Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:27:00Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= Einfache Gleichungen umstellen und lösen =

{{BR}}
= Einleitung =

Eine [[Gleichung]] ist wie eine Waage: Links und rechts muss gleich viel stehen. Beim Umstellen führst Du auf beiden Seiten dieselbe [[Grundrechenart|Rechenoperation]] aus. So bleibt die Gleichung im Gleichgewicht.

[[Datei:Balance scale.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Beispiel:'''

x + 4 = 11

Auf beiden Seiten wird 4 abgezogen:

x + 4 - 4 = 11 - 4

x = 7

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# eine [[Variable]] in einer Gleichung erkennen.
# passende [[Umkehroperation|Umkehroperationen]] auswählen.
# einfache Gleichungen schrittweise lösen.
# eine Lösung mit der [[Probe (Mathematik)|Probe]] kontrollieren.

{{BR}}
= Das Waage-Prinzip =

Eine Gleichung bleibt richtig, wenn Du auf beiden Seiten dasselbe machst. Das nennt man [[Äquivalenzumformung]].

[[Datei:Equation illustration.svg|420px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Equation illustration addition subtraction.svg|500px|rahmenlos|center]]

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! In der Gleichung
! Umkehroperation
|-
| plus
| minus
|-
| minus
| plus
|-
| mal
| geteilt
|-
| geteilt
| mal
|}

{{BR}}
== Vier einfache Beispiele ==

'''Addition rückgängig machen:'''

x + 6 = 14

x = 8

'''Subtraktion rückgängig machen:'''

x - 5 = 9

x = 14

'''Multiplikation rückgängig machen:'''

4 · x = 20

x = 5

'''Division rückgängig machen:'''

x : 3 = 7

x = 21

[[Datei:Eqn balance animation.gif|420px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Eqn balance multiplication division.gif|420px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Gleichungen mit zwei Schritten ==

Löse zuerst Plus oder Minus. Löse danach Mal oder Geteilt.

'''Beispiel:'''

2 · x + 3 = 11

2 · x = 8

x = 4

'''Probe:'''

2 · 4 + 3 = 11

11 = 11

Die Lösung ist richtig.

{{BR}}
= Lernvideo =

Das Video zeigt, wie Du einfache Gleichungen umstellst und löst.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=K8CNFqlxeM0 |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Vorwissen]]: Löse vor dem Video die Gleichung x + 3 = 10.
# [[Beobachtungsauftrag]]: Achte darauf, welche Rechenoperation rückgängig gemacht wird.
# [[Pause-Aufgabe]]: Stoppe das Video vor einem Ergebnis und rechne selbst weiter.
# [[Regel]]: Schreibe einen Satz dazu, warum auf beiden Seiten dasselbe gerechnet wird.
# [[Vergleich]]: Vergleiche Deinen Rechenweg mit dem Weg im Video.
# [[Transfer]]: Erfinde eine eigene Gleichung und löse sie mit dem Verfahren aus dem Video.

{{BR}}
== Weiteres Erklärvideo ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=isudBsbEAhQ |500|center}}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was zeigt das Gleichheitszeichen?'''
(Beide Seiten haben denselben Wert)
(!Die linke Seite ist immer größer)
(!Die rechte Seite ist immer kleiner)
(!Die Rechnung ist beendet)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was musst Du bei einer Äquivalenzumformung beachten?'''
(Auf beiden Seiten wird dasselbe gerechnet)
(!Nur links wird gerechnet)
(!Nur rechts wird gerechnet)
(!Die Variable wird gelöscht)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat x plus 5 gleich 12?'''
(x ist 7)
(!x ist 5)
(!x ist 12)
(!x ist 17)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat x minus 4 gleich 9?'''
(x ist 13)
(!x ist 5)
(!x ist 9)
(!x ist 36)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat 3 mal x gleich 18?'''
(x ist 6)
(!x ist 3)
(!x ist 15)
(!x ist 54)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat x geteilt durch 4 gleich 5?'''
(x ist 20)
(!x ist 9)
(!x ist 4)
(!x ist 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Umkehroperation passt zu plus 7?'''
(minus 7)
(!plus 7)
(!mal 7)
(!geteilt durch 7)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der erste Schritt bei 2 mal x plus 3 gleich 11?'''
(3 auf beiden Seiten abziehen)
(!2 auf beiden Seiten addieren)
(!11 auf beiden Seiten abziehen)
(!x durch 3 teilen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Probe passt zur Lösung x gleich 4 bei x plus 6 gleich 10?'''
(4 plus 6 gleich 10)
(!4 minus 6 gleich 10)
(!4 mal 6 gleich 10)
(!4 geteilt durch 6 gleich 10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ziel beim Lösen einer Gleichung?'''
(Die Variable steht allein)
(!Alle Zahlen werden gelöscht)
(!Beide Seiten werden vertauscht)
(!Die Variable wird verdoppelt)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Addition || Subtraktion
|-
| Multiplikation || Division
|-
| Variable || Platzhalter
|-
| Probe || Kontrolle
|-
| Gleichheitszeichen || Gleichgewicht
|-
| Äquivalenzumformung || gleiche Änderung auf beiden Seiten
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Subtraktion'''
| Addition rückgängig machen
|-
| '''Addition'''
| Subtraktion rückgängig machen
|-
| '''Division'''
| Multiplikation rückgängig machen
|-
| '''Multiplikation'''
| Division rückgängig machen
|-
| '''Probe'''
| Lösung einsetzen und kontrollieren

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Gleichung || Wie heißt eine mathematische Aussage mit einem Gleichheitszeichen?
|-
| Variable || Wie heißt ein Buchstabe als Platzhalter für eine Zahl?
|-
| Subtraktion || Welche Rechenart macht eine Addition rückgängig?
|-
| Division || Welche Rechenart macht eine Multiplikation rückgängig?
|-
| Probe || Wie heißt die Kontrolle einer gefundenen Lösung?
|-
| Waage || Welches Bild hilft beim Verstehen einer Gleichung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Einfache+Gleichungen+umstellen+und+lösen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Gleichung hat eine linke und eine { rechte } Seite. Zwischen beiden Seiten steht das { Gleichheitszeichen }. Ein Buchstabe wie x heißt { Variable }. Beim Umstellen rechnest Du auf beiden Seiten { dasselbe }. Zu einer Addition gehört als Umkehroperation die { Subtraktion }. Zu einer Multiplikation gehört als Umkehroperation die { Division }. Am Ende soll die Variable { allein } stehen. Mit der { Probe } kontrollierst Du die Lösung.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Rechenkarte]]: Gestalte eine Karte mit den vier Umkehroperationen.
# [[Waage-Modell]]: Zeichne eine Waage zur Gleichung x + 2 = 7.
# [[Fehlersuche]]: Erkläre den Fehler, wenn nur auf einer Seite 3 abgezogen wird.
# [[Video-Notiz]]: Schreibe drei wichtige Regeln aus dem Lernvideo auf.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Erklärplakat]]: Erstelle ein Plakat zum Lösen einer Gleichung in zwei Schritten.
# [[Partneraufgabe]]: Erfinde drei Gleichungen und lasse sie von einer anderen Person lösen.
# [[Erklärvideo]]: Nimm ein kurzes Video auf, in dem Du 3 · x + 2 = 14 löst.
# [[Sachaufgabe]]: Erfinde eine Alltagssituation zur Gleichung x + 8 = 20.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Fehleranalyse]]: Untersuche zwei falsche Lösungswege und verbessere sie.
# [[Gleichungsrätsel]]: Erstelle ein Rätsel, dessen Lösung durch eine Gleichung gefunden wird.
# [[Vergleich von Lösungswegen]]: Löse eine Gleichung auf zwei Arten und bewerte die Wege.
# [[Lernstation]]: Plane eine kleine Lernstation mit Video, Beispiel, Übung und Probe.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Waage-Prinzip anwenden]]: Erkläre mit einer Zeichnung, warum dieselbe Rechenoperation auf beiden Seiten nötig ist.
# [[Lösungsweg begründen]]: Löse 5 · x - 4 = 21 und begründe jeden Schritt.
# [[Fehler übertragen]]: Eine Person löst x + 6 = 15 mit x = 15 + 6. Erkläre den Denkfehler und verbessere die Lösung.
# [[Alltagsmodell]]: Formuliere zu 3 · x = 24 eine passende Alltagssituation und löse sie.
# [[Eigene Strategie]]: Beschreibe eine allgemeine Strategie für Gleichungen mit zwei Rechenschritten.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# das [[Waage-Prinzip]] erklären kannst.
# passende [[Umkehroperation|Umkehroperationen]] findest.
# einfache Gleichungen sicher löst.
# Rechenschritte verständlich begründest.
# Lösungen mit einer [[Probe (Mathematik)|Probe]] kontrollierst.
# eine Gleichung aus einer Alltagssituation bilden kannst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Gleichung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Einfache Gleichungen umstellen und lösen]]'''
# [[Gleichung]]
# [[Variable]]
# [[Äquivalenzumformung]]
# [[Umkehroperation]]
# [[Lineare Gleichung]]
# [[Probe (Mathematik)]]
# [[Grundrechenart]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Gleichungen]]
[[Kategorie:Klasse 6-10]]
[[Kategorie:Lernvideo]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =

[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Einfache Gleichungen umstellen und lösen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt