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2026-06-16T04:12:03Z

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

'''Dezimalzahlen''' begegnen Dir überall: beim [[Geld]], bei [[Messwert|Messwerten]], beim [[Sport]], in [[Diagramm|Diagrammen]], bei [[Prozentrechnung|Prozenten]] und in digitalen Anzeigen. Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, die im [[Dezimalsystem|Zehnersystem]] mit Stellen vor und nach einem [[Dezimaltrennzeichen|Komma]] geschrieben wird. In Deutschland wird meist das '''Komma''' verwendet, zum Beispiel <math>3{,}14</math>. In vielen Programmiersprachen und in englischsprachigen Ländern wird häufig ein Punkt geschrieben, also <math>3.14</math>. In diesem aiMOOC verwendest Du im Text das deutsche Dezimalkomma; in der [[MediaWiki Extension Math|MediaWiki-Extension Math]] schreibst Du das Komma sicher als <math>{,}</math>, zum Beispiel <nowiki><math>3{,}14</math></nowiki>.

Eine Dezimalzahl kann als [[Dezimalbruch|Dezimalbruch]] verstanden werden. Das bedeutet: Die Stellen rechts vom Komma stehen für [[Zehntel]], [[Hundertstel]], [[Tausendstel]] und weitere Teile einer Einheit. Die Zahl <math>2{,}305</math> lässt sich zum Beispiel so zerlegen:

<math>2{,}305 = 2 + \frac{3}{10} + \frac{0}{100} + \frac{5}{1000}</math>

Du lernst in diesem Kurs, wie Du Dezimalzahlen liest, ordnest, rundest, vergleichst, auf dem [[Zahlenstrahl]] darstellst, in [[Bruch|Brüche]] umwandelst und mit ihnen rechnest. Außerdem lernst Du, wie mathematische Schreibweisen mit der [[MediaWiki Extension Math|MediaWiki-Extension Math]] korrekt in MediaWiki dargestellt werden.

[[Datei:Decimal Place Value Chart (emphasizing the One's Column).jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=egVO7vwTtso |500|center}}

{{BR}}
= Grundidee der Dezimalzahlen =

{{BR}}
== Das Dezimalsystem ==

Das [[Dezimalsystem]] ist ein [[Stellenwertsystem]]. Jede Stelle einer Zahl hat einen bestimmten Wert. Dieser Wert hängt davon ab, an welcher Position die Ziffer steht. Links vom Komma werden die Stellen immer zehnmal größer, rechts vom Komma werden sie immer zehnmal kleiner.

{| class="wikitable"
! Stelle
! Bedeutung
! Potenzschreibweise
! Beispiel bei <math>583{,}426</math>
|-
| Hunderter
| hundert Ganze
| <math>10^2</math>
| <math>5 \cdot 100</math>
|-
| Zehner
| zehn Ganze
| <math>10^1</math>
| <math>8 \cdot 10</math>
|-
| Einer
| ein Ganzes
| <math>10^0</math>
| <math>3 \cdot 1</math>
|-
| Zehntel
| ein Zehntel
| <math>10^{-1}</math>
| <math>4 \cdot \frac{1}{10}</math>
|-
| Hundertstel
| ein Hundertstel
| <math>10^{-2}</math>
| <math>2 \cdot \frac{1}{100}</math>
|-
| Tausendstel
| ein Tausendstel
| <math>10^{-3}</math>
| <math>6 \cdot \frac{1}{1000}</math>
|}

Die Zahl <math>583{,}426</math> bedeutet also:

<math>583{,}426 = 5 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot \frac{1}{10} + 2 \cdot \frac{1}{100} + 6 \cdot \frac{1}{1000}</math>

{{BR}}
== Dezimalbruch und Dezimalzahl ==

Ein [[Dezimalbruch]] ist ein Bruch, dessen [[Nenner]] eine [[Zehnerpotenz]] ist, also zum Beispiel <math>10</math>, <math>100</math>, <math>1000</math> oder <math>10000</math>. Aus solchen Brüchen entstehen Dezimalzahlen besonders einfach:

<math>\frac{7}{10}=0{,}7</math>

<math>\frac{35}{100}=0{,}35</math>

<math>\frac{408}{1000}=0{,}408</math>

Dabei ist wichtig: Jede Nachkommastelle hat einen eigenen Stellenwert. Die Zahl <math>0{,}7</math> ist größer als <math>0{,}07</math>, denn <math>0{,}7</math> bedeutet sieben Zehntel, aber <math>0{,}07</math> bedeutet sieben Hundertstel.

[[Datei:100 grid.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Endliche und periodische Dezimalzahlen ==

Manche Brüche lassen sich als '''endliche Dezimalzahlen''' schreiben. Das bedeutet, dass die Dezimalschreibweise irgendwann endet:

<math>\frac{1}{4}=0{,}25</math>

<math>\frac{3}{8}=0{,}375</math>

Andere Brüche führen zu '''periodischen Dezimalzahlen'''. Dann wiederholt sich eine Ziffer oder eine Zifferngruppe unendlich oft:

<math>\frac{1}{3}=0{,}\overline{3}</math>

<math>\frac{1}{6}=0{,}1\overline{6}</math>

<math>\frac{2}{11}=0{,}\overline{18}</math>

Eine Periode markierst Du in der mathematischen Schreibweise mit einem Strich über den sich wiederholenden Ziffern. In MediaWiki verwendest Du dafür zum Beispiel <nowiki><math>0{,}\overline{3}</math></nowiki>.

{{BR}}
= Dezimalzahlen lesen, schreiben und vergleichen =

{{BR}}
== Dezimalzahlen richtig lesen ==

Beim Lesen einer Dezimalzahl solltest Du den Stellenwert beachten. Die Zahl <math>4{,}25</math> kannst Du als „vier Komma fünfundzwanzig“ lesen. Mathematisch genauer ist: vier Ganze und fünfundzwanzig Hundertstel.

<math>4{,}25 = 4 + \frac{25}{100}</math>

Die Zahl <math>4{,}025</math> ist nicht dasselbe wie <math>4{,}25</math>. Sie bedeutet vier Ganze und fünfundzwanzig Tausendstel:

<math>4{,}025 = 4 + \frac{25}{1000}</math>

Nullen nach dem Komma können also wichtig sein, wenn sie zwischen Komma und einer weiteren Ziffer stehen. Nullen am Ende einer Dezimalzahl ändern den Wert dagegen nicht:

<math>2{,}5 = 2{,}50 = 2{,}500</math>

{{BR}}
== Dezimalzahlen vergleichen ==

Um Dezimalzahlen zu vergleichen, gehst Du geordnet vor:

# [[Vorkommastelle|Vorkommastellen]] vergleichen: Die Zahl mit dem größeren Ganzen ist größer.
# [[Nachkommastelle|Nachkommastellen]] auffüllen: Bei Bedarf hängst Du rechts Nullen an, damit beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben.
# [[Stellenwert|Stellenwerte]] von links nach rechts vergleichen: Zuerst Zehntel, dann Hundertstel, dann Tausendstel.

Beispiel:

<math>3{,}7 = 3{,}700</math>

<math>3{,}68 = 3{,}680</math>

Da <math>700</math> Tausendstel größer sind als <math>680</math> Tausendstel, gilt:

<math>3{,}7 > 3{,}68</math>

Ein häufiger Fehler ist die Annahme, dass mehr Nachkommastellen automatisch eine größere Zahl bedeuten. Das stimmt nicht. <math>0{,}9</math> ist größer als <math>0{,}12</math>, obwohl <math>0{,}12</math> mehr Ziffern nach dem Komma hat.

{{BR}}
== Dezimalzahlen auf dem Zahlenstrahl ==

Der [[Zahlenstrahl]] hilft Dir, Dezimalzahlen zu ordnen und Abstände zu verstehen. Zwischen <math>0</math> und <math>1</math> liegen zehn Zehntelstrecken. Jede Zehntelstrecke kann wiederum in zehn Hundertstelstrecken unterteilt werden.

<math>0 < 0{,}1 < 0{,}2 < 0{,}3 < 0{,}4 < 0{,}5 < 0{,}6 < 0{,}7 < 0{,}8 < 0{,}9 < 1</math>

Die Zahl <math>0{,}5</math> liegt genau in der Mitte zwischen <math>0</math> und <math>1</math>, denn:

<math>0{,}5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}</math>

{{BR}}
= Rechnen mit Dezimalzahlen =

{{BR}}
== Addieren und Subtrahieren ==

Beim [[Addition|Addieren]] und [[Subtraktion|Subtrahieren]] von Dezimalzahlen müssen die Kommas untereinander stehen. Dadurch stehen auch gleiche Stellenwerte untereinander: Zehntel unter Zehnteln, Hundertstel unter Hundertsteln und so weiter.

Beispiel Addition:

<math>12{,}45 + 3{,}7 = 12{,}45 + 3{,}70 = 16{,}15</math>

Beispiel Subtraktion:

<math>8{,}2 - 3{,}56 = 8{,}20 - 3{,}56 = 4{,}64</math>

Wichtig ist, dass Du fehlende Nachkommastellen mit Nullen ergänzen darfst. Dadurch ändert sich der Wert der Zahl nicht, aber die Rechnung wird übersichtlicher.

[[Datei:Decimal Fraction Addition Demonstration.svg|350px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Multiplizieren mit Zehnerpotenzen ==

Beim [[Multiplikation|Multiplizieren]] mit <math>10</math>, <math>100</math> oder <math>1000</math> verschiebt sich das Komma nach rechts:

<math>4{,}37 \cdot 10 = 43{,}7</math>

<math>4{,}37 \cdot 100 = 437</math>

<math>4{,}37 \cdot 1000 = 4370</math>

Du kannst Dir merken: Beim Multiplizieren mit <math>10^n</math> wird die Zahl <math>n</math> Stellen größer. Das Komma wandert also <math>n</math> Stellen nach rechts.

{{BR}}
== Dividieren durch Zehnerpotenzen ==

Beim [[Division|Dividieren]] durch <math>10</math>, <math>100</math> oder <math>1000</math> verschiebt sich das Komma nach links:

<math>58{,}3 : 10 = 5{,}83</math>

<math>58{,}3 : 100 = 0{,}583</math>

<math>58{,}3 : 1000 = 0{,}0583</math>

Beim Dividieren durch <math>10^n</math> wird die Zahl <math>n</math> Stellen kleiner. Fehlen Stellen, kannst Du Nullen ergänzen.

{{BR}}
== Dezimalzahlen miteinander multiplizieren ==

Beim Multiplizieren zweier Dezimalzahlen kannst Du zunächst ohne Komma rechnen und am Ende die Anzahl der Nachkommastellen bestimmen.

Beispiel:

<math>2{,}4 \cdot 1{,}3</math>

Zunächst rechnest Du:

<math>24 \cdot 13 = 312</math>

Die Faktoren <math>2{,}4</math> und <math>1{,}3</math> haben zusammen zwei Nachkommastellen. Deshalb hat das Ergebnis ebenfalls zwei Nachkommastellen:

<math>2{,}4 \cdot 1{,}3 = 3{,}12</math>

Begründung mit Brüchen:

<math>2{,}4 \cdot 1{,}3 = \frac{24}{10} \cdot \frac{13}{10} = \frac{312}{100}=3{,}12</math>

{{BR}}
== Dezimalzahlen dividieren ==

Beim Dividieren von Dezimalzahlen kannst Du den Divisor oft in eine ganze Zahl verwandeln, indem Du beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz multiplizierst.

Beispiel:

<math>6{,}24 : 0{,}3</math>

Du multiplizierst beide Zahlen mit <math>10</math>:

<math>6{,}24 : 0{,}3 = 62{,}4 : 3 = 20{,}8</math>

Das ist erlaubt, weil sich der Quotient nicht verändert, wenn Dividend und Divisor mit derselben Zahl ungleich null multipliziert werden.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=3fA3q-v7yM8 |500|center}}

{{BR}}
= Runden und Schätzen =

{{BR}}
== Runden von Dezimalzahlen ==

Beim [[Runden]] ersetzt Du eine Zahl durch einen Näherungswert. Du rundest, wenn eine genaue Angabe nicht nötig ist oder wenn Messwerte übersichtlich dargestellt werden sollen.

Regel: Du schaust auf die Ziffer rechts neben der Rundungsstelle. Ist sie <math>0</math>, <math>1</math>, <math>2</math>, <math>3</math> oder <math>4</math>, wird abgerundet. Ist sie <math>5</math>, <math>6</math>, <math>7</math>, <math>8</math> oder <math>9</math>, wird aufgerundet.

Beispiele:

<math>7{,}348 \approx 7{,}35</math> gerundet auf Hundertstel.

<math>7{,}348 \approx 7{,}3</math> gerundet auf Zehntel.

<math>7{,}348 \approx 7</math> gerundet auf Ganze.

{{BR}}
== Überschlagen ==

Ein [[Überschlag]] hilft Dir, Ergebnisse zu kontrollieren. Wenn Du zum Beispiel <math>19{,}8 \cdot 4{,}9</math> berechnest, kannst Du zuerst grob schätzen:

<math>19{,}8 \approx 20</math>

<math>4{,}9 \approx 5</math>

<math>20 \cdot 5 = 100</math>

Das genaue Ergebnis sollte also in der Nähe von <math>100</math> liegen. Tatsächlich gilt:

<math>19{,}8 \cdot 4{,}9 = 97{,}02</math>

Der Überschlag zeigt, dass das Ergebnis plausibel ist.

{{BR}}
= Dezimalzahlen und Brüche =

{{BR}}
== Von Dezimalzahl zu Bruch ==

Jede endliche Dezimalzahl kannst Du als Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner schreiben. Danach kannst Du den Bruch oft kürzen.

<math>0{,}8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}</math>

<math>0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}</math>

<math>1{,}75 = \frac{175}{100} = \frac{7}{4}</math>

Die Anzahl der Nachkommastellen entscheidet zunächst über den Nenner: eine Nachkommastelle bedeutet Zehntel, zwei Nachkommastellen bedeuten Hundertstel, drei Nachkommastellen bedeuten Tausendstel.

{{BR}}
== Von Bruch zu Dezimalzahl ==

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, kannst Du den Zähler durch den Nenner dividieren. Manche Brüche kannst Du vorher so erweitern oder kürzen, dass im Nenner eine Zehnerpotenz steht.

<math>\frac{3}{5} = \frac{6}{10}=0{,}6</math>

<math>\frac{7}{20} = \frac{35}{100}=0{,}35</math>

<math>\frac{5}{8} = \frac{625}{1000}=0{,}625</math>

Wenn sich ein Nenner nicht passend zu einer Zehnerpotenz erweitern lässt, kann eine periodische Dezimalzahl entstehen, zum Beispiel:

<math>\frac{2}{3}=0{,}\overline{6}</math>

[[Datei:Decimal-fraction equivalents--v0006.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Dezimalzahlen mit der MediaWiki-Extension Math =

{{BR}}
== Warum Math-Syntax hilfreich ist ==

Mit der [[MediaWiki Extension Math|MediaWiki-Extension Math]] kannst Du mathematische Ausdrücke sauber darstellen. Das ist besonders hilfreich bei Brüchen, Potenzen, Gleichungen, Rundungszeichen und periodischen Dezimalzahlen. Formeln stehen zwischen <nowiki><math></math></nowiki>. Innerhalb dieser Umgebung verwendest Du eine [[LaTeX|LaTeX-ähnliche]] Schreibweise.

{| class="wikitable"
! Ziel
! Wikitext
! Darstellung
|-
| Deutsches Dezimalkomma
| <nowiki><math>3{,}14</math></nowiki>
| <math>3{,}14</math>
|-
| Bruch
| <nowiki><math>\frac{7}{10}</math></nowiki>
| <math>\frac{7}{10}</math>
|-
| Gleichung
| <nowiki><math>0{,}7=\frac{7}{10}</math></nowiki>
| <math>0{,}7=\frac{7}{10}</math>
|-
| Potenz
| <nowiki><math>10^{-2}</math></nowiki>
| <math>10^{-2}</math>
|-
| Periode
| <nowiki><math>0{,}\overline{6}</math></nowiki>
| <math>0{,}\overline{6}</math>
|-
| Ungefähr gleich
| <nowiki><math>7{,}348 \approx 7{,}35</math></nowiki>
| <math>7{,}348 \approx 7{,}35</math>
|}

{{BR}}
== Typische Math-Schreibweisen für Dezimalzahlen ==

Wenn Du Dezimalzahlen in MediaWiki mit Math schreibst, hilft Dir diese Übersicht:

# [[Dezimalkomma]]: Schreibe im Math-Modus <nowiki>{,}</nowiki>, damit das Komma als Dezimaltrennzeichen korrekt gesetzt wird.
# [[Bruchschreibweise]]: Verwende <nowiki>\frac{Zähler}{Nenner}</nowiki>, zum Beispiel <nowiki><math>\frac{25}{100}</math></nowiki>.
# [[Potenzen]]: Verwende <nowiki>10^{-3}</nowiki> für Tausendstel.
# [[Vergleichszeichen]]: Verwende <nowiki><</nowiki>, <nowiki>></nowiki> oder <nowiki>=</nowiki> innerhalb der Math-Umgebung.
# [[Rundungszeichen]]: Verwende <nowiki>\approx</nowiki>, wenn eine Zahl gerundet oder näherungsweise angegeben wird.
# [[Periode]]: Verwende <nowiki>\overline{}</nowiki> für die sich wiederholende Zifferngruppe.

{{BR}}
= Häufige Fehler und Strategien =

{{BR}}
== Fehler beim Vergleichen ==

Ein typischer Fehler ist:

<math>0{,}45 > 0{,}5</math>

Diese Aussage ist falsch. Denn <math>0{,}5</math> entspricht <math>0{,}50</math>. Nun kannst Du vergleichen:

<math>0{,}45 < 0{,}50</math>

Also gilt:

<math>0{,}45 < 0{,}5</math>

{{BR}}
== Fehler beim Kommasetzen ==

Beim Rechnen mit Dezimalzahlen ist das Komma oft die größte Fehlerquelle. Nutze deshalb drei Kontrollstrategien:

# [[Stellenwerttafel]]: Ordne die Ziffern nach Einer, Zehnteln, Hundertsteln und Tausendsteln.
# [[Überschlag]]: Prüfe, ob das Ergebnis ungefähr passt.
# [[Bruchdarstellung]]: Verwandle Dezimalzahlen in Brüche, wenn Du die Regel begründen willst.

Beispiel:

<math>0{,}4 \cdot 0{,}2 = \frac{4}{10} \cdot \frac{2}{10} = \frac{8}{100}=0{,}08</math>

Das Ergebnis ist nicht <math>0{,}8</math>, sondern <math>0{,}08</math>, weil Zehntel mal Zehntel Hundertstel ergeben.

{{BR}}
= Zusammenfassung =

Dezimalzahlen sind Zahlen im [[Dezimalsystem]], die mit einem Dezimaltrennzeichen geschrieben werden. Links vom Komma stehen die ganzen Anteile, rechts vom Komma stehen Bruchteile wie Zehntel, Hundertstel und Tausendstel. Jede endliche Dezimalzahl kann als Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner geschrieben werden. Beim Vergleichen, Runden und Rechnen ist der Stellenwert entscheidend. Mit der [[MediaWiki Extension Math|MediaWiki-Extension Math]] kannst Du Dezimalzahlen, Brüche, Potenzen und Perioden verständlich darstellen, zum Beispiel <math>0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}</math>.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Was bedeutet die Ziffer 4 in der Zahl 6,47?'''
(vier Zehntel)
(!vier Einer)
(!vier Hundertstel)
(!vier Tausendstel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Dezimalzahl ist gleich groß wie 0,5?'''
(0,50)
(!0,05)
(!0,005)
(!5,0)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welcher Bruch entspricht der Dezimalzahl 0,25?'''
(ein Viertel)
(!ein Fünftel)
(!ein Zehntel)
(!ein Drittel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Zahl ist am größten?'''
(0,9)
(!0,12)
(!0,89)
(!0,099)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was passiert beim Multiplizieren einer Dezimalzahl mit 100?'''
(das Komma verschiebt sich zwei Stellen nach rechts)
(!das Komma verschiebt sich zwei Stellen nach links)
(!die Zahl bleibt immer gleich)
(!alle Nachkommastellen werden gelöscht)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist 3,6 durch 10?'''
(0,36)
(!36)
(!3,06)
(!0,036)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Schreibweise zeigt eine periodische Dezimalzahl?'''
(0,333 mit sich wiederholender Drei)
(!0,25)
(!0,5)
(!0,75)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie rundet man 4,678 auf Hundertstel?'''
(4,68)
(!4,67)
(!4,7)
(!4,60)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Warum stellt man beim schriftlichen Addieren von Dezimalzahlen die Kommas untereinander?'''
(damit gleiche Stellenwerte untereinanderstehen)
(!damit alle Zahlen gleich lang aussehen)
(!damit man ohne Überschlag rechnen kann)
(!damit die Nachkommastellen verschwinden)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Math-Schreibweise ist für das deutsche Dezimalkomma in MediaWiki besonders geeignet?'''
(3 geschweifte Komma 14 im Math-Modus)
(!3 Punkt 14 im deutschen Text)
(!3 Strich 14 im Math-Modus)
(!3 Semikolon 14 im Math-Modus)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zehntel || erste Stelle nach dem Komma
|-
| Hundertstel || zweite Stelle nach dem Komma
|-
| Tausendstel || dritte Stelle nach dem Komma
|-
| Endliche Dezimalzahl || Darstellung endet
|-
| Periodische Dezimalzahl || Ziffernfolge wiederholt sich
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zehntel'''
| erste Nachkommastelle
|-
| '''Hundertstel'''
| zweite Nachkommastelle
|-
| '''Tausendstel'''
| dritte Nachkommastelle
|-
| '''Runden'''
| Näherungswert bestimmen
|-
| '''Stellenwert'''
| Wert einer Ziffer

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Komma || Welches Zeichen trennt Einer und Nachkommastellen?
|-
| Zehntel || Wie heißt die erste Stelle rechts vom Komma?
|-
| Runden || Wie nennt man das Ersetzen durch einen Näherungswert?
|-
| Nenner || Wie heißt der untere Teil eines Bruchs?
|-
| Periode || Wie heißt die sich wiederholende Ziffernfolge bei manchen Dezimalzahlen?
|-
| Stellenwert || Was gibt an, welchen Wert eine Ziffer durch ihre Position hat?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Dezimalzahlen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Dezimalzahlen gehören zum { Dezimalsystem }. Das { Komma } trennt die ganzen Anteile von den Nachkommastellen. Die erste Stelle rechts vom Komma heißt { Zehntel }. Die zweite Stelle rechts vom Komma heißt { Hundertstel }. Der Wert einer Ziffer hängt von ihrem { Stellenwert } ab. Endliche Dezimalzahlen lassen sich als Brüche mit { Zehnerpotenzen } im Nenner schreiben. Eine Dezimalzahl, bei der sich eine Ziffernfolge unendlich wiederholt, heißt { periodisch }. Beim Runden entsteht ein { Näherungswert }. Beim Multiplizieren mit hundert verschiebt sich das Komma nach { rechts }. In MediaWiki werden Formeln mit der Extension { Math } dargestellt.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Stellenwerttafel]]: Erstelle eine farbige Stellenwerttafel für die Zahl <math>72{,}438</math> und erkläre jede Ziffer in einem Satz.
# [[Alltagsbeispiele]]: Sammle fünf Dezimalzahlen aus Deinem Alltag, zum Beispiel Preise, Längen, Zeiten oder Gewichte, und ordne sie nach ihrer Größe.
# [[Zahlenstrahl]]: Zeichne einen Zahlenstrahl von <math>0</math> bis <math>2</math> und trage mindestens acht Dezimalzahlen passend ein.
# [[Math-Schreibweise]]: Schreibe fünf einfache Dezimalzahlen einmal im normalen Text und einmal mit <nowiki><math></math></nowiki>.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Bruch und Dezimalzahl]]: Wandle zehn endliche Dezimalzahlen in gekürzte Brüche um und beschreibe bei drei Beispielen Deinen Rechenweg.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde drei typische Fehler beim Vergleichen von Dezimalzahlen und korrigiere sie mit einer Stellenwertbegründung.
# [[Runden im Alltag]]: Suche drei Situationen, in denen gerundet wird, und erkläre jeweils, warum eine gerundete Angabe sinnvoll ist.
# [[Rechenplakat]]: Gestalte ein Lernplakat mit Regeln zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Dezimalzahlen.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Projekt Dezimalzahlen]]: Entwickle eine eigene Lernseite im MediaWiki-Stil mit mindestens sechs Formeln in der Math-Extension und einer interaktiven Aufgabe.
# [[Periodische Dezimalzahlen]]: Untersuche die Brüche <math>\frac{1}{3}</math>, <math>\frac{1}{6}</math>, <math>\frac{2}{7}</math> und <math>\frac{5}{11}</math> und beschreibe die entstehenden Perioden.
# [[Modellieren]]: Plane einen Einkauf mit Rabatten, Gewichten und Preisen pro Kilogramm. Berechne die Gesamtkosten und runde sinnvoll.
# [[Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes Video oder Storyboard, in dem Du erklärst, warum <math>0{,}4 \cdot 0{,}2 = 0{,}08</math> ist.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Stellenwert]]: Erkläre, warum <math>5{,}08</math> größer ist als <math>5{,}008</math>, obwohl beide Zahlen ähnlich aussehen. Nutze eine Stellenwerttafel oder eine Bruchdarstellung.
# [[Rechenweg begründen]]: Begründe mit Brüchen, warum beim Multiplizieren von <math>0{,}3</math> und <math>0{,}4</math> das Ergebnis <math>0{,}12</math> entsteht.
# [[Alltagsentscheidung]]: Ein Supermarkt rundet Kilopreise auf zwei Nachkommastellen. Diskutiere, welche Vorteile und möglichen Probleme dadurch entstehen können.
# [[Fehler finden]]: Eine Person behauptet: „<math>0{,}125</math> ist größer als <math>0{,}2</math>, weil <math>125</math> größer als <math>2</math> ist.“ Widerlege die Aussage verständlich.
# [[Darstellungswechsel]]: Wähle eine Dezimalzahl zwischen <math>0</math> und <math>1</math> und stelle sie als Dezimalzahl, Bruch, Bildmodell und Punkt auf dem Zahlenstrahl dar.
# [[MediaWiki-Math]]: Erstelle drei korrekte MediaWiki-Math-Formeln zu Dezimalzahlen und erkläre, warum Deine Schreibweise für Lernende gut lesbar ist.

{{BR}}
= Lernnachweis =

# [[Portfolio]]: Sammle Deine bearbeiteten Aufgaben, Rechenwege, Korrekturen und Erklärungen in einem Lernportfolio.
# [[Selbsteinschätzung]]: Markiere, welche Kompetenzen Du sicher beherrschst: Stellenwerte erklären, Dezimalzahlen vergleichen, runden, rechnen, Brüche umwandeln und Math-Formeln schreiben.
# [[Peer-Feedback]]: Tausche eine Erklärung mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler aus und gib eine Rückmeldung zu Verständlichkeit, Fachsprache und Rechenweg.
# [[Abschlussprodukt]]: Erstelle eine übersichtliche Lernkarte zu Dezimalzahlen mit mindestens einem Beispiel zu Stellenwerten, Runden, Rechnen und MediaWiki-Math.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Dezimalbruch </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Dezimalzahlen]]'''
# [[Dezimalbruch]]
# [[Dezimalsystem]]
# [[Stellenwertsystem]]
# [[Zehntel]]
# [[Hundertstel]]
# [[Tausendstel]]
# [[Zahlenstrahl]]
# [[Runden]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Prozentrechnung]]
# [[MediaWiki Extension Math]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Zahlen]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Dezimalzahlen]]
[[Kategorie:MediaWiki]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
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Dezimalzahlen mit MediaWiki Extension Math - aiMOOC - Versionsgeschichte

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