfinde drei Zuordnungen und entscheide jeweils, ob es sich um eine Funktion handelt.
# [[Begriffe erklären]]: Erkläre die Begriffe Definitionsmenge, Wertemenge und Funktionswert mit eigenen Worten.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Graph zeichnen]]: Zeichne den Graphen der Funktion <math>f(x)=x+2</math> mithilfe einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem.
# [[Sachaufgabe modellieren]]: Beschreibe eine Situation, in der eine Grundgebühr und ein Preis pro Einheit vorkommen, und stelle dazu eine lineare Funktion auf.
# [[Proportionalität prüfen]]: Untersuche drei Tabellen und entscheide, ob sie proportionale Zuordnungen darstellen.
# [[Darstellungswechsel]]: Wandle eine Textbeschreibung in eine Funktionsgleichung, eine Wertetabelle und einen Graphen um.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Eigene Funktionsaufgabe]]: Entwickle eine anspruchsvolle Sachaufgabe mit einer linearen Funktion und erstelle eine vollständige Musterlösung.
# [[Fehleranalyse]]: Beschreibe einen typischen Fehler beim Zeichnen eines Funktionsgraphen und erkläre, wie man ihn vermeiden kann.
# [[Vergleich von Funktionen]]: Vergleiche zwei Funktionen der Form <math>f(x)=mx+b</math> und erkläre, wie sich unterschiedliche Werte von m und b im Graphen zeigen.
# [[Projekt Funktionen im Alltag]]: Sammle reale Daten, zum Beispiel Preise, Wege oder Temperaturen, stelle sie in einer Tabelle dar und prüfe, ob ein funktionaler Zusammenhang erkennbar ist.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Funktionale Zusammenhänge beurteilen]]: Erkläre an einem eigenen Beispiel, warum Eindeutigkeit für eine Funktion notwendig ist, und beschreibe eine Situation, in der diese Eindeutigkeit nicht gilt.
# [[Darstellungen verknüpfen]]: Du erhältst eine Wertetabelle zu einer linearen Funktion. Beschreibe, wie Du daraus eine Funktionsgleichung und einen Graphen gewinnen kannst.
# [[Sachkontext interpretieren]]: Eine Funktion <math>K(x)=1{,}50x+6</math> beschreibt Kosten. Deute die Zahlen 1,50 und 6 in einem sinnvollen Zusammenhang.
# [[Definitionsmenge begründen]]: Begründe, warum bei manchen Funktionen in Sachaufgaben nicht alle Zahlen als Eingabewerte sinnvoll sind.
# [[Graphen vergleichen]]: Zwei lineare Funktionen haben unterschiedliche Steigungen, aber denselben y-Achsenabschnitt. Erkläre, was das für ihre Graphen bedeutet.
# [[Transferaufgabe Proportionalität]]: Entscheide, ob ein Handytarif mit monatlicher Grundgebühr proportional sein kann, und begründe Deine Entscheidung.
# [[Modellieren mit Funktionen]]: Entwickle aus einer Alltagssituation eine Funktion, beschreibe ihre Grenzen und erkläre, welche Informationen der Graph liefert.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik) </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Funktionen als Zuordnungen]]'''
# [[Funktion]]
# [[Zuordnung]]
# [[Definitionsmenge]]
# [[Wertemenge]]
# [[Funktionswert]]
# [[Wertetabelle]]
# [[Koordinatensystem]]
# [[Graph einer Funktion]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Proportionale Zuordnung]]
# [[Steigung]]
# [[y-Achsenabschnitt]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Zuordnungen]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Funktionen als Zuordnungen - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt