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2026-06-13T18:57:59Z

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= Einleitung =

'''Dreieckskonstruktionen''' gehören zur [[Geometrie]] und zeigen Dir, wie Du aus gegebenen [[Strecke|Strecken]], [[Winkel|Winkeln]] und [[Kongruenzsatz|Kongruenzsätzen]] ein [[Dreieck]] zeichnerisch eindeutig herstellen kannst. Dabei arbeitest Du sorgfältig mit [[Zirkel]], [[Lineal]], [[Geodreieck]] und einer klaren [[Planfigur]]. In Klasse 7 und 8 sind Dreieckskonstruktionen besonders wichtig, weil Du lernst, geometrische Informationen zu deuten, eine Konstruktion zu planen, korrekt auszuführen und anschließend zu überprüfen.

Ein Dreieck wird meist mit den Eckpunkten <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math> bezeichnet. Die Seiten liegen jeweils den gleichnamigen Eckpunkten gegenüber. Deshalb gilt:

<math>a=|BC|,\quad b=|CA|,\quad c=|AB|</math>

Die Innenwinkel heißen häufig <math>\alpha</math>, <math>\beta</math> und <math>\gamma</math>. In jedem ebenen Dreieck gilt die [[Winkelsumme]]:

<math>\alpha+\beta+\gamma=180^\circ</math>

[[Datei:Equilateral triangle construction.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=aBldW_w-KAg |500|center}}

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= Grundidee der Dreieckskonstruktion =

Bei einer [[Dreieckskonstruktion]] geht es nicht nur darum, ein Dreieck zu zeichnen. Du sollst begründen können, warum Deine Zeichnung zu den Angaben passt und ob das Dreieck eindeutig, gar nicht oder manchmal auch zweideutig konstruierbar ist. Eine Konstruktion besteht deshalb aus mehreren Denk- und Arbeitsschritten.

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== Werkzeuge ==

# [[Zirkel]]: Mit dem Zirkel überträgst Du Längen und zeichnest [[Kreis|Kreise]] oder Kreisbögen. Ein Kreisbogen ist eine [[Ortslinie]], denn alle Punkte auf ihm haben denselben Abstand vom Kreismittelpunkt.
# [[Lineal]]: Mit dem Lineal zeichnest Du Geraden, Halbgeraden und Strecken. Bei klassischen Konstruktionen dient es nur zum Zeichnen gerader Linien, nicht zum Messen.
# [[Geodreieck]]: Mit dem Geodreieck misst und zeichnet Du Winkel. In der Schule wird es häufig zusammen mit dem Zirkel verwendet.
# [[Bleistift]]: Eine saubere, dünne Zeichnung ist wichtig, damit Schnittpunkte genau erkennbar sind.
# [[Planfigur]]: Eine Planfigur ist eine Skizze, in der Du die gegebenen Größen einträgst, bevor Du die eigentliche Konstruktion ausführst.

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== Die typische Reihenfolge ==

# [[Planfigur]]: Zeichne zuerst eine grobe Skizze und markiere die gegebenen Seiten und Winkel.
# [[Analyse]]: Überlege, welcher [[Kongruenzsatz]] passt und welche Seite sich als Grundseite eignet.
# [[Konstruktion]]: Zeichne Schritt für Schritt mit Zirkel, Lineal und Geodreieck.
# [[Beschreibung]]: Notiere die Konstruktionsschritte mit mathematischen Begriffen.
# [[Überprüfung]]: Miss nach oder begründe, ob alle Angaben erfüllt sind.
# [[Eindeutigkeit]]: Entscheide, ob das Dreieck eindeutig, nicht möglich oder mehrdeutig ist.

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= Mathematische Grundlagen =

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== Dreiecksungleichung ==

Wenn drei Seitenlängen gegeben sind, musst Du zuerst prüfen, ob überhaupt ein Dreieck entstehen kann. Für ein echtes, nicht entartetes Dreieck gilt die [[Dreiecksungleichung]]:

<math>a+b>c,\quad a+c>b,\quad b+c>a</math>

Das bedeutet: Die Summe zweier Seiten muss immer größer sein als die dritte Seite. Sind zum Beispiel <math>a=3\,\text{cm}</math>, <math>b=4\,\text{cm}</math> und <math>c=8\,\text{cm}</math> gegeben, ist kein Dreieck möglich, denn <math>3+4<8</math>. Sind dagegen <math>a=3\,\text{cm}</math>, <math>b=4\,\text{cm}</math> und <math>c=5\,\text{cm}</math> gegeben, ist ein Dreieck möglich.

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== Kongruenz und Eindeutigkeit ==

Zwei Dreiecke sind [[Kongruenz (Geometrie)|kongruent]], wenn sie deckungsgleich sind. Das bedeutet: Sie haben dieselbe Form und dieselbe Größe. Für Dreieckskonstruktionen sind die [[Kongruenzsatz|Kongruenzsätze]] entscheidend, weil sie angeben, wann die gegebenen Stücke ein Dreieck eindeutig festlegen.

[[Datei:Congruence of triangles SSS.png|500px|rahmenlos|zentriert]]

Die wichtigsten Fälle in Klasse 7 und 8 sind:

# [[SSS-Satz]]: Drei Seiten sind gegeben.
# [[SWS-Satz]]: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben.
# [[WSW-Satz]]: Eine Seite und die beiden anliegenden Winkel sind gegeben.
# [[SWW-Satz]]: Eine Seite, ein anliegender Winkel und ein gegenüberliegender Winkel sind gegeben; der dritte Winkel kann mit der Winkelsumme berechnet werden.
# [[SSW-Satz|SsW-Fall]]: Zwei Seiten und ein Winkel sind gegeben, wobei der Winkel der längeren der beiden gegebenen Seiten gegenüberliegt.

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== Ortslinien als Konstruktionsidee ==

Eine [[Ortslinie]] ist eine Menge von Punkten mit derselben Eigenschaft. Bei Dreieckskonstruktionen nutzt Du besonders häufig Kreise und Halbgeraden.

# [[Kreis]]: Alle Punkte auf einem Kreis haben denselben Abstand vom Mittelpunkt.
# [[Kreisbogen]]: Ein Kreisbogen markiert mögliche Punkte mit einer bestimmten Entfernung.
# [[Halbgerade]]: Eine Halbgerade kann alle Punkte zeigen, die in einer bestimmten Richtung unter einem bestimmten Winkel liegen.
# [[Mittelsenkrechte]]: Alle Punkte auf der Mittelsenkrechten einer Strecke sind von den beiden Endpunkten der Strecke gleich weit entfernt.
# [[Winkelhalbierende]]: Alle Punkte auf einer Winkelhalbierenden haben zu den beiden Schenkeln des Winkels denselben Abstand.

[[Datei:Perpendicular Bisector.gif|500px|rahmenlos|zentriert]]

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= Konstruktionsfälle =

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== SSS: Drei Seiten sind gegeben ==

Beim [[SSS-Satz]] kennst Du alle drei Seitenlängen eines Dreiecks. Das Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn die Dreiecksungleichung erfüllt ist. Es kann zwar oberhalb oder unterhalb der Grundseite liegen, diese beiden Zeichnungen sind aber spiegelbildlich und damit kongruent.

'''Beispiel:''' Konstruiere ein Dreieck <math>ABC</math> mit <math>a=6\,\text{cm}</math>, <math>b=5\,\text{cm}</math> und <math>c=4\,\text{cm}</math>.

# [[Grundseite]]: Zeichne die Strecke <math>AB=c=4\,\text{cm}</math>.
# [[Kreis]] um <math>A</math>: Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius <math>b=5\,\text{cm}</math>, denn <math>AC=b</math>.
# [[Kreis]] um <math>B</math>: Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius <math>a=6\,\text{cm}</math>, denn <math>BC=a</math>.
# [[Schnittpunkt]]: Der Schnittpunkt der beiden Kreisbögen ist der Punkt <math>C</math>.
# [[Dreieck]]: Verbinde <math>C</math> mit <math>A</math> und <math>B</math>.
# [[Kontrolle]]: Prüfe, ob <math>|AB|=4\,\text{cm}</math>, <math>|AC|=5\,\text{cm}</math> und <math>|BC|=6\,\text{cm}</math> gilt.

{{BR}}
== SWS: Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gegeben ==

Beim [[SWS-Satz]] sind zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen beiden Seiten gegeben. Wichtig ist das Wort '''eingeschlossen''': Der gegebene Winkel muss genau zwischen den beiden gegebenen Seiten liegen.

'''Beispiel:''' Konstruiere ein Dreieck <math>ABC</math> mit <math>c=5\,\text{cm}</math>, <math>b=4\,\text{cm}</math> und <math>\alpha=60^\circ</math>. Der Winkel <math>\alpha</math> liegt bei <math>A</math> zwischen den Seiten <math>AB</math> und <math>AC</math>.

# [[Grundseite]]: Zeichne <math>AB=c=5\,\text{cm}</math>.
# [[Winkel]]: Trage bei <math>A</math> den Winkel <math>\alpha=60^\circ</math> zur Strecke <math>AB</math> an.
# [[Seite]]: Trage auf dem neuen Schenkel die Länge <math>AC=b=4\,\text{cm}</math> ab.
# [[Verbindung]]: Verbinde <math>C</math> mit <math>B</math>.
# [[Kontrolle]]: Miss, ob der Winkel bei <math>A</math> und die beiden gegebenen Seiten stimmen.

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== WSW: Eine Seite und zwei anliegende Winkel sind gegeben ==

Beim [[WSW-Satz]] kennst Du eine Seite und die beiden Winkel, die an dieser Seite liegen. Der dritte Winkel muss nicht gegeben sein, denn er ergibt sich aus der Winkelsumme.

'''Beispiel:''' Konstruiere ein Dreieck <math>ABC</math> mit <math>c=6\,\text{cm}</math>, <math>\alpha=50^\circ</math> und <math>\beta=70^\circ</math>.

# [[Grundseite]]: Zeichne <math>AB=c=6\,\text{cm}</math>.
# [[Winkel]] bei <math>A</math>: Trage <math>\alpha=50^\circ</math> an.
# [[Winkel]] bei <math>B</math>: Trage <math>\beta=70^\circ</math> an.
# [[Schnittpunkt]]: Die beiden Winkelschenkel schneiden sich im Punkt <math>C</math>.
# [[Kontrolle]]: Berechne zur Prüfung <math>\gamma=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ</math>.

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== SWW: Eine Seite, ein anliegender und ein gegenüberliegender Winkel sind gegeben ==

Beim [[SWW-Satz]] ist ein Winkel nicht direkt an der gegebenen Seite bekannt. Trotzdem ist das Dreieck eindeutig konstruierbar, wenn Du zuerst den fehlenden Winkel berechnest. Danach wird der Fall zu einem WSW-Fall.

'''Beispiel:''' Gegeben sind <math>c=7\,\text{cm}</math>, <math>\alpha=45^\circ</math> und <math>\gamma=80^\circ</math>. Dann gilt:

<math>\beta=180^\circ-\alpha-\gamma=180^\circ-45^\circ-80^\circ=55^\circ</math>

Jetzt kannst Du das Dreieck wie beim WSW-Fall konstruieren.

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== SsW: Zwei Seiten und ein geeigneter Gegenwinkel sind gegeben ==

Beim [[SSW-Satz|SsW-Fall]] kennst Du zwei Seiten und einen Winkel, der der längeren der beiden gegebenen Seiten gegenüberliegt. Dann ist das Dreieck eindeutig konstruierbar. Liegt der Winkel dagegen der kürzeren Seite gegenüber, kann es zwei verschiedene Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung geben. Deshalb musst Du bei diesem Fall besonders sorgfältig prüfen.

'''Merksatz:''' Beim sicheren SsW-Fall steht der Winkel der längeren gegebenen Seite gegenüber.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=vOojKDbOYKU |500|center}}

{{BR}}
== WWW: Drei Winkel reichen nicht für eine eindeutige Konstruktion ==

Wenn nur die drei Winkel eines Dreiecks gegeben sind, ist die Form festgelegt, aber nicht die Größe. Alle Dreiecke mit denselben Winkeln sind [[Ähnlichkeit (Geometrie)|ähnlich]], aber nicht unbedingt kongruent. Deshalb reicht der Fall WWW nicht aus, um ein Dreieck eindeutig zu konstruieren.

Beispiel: Ein Dreieck mit den Winkeln <math>40^\circ</math>, <math>60^\circ</math> und <math>80^\circ</math> kann klein oder groß gezeichnet werden. Die Winkel bleiben gleich, aber die Seitenlängen ändern sich.

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= Planfigur und Konstruktionsbeschreibung =

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== Warum eine Planfigur wichtig ist ==

Eine [[Planfigur]] ist keine genaue Konstruktion, sondern eine Denkzeichnung. Sie hilft Dir, die Angaben richtig zuzuordnen. Du erkennst, welche Seite gegenüber welchem Winkel liegt, welche Größen aneinander angrenzen und welcher Kongruenzsatz passt.

In einer guten Planfigur sollten stehen:

# [[Eckpunkt|Eckpunkte]] <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>.
# [[Seitenlänge|Seitenlängen]] <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> an den richtigen Seiten.
# [[Winkel]] <math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, <math>\gamma</math> an den richtigen Eckpunkten.
# [[Gegeben]]e Größen farblich oder durch Markierungen hervorgehoben.
# Der passende [[Kongruenzsatz]] als kurze Notiz.

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== Sprache einer Konstruktion ==

Eine Konstruktionsbeschreibung soll kurz, eindeutig und mathematisch korrekt sein. Statt „Ich mache da einen Kreis“ schreibst Du besser: „Zeichne den Kreis um <math>A</math> mit dem Radius <math>b</math>.“ Statt „Dann kommt der Punkt da hin“ schreibst Du: „Der Schnittpunkt der beiden Kreisbögen ist <math>C</math>.“

Typische Satzanfänge sind:

# [[Zeichnen|Zeichne]] die Strecke <math>AB</math> mit der Länge <math>c</math>.
# [[Abtragen|Trage]] bei <math>A</math> den Winkel <math>\alpha</math> an.
# [[Konstruieren|Konstruiere]] den Kreis um <math>B</math> mit dem Radius <math>a</math>.
# [[Markieren|Markiere]] den Schnittpunkt als <math>C</math>.
# [[Verbinden|Verbinde]] die Punkte <math>A</math>, <math>B</math> und <math>C</math>.
# [[Überprüfen|Überprüfe]] die gegebenen Seiten und Winkel.

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= Häufige Fehler und Strategien =

{{BR}}
== Typische Fehler ==

# [[Verwechslung]] von Seiten: Die Seite <math>a</math> liegt nicht bei <math>A</math>, sondern gegenüber von <math>A</math>.
# [[Winkel]] falsch angetragen: Ein Winkel wird an der falschen Seite oder in die falsche Richtung gezeichnet.
# [[SWS-Satz]] falsch genutzt: Der Winkel liegt nicht zwischen den beiden gegebenen Seiten.
# [[SSW-Satz]] ungenau geprüft: Es wird übersehen, dass der Winkel der kürzeren Seite gegenüberliegt.
# [[Kreisbogen]] zu klein gezeichnet: Der Schnittpunkt ist nicht sichtbar.
# [[Planfigur]] ausgelassen: Dadurch werden Angaben falsch zugeordnet.
# [[Nachprüfung]] vergessen: Fehler bleiben unentdeckt.

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== Gute Strategien ==

# [[Planung]]: Beginne immer mit einer Planfigur.
# [[Beschriftung]]: Schreibe Seiten und Winkel sofort an die richtige Stelle.
# [[Grundseite]]: Wähle möglichst eine gegebene Seite als Startstrecke.
# [[Ortslinien]]: Überlege, ob ein Kreis, eine Halbgerade oder ein Winkelstrahl den gesuchten Punkt festlegt.
# [[Kontrolle]]: Miss nach und prüfe rechnerisch, wenn Winkel beteiligt sind.
# [[Sauberkeit]]: Zeichne dünn, genau und mit scharfem Bleistift.

{{BR}}
= Anwendung und Bedeutung =

Dreieckskonstruktionen sind mehr als Schulstoff. Sie trainieren genaues Denken, räumliches Vorstellen und begründetes Arbeiten. In der [[Architektur]], im [[Technisches Zeichnen|technischen Zeichnen]], in der [[Landvermessung]], in der [[Kartografie]] und in der [[Informatik]] spielen Dreiecke und geometrische Konstruktionen eine wichtige Rolle. Viele komplexe Formen lassen sich in Dreiecke zerlegen. Wer Dreiecke sicher konstruieren kann, versteht daher eine Grundlage vieler geometrischer Verfahren.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Angaben gehören zum SSS-Fall?'''
(drei Seiten)
(!zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel)
(!drei Winkel)
(!eine Seite und ein Radius)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Bedingung muss bei drei gegebenen Seiten erfüllt sein?'''
(die Summe zweier Seiten ist jeweils größer als die dritte Seite)
(!alle drei Seiten müssen gleich lang sein)
(!ein Winkel muss genau 90 Grad betragen)
(!die längste Seite muss doppelt so lang wie die kürzeste Seite sein)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was bedeutet SWS bei einer Dreieckskonstruktion?'''
(zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel)
(!zwei Seiten und ein beliebiger Winkel)
(!eine Seite und zwei gegenüberliegende Winkel)
(!drei Seiten und ein Winkel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Warum reicht WWW nicht für eine eindeutige Dreieckskonstruktion?'''
(die Größe des Dreiecks ist nicht festgelegt)
(!die Winkelsumme ist dann immer falsch)
(!es gibt in Dreiecken keine drei Winkel)
(!ein Dreieck mit drei Winkeln ist immer rechtwinklig)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Summe haben die Innenwinkel eines ebenen Dreiecks?'''
(180 Grad)
(!90 Grad)
(!270 Grad)
(!360 Grad)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Seite liegt dem Eckpunkt A gegenüber?'''
(Seite a)
(!Seite b)
(!Seite c)
(!Seite AB)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist eine Planfigur?'''
(eine grobe Skizze mit den gegebenen Größen)
(!eine fertige Reinzeichnung ohne Hilfslinien)
(!ein Messgerät für Winkel)
(!ein Kreis mit festem Radius)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was zeigt ein Kreis um A mit Radius b bei einer Konstruktion?'''
(alle Punkte mit Abstand b von A)
(!alle Punkte mit Winkel b bei A)
(!alle Punkte auf der Seite a)
(!alle Punkte mit Abstand A von b)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wann ist der SsW-Fall eindeutig sicher?'''
(wenn der gegebene Winkel der längeren gegebenen Seite gegenüberliegt)
(!wenn der gegebene Winkel der kürzeren gegebenen Seite gegenüberliegt)
(!wenn alle drei Winkel gegeben sind)
(!wenn keine Seite gegeben ist)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welches Werkzeug brauchst Du zum Übertragen einer Seitenlänge besonders?'''
(Zirkel)
(!Taschenrechner)
(!Winkelmesser ohne Skala)
(!Parabelschablone)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| SSS || drei Seiten
|-
| SWS || eingeschlossener Winkel
|-
| WSW || zwei anliegende Winkel
|-
| SsW || Winkel gegenüber längerer Seite
|-
| Dreiecksungleichung || Existenzprüfung
|-
| Planfigur || Vorbereitungsskizze
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Planfigur'''
| Vorüberlegung
|-
| '''Grundseite'''
| Startstrecke
|-
| '''Kreisbogen'''
| Abstandsort
|-
| '''Schnittpunkt'''
| möglicher Eckpunkt
|-
| '''Nachprüfung'''
| Kontrolle

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Kongruenz || Wie nennt man Deckungsgleichheit in der Geometrie?
|-
| Zirkel || Welches Werkzeug nutzt Du zum Zeichnen von Kreisen?
|-
| Planfigur || Wie heißt die vorbereitende Skizze einer Konstruktion?
|-
| Winkel || Welche Größe entsteht zwischen zwei Schenkeln?
|-
| Dreieck || Welche Figur besitzt drei Seiten?
|-
| Ortslinie || Wie heißt eine Punktmenge mit gemeinsamer Eigenschaft?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Dreieckskonstruktionen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer Dreieckskonstruktion soll ein Dreieck aus gegebenen Seiten und Winkeln { konstruiert } werden.
Eine Planfigur hilft Dir, die Angaben richtig { zuzuordnen }.
Die Seite a liegt dem Eckpunkt A { gegenüber }.
Bei drei gegebenen Seiten prüfst Du zuerst die { Dreiecksungleichung }.
Beim SWS-Fall muss der Winkel zwischen den beiden Seiten { eingeschlossen } sein.
Beim WSW-Fall sind eine Seite und zwei anliegende { Winkel } gegeben.
Die Innenwinkel eines ebenen Dreiecks haben zusammen { 180 } Grad.
Ein Kreis ist eine Ortslinie, weil alle Punkte denselben { Abstand } zum Mittelpunkt haben.
Der Fall WWW legt nur die Form, aber nicht die { Größe } fest.
Eine gute Konstruktion endet immer mit einer { Kontrolle }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Planfigur zeichnen]]: Zeichne zu drei vorgegebenen Dreiecksaufgaben jeweils eine Planfigur und markiere alle gegebenen Größen farbig.
# [[Seiten benennen]]: Erstelle eine kleine Lernkarte, auf der Du erklärst, warum die Seite <math>a</math> dem Punkt <math>A</math> gegenüberliegt.
# [[Dreiecksungleichung prüfen]]: Sammle fünf Beispiele mit drei Seitenlängen und entscheide, ob jeweils ein Dreieck möglich ist.
# [[Werkzeuge erklären]]: Fotografiere oder zeichne Zirkel, Lineal und Geodreieck und beschreibe, wofür Du jedes Werkzeug bei Dreieckskonstruktionen nutzt.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[SSS-Konstruktion]]: Konstruiere drei Dreiecke nach dem SSS-Fall und schreibe zu jedem Dreieck eine vollständige Konstruktionsbeschreibung.
# [[SWS-Konstruktion]]: Erfinde eine eigene SWS-Aufgabe, löse sie zeichnerisch und erkläre, warum der Winkel eingeschlossen sein muss.
# [[WSW-Konstruktion]]: Konstruiere ein Dreieck aus einer Seite und zwei anliegenden Winkeln und berechne anschließend den dritten Winkel.
# [[Fehleranalyse]]: Tausche eine Konstruktion mit einer Partnerin oder einem Partner und markiere mögliche Ungenauigkeiten oder Denkfehler.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[SsW-Untersuchung]]: Untersuche mit selbst gewählten Zahlenbeispielen, wann der SSW-Fall keine, eine oder zwei Lösungen haben kann.
# [[Konstruktionsvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu SSS, SWS oder WSW mit Planfigur, Konstruktion und Kontrolle.
# [[Geometrieprojekt]]: Entwirf ein Muster aus mehreren Dreiecken, konstruiere es sauber und beschreibe, welche Kongruenzfälle darin vorkommen.
# [[Transferaufgabe]]: Entwickle eine Aufgabe aus der Landvermessung oder Architektur, bei der eine Dreieckskonstruktion sinnvoll eingesetzt wird.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Konstruktionsentscheidung]]: Du erhältst mehrere Dreiecksangaben wie SSS, SWS, WWW und SsW. Begründe jeweils, ob das Dreieck eindeutig konstruierbar ist, und erkläre Deine Entscheidung mit Kongruenzsätzen oder Gegenbeispielen.
# [[Fehler begründen]]: In einer Konstruktion wurde beim SWS-Fall ein nicht eingeschlossener Winkel verwendet. Erkläre, warum dadurch ein anderes Dreieck entstehen kann.
# [[Planfigur nutzen]]: Erstelle zu einer komplexeren Aufgabe zuerst eine Planfigur und beschreibe, wie diese Planfigur Deine Konstruktionsentscheidung beeinflusst.
# [[Alltagsbezug herstellen]]: Erkläre an einem Beispiel aus Technik, Vermessung oder Design, warum Dreiecke stabile und gut berechenbare Grundformen sind.
# [[Mehrdeutigkeit analysieren]]: Vergleiche den sicheren SsW-Fall mit dem unsicheren sSW-Fall und erkläre mithilfe einer Skizze, warum manchmal zwei Dreiecke möglich sind.
# [[Strategie entwickeln]]: Formuliere eine allgemeine Checkliste, mit der Du jede Dreieckskonstruktionsaufgabe systematisch bearbeiten kannst.

{{BR}}
== Lernnachweis ==

Der Lernnachweis gilt als erbracht, wenn Du eine vollständige Mappe oder digitale Dokumentation mit mindestens einer SSS-, einer SWS-, einer WSW- und einer SsW-Untersuchung vorlegst. Jede Konstruktion soll eine Planfigur, eine saubere Zeichnung, eine Konstruktionsbeschreibung und eine Kontrolle enthalten. Zusätzlich erklärst Du in eigenen Worten, warum WWW keine eindeutige Dreieckskonstruktion liefert.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kongruenzsatz </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Dreieckskonstruktionen]]'''
# [[Dreieck]]
# [[Geometrie]]
# [[Kongruenzsatz]]
# [[Kongruenz (Geometrie)]]
# [[Dreiecksungleichung]]
# [[Zirkel]]
# [[Geodreieck]]
# [[Winkel]]
# [[Winkelsumme]]
# [[Ortslinie]]
# [[Mittelsenkrechte]]
# [[Winkelhalbierende]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Dreieck]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Dreieckskonstruktionen - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt