Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T07:53:52Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

'''Den größten gemeinsamen Teiler bestimmen - Bruchrechnen''' hilft Dir, [[Bruch|Brüche]] sicher zu vereinfachen. Der [[größter gemeinsamer Teiler|größte gemeinsame Teiler]], kurz '''ggT''', ist die größte [[natürliche Zahl]], durch die zwei oder mehr Zahlen ohne [[Rest]] teilbar sind. Beim [[Bruchrechnung|Bruchrechnen]] nutzt Du den ggT vor allem, um einen [[Bruch]] vollständig zu [[Kürzen|kürzen]]. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn [[Zähler]] und [[Nenner]] keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 mehr besitzen. Dann heißt der Bruch auch '''unkürzbar''' oder er liegt in seiner [[Grunddarstellung]] vor.

Wenn Du zum Beispiel den Bruch <math>\frac{24}{36}</math> kürzen möchtest, suchst Du den ggT von 24 und 36. Die größte Zahl, die sowohl 24 als auch 36 teilt, ist 12. Deshalb teilst Du Zähler und Nenner durch 12: <math>\frac{24}{36}=\frac{24:12}{36:12}=\frac{2}{3}</math>. Der Bruch <math>\frac{2}{3}</math> ist vollständig gekürzt, weil 2 und 3 [[teilerfremd]] sind.

[[Datei:Unit fraction representation.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was ein [[Teiler]], ein [[gemeinsamer Teiler]] und der [[größter gemeinsamer Teiler|ggT]] sind. Du kannst den ggT mit verschiedenen Verfahren bestimmen, zum Beispiel über [[Teilermenge|Teilermengen]], über die [[Primfaktorzerlegung]] und mit dem [[euklidischer Algorithmus|euklidischen Algorithmus]]. Außerdem kannst Du den ggT nutzen, um [[Bruch|Brüche]] vollständig zu [[Kürzen|kürzen]] und Ergebnisse beim [[Bruchrechnung|Bruchrechnen]] zu prüfen.

{{BR}}
= Grundbegriffe =

{{BR}}
== Teiler und gemeinsame Teiler ==

Ein [[Teiler]] einer Zahl ist eine [[natürliche Zahl]], durch die man diese Zahl ohne [[Rest]] teilen kann. Die Zahl 3 ist zum Beispiel ein Teiler von 18, weil <math>18:3=6</math> ohne Rest aufgeht. Die Zahl 5 ist kein Teiler von 18, weil <math>18:5</math> einen Rest ergibt.

Ein [[gemeinsamer Teiler]] zweier Zahlen ist eine Zahl, die beide Zahlen ohne Rest teilt. Die Zahlen 24 und 36 haben mehrere gemeinsame Teiler. Zu ihnen gehören 1, 2, 3, 4, 6 und 12. Der größte dieser gemeinsamen Teiler ist 12. Deshalb gilt: <math>ggT(24,36)=12</math>.

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== Zähler, Nenner und Kürzen ==

Ein [[Bruch]] besteht aus [[Zähler]], [[Bruchstrich]] und [[Nenner]]. Der Zähler steht über dem Bruchstrich und gibt an, wie viele Teile betrachtet werden. Der Nenner steht unter dem Bruchstrich und gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde.

Beim [[Kürzen]] teilst Du Zähler und Nenner eines Bruchs durch dieselbe Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich. Du veränderst also nicht die Größe der dargestellten [[Bruchzahl]], sondern nur ihre Schreibweise. Besonders hilfreich ist der ggT, weil Du mit ihm in einem Schritt vollständig kürzen kannst.

Beispiel: <math>\frac{18}{42}</math>. Der ggT von 18 und 42 ist 6. Also gilt: <math>\frac{18}{42}=\frac{18:6}{42:6}=\frac{3}{7}</math>.

