Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T07:45:51Z

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= Einleitung =

Einen [[Kreis]] mit dem [[Zirkel]] zu zeichnen und dabei genau zu [[Messen|messen]], gehört zu den grundlegenden Fähigkeiten der [[Geometrie]]. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du einen [[Mittelpunkt]] festlegst, eine [[Zirkelweite]] einstellst, einen sauberen Kreis zeichnest und anschließend [[Radius]] und [[Durchmesser]] überprüfst. Das Thema eignet sich besonders für den [[Mathematikunterricht]] in der [[Grundschule]] und in der Orientierungsstufe, weil es Zeichnen, Messen, räumliches Vorstellen und genaues Arbeiten miteinander verbindet.

[[Datei:Drawing-a-circle-with-the-compasses.svg|500px|rahmenlos|center]]

Ein [[Zirkel]] zeichnet alle Punkte, die vom [[Mittelpunkt]] denselben Abstand haben. Dieser Abstand heißt [[Radius]]. Wenn Du den Radius am [[Lineal]] oder [[Geodreieck]] richtig einstellst, entsteht eine gleichmäßige [[Kreislinie]]. Beim Messen ist wichtig, dass Du die [[Nullmarke]] genau anlegst, die [[Maßeinheit]] beachtest und sorgfältig zwischen [[Zentimeter]] und [[Millimeter]] unterscheidest.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=qcaj6sxGD78 |500|center}}

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= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was ein [[Kreis]], ein [[Mittelpunkt]], ein [[Radius]] und ein [[Durchmesser]] sind. Du kannst einen Kreis mit vorgegebenem Radius zeichnen, einen Kreis mit vorgegebenem Durchmesser vorbereiten, die Zirkelweite am Lineal einstellen und Deine Zeichnung durch Nachmessen überprüfen. Außerdem lernst Du, typische Messfehler zu erkennen und zu vermeiden.

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= Grundbegriffe des Kreises =

[[Datei:Circle-diameter-radius.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Kreis ==

Ein [[Kreis]] ist in der [[Geometrie]] die Menge aller Punkte einer Ebene, die von einem festen Punkt denselben Abstand haben. Dieser feste Punkt heißt [[Mittelpunkt]]. Die runde Linie außen heißt [[Kreislinie]]. Wenn auch die Fläche innerhalb der Kreislinie gemeint ist, spricht man von der [[Kreisscheibe]].

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== Mittelpunkt ==

Der [[Mittelpunkt]] ist der feste Punkt, um den herum der Kreis gezeichnet wird. Beim Zeichnen mit dem [[Zirkel]] steht die Zirkelspitze im Mittelpunkt. Verrutscht die Spitze, wird der Kreis ungenau oder eiförmig. Deshalb ist es wichtig, den Mittelpunkt zuerst deutlich, aber nicht zu groß zu markieren.

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== Radius ==

Der [[Radius]] ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Beim Zeichnen mit dem Zirkel entspricht die eingestellte [[Zirkelweite]] genau dem Radius. Wenn der Radius zum Beispiel 3 cm beträgt, stellst Du die Zirkelspitze und die Bleistiftmine 3 cm auseinander.

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== Durchmesser ==

Der [[Durchmesser]] ist eine Strecke, die durch den Mittelpunkt verläuft und zwei Punkte der Kreislinie miteinander verbindet. Er ist doppelt so lang wie der Radius. Es gilt: '''Durchmesser = 2 · Radius'''. Umgekehrt gilt: '''Radius = Durchmesser : 2'''. Wenn ein Kreis einen Durchmesser von 8 cm haben soll, brauchst Du einen Radius von 4 cm.

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== Kreislinie und Kreisscheibe ==

Die [[Kreislinie]] ist nur der runde Rand des Kreises. Die [[Kreisscheibe]] umfasst zusätzlich die ganze Fläche im Inneren. Beim Zeichnen mit dem Zirkel erzeugst Du zuerst die Kreislinie. Wenn Du die Fläche später ausmalst oder untersuchst, arbeitest Du mit der Kreisscheibe.

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= Werkzeuge und Vorbereitung =

[[Datei:Compass (drawing).svg|300px|rahmenlos|center]]

Für eine genaue Kreiszeichnung brauchst Du einen gut eingestellten [[Zirkel]], ein gespitztes Bleistiftende, ein [[Lineal]] oder [[Geodreieck]], ein Blatt Papier und eine ruhige Unterlage. Der Zirkel sollte nicht zu locker sein, damit sich die Weite beim Zeichnen nicht verändert. Die Bleistiftmine sollte ungefähr auf gleicher Höhe wie die Zirkelspitze stehen. Nur so liegt der Zirkel stabil auf dem Papier.

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== Sicherer Umgang mit dem Zirkel ==

Der [[Zirkel]] hat eine Spitze, deshalb arbeitest Du ruhig und achtsam. Setze die Spitze senkrecht auf den markierten Mittelpunkt. Halte den Zirkel oben am Griff und drehe ihn gleichmäßig. Drücke nicht zu stark, sonst reißt das Papier oder die Spitze bleibt hängen. Drücke aber auch nicht zu schwach, sonst verrutscht der Zirkel.

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== Zirkelweite einstellen ==

Die [[Zirkelweite]] ist der Abstand zwischen Zirkelspitze und Bleistiftmine. Lege die Zirkelspitze an die Nullmarke des Lineals. Öffne den Zirkel so weit, bis die Bleistiftmine auf der gewünschten Länge steht. Wenn Du einen Radius von 4 cm zeichnen sollst, muss die Mine bei 4 cm stehen. Kontrolliere die Einstellung, bevor Du zeichnest.

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= Einen Kreis mit vorgegebenem Radius zeichnen =

[[Datei:Geom draw circle sequence.png|500px|rahmenlos|center]]

Wenn der [[Radius]] vorgegeben ist, kannst Du den Kreis direkt mit dem Zirkel zeichnen. Der Radius bestimmt, wie groß der Kreis wird.

# [[Mittelpunkt]]: Markiere zuerst einen kleinen Punkt auf dem Papier.
# [[Zirkelweite]]: Stelle am Lineal die gewünschte Länge ein, zum Beispiel 3 cm.
# [[Zirkelspitze]]: Setze die Spitze genau auf den Mittelpunkt.
# [[Kreislinie]]: Drehe den Zirkel ruhig einmal vollständig um den Mittelpunkt.
# [[Kontrolle]]: Miss nach, ob der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie überall dem Radius entspricht.

Ein sauberer Kreis entsteht, wenn die Zirkelspitze fest bleibt, die Hand ruhig geführt wird und der Zirkel seine Weite während des Zeichnens nicht verändert. Wenn der Kreis nicht geschlossen ist, kannst Du den Zirkel noch einmal vorsichtig nachführen.

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= Einen Kreis mit vorgegebenem Durchmesser zeichnen =

Wenn der [[Durchmesser]] vorgegeben ist, musst Du zuerst den [[Radius]] berechnen. Da der Durchmesser doppelt so lang ist wie der Radius, teilst Du den Durchmesser durch 2. Ein Durchmesser von 10 cm bedeutet also: Der Radius ist 5 cm.

# [[Durchmesser]]: Lies die vorgegebene Länge genau ab.
# [[Halbieren]]: Teile die Länge durch 2, um den Radius zu erhalten.
# [[Zirkelweite]]: Stelle den berechneten Radius am Lineal ein.
# [[Mittelpunkt]]: Markiere den Mittelpunkt auf dem Papier.
# [[Zeichnung]]: Setze die Zirkelspitze in den Mittelpunkt und zeichne die Kreislinie.

Wenn Du zusätzlich einen Durchmesser in den Kreis einzeichnen sollst, zeichnest Du nach dem Kreis eine gerade Linie durch den Mittelpunkt. Die Linie muss die Kreislinie auf beiden Seiten treffen. Miss anschließend, ob die Strecke wirklich die gewünschte Länge hat.

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= Messen am Kreis =

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== Radius messen ==

Um den [[Radius]] zu messen, legst Du die Nullmarke des Lineals genau auf den Mittelpunkt. Dann liest Du dort ab, wo die Kreislinie das Lineal schneidet. Achte darauf, dass das Lineal gerade liegt und nicht schräg verschoben ist. Schon ein kleiner Fehler am Anfang kann das Messergebnis verändern.

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== Durchmesser messen ==

Um den [[Durchmesser]] zu messen, legst Du das Lineal so durch den Mittelpunkt, dass es die Kreislinie auf beiden Seiten trifft. Die längste Strecke von einer Seite der Kreislinie zur anderen ist der Durchmesser. Wenn die Linie nicht durch den Mittelpunkt geht, misst Du nur eine [[Sehne]] und nicht den Durchmesser.

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== Mit Zentimetern und Millimetern messen ==

Beim Messen verwendest Du meist [[Zentimeter]] und [[Millimeter]]. Ein Zentimeter besteht aus 10 Millimetern. Wenn ein Radius zwischen zwei Zentimeterstrichen liegt, liest Du die Millimeter mit ab. So kann aus 3 cm zum Beispiel 3,4 cm werden. Genaues Messen bedeutet, dass Du nicht nur ungefähr schaust, sondern die kleinen Striche auf dem Lineal bewusst nutzt.

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== Messgenauigkeit prüfen ==

Eine gute Kreiszeichnung kannst Du überprüfen, indem Du den Radius an mehreren Stellen misst. Miss vom Mittelpunkt nach oben, unten, links und rechts bis zur Kreislinie. Wenn die Werte gleich oder fast gleich sind, ist der Kreis genau gezeichnet. Wenn die Werte stark abweichen, ist wahrscheinlich die Zirkelspitze verrutscht oder die Zirkelweite hat sich verändert.

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= Häufige Fehler und Tipps =

# [[Mittelpunkt]]: Markiere den Mittelpunkt klein und genau, damit die Zirkelspitze nicht neben dem Punkt steht.
# [[Zirkelweite]]: Kontrolliere die eingestellte Weite vor dem Zeichnen noch einmal am Lineal.
# [[Lineal]]: Lege die Nullmarke richtig an und beginne nicht versehentlich am Rand des Lineals.
# [[Zirkelspitze]]: Halte die Spitze ruhig im Papier, ohne zu stark zu drücken.
# [[Bleistiftmine]]: Verwende eine gespitzte Mine, damit die Kreislinie dünn und genau wird.
# [[Durchmesser]]: Zeichne den Durchmesser nur durch den Mittelpunkt, sonst entsteht eine kürzere Sehne.

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= Beispielaufgaben mit Lösungsideen =

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== Beispiel 1: Radius 3 cm ==

Du sollst einen Kreis mit dem Radius 3 cm zeichnen. Markiere zuerst den Mittelpunkt. Stelle die Zirkelweite auf 3 cm ein. Setze die Spitze in den Mittelpunkt und zeichne den Kreis. Miss zur Kontrolle vom Mittelpunkt zur Kreislinie. Das Ergebnis sollte 3 cm betragen.

{{BR}}
== Beispiel 2: Durchmesser 12 cm ==

Du sollst einen Kreis mit dem Durchmesser 12 cm zeichnen. Teile zuerst 12 cm durch 2. Der Radius beträgt 6 cm. Stelle den Zirkel auf 6 cm ein und zeichne den Kreis. Wenn Du anschließend den Durchmesser misst, sollte er 12 cm lang sein.

{{BR}}
== Beispiel 3: Fehler finden ==

Ein Kreis soll den Radius 4 cm haben. Beim Nachmessen findest Du oben 4 cm, rechts 4 cm, unten 3,7 cm und links 4,1 cm. Das zeigt, dass die Zeichnung nicht ganz genau ist. Mögliche Ursachen sind ein verrutschter Mittelpunkt, eine lockere Zirkeleinstellung oder ein schräg angelegtes Lineal.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist der Radius eines Kreises?'''
(Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie)
(!Strecke zwischen zwei beliebigen Punkten)
(!Linie außerhalb des Kreises)
(!Ecke einer geometrischen Figur)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lang ist der Durchmesser bei einem Radius von 4 cm?'''
(8 cm)
(!2 cm)
(!4 cm)
(!12 cm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Stelle des Zirkels bleibt beim Zeichnen fest auf dem Papier?'''
(Zirkelspitze)
(!Bleistiftmine)
(!Linealkante)
(!Radiergummi)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Womit stellst Du die Zirkelweite genau ein?'''
(Lineal)
(!Schere)
(!Klebestift)
(!Füller)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der Mittelpunkt eines Kreises?'''
(Fester Punkt in der Mitte des Kreises)
(!Beliebiger Punkt auf der Kreislinie)
(!Äußerer Rand des Kreises)
(!Gerade durch den Kreis)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie groß ist der Radius bei einem Durchmesser von 10 cm?'''
(5 cm)
(!10 cm)
(!20 cm)
(!15 cm)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du zuerst markieren, bevor Du den Kreis zeichnest?'''
(Mittelpunkt)
(!Kreisfläche)
(!Farbe)
(!Überschrift)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt die Kreislinie am besten?'''
(Alle Punkte mit gleichem Abstand vom Mittelpunkt)
(!Alle Punkte im Heft)
(!Alle Punkte auf einer geraden Linie)
(!Alle Ecken eines Rechtecks)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was hilft besonders gegen ungenaue Kreise?'''
(Zirkelspitze nicht verrutschen lassen)
(!Lineal schräg anlegen)
(!Zirkel während des Zeichnens verstellen)
(!Mittelpunkt weglassen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit ist kleiner als ein Zentimeter und hilft beim genauen Messen?'''
(Millimeter)
(!Meter)
(!Kilometer)
(!Liter)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Mittelpunkt || fester Punkt in der Mitte
|-
| Radius || Abstand zur Kreislinie
|-
| Durchmesser || doppelte Radiuslänge
|-
| Zirkelweite || Abstand der Zirkelschenkel
|-
| Kreislinie || runder Rand des Kreises
|-
| Nullmarke || Startpunkt beim Messen
|-
| Millimeter || kleine Längeneinheit
|-
| Geodreieck || Hilfsmittel zum Messen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zirkelspitze'''
| bleibt im Mittelpunkt
|-
| '''Bleistiftmine'''
| zeichnet die Kreislinie
|-
| '''Radius'''
| ist der halbe Durchmesser
|-
| '''Durchmesser'''
| verläuft durch den Mittelpunkt
|-
| '''Lineal'''
| hilft beim Einstellen der Zirkelweite
|-
| '''Millimeter'''
| macht Messungen genauer

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Mittelpunkt || Wie heißt der feste Punkt in der Mitte eines Kreises?
|-
| Radius || Wie heißt der Abstand vom Mittelpunkt zur Kreislinie?
|-
| Durchmesser || Welche Strecke geht durch den Mittelpunkt und verbindet zwei Punkte der Kreislinie?
|-
| Zirkel || Welches Werkzeug zeichnet Kreise besonders genau?
|-
| Lineal || Welches Werkzeug hilft beim Messen einer Länge?
|-
| Millimeter || Welche kleine Einheit ermöglicht genaueres Messen als der Zentimeter?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Einen+Kreis+mit+dem+Zirkel+zeichnen+Messen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Um einen Kreis genau zu zeichnen, markierst Du zuerst den { Mittelpunkt }. Danach stellst Du am Lineal die gewünschte { Zirkelweite } ein. Die Zirkelweite entspricht dem { Radius } des Kreises. Beim Zeichnen bleibt die Zirkelspitze fest im { Mittelpunkt }. Der { Durchmesser } ist doppelt so lang wie der Radius. Beim Messen legst Du die { Nullmarke } des Lineals genau an den Startpunkt. Für besonders genaue Angaben verwendest Du neben Zentimetern auch { Millimeter }. Wenn die Spitze verrutscht, wird die { Kreislinie } ungleichmäßig.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Werkzeugcheck]]: Lege Zirkel, Lineal, Bleistift und Papier bereit und beschreibe, wofür jedes Werkzeug beim Zeichnen eines Kreises gebraucht wird.
# [[Mittelpunkt markieren]]: Zeichne fünf kleine Mittelpunkte auf ein Blatt und übe, die Zirkelspitze genau darauf zu setzen, ohne den Punkt zu vergrößern.
# [[Radius üben]]: Zeichne drei Kreise mit den Radien 2 cm, 3 cm und 4 cm und beschrifte jeweils Mittelpunkt und Radius.
# [[Kreise im Alltag]]: Suche im Klassenraum oder zu Hause drei kreisförmige Gegenstände und miss möglichst genau ihren Durchmesser.

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=== Standard ===

# [[Kreiszeichnung nach Maß]]: Zeichne einen Kreis mit dem Durchmesser 8 cm, berechne vorher den Radius und notiere Deine Rechnung neben der Zeichnung.
# [[Durchmesser messen]]: Zeichne einen Kreis, ziehe einen Durchmesser ein und erkläre schriftlich, warum die Strecke durch den Mittelpunkt gehen muss.
# [[Fehleranalyse]]: Zeichne absichtlich einen ungenauen Kreis und beschreibe anschließend, welche Fehler beim Zeichnen passiert sein könnten.
# [[Erklärplakat]]: Gestalte ein kleines Plakat mit den Begriffen Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Kreislinie und Zirkelweite.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Messprotokoll]]: Zeichne einen Kreis mit 5 cm Radius und miss den Radius an sechs verschiedenen Stellen. Vergleiche die Werte und erkläre mögliche Abweichungen.
# [[Kreisbild konstruieren]]: Entwirf ein Muster aus mehreren Kreisen mit unterschiedlichen Radien und beschreibe, wie Du die Zirkelweiten eingestellt hast.
# [[Mini-Tutorial]]: Erstelle eine Fotoanleitung oder ein kurzes Video, in dem Du zeigst, wie man einen Kreis mit vorgegebenem Durchmesser konstruiert.
# [[Transferaufgabe]]: Plane eine runde Tischdecke im Maßstab auf Papier, berechne den passenden Radius und zeichne das Modell mit dem Zirkel.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründen]]: Erkläre, warum ein Zirkel einen Kreis zeichnen kann, obwohl Du nur einen festen Punkt und eine eingestellte Weite verwendest.
# [[Vergleichen]]: Vergleiche das Zeichnen eines Kreises mit der freien Hand und mit dem Zirkel. Beschreibe, welche Methode genauer ist und warum.
# [[Übertragen]]: Ein runder Teller hat einen Durchmesser von 18 cm. Erkläre, wie Du auf Papier einen halb so großen Kreis als Modell zeichnen würdest.
# [[Fehler korrigieren]]: Eine Mitschülerin misst den Durchmesser, ohne das Lineal durch den Mittelpunkt zu legen. Erkläre den Fehler und zeige eine bessere Vorgehensweise.
# [[Planen]]: Du sollst drei Kreise mit gleichem Mittelpunkt und verschiedenen Radien zeichnen. Beschreibe die Reihenfolge Deiner Arbeitsschritte.
# [[Reflektieren]]: Beurteile, warum genaues Messen in der Geometrie wichtig ist und nenne ein Beispiel aus dem Alltag.

<br>
<br>

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= Lernnachweis =

Für einen guten [[Lernnachweis]] zu diesem Thema zeigst Du nicht nur eine fertige Zeichnung, sondern auch Deinen Arbeitsweg. Wichtig ist, dass Du Fachbegriffe richtig verwendest, sauber misst und Deine Entscheidungen erklären kannst.

# [[Fachbegriffe]]: Du erklärst Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Kreislinie und Zirkelweite mit eigenen Worten.
# [[Zeichengenauigkeit]]: Du zeichnest einen Kreis mit vorgegebenem Radius oder Durchmesser sauber mit dem Zirkel.
# [[Messkompetenz]]: Du misst Radius und Durchmesser mit Lineal oder Geodreieck und gibst Zentimeter und Millimeter korrekt an.
# [[Rechenbeziehung]]: Du nutzt die Beziehung zwischen Radius und Durchmesser sicher.
# [[Fehlerbewusstsein]]: Du erkennst typische Fehler beim Zeichnen und Messen und kannst sie verbessern.
# [[Dokumentation]]: Du beschriftest Deine Zeichnung übersichtlich und hältst Deine Arbeitsschritte nachvollziehbar fest.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreis </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zirkel </iframe>

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{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Kreis mit dem Zirkel zeichnen]]'''
# [[Kreis]]
# [[Zirkel]]
# [[Mittelpunkt]]
# [[Radius]]
# [[Durchmesser]]
# [[Kreislinie]]
# [[Kreisscheibe]]
# [[Lineal]]
# [[Geodreieck]]
# [[Messen]]
# [[Zentimeter]]
# [[Millimeter]]
# [[Geometrie]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Grundschule]]
[[Kategorie:Klasse 3-4]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Messen]]
[[Kategorie:Zirkel]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Einen Kreis mit dem Zirkel zeichnen und messen - Versionsgeschichte

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