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2026-07-28T13:31:27Z

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= De-Broglie-Wellen - Physik =

{{BR}}
= Einleitung =

Kann ein [[Elektron]] zugleich Teilchen- und Welleneigenschaften zeigen? Louis de Broglie schlug 1924 vor, jedem bewegten Materieteilchen eine Wellenlänge zuzuordnen. Diese '''De-Broglie-Wellenlänge''' verbindet die klassische Größe [[Impuls]] mit der [[Quantenphysik]]:

<math>\lambda = \frac{h}{p}</math>

Dabei ist <math>\lambda</math> die Wellenlänge, <math>h</math> die [[Plancksches Wirkungsquantum|Planck-Konstante]] und <math>p</math> der Impuls. Je größer der Impuls, desto kleiner ist die Wellenlänge.

[[Datei:Louis de Broglie.jpg|350px|rahmenlos|center]]

De-Broglie-Wellen werden auch '''Materiewellen''' genannt. Sie sind keine Wasser- oder Schallwellen in einem Stoff. In der modernen Quantenphysik beschreibt eine [[Wellenfunktion]] mögliche Messergebnisse und deren Wahrscheinlichkeiten. Beugung und Interferenz machen den Wellencharakter von Quantenobjekten sichtbar.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=dZ6VPyxteaE |500|center}}

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du:
# [[De-Broglie-Gleichung]]: die Beziehung <math>\lambda=h/p</math> erklären und anwenden.
# [[Impuls]]: erläutern, warum große Impulse zu kleinen Wellenlängen führen.
# [[Elektronenbeugung]]: beschreiben, wie Beugungsbilder den Wellencharakter von Elektronen belegen.
# [[Davisson-Germer-Experiment]]: Aufbau, Beobachtung und Aussage des Experiments zusammenfassen.
# [[Welle-Teilchen-Dualismus]]: erklären, warum klassische Begriffe allein für Quantenobjekte nicht ausreichen.
# [[Transfer]]: die Sichtbarkeit von Materiewellen bei Elektronen und Alltagsgegenständen vergleichen.

{{BR}}
== Benötigtes Vorwissen ==

Hilfreich sind Grundkenntnisse zu [[Welle]], [[Beugung]], [[Interferenz]], [[kinetische Energie|kinetischer Energie]], [[elektrische Spannung|elektrischer Spannung]] und [[Impuls]].

{{BR}}
= Von Lichtquanten zu Materiewellen =

Um 1900 zeigte sich, dass Licht nicht nur als klassische Welle beschrieben werden kann. Beim [[Photoeffekt]] tritt Licht in Energiepaketen, den [[Photon|Photonen]], auf. Für ein Photon gilt:

<math>E = h f</math>

und für seinen Impuls:

<math>p = \frac{h}{\lambda}</math>

De Broglie kehrte die Blickrichtung um: Wenn Licht neben Welleneigenschaften auch Teilcheneigenschaften besitzt, könnten dann Teilchen neben Teilcheneigenschaften auch Welleneigenschaften besitzen? Seine Antwort war die Hypothese

<math>\boxed{\lambda = \frac{h}{p}}</math>

[[Datei:Propagation of a de broglie wave.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die Formel gilt allgemein mit dem jeweils richtigen Impuls <math>p</math>. In vielen Schulaufgaben bewegen sich Teilchen deutlich langsamer als Licht. Dann darfst Du nichtrelativistisch rechnen:

<math>p = m v</math>

Damit folgt:

<math>\lambda = \frac{h}{m v}</math>

'''Merksatz:''' Bei gleicher Geschwindigkeit hat das leichtere Teilchen die größere Wellenlänge; bei gleicher Masse hat das langsamere Teilchen die größere Wellenlänge.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=5nNal1TA8-4 |500|center}}

{{BR}}
== Bedeutung der Größen ==

{| class="wikitable"
! Größe
! Bedeutung
! Einheit
|-
| <math>\lambda</math>
| De-Broglie-Wellenlänge
| Meter <math>\mathrm{m}</math>
|-
| <math>h</math>
| Planck-Konstante, <math>h=6{,}626\,070\,15\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}</math>
| Joulesekunde <math>\mathrm{J\,s}</math>
|-
| <math>p</math>
| Impuls des Teilchens
| <math>\mathrm{kg\,m/s}</math>
|-
| <math>m</math>
| Masse
| Kilogramm <math>\mathrm{kg}</math>
|-
| <math>v</math>
| Geschwindigkeit
| <math>\mathrm{m/s}</math>
|}

{{BR}}
= Elektronen nach einer Beschleunigungsspannung =

In einer Elektronenröhre werden Elektronen durch eine Spannung <math>U</math> beschleunigt. Die elektrische Energie <math>eU</math> wird näherungsweise in kinetische Energie umgewandelt:

<math>eU = \frac{1}{2}m_\mathrm{e}v^2</math>

Daraus folgt für den Impuls:

<math>p = m_\mathrm{e}v = \sqrt{2m_\mathrm{e}eU}</math>

Eingesetzt in die De-Broglie-Gleichung erhältst Du:

<math>\boxed{\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m_\mathrm{e}eU}}}</math>

Diese Form gilt nichtrelativistisch. Bei sehr hohen Beschleunigungsspannungen muss der relativistische Impuls verwendet werden.

[[Datei:Electron diffraction setup.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Beispielrechnung: Elektron bei 150 Volt ==

Gegeben sind <math>U=150\,\mathrm{V}</math>, <math>m_\mathrm{e}=9{,}109\cdot10^{-31}\,\mathrm{kg}</math> und <math>e=1{,}602\cdot10^{-19}\,\mathrm{C}</math>.

<math>
\lambda =
\frac{6{,}626\cdot10^{-34}}
{\sqrt{2\cdot9{,}109\cdot10^{-31}\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\cdot150}}
\approx 1{,}00\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}
</math>

Das sind etwa <math>0{,}100\,\mathrm{nm}</math>. Diese Größenordnung ist mit Atomabständen in Kristallen vergleichbar. Deshalb kann ein Kristallgitter Elektronen beugen.

'''Spannungsregel:''' Weil <math>\lambda\propto 1/\sqrt{U}</math> gilt, halbiert sich die Wellenlänge, wenn die Spannung vervierfacht wird.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=YWoS5BCZKkk |500|center}}

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= Experimenteller Nachweis =

{{BR}}
== Davisson-Germer-Experiment ==

Clinton Davisson und Lester Germer richteten Elektronen auf einen Nickel-Einkristall. Der Kristall besitzt regelmäßig angeordnete Atome und wirkt deshalb für Elektronen ähnlich wie ein räumliches Beugungsgitter.

[[Datei:Davisson-Germer experiment.svg|500px|rahmenlos|center]]

# Eine Elektronenquelle erzeugt einen gerichteten Elektronenstrahl.
# Eine Beschleunigungsspannung legt Energie und Impuls der Elektronen fest.
# Die Elektronen treffen auf die Oberfläche eines Nickel-Kristalls.
# Ein beweglicher Detektor misst die Intensität der gestreuten Elektronen in verschiedenen Richtungen.
# Ausgeprägte Intensitätsmaxima zeigen konstruktive Interferenz.

[[Datei:Electron-diffraction-nickel-crystal.svg|500px|rahmenlos|center]]

Vereinfacht lässt sich die Beugungsbedingung mit der [[Bragg-Gleichung]] beschreiben:

<math>2d\sin(\theta)=n\lambda</math>

Dabei ist <math>d</math> der Abstand geeigneter Gitterebenen, <math>\theta</math> der Bragg-Winkel und <math>n</math> die Beugungsordnung.

Bei einer Beschleunigungsspannung von etwa <math>54\,\mathrm{V}</math> ergab die De-Broglie-Gleichung eine Elektronenwellenlänge von ungefähr <math>0{,}167\,\mathrm{nm}</math>. Die beobachtete Winkelverteilung passte zur Beugung am Nickel-Kristall. Damit wurde die Materiewellenhypothese experimentell bestätigt.

[[Datei:Intensitat 54V Davisson-Germer.png|500px|rahmenlos|center]]

'''Wichtig:''' Der Detektor registriert einzelne Elektronen an bestimmten Orten. Erst die statistische Verteilung vieler Treffer bildet das Beugungsmuster. Das Experiment zeigt daher Teilchencharakter bei der Registrierung und Wellencharakter in der Verteilung.

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== Elektronen am Doppelspalt ==

Auch Elektronen können an zwei Spalten ein Interferenzmuster bilden. Selbst wenn sie einzeln durch die Anordnung geschickt werden, entsteht nach vielen Einzelereignissen eine typische Streifenverteilung.

[[Datei:Two-Slit Experiment Electrons.svg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Electron buildup movie from "Controlled double-slit electron diffraction" Roger Bach et al 2013 New J. Phys. 15 033018.webm|500px|rahmenlos|center]]

Wird zuverlässig bestimmt, welchen Weg das Elektron genommen hat, verschwindet das Interferenzmuster. Dafür ist kein menschliches Bewusstsein nötig. Entscheidend ist die physikalische Wechselwirkung mit einer Messanordnung und die dadurch verfügbare Weginformation.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Rm1FIoJsvjM |500|center}}

{{BR}}
= Welle und Teilchen richtig deuten =

Der Ausdruck [[Welle-Teilchen-Dualismus]] bedeutet nicht, dass ein Elektron abwechselnd eine winzige Kugel und eine klassische Wasserwelle ist. Vielmehr hängt die beobachtbare Erscheinung von der Versuchsanordnung ab:

# Bei einer Ortsmessung erscheint ein einzelnes, lokalisiertes Ereignis.
# Bei vielen gleich vorbereiteten Teilchen kann eine Interferenz- oder Beugungsverteilung entstehen.
# Die Wellenfunktion liefert Wahrscheinlichkeitsamplituden für mögliche Messergebnisse.
# Welche Eigenschaften gemeinsam scharf bestimmbar sind, wird durch die Struktur der Quantenphysik begrenzt.

[[Datei:Uncertainty-principle-estimation.svg|500px|rahmenlos|center]]

De Broglies Idee war ein wichtiger Schritt zur [[Wellenmechanik]] und zur [[Schrödingergleichung]]. In gebundenen Systemen sind nur bestimmte stehende Wellen möglich. Dadurch lassen sich diskrete Energieniveaus anschaulich vorbereiten.

[[Datei:Electrons-standing-waves-orbits.svg|500px|rahmenlos|center]]

Das Bild mit Kreisbahnen ist nur ein historisches Anschauungsmodell. Moderne Atomphysik beschreibt Elektronen in [[Atomorbital|Orbitalen]], nicht als klassische Teilchen auf festen Bahnen.

{{BR}}
= Warum sehen wir keine Materiewellen von Fußbällen? =

Die De-Broglie-Beziehung gilt auch für große Gegenstände. Bei einem Ball mit <math>m=0{,}145\,\mathrm{kg}</math> und <math>v=40\,\mathrm{m/s}</math> ist

<math>
\lambda=\frac{h}{mv}
\approx 1{,}14\cdot10^{-34}\,\mathrm{m}.
</math>

Diese Wellenlänge ist so klein, dass passende Spalte oder Gitter nicht herstellbar sind und Störungen aus der Umgebung jede beobachtbare Kohärenz sehr schnell zerstören. Die Quanteneigenschaften sind deshalb im Alltag nicht als Beugungsmuster sichtbar.

Bei Elektronen, Neutronen, Atomen und sogar großen Molekülen können Materiewellen dagegen unter kontrollierten Bedingungen nachgewiesen werden.

{{BR}}
= Anwendungen =

# [[Elektronenmikroskop]]: Die kurze Wellenlänge schneller Elektronen ermöglicht sehr kleine Strukturen abzubilden; die praktische Auflösung hängt zusätzlich von Linsenfehlern und Gerätetechnik ab.
# [[Elektronenbeugung]]: Beugungsmuster liefern Informationen über Kristallstrukturen und Oberflächen.
# [[Neutronenbeugung]]: Neutronen untersuchen Atomordnungen und magnetische Strukturen in Materialien.
# [[Atominterferometrie]]: Interferenz mit Atomen erlaubt empfindliche Messungen von Beschleunigungen, Drehungen und Feldern.
# [[Quantenmechanik]]: Die Beziehung zwischen Impuls und Wellenlänge steckt in der Beschreibung von Wellenpaketen und Impulszuständen.

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= Typische Denkfehler =

# '''Materiewelle bedeutet schwingende Materie:''' Nein. Die quantenmechanische Wellenfunktion ist keine klassische Stoffwelle.
# '''Ein einzelner Treffer ist ein Interferenzstreifen:''' Nein. Das Muster entsteht aus vielen Einzelereignissen.
# '''Große Geschwindigkeit vergrößert die Wellenlänge:''' Nein. Bei fester Masse wächst der Impuls und <math>\lambda</math> wird kleiner.
# '''Messen bedeutet bewusstes Hinsehen:''' Nein. Entscheidend ist eine physikalische Wechselwirkung, die Weginformation erzeugt.
# '''Die Formel <math>p=mv</math> gilt immer:''' Nein. Bei relativistischen Geschwindigkeiten muss der relativistische Impuls eingesetzt werden.

{{BR}}
= Zusammenfassung =

Die De-Broglie-Wellenlänge <math>\lambda=h/p</math> ordnet jedem Teilchen mit Impuls eine Wellenlänge zu. Kleine Impulse führen zu großen, große Impulse zu kleinen Wellenlängen. Elektronen zeigen Beugung an Kristallen und Interferenz am Doppelspalt. Einzelne Elektronen werden punktförmig registriert, doch viele Treffer bilden eine wellentypische Verteilung. Bei Alltagsgegenständen ist die Wellenlänge extrem klein, weshalb ihre Materiewellen nicht direkt sichtbar werden.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt die De-Broglie-Wellenlänge?'''
(λ gleich h geteilt durch p)
(!λ gleich p geteilt durch h)
(!λ gleich h mal p)
(!λ gleich m geteilt durch v)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit der De-Broglie-Wellenlänge, wenn der Impuls größer wird?'''
(Sie wird kleiner)
(!Sie wird größer)
(!Sie bleibt immer gleich)
(!Sie wird unabhängig von h)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Beobachtung belegt den Wellencharakter von Elektronen?'''
(Ein Beugungsmuster)
(!Eine konstante Ruhemasse)
(!Eine elektrische Ladung)
(!Ein einzelner geradliniger Flug)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Struktur diente im Davisson-Germer-Experiment als Beugungsgitter?'''
(Ein Nickel-Kristall)
(!Eine Wasseroberfläche)
(!Eine Glaslinse)
(!Ein Magnetstab)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe steht im Nenner der De-Broglie-Gleichung?'''
(Der Impuls)
(!Die Frequenz)
(!Die Ladung)
(!Die Temperatur)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie verändert sich die Elektronenwellenlänge, wenn die Beschleunigungsspannung vervierfacht wird?'''
(Sie halbiert sich)
(!Sie verdoppelt sich)
(!Sie vervierfacht sich)
(!Sie bleibt gleich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was registriert ein Detektor bei einzelnen Elektronen?'''
(Lokalisierte Einzelereignisse)
(!Eine sichtbare Wasserwelle)
(!Eine gleichmäßige Materieschicht)
(!Eine klassische Kreisbahn)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist die Materiewelle eines Balls im Alltag nicht beobachtbar?'''
(Seine Wellenlänge ist extrem klein)
(!Der Ball besitzt keinen Impuls)
(!Die Planck-Konstante ist für Bälle null)
(!Nur geladene Körper haben Materiewellen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage über eine Wegmessung am Doppelspalt ist richtig?'''
(Verfügbare Weginformation zerstört die Interferenz)
(!Bewusstsein erzeugt erst die Elektronen)
(!Die Elektronen verlieren ihre Ladung)
(!Die Spalte werden dadurch breiter)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist die Schulformel p gleich m mal v nur näherungsweise geeignet?'''
(Bei Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit)
(!Nur bei Photonen)
(!Nur bei ruhenden Elektronen)
(!Bei jeder beliebig hohen Geschwindigkeit exakt)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| De-Broglie-Gleichung || Wellenlänge gleich Planck-Konstante geteilt durch Impuls
|-
| Planck-Konstante || Maßstab quantenphysikalischer Wirkungen
|-
| Nickel-Kristall || Räumliches Beugungsgitter für Elektronen
|-
| Interferenz || Überlagerung von Wahrscheinlichkeitsamplituden
|-
| Einzelereignis || Lokalisierter Treffer im Detektor
|-
| Beschleunigungsspannung || Bestimmt die kinetische Energie der Elektronen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Impuls'''
| Steht im Nenner der De-Broglie-Gleichung
|-
| '''Planck-Konstante'''
| Wird mit dem Symbol h bezeichnet
|-
| '''Kristallgitter'''
| Erzeugt Elektronenbeugung
|-
| '''Interferenzmuster'''
| Entsteht aus vielen registrierten Treffern
|-
| '''Beschleunigungsspannung'''
| Verändert die Elektronenwellenlänge

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Broglie || Welcher Physiker formulierte die Hypothese der Materiewellen?
|-
| Impuls || Welche Größe steht in der De-Broglie-Gleichung im Nenner?
|-
| Kristall || Woran wurden Elektronen im Davisson-Germer-Experiment gebeugt?
|-
| Interferenz || Wie heißt die Überlagerungserscheinung von Wellen?
|-
| Planck || Nach welchem Physiker ist die Konstante h benannt?
|-
| Elektronenmikroskop || Welches Gerät nutzt die kurze Wellenlänge von Elektronen zur Abbildung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=De-Broglie-Wellen+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Louis de Broglie ordnete bewegten Teilchen eine { Wellenlänge } zu. Die zentrale Beziehung lautet Lambda gleich h geteilt durch den { Impuls }. Die Konstante h heißt { Planck-Konstante }. Bei nichtrelativistischen Geschwindigkeiten gilt für den Impuls p gleich m mal { Geschwindigkeit }. Ein größerer Impuls führt zu einer { kleineren } De-Broglie-Wellenlänge. Im Davisson-Germer-Experiment wurden Elektronen an einem Nickel-{ Kristall } gebeugt. Aus vielen einzelnen Treffern entsteht ein { Interferenzmuster }. Verfügbare Weginformation am Doppelspalt lässt die Interferenz { verschwinden }. Für Elektronen nach einer Beschleunigung gilt näherungsweise Lambda proportional zu eins durch die Wurzel der { Spannung }. Bei Alltagsgegenständen ist die Materiewellenlänge extrem { klein }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Begriffsnetz]]: Erstelle ein Begriffsnetz mit den Wörtern Impuls, Wellenlänge, Planck-Konstante, Elektron und Beugung.
# [[Formelkarte]]: Gestalte eine Lernkarte zur Gleichung <math>\lambda=h/p</math> mit Einheiten und einem Merksatz.
# [[Bildanalyse]]: Beschreibe an einer Abbildung des Davisson-Germer-Experiments Quelle, Kristall, Detektor und Messgröße.
# [[Alltagsvergleich]]: Erkläre in einem kurzen Text, warum ein Ball trotz De-Broglie-Wellenlänge kein sichtbares Beugungsmuster zeigt.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Rechenweg]]: Berechne die De-Broglie-Wellenlänge eines Elektrons bei <math>U=100\,\mathrm{V}</math> und dokumentiere jeden Schritt.
# [[Spannungsreihe]]: Berechne <math>\lambda</math> für vier verschiedene Spannungen und stelle den Zusammenhang in einem Diagramm dar.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein zweiminütiges Video, das Einzelereignis und Interferenzmuster voneinander unterscheidet.
# [[Modellkritik]]: Vergleiche das Bild einer klassischen Welle mit der quantenmechanischen Wellenfunktion und markiere Grenzen der Analogie.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Versuchsplanung]]: Entwirf eine Untersuchung zur Elektronenbeugung mit Hypothese, Variablen, erwarteter Beobachtung und Sicherheitsaspekten.
# [[Datenanalyse]]: Werte ein gegebenes Intensitäts-Winkel-Diagramm aus und begründe, welche Maxima für Beugung sprechen.
# [[Relativistische Erweiterung]]: Recherchiere, wie sich die Impulsformel bei schnellen Elektronen ändert, und vergleiche ein nichtrelativistisches mit einem relativistischen Ergebnis.
# [[Wissenschaftsgeschichte]]: Erstelle eine Zeitleiste von Planck über Einstein und de Broglie bis Davisson, Germer und G. P. Thomson und erläutere die logische Entwicklung der Ideen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Experiment und Theorie]]: Erkläre, wie aus einer gemessenen Beugungsrichtung auf eine Wellenlänge geschlossen werden kann und warum dies die De-Broglie-Hypothese prüft.
# [[Parameteränderung]]: Ein Elektronenstrahl wird mit der vierfachen Spannung beschleunigt. Leite die Veränderung von Impuls und Wellenlänge her.
# [[Grenzen eines Modells]]: Beurteile die Aussage „Ein Elektron ist eine kleine Kugel, die auf einer Sinuswelle reitet“.
# [[Vergleich von Objekten]]: Zwei Teilchen besitzen denselben Impuls, aber unterschiedliche Massen. Vergleiche ihre De-Broglie-Wellenlängen und erläutere das Ergebnis.
# [[Messung und Information]]: Erkläre, weshalb eine zuverlässige Wegbestimmung am Doppelspalt das Interferenzmuster verändert.
# [[Anwendungstransfer]]: Begründe, warum kurze Elektronenwellenlängen für Mikroskopie nützlich sind, aber nicht allein die reale Auflösung eines Geräts bestimmen.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen überzeugenden Lernnachweis sind wichtig:
# eine fachlich korrekte Erklärung der Beziehung <math>\lambda=h/p</math>,
# ein nachvollziehbarer Rechenweg mit Größen, Einheiten und sinnvoller Rundung,
# die Verknüpfung von Theorie und Beugungsexperiment,
# eine klare Unterscheidung zwischen Einzelereignis und statistischem Muster,
# eine reflektierte Darstellung des Welle-Teilchen-Dualismus ohne klassische Fehlbilder,
# ein Transfer auf neue Spannungen, Teilchen oder Anwendungen,
# eine Angabe verwendeter Quellen und Medien.

<br>
<br>

{{BR}}
= Quellen und Medienhinweise =

# [https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1929/broglie/lecture/ Louis de Broglie: Nobel Lecture „The Wave Nature of the Electron“]
# [https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.30.705 C. Davisson und L. H. Germer: Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel]
# [https://physics.nist.gov/cuu/Constants/ NIST: Fundamental Physical Constants]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Davisson-Germer_experiment Wikimedia Commons: Medien zum Davisson-Germer-Experiment]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Electron_diffraction Wikimedia Commons: Medien zur Elektronenbeugung]

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Materiewelle </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[De-Broglie-Wellen - Physik]]'''
# [[Quantenphysik]]
# [[Materiewelle]]
# [[Welle-Teilchen-Dualismus]]
# [[Elektronenbeugung]]
# [[Doppelspaltexperiment]]
# [[Davisson-Germer-Experiment]]
# [[Plancksches Wirkungsquantum]]
# [[Impuls]]
# [[Schrödingergleichung]]
# [[Elektronenmikroskop]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Quantenphysik]]
[[Kategorie:Welle-Teilchen-Dualismus]]
[[Kategorie:Sekundarstufe II]]
[[Kategorie:Oberstufe]]
[[Kategorie:Schule]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

De-Broglie-Wellen - Physik - Versionsgeschichte

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