{{BR}}
== Teilerfremd und Grunddarstellung ==

Zwei Zahlen heißen [[teilerfremd]], wenn ihr größter gemeinsamer Teiler 1 ist. Der Bruch <math>\frac{5}{8}</math> ist vollständig gekürzt, weil 5 und 8 keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben. Dagegen ist <math>\frac{12}{18}</math> noch nicht vollständig gekürzt, weil Zähler und Nenner den gemeinsamen Teiler 6 besitzen.

Ein vollständig gekürzter Bruch heißt [[Grunddarstellung]]. Sie ist beim Vergleichen, Ordnen und Weiterrechnen besonders praktisch, weil sie die einfachste Form des Bruchs zeigt.

{{BR}}
= Warum der ggT beim Bruchrechnen wichtig ist =

Der ggT spart Zeit und verhindert Fehler. Wenn Du einen Bruch nur schrittweise kürzt, musst Du manchmal mehrfach prüfen, ob noch ein gemeinsamer Teiler vorhanden ist. Mit dem ggT kürzt Du sofort vollständig. Das ist besonders nützlich bei größeren Zahlen, bei Textaufgaben und beim Rechnen mit mehreren Brüchen.

Beispiel: <math>\frac{84}{126}</math>. Beide Zahlen sind durch 2, 3, 6, 7, 14, 21 und 42 teilbar. Der größte gemeinsame Teiler ist 42. Also gilt: <math>\frac{84}{126}=\frac{2}{3}</math>. Würdest Du nur durch 2 kürzen, erhieltest Du zunächst <math>\frac{42}{63}</math> und müsstest weiterkürzen. Der ggT führt schneller zur [[Grunddarstellung]].

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= Methode 1: ggT über Teilermengen bestimmen =

Die Methode über [[Teilermenge|Teilermengen]] ist anschaulich und eignet sich besonders für kleinere Zahlen. Du schreibst alle Teiler der beiden Zahlen auf, markierst die gemeinsamen Teiler und wählst den größten gemeinsamen Teiler aus.

Beispiel: Bestimme <math>ggT(20,30)</math>.

# [[Teilermenge]] von 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
# [[Teilermenge]] von 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
# [[Gemeinsamer Teiler|Gemeinsame Teiler]]: 1, 2, 5, 10
# [[Größter gemeinsamer Teiler|ggT]]: 10

Damit kannst Du den Bruch <math>\frac{20}{30}</math> vollständig kürzen: <math>\frac{20}{30}=\frac{2}{3}</math>.

Diese Methode ist leicht verständlich, wird aber bei großen Zahlen schnell unübersichtlich. Dann helfen die [[Primfaktorzerlegung]] oder der [[euklidischer Algorithmus|euklidische Algorithmus]].

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= Methode 2: ggT über Primfaktorzerlegung bestimmen =

Bei der [[Primfaktorzerlegung]] zerlegst Du jede Zahl in [[Primzahl|Primzahlen]]. Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei positive Teiler hat: 1 und sich selbst. Beispiele sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13.

Um den ggT zu bestimmen, vergleichst Du die Primfaktoren der Zahlen. Alle Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen vorkommen, gehören zum ggT. Kommt ein Primfaktor mehrfach vor, nimmst Du ihn so oft, wie er in beiden Zerlegungen gemeinsam vorkommt.

Beispiel: Bestimme <math>ggT(72,108)</math>.

# [[Primfaktorzerlegung]] von 72: <math>72=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3</math>
# [[Primfaktorzerlegung]] von 108: <math>108=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3</math>
# Gemeinsame [[Primfaktor|Primfaktoren]]: <math>2\cdot2\cdot3\cdot3</math>
# Ergebnis: <math>ggT(72,108)=36</math>

Damit gilt: <math>\frac{72}{108}=\frac{72:36}{108:36}=\frac{2}{3}</math>.

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= Methode 3: ggT mit dem euklidischen Algorithmus bestimmen =

Der [[euklidischer Algorithmus|euklidische Algorithmus]] ist ein sehr effizientes Verfahren zur Bestimmung des ggT. Dabei teilst Du die größere Zahl durch die kleinere Zahl und arbeitest mit dem [[Rest]] weiter. Du wiederholst das Verfahren, bis der Rest 0 ist. Der letzte von 0 verschiedene Rest ist der ggT.

[[Datei:Euclidean algorithm 1071 462.gif|500px|rahmenlos|center]]

Beispiel: Bestimme <math>ggT(84,30)</math>.

<math>84:30=2</math> Rest <math>24</math>.

<math>30:24=1</math> Rest <math>6</math>.

<math>24:6=4</math> Rest <math>0</math>.

Der letzte von 0 verschiedene Rest ist 6. Also gilt: <math>ggT(84,30)=6</math>.

Für den Bruch <math>\frac{84}{30}</math> bedeutet das: <math>\frac{84}{30}=\frac{84:6}{30:6}=\frac{14}{5}</math>. Der Bruch ist nun vollständig gekürzt.

[[Datei:Euclid flowchart.svg|500px|rahmenlos|center]]

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= Schrittfolge: Einen Bruch mit dem ggT vollständig kürzen =

So gehst Du beim vollständigen Kürzen eines Bruchs vor:

# [[Zähler]] und [[Nenner]] anschauen: Prüfe, welche beiden Zahlen gekürzt werden sollen.
# [[Größter gemeinsamer Teiler|ggT]] bestimmen: Nutze Teilermengen, Primfaktorzerlegung oder den euklidischen Algorithmus.
# [[Kürzen]]: Teile Zähler und Nenner durch den ggT.
# [[Grunddarstellung]] prüfen: Überlege, ob der neue Zähler und der neue Nenner teilerfremd sind.
# [[Ergebnis]] notieren: Schreibe den vollständig gekürzten Bruch sauber auf.

Beispiel: Kürze <math>\frac{45}{75}</math> vollständig.

Der ggT von 45 und 75 ist 15. Deshalb gilt: <math>\frac{45}{75}=\frac{45:15}{75:15}=\frac{3}{5}</math>. Da 3 und 5 teilerfremd sind, ist <math>\frac{3}{5}</math> die [[Grunddarstellung]].

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

{{BR}}
== Fehler 1: Nur den Zähler oder nur den Nenner teilen ==

Beim [[Kürzen]] musst Du immer Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen. Wenn Du nur den Zähler teilst, veränderst Du den Wert des Bruchs. Aus <math>\frac{12}{18}</math> wird nicht <math>\frac{6}{18}</math>, wenn Du kürzen möchtest. Richtig ist: <math>\frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}</math>.

{{BR}}
== Fehler 2: Eine Zahl verwenden, die kein gemeinsamer Teiler ist ==

Du darfst nur durch eine Zahl kürzen, die sowohl den [[Zähler]] als auch den [[Nenner]] ohne Rest teilt. Beim Bruch <math>\frac{15}{20}</math> darfst Du nicht durch 6 kürzen, weil 15 und 20 nicht beide durch 6 teilbar sind. Der ggT ist 5, also gilt: <math>\frac{15}{20}=\frac{3}{4}</math>.

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== Fehler 3: Zu früh aufhören ==

Manchmal kürzt Du richtig, aber nicht vollständig. Aus <math>\frac{24}{36}</math> kannst Du zunächst <math>\frac{12}{18}</math> machen. Das ist korrekt, aber noch nicht vollständig gekürzt. Erst <math>\frac{2}{3}</math> ist die [[Grunddarstellung]]. Der ggT hilft Dir, direkt vollständig zu kürzen.

{{BR}}
== Fehler 4: ggT und kgV verwechseln ==

Der [[größter gemeinsamer Teiler|ggT]] hilft Dir beim [[Kürzen]] von Brüchen. Das [[kleinstes gemeinsames Vielfaches|kgV]] hilft Dir häufig beim [[Erweitern]] und beim Finden eines gemeinsamen Nenners, zum Beispiel beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen. Beide Begriffe gehören zusammen, erfüllen aber unterschiedliche Aufgaben.

{{BR}}
= Übungen mit Lösungen im Lerntext =

{{BR}}
== Beispiel A: Teilermengen ==

Kürze <math>\frac{16}{40}</math> vollständig.

Die Teiler von 16 sind 1, 2, 4, 8 und 16. Die Teiler von 40 sind 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 und 40. Die gemeinsamen Teiler sind 1, 2, 4 und 8. Der ggT ist 8. Also gilt: <math>\frac{16}{40}=\frac{16:8}{40:8}=\frac{2}{5}</math>.

{{BR}}
== Beispiel B: Primfaktorzerlegung ==

Kürze <math>\frac{54}{90}</math> vollständig.

<math>54=2\cdot3\cdot3\cdot3</math> und <math>90=2\cdot3\cdot3\cdot5</math>. Die gemeinsamen Primfaktoren sind <math>2\cdot3\cdot3=18</math>. Der ggT ist 18. Also gilt: <math>\frac{54}{90}=\frac{3}{5}</math>.

{{BR}}
== Beispiel C: Euklidischer Algorithmus ==

Kürze <math>\frac{96}{132}</math> vollständig.

<math>132:96=1</math> Rest <math>36</math>. <math>96:36=2</math> Rest <math>24</math>. <math>36:24=1</math> Rest <math>12</math>. <math>24:12=2</math> Rest <math>0</math>. Der ggT ist 12. Also gilt: <math>\frac{96}{132}=\frac{8}{11}</math>.

{{BR}}
= Medien zum Vertiefen =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=kegNhNMInGQ |500|center}}

Dieses Video eignet sich als Wiederholung, wenn Du den Zusammenhang zwischen [[größter gemeinsamer Teiler|ggT]] und [[Bruchrechnung]] noch einmal erklärt bekommen möchtest.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=kOrlFwyZn7s |500|center}}

Dieses Video kann Dir helfen, das [[Kürzen]] von [[Bruch|Brüchen]] mit dem ggT an weiteren Beispielen zu üben.

[[Datei:GCD through successive divisions.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist der größte gemeinsame Teiler von 18 und 24?'''
(6)
(!2)
(!12)
(!18)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu nutzt man den ggT beim Bruchrechnen besonders häufig?'''
(Zum vollständigen Kürzen von Brüchen)
(!Zum Vergrößern des Bruchwerts)
(!Zum Vertauschen von Zähler und Nenner)
(!Zum Umwandeln jeder Zahl in eine Dezimalzahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist die vollständig gekürzte Form von 12 zu 18?'''
(2 zu 3)
(!3 zu 2)
(!6 zu 9)
(!4 zu 6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann heißen zwei Zahlen teilerfremd?'''
(Wenn ihr ggT 1 ist)
(!Wenn sie gleich groß sind)
(!Wenn beide gerade sind)
(!Wenn ihr ggT die kleinere Zahl ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Methode zerlegt Zahlen in Primzahlen?'''
(Primfaktorzerlegung)
(!Teilerschätzung)
(!Nennerverdopplung)
(!Zählervergleich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist beim Kürzen eines Bruchs immer erlaubt?'''
(Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler teilen)
(!Nur den Zähler durch eine beliebige Zahl teilen)
(!Nur den Nenner durch eine beliebige Zahl teilen)
(!Zähler und Nenner durch verschiedene Zahlen teilen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der ggT von 45 und 75?'''
(15)
(!5)
(!25)
(!30)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage über den Wert eines gekürzten Bruchs ist richtig?'''
(Der Wert bleibt gleich)
(!Der Wert wird immer größer)
(!Der Wert wird immer kleiner)
(!Der Wert wird immer negativ)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der letzte von 0 verschiedene Rest beim euklidischen Algorithmus?'''
(Der ggT)
(!Der Nenner)
(!Das kgV)
(!Der Zähler)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist vollständig gekürzt?'''
(5 zu 8)
(!6 zu 9)
(!10 zu 15)
(!14 zu 21)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| ggT || größter gemeinsamer Teiler
|-
| Zähler || Zahl über dem Bruchstrich
|-
| Nenner || Zahl unter dem Bruchstrich
|-
| Kürzen || Teilen von Zähler und Nenner
|-
| teilerfremd || ggT ist eins
|-
| Primfaktorzerlegung || Zerlegung in Primzahlen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Teilermenge bilden'''
| Methode mit Listen
|-
| '''Primfaktoren vergleichen'''
| Methode mit Zerlegung
|-
| '''Euklidischer Algorithmus'''
| Methode mit Resten
|-
| '''ggT von Zähler und Nenner'''
| Kürzungszahl
|-
| '''Grunddarstellung'''
| unkürzbarer Bruch

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Teiler || Wie nennt man eine Zahl, durch die eine andere Zahl ohne Rest teilbar ist?
|-
| Zaehler || Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
|-
| Nenner || Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
|-
| Kuerzen || Wie nennt man das Teilen von Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler?
|-
| Euklid || Nach welchem Mathematiker ist ein wichtiges Verfahren zur ggT-Berechnung benannt?
|-
| Primzahl || Wie nennt man eine natürliche Zahl größer als eins mit genau zwei positiven Teilern?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Groesster+gemeinsamer+Teiler+Bruchrechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Kürzen eines Bruchs teilst Du Zähler und Nenner durch einen { gemeinsamen } Teiler. Die Zahl über dem Bruchstrich heißt { Zähler }. Die Zahl unter dem Bruchstrich heißt { Nenner }. Der Wert des Bruchs bleibt beim Kürzen { gleich }. Wenn Du sofort vollständig kürzen möchtest, bestimmst Du den { ggT }. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner { teilerfremd } sind. Eine einfache Methode für kleine Zahlen ist die Arbeit mit der { Teilermenge }. Bei größeren Zahlen hilft oft die { Primfaktorzerlegung }. Der euklidische Algorithmus arbeitet Schritt für Schritt mit { Resten }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Teiler]]: Schreibe die Teiler von 12, 18 und 24 auf und markiere alle gemeinsamen Teiler.
# [[Bruch]]: Kürze fünf selbst gewählte Brüche und erkläre jeweils in einem Satz, durch welche Zahl Du gekürzt hast.
# [[Zähler]]: Erfinde drei Brüche mit dem Zähler 12 und bestimme, welche davon vollständig gekürzt werden können.
# [[Nenner]]: Zeichne ein Rechteckmodell zu einem Bruch Deiner Wahl und zeige daran, warum Kürzen den Wert nicht verändert.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Größter gemeinsamer Teiler]]: Bestimme den ggT von 48 und 72 mit zwei verschiedenen Methoden und vergleiche die Rechenwege.
# [[Primfaktorzerlegung]]: Erstelle eine Lernkarte, auf der Du erklärst, wie man mit Primfaktoren den ggT findet.
# [[Kürzen]]: Sammle zehn Brüche aus einem Schulbuch oder Arbeitsblatt und bringe sie in die Grunddarstellung.
# [[Mathematik erklären]]: Nimm ein kurzes Erklärvideo auf, in dem Du den Bruch <math>\frac{36}{60}</math> vollständig kürzt.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Euklidischer Algorithmus]]: Bestimme den ggT von 391 und 299 mit dem euklidischen Algorithmus und erkläre jeden Rest.
# [[Textaufgabe]]: Entwickle eine Sachaufgabe, bei der der ggT gebraucht wird, um eine Menge gerecht und ohne Rest aufzuteilen.
# [[Fehleranalyse]]: Schreibe drei typische Fehler beim Kürzen von Brüchen auf und korrigiere sie mit Begründung.
# [[Transfer]]: Vergleiche die Rolle des ggT beim Kürzen mit der Rolle des kgV beim Addieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründung]]: Erkläre an einem selbst gewählten Beispiel, warum ein Bruch beim Kürzen seinen Wert nicht verändert.
# [[Transfer]]: Entscheide, ob Du bei einer Aufgabe eher den ggT oder das kgV brauchst, und begründe Deine Entscheidung anhand zweier Bruchaufgaben.
# [[Strategie]]: Vergleiche Teilermengen, Primfaktorzerlegung und euklidischen Algorithmus. Beschreibe, welche Methode Du bei kleinen, mittleren und großen Zahlen bevorzugst.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person kürzt <math>\frac{18}{24}</math> zu <math>\frac{9}{24}</math>. Erkläre den Fehler und verbessere die Lösung.
# [[Anwendung]]: Entwickle eine Verpackungsaufgabe, bei der 60 rote und 84 blaue Karten in gleich große Gruppen ohne Rest aufgeteilt werden sollen. Erkläre, welche Rolle der ggT spielt.
# [[Argumentation]]: Begründe, warum ein Bruch vollständig gekürzt ist, wenn der ggT von Zähler und Nenner gleich 1 ist.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen [[Lernnachweis]] solltest Du zeigen, dass Du den Begriff [[größter gemeinsamer Teiler|ggT]] sicher erklären kannst. Du solltest mindestens zwei Verfahren zur Bestimmung des ggT anwenden können. Außerdem solltest Du mehrere [[Bruch|Brüche]] vollständig kürzen und Deine Rechenschritte verständlich begründen können.

# [[Begriffswissen]]: Du erklärst die Begriffe Teiler, gemeinsamer Teiler, ggT, Zähler, Nenner, Kürzen und teilerfremd.
# [[Rechenweg]]: Du bestimmst den ggT von Zahlenpaaren mit einer passenden Methode.
# [[Bruchrechnung]]: Du nutzt den ggT, um Brüche vollständig zu kürzen.
# [[Darstellung]]: Du stellst mindestens einen Kürzungsvorgang mit einer Zeichnung, Tabelle oder sprachlichen Erklärung dar.
# [[Reflexion]]: Du beschreibst, welche Methode Dir am meisten hilft und warum.
# [[Transferleistung]]: Du löst eine Sachaufgabe, in der der ggT zur gerechten Aufteilung oder zur Vereinfachung eines Bruchs gebraucht wird.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

Der [[größter gemeinsamer Teiler|größte gemeinsame Teiler]] ist die größte natürliche Zahl, durch die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilbar sind. Beim [[Bruchrechnung|Bruchrechnen]] ist der ggT besonders wichtig, weil Du mit ihm einen [[Bruch]] vollständig [[Kürzen|kürzen]] kannst. Der [[Zähler]] und der [[Nenner]] werden dabei durch dieselbe Zahl geteilt. Wenn der ggT von Zähler und Nenner 1 ist, sind die Zahlen [[teilerfremd]] und der Bruch liegt in [[Grunddarstellung]] vor. Für die Berechnung des ggT kannst Du [[Teilermenge|Teilermengen]], die [[Primfaktorzerlegung]] oder den [[euklidischer Algorithmus|euklidischen Algorithmus]] verwenden.

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Größter gemeinsamer Teiler bestimmen - Bruchrechnen]]'''
# [[Größter gemeinsamer Teiler]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Kürzen]]
# [[Teiler]]
# [[Teilermenge]]
# [[Primfaktorzerlegung]]
# [[Euklidischer Algorithmus]]
# [[Zähler]]
# [[Nenner]]
# [[Grunddarstellung]]
# [[Kleinstes gemeinsames Vielfaches]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Zahlentheorie]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Den größten gemeinsamen Teiler bestimmen - Bruchrechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt