Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T06:36:43Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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= Einleitung =

[[Daten miteinander vergleichen - Statistik|Daten miteinander vergleichen]] bedeutet, aus mehreren [[Datensatz|Datensätzen]] begründete Aussagen abzuleiten: Welche Gruppe hat höhere Werte? Wo liegen die Werte typischerweise? Wie stark streuen sie? Gibt es [[Ausreißer]]? Und welcher Vergleich ist fair? In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du [[Statistik|statistische]] Vergleiche planst, [[Diagramm|Diagramme]] liest, [[Lagemaß|Lagemaße]] und [[Streuungsmaß|Streuungsmaße]] berechnest und Ergebnisse verständlich formulierst.

Der Schwerpunkt liegt auf der [[Deskriptive Statistik|deskriptiven Statistik]]. Sie beschreibt vorhandene Daten, ohne sofort allgemeine Aussagen über eine größere [[Grundgesamtheit]] zu beweisen. Du arbeitest mit Beispielen aus Schule, Alltag, Sport, Umwelt, Medien und Wirtschaft. Ziel ist nicht nur Rechnen, sondern '''datenkundiges Denken''': Du sollst erkennen, welche Kennzahl zu welcher Fragestellung passt und wo Vergleiche irreführend werden können.

[[Datei:Histogram example.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=1nlFxQZt82k |500|center}}

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= Warum Daten verglichen werden =

[[Daten]] entstehen überall: bei Messungen von [[Temperatur]], bei Umfragen, bei Lernstandserhebungen, beim Sporttraining, in der [[Wirtschaft]], in der [[Medizin]] oder in sozialen Medien. Ein einzelner Wert sagt oft wenig aus. Erst der Vergleich macht Muster sichtbar. Wenn zwei Klassen denselben Test schreiben, reicht es nicht, nur die beste Note zu betrachten. Sinnvoller ist ein Vergleich von [[Mittelwert]], [[Median]], [[Spannweite (Statistik)|Spannweite]], [[Quartil|Quartilen]] und der Form der Verteilung.

Ein guter statistischer Vergleich beantwortet immer eine klare Frage. Beispiele sind: Welche Klasse hat insgesamt besser abgeschnitten? Welche Gruppe ist ausgeglichener? Hat sich eine Leistung im Laufe der Zeit verändert? Gibt es [[Extremwert|extreme Werte]], die das Ergebnis verzerren? Welche Darstellung macht den Unterschied sichtbar, ohne ihn zu übertreiben?

'''Merke:''' Ein Vergleich ist nur so gut wie die Daten, die Fragestellung und die gewählte Methode.

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== Beispiel aus dem Schulalltag ==

Zwei Gruppen schreiben einen kurzen Test. Gruppe A erreicht die Punktzahlen 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Gruppe B erreicht 2, 3, 6, 6, 6, 10, 12. Beide Gruppen haben denselben [[Median]] von 6. Trotzdem unterscheiden sie sich deutlich: Gruppe B hat eine größere [[Spannweite (Statistik)|Spannweite]], weil die Werte weiter auseinanderliegen. Der Vergleich zeigt also: Die typische Mitte kann gleich sein, während die Streuung unterschiedlich ist.

Wenn Du nur eine Kennzahl verwendest, übersiehst Du leicht wichtige Informationen. Deshalb kombiniert man beim Vergleichen häufig mehrere Kennzahlen und Diagramme.

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= Grundbegriffe der Statistik =

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== Datensatz, Merkmal und Wert ==

Ein [[Datensatz]] besteht aus mehreren Beobachtungen. Jede Beobachtung enthält einen oder mehrere Werte. Ein [[Merkmal]] ist die Eigenschaft, die untersucht wird, zum Beispiel Körpergröße, Alter, Punktzahl, Lieblingsfach oder tägliche Bildschirmzeit. Ein [[Merkmalswert]] ist der konkrete Wert dieses Merkmals, zum Beispiel 160 cm, 13 Jahre oder 8 Punkte.

Beim Vergleichen musst Du zuerst prüfen, ob die Daten überhaupt vergleichbar sind. Punktzahlen lassen sich nur fair vergleichen, wenn die maximale Punktzahl gleich ist oder wenn Du sie in Prozentwerte umrechnest. Temperaturen müssen in derselben Einheit angegeben sein. Umfragen müssen ähnlich gestellt werden, damit Antworten nicht durch die Frageformulierung verzerrt werden.

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== Quantitative und qualitative Daten ==

[[Quantitative Daten]] sind Zahlenwerte, mit denen sinnvoll gerechnet werden kann. Beispiele sind Messwerte, Preise, Zeiten, Gewichte oder Punktzahlen. [[Qualitative Daten]] beschreiben Kategorien, zum Beispiel Lieblingsfarbe, Schulform oder Verkehrsmittel. Qualitative Daten kannst Du mit [[Häufigkeit|Häufigkeiten]] vergleichen. Quantitative Daten kannst Du zusätzlich mit [[Mittelwert]], [[Median]], [[Standardabweichung]] oder [[Box-Plot|Boxplots]] untersuchen.

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== Absolute und relative Häufigkeit ==

Die [[absolute Häufigkeit]] gibt an, wie oft ein Wert oder eine Kategorie vorkommt. Die [[relative Häufigkeit]] setzt diese Anzahl ins Verhältnis zur Gesamtzahl. Wenn 8 von 20 Lernenden mit dem Fahrrad kommen, beträgt die relative Häufigkeit 8/20 = 0,4 = 40 Prozent. Relative Häufigkeiten sind besonders wichtig, wenn Gruppen unterschiedlich groß sind. 8 Fahrradfahrende in einer Klasse mit 20 Lernenden bedeuten etwas anderes als 8 Fahrradfahrende in einer Klasse mit 32 Lernenden.

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= Lagemaße: Wo liegt die Mitte? =

[[Lagemaß|Lagemaße]] beschreiben die typische Lage eines Datensatzes. Sie helfen Dir, die Mitte oder den typischen Wert einer Verteilung zu bestimmen. Die wichtigsten Lagemaße beim Vergleichen sind [[Arithmetisches Mittel|arithmetisches Mittel]], [[Median]] und [[Modalwert]].

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== Arithmetisches Mittel ==

Das [[Arithmetisches Mittel|arithmetische Mittel]] wird oft einfach [[Mittelwert]] oder Durchschnitt genannt. Du addierst alle Werte und teilst die Summe durch die Anzahl der Werte.

<math>\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}</math>

Beispiel: Die Werte 4, 5, 6, 7, 8 haben die Summe 30. Bei fünf Werten ist das arithmetische Mittel 30 : 5 = 6. Das arithmetische Mittel nutzt alle Werte und ist deshalb sehr informativ. Es reagiert aber empfindlich auf [[Ausreißer]]. Wenn statt 8 plötzlich 80 in der Liste steht, steigt der Mittelwert stark an, obwohl die meisten Werte unverändert sind.

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== Median ==

Der [[Median]] ist der mittlere Wert eines geordneten Datensatzes. Dazu sortierst Du die Werte der Größe nach. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten liegt der Median genau in der Mitte. Bei einer geraden Anzahl wird meist der Durchschnitt der beiden mittleren Werte gebildet.

Der Median ist besonders nützlich, wenn ein Datensatz [[Ausreißer]] enthält. Bei Einkommen, Mietpreisen oder Wartezeiten kann der Median oft aussagekräftiger sein als der Mittelwert, weil einzelne extrem hohe Werte die Mitte weniger verzerren.

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== Modalwert ==

Der [[Modalwert]] ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Bei qualitativen Daten ist er oft besonders hilfreich. Wenn Du zum Beispiel Verkehrsmittel zur Schule vergleichst, ist das häufigste Verkehrsmittel der Modalwert. Bei quantitativen Daten kann es keinen, einen oder mehrere Modalwerte geben.

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= Streuungsmaße: Wie unterschiedlich sind die Daten? =

[[Streuungsmaß|Streuungsmaße]] beschreiben, wie stark Werte auseinanderliegen. Zwei Gruppen können denselben [[Mittelwert]] haben, aber völlig unterschiedlich verteilt sein. Deshalb brauchst Du beim Vergleichen neben der Mitte immer auch Informationen zur [[Streuung]].

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== Spannweite ==

Die [[Spannweite (Statistik)|Spannweite]] ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.

<math>R = x_\text{max} - x_\text{min}</math>

Beispiel: Bei den Werten 3, 5, 6, 9, 14 ist die Spannweite 14 - 3 = 11. Die Spannweite ist leicht zu berechnen, aber empfindlich gegenüber [[Ausreißer|Ausreißern]], weil sie nur Minimum und Maximum betrachtet.

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== Quartile und Interquartilsabstand ==

[[Quartil|Quartile]] teilen einen geordneten Datensatz in vier Teile. Das untere Quartil beschreibt ungefähr die Grenze, unter der die unteren 25 Prozent der Werte liegen. Der [[Median]] ist das zweite Quartil. Das obere Quartil beschreibt ungefähr die Grenze, unter der die unteren 75 Prozent der Werte liegen. Der [[Interquartilsabstand]] ist die Differenz zwischen oberem und unterem Quartil. Er beschreibt die Streuung der mittleren 50 Prozent der Daten.

Der Interquartilsabstand ist beim Vergleichen hilfreich, weil er weniger durch einzelne extreme Werte beeinflusst wird als die Spannweite.

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== Varianz und Standardabweichung ==

Die [[Varianz]] und die [[Standardabweichung]] messen, wie stark die Werte um den [[Mittelwert]] streuen. Die Standardabweichung hat dieselbe Einheit wie die Daten und ist daher leichter zu interpretieren als die Varianz. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte nah am Mittelwert liegen. Eine große Standardabweichung bedeutet, dass die Werte stärker verteilt sind.

Für den Schulvergleich reicht häufig eine qualitative Deutung: Je größer die Streuung, desto unterschiedlicher sind die Werte. Für anspruchsvollere Analysen kannst Du die Standardabweichung berechnen und Gruppen dadurch präziser vergleichen.

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= Diagramme zum Vergleichen =

Diagramme machen Unterschiede sichtbar. Sie können aber auch täuschen, wenn Achsen abgeschnitten, Maßstäbe verändert oder Daten unvollständig dargestellt werden. Ein guter statistischer Vergleich prüft daher immer, ob ein Diagramm korrekt und fair gestaltet ist.

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== Säulendiagramm und Balkendiagramm ==

Ein [[Säulendiagramm]] oder [[Balkendiagramm]] eignet sich gut für [[Häufigkeit|Häufigkeiten]] und Kategorien. Du kannst damit zum Beispiel vergleichen, wie viele Lernende verschiedene Verkehrsmittel nutzen. Wichtig ist, dass die Achse sinnvoll beschriftet ist und die Skala nicht manipuliert wird.

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== Histogramm ==

Ein [[Histogramm]] zeigt die Verteilung quantitativer Daten in Klassen. Es eignet sich besonders, wenn viele Werte vorliegen. Damit kannst Du erkennen, ob Werte gleichmäßig verteilt sind, ob es Häufungen gibt oder ob die Verteilung schief ist.

[[Datei:Histogram of arrivals per minute.svg|500px|rahmenlos|center]]

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== Boxplot ==

Ein [[Box-Plot|Boxplot]] ist besonders nützlich, um mehrere Datensätze miteinander zu vergleichen. Er zeigt Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum. Dadurch erkennst Du auf einen Blick, wo die Mitte liegt, wie breit die mittleren 50 Prozent streuen und ob die Gesamtspannweite groß ist.

[[Datei:Elements of a boxplot en.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=mclAY5gY8cM |500|center}}

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== Streudiagramm ==

Ein [[Streudiagramm]] zeigt Wertepaare zweier Merkmale. Es eignet sich, wenn Du Zusammenhänge untersuchen willst, zum Beispiel Lernzeit und Testergebnis oder Körpergröße und Schuhgröße. Eine aufsteigende Punktwolke deutet auf eine positive [[Korrelation]] hin, eine fallende Punktwolke auf eine negative Korrelation. Wichtig ist: Eine Korrelation beweist noch keine [[Kausalität]].

[[Datei:Ggplot2 scatter plot.svg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Correlation examples2.svg|500px|rahmenlos|center]]

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= Vorgehen beim statistischen Vergleich =

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== Schritt 1: Fragestellung klären ==

Am Anfang steht eine genaue Frage. Nicht jede Frage braucht dieselbe Methode. Wenn Du wissen möchtest, welche Klasse im Durchschnitt mehr Punkte erreicht hat, vergleichst Du die [[Mittelwert|Mittelwerte]]. Wenn Du wissen möchtest, welche Klasse gleichmäßiger abgeschnitten hat, betrachtest Du [[Streuung]], [[Spannweite (Statistik)|Spannweite]], [[Interquartilsabstand]] oder [[Box-Plot|Boxplots]]. Wenn Du wissen möchtest, ob zwei Merkmale zusammenhängen, nutzt Du ein [[Streudiagramm]].

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== Schritt 2: Daten prüfen ==

Vor dem Rechnen prüfst Du, ob die Daten vollständig, vergleichbar und plausibel sind. Fehlen Werte? Sind Einheiten einheitlich? Gibt es Eingabefehler? Wurden die Daten auf gleiche Weise erhoben? Eine Statistik kann mathematisch korrekt und trotzdem inhaltlich problematisch sein, wenn die Datengrundlage ungeeignet ist.

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== Schritt 3: Kennzahlen berechnen ==

Berechne nicht wahllos viele Kennzahlen, sondern wähle passende Kennzahlen aus. Bei symmetrischen Daten ohne starke Ausreißer ist der [[Mittelwert]] oft gut geeignet. Bei schiefen Daten oder Ausreißern ist der [[Median]] häufig robuster. Für Streuung nutzt Du je nach Niveau [[Spannweite (Statistik)|Spannweite]], [[Interquartilsabstand]] oder [[Standardabweichung]].

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== Schritt 4: Diagramm auswählen ==

Die Diagrammwahl hängt vom Datentyp ab. Kategorien vergleichst Du mit Säulen- oder Balkendiagrammen. Verteilungen vergleichst Du mit Histogrammen oder Boxplots. Zusammenhänge zwischen zwei quantitativen Merkmalen zeigst Du im Streudiagramm. Achte auf Achsenbeschriftungen, Einheiten und gleiche Skalen.

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== Schritt 5: Ergebnis formulieren ==

Ein gutes Ergebnis nennt nicht nur Zahlen, sondern erklärt ihre Bedeutung. Statt „Gruppe A hat 7 und Gruppe B hat 6“ formulierst Du: „Gruppe A hat einen höheren Mittelwert, aber Gruppe B zeigt eine größere Spannweite. Daher ist Gruppe A im Durchschnitt stärker, während die Leistungen in Gruppe B uneinheitlicher sind.“ Eine gute Interpretation nennt außerdem Grenzen der Aussage.

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= Typische Fehler beim Vergleichen =

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== Unterschiedliche Gruppengrößen ignorieren ==

Wenn Gruppen unterschiedlich groß sind, können absolute Zahlen täuschen. Bei 12 von 20 Lernenden sind 60 Prozent betroffen. Bei 12 von 40 Lernenden sind es nur 30 Prozent. Deshalb solltest Du bei unterschiedlich großen Gruppen oft [[relative Häufigkeit|relative Häufigkeiten]] verwenden.

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== Ausreißer nicht beachten ==

Ein [[Ausreißer]] kann den [[Mittelwert]] stark verändern. Deshalb solltest Du prüfen, ob extreme Werte echte Beobachtungen, Messfehler oder Sonderfälle sind. Echte Ausreißer dürfen nicht einfach gelöscht werden. Sie müssen erklärt und bei der Interpretation berücksichtigt werden.

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== Diagramme unkritisch lesen ==

Diagramme können durch abgeschnittene Achsen, ungleiche Klassenbreiten, fehlende Beschriftungen oder unpassende Farben verzerren. Beim Vergleichen fragst Du deshalb immer: Beginnt die Achse bei einem sinnvollen Wert? Sind die Gruppen gleich skaliert? Werden absolute oder relative Zahlen gezeigt? Welche Daten fehlen?

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== Korrelation mit Kausalität verwechseln ==

Wenn zwei Merkmale zusammen auftreten, heißt das nicht automatisch, dass das eine das andere verursacht. Eine [[Korrelation]] kann durch Zufall, eine dritte Einflussgröße oder eine indirekte Beziehung entstehen. Für eine begründete [[Kausalität|Ursachenaussage]] brauchst Du zusätzliche Argumente, Experimente oder fachliches Wissen.

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= Beispielanalyse: Zwei Datensätze vergleichen =

Du vergleichst die täglichen Lernzeiten zweier Gruppen in Minuten.

Gruppe A: 20, 25, 30, 30, 35, 40, 45

Gruppe B: 10, 15, 30, 30, 30, 55, 60

Beide Gruppen haben den Median 30. Gruppe A ist gleichmäßiger, weil ihre Werte näher zusammenliegen. Gruppe B enthält sehr niedrige und sehr hohe Werte. Die Spannweite beträgt bei Gruppe A 45 - 20 = 25 Minuten, bei Gruppe B 60 - 10 = 50 Minuten. Ein sinnvoller Vergleich lautet: Die typische Lernzeit ist in beiden Gruppen ähnlich, aber Gruppe B ist deutlich uneinheitlicher.

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= Deutungssätze für statistische Vergleiche =

Gute Statistik braucht klare Sprache. Die folgenden Formulierungen helfen Dir beim Schreiben:

# [[Mittelwert|Mittelwert vergleichen]]: Der Mittelwert von Gruppe A ist höher als der Mittelwert von Gruppe B; das spricht für einen höheren durchschnittlichen Wert in Gruppe A.
# [[Median|Median vergleichen]]: Der Median ist in beiden Gruppen gleich; die typische Mitte unterscheidet sich daher kaum.
# [[Streuung|Streuung vergleichen]]: Die Werte von Gruppe B streuen stärker; die Gruppe ist uneinheitlicher.
# [[Box-Plot|Boxplot auswerten]]: Die Box von Gruppe A ist schmaler; die mittleren 50 Prozent der Werte liegen enger zusammen.
# [[Ausreißer|Ausreißer beurteilen]]: Der Ausreißer beeinflusst vor allem den Mittelwert; der Median bleibt stabiler.
# [[Korrelation|Zusammenhang beschreiben]]: Die Punktwolke steigt tendenziell an; es gibt einen positiven Zusammenhang, aber keinen sicheren Beweis für eine Ursache.

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Kennzahl beschreibt den Durchschnitt aller Werte?'''
(Arithmetisches Mittel)
(!Spannweite)
(!Modalwert)
(!Maximum)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Kennzahl ist bei Ausreißern oft robuster als der Mittelwert?'''
(Median)
(!Maximum)
(!Minimum)
(!Säulenhöhe)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt die Spannweite?'''
(Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert)
(!Summe aller Werte)
(!Häufigster Wert)
(!Mitte eines geordneten Datensatzes)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Diagramm eignet sich besonders gut zum Vergleichen mehrerer Verteilungen?'''
(Boxplot)
(!Kreisdiagramm)
(!Piktogramm)
(!Mindmap)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was zeigt ein Streudiagramm?'''
(Wertepaare zweier Merkmale)
(!Nur den häufigsten Wert)
(!Nur Prozentanteile einer Kategorie)
(!Eine geordnete Textsammlung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann sind relative Häufigkeiten besonders wichtig?'''
(Wenn Gruppen unterschiedlich groß sind)
(!Wenn alle Werte gleich sind)
(!Wenn keine Kategorien vorkommen)
(!Wenn nur ein einzelner Wert vorliegt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zu Korrelation ist richtig?'''
(Korrelation beweist nicht automatisch Kausalität)
(!Korrelation bedeutet immer Ursache)
(!Korrelation kann nur negativ sein)
(!Korrelation ist dasselbe wie Spannweite)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt der Interquartilsabstand?'''
(Streuung der mittleren Hälfte der Daten)
(!Abstand zwischen zwei Achsen)
(!Anzahl aller Kategorien)
(!Summe der relativen Häufigkeiten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Kennzahl gibt den häufigsten Wert an?'''
(Modalwert)
(!Median)
(!Spannweite)
(!Standardfehler)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du vor einem Datenvergleich zuerst klären?'''
(Die genaue Fragestellung)
(!Die Farbe des Diagramms)
(!Die längste Antwort im Fragebogen)
(!Die alphabetische Reihenfolge der Namen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Mittelwert || Durchschnitt aller Werte
|-
| Median || Mittlerer Wert geordneter Daten
|-
| Spannweite || Maximum minus Minimum
|-
| Boxplot || Verteilung mit Quartilen
|-
| Streudiagramm || Punktwolke zweier Merkmale
|-
| Ausreißer || Extrem abweichender Wert
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Mittelwert'''
| rechnerische Mitte vergleichen
|-
| '''Median'''
| robuste Mitte bei Ausreißern vergleichen
|-
| '''Spannweite'''
| Abstand zwischen kleinstem und größtem Wert vergleichen
|-
| '''Boxplot'''
| Verteilungen mit Quartilen vergleichen
|-
| '''Streudiagramm'''
| Zusammenhang zweier Merkmale vergleichen

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Median || Welcher Kennwert steht in der Mitte eines geordneten Datensatzes?
|-
| Boxplot || Welches Diagramm zeigt Quartile und Median besonders kompakt?
|-
| Spannweite || Welches Streuungsmaß ergibt sich aus Maximum minus Minimum?
|-
| Histogramm || Welches Diagramm zeigt die Verteilung quantitativer Daten in Klassen?
|-
| Korrelation || Welcher Begriff beschreibt einen statistischen Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen?
|-
| Modalwert || Welcher Kennwert bezeichnet den am häufigsten vorkommenden Wert?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Daten+miteinander+vergleichen+Statistik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Vergleichen von Daten brauchst Du zuerst eine klare { Fragestellung }. Der { Mittelwert } beschreibt den rechnerischen Durchschnitt eines Datensatzes. Der { Median } ist der mittlere Wert, wenn alle Werte geordnet sind. Die { Spannweite } ergibt sich aus dem größten minus dem kleinsten Wert. Ein { Boxplot } zeigt Median, Quartile, Minimum und Maximum in einer kompakten Grafik. Bei unterschiedlich großen Gruppen sind { relative Häufigkeiten } oft aussagekräftiger als absolute Zahlen. Ein { Ausreißer } kann den Mittelwert stark beeinflussen. Ein { Streudiagramm } hilft, Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen zu untersuchen. Eine { Korrelation } beweist nicht automatisch eine Ursache. Eine faire Interpretation nennt auch die { Grenzen } der Aussage.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Datensammlung]]: Sammle zehn Messwerte aus Deinem Alltag, zum Beispiel Lernzeit, Schritte, Wartezeit oder Temperatur, und notiere sie sauber mit Einheit.
# [[Mittelwert]]: Berechne zu Deinem Datensatz den Mittelwert und erkläre in zwei Sätzen, was dieser Wert bedeutet.
# [[Median]]: Sortiere Deinen Datensatz, bestimme den Median und vergleiche ihn mit dem Mittelwert.
# [[Diagramm]]: Erstelle ein Säulen- oder Balkendiagramm zu einer kleinen Umfrage in Deiner Klasse.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Spannweite (Statistik)|Spannweite]]: Vergleiche zwei kleine Datensätze mit gleicher Anzahl von Werten und entscheide, welcher stärker streut.
# [[Box-Plot|Boxplot]]: Zeichne zu einem Datensatz einen Boxplot und beschrifte Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum.
# [[Relative Häufigkeit]]: Wandle absolute Häufigkeiten zweier unterschiedlich großer Gruppen in Prozentwerte um und erkläre, warum der Vergleich dadurch fairer wird.
# [[Ausreißer]]: Erfinde oder finde einen Datensatz mit einem Ausreißer und beschreibe, wie sich Mittelwert und Median dadurch verändern.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Datenanalyse]]: Vergleiche zwei reale Datensätze, zum Beispiel Temperaturen zweier Monate, Punktzahlen zweier Gruppen oder Trainingszeiten zweier Teams, mit mindestens drei Kennzahlen.
# [[Streudiagramm]]: Erhebe zu mindestens zehn Personen zwei quantitative Merkmale und erstelle ein Streudiagramm. Beschreibe, ob ein Zusammenhang erkennbar ist.
# [[Statistische Argumentation]]: Suche ein Diagramm aus Medien oder Werbung und prüfe, ob der dargestellte Vergleich fair, vollständig und verständlich ist.
# [[Projektarbeit]]: Plane eine eigene Mini-Studie mit Fragestellung, Datenerhebung, Auswertung, Diagramm und kritischer Reflexion der Grenzen Deiner Daten.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe]]: Zwei Klassen haben denselben Mittelwert in einem Test, aber sehr unterschiedliche Boxplots. Erkläre, wie das möglich ist und welche Zusatzinformationen der Boxplot liefert.
# [[Beurteilung]]: Ein Sportteam vergleicht Trainingszeiten nur mit dem besten Einzelwert. Begründe, warum dieser Vergleich problematisch ist, und schlage geeignetere Kennzahlen vor.
# [[Datenethik]]: Eine Werbung zeigt absolute Zahlen zweier Gruppen, obwohl die Gruppen unterschiedlich groß sind. Erkläre, wie dadurch ein falscher Eindruck entstehen kann.
# [[Ausreißeranalyse]]: Ein Datensatz enthält einen extrem hohen Wert. Entscheide begründet, ob Mittelwert oder Median für die Aussage „typischer Wert“ geeigneter ist.
# [[Korrelation und Kausalität]]: In einem Streudiagramm steigen zwei Merkmale gemeinsam an. Formuliere eine vorsichtige Deutung und erkläre, welche zusätzliche Information für eine Ursachenaussage nötig wäre.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen guten [[Lernnachweis]] zu „Daten miteinander vergleichen - Statistik“ zeigst Du, dass Du Daten nicht nur berechnen, sondern auch verstehen und kritisch deuten kannst.

# [[Fragestellung]]: Du formulierst eine klare Vergleichsfrage.
# [[Datengrundlage]]: Du beschreibst, woher die Daten stammen, welche Einheit sie haben und ob sie vergleichbar sind.
# [[Kennzahlen]]: Du berechnest passende Lagemaße und Streuungsmaße korrekt.
# [[Visualisierung]]: Du wählst ein geeignetes Diagramm und beschriftest es vollständig.
# [[Interpretation]]: Du erklärst Unterschiede zwischen Gruppen in ganzen Sätzen.
# [[Kritische Reflexion]]: Du nennst mögliche Grenzen, Ausreißer, Verzerrungen oder Unsicherheiten.
# [[Präsentation]]: Du stellst Deine Ergebnisse verständlich, übersichtlich und fachsprachlich angemessen dar.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Deskriptive_Statistik </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Daten miteinander vergleichen - Statistik]]'''
# [[Daten]]
# [[Statistik]]
# [[Deskriptive Statistik]]
# [[Arithmetisches Mittel]]
# [[Median]]
# [[Modalwert]]
# [[Streuungsmaß (Statistik)]]
# [[Spannweite (Statistik)]]
# [[Quartil]]
# [[Interquartilsabstand]]
# [[Box-Plot]]
# [[Histogramm]]
# [[Streudiagramm]]
# [[Korrelation]]
# [[Kausalität]]
# [[Datenvisualisierung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Statistik]]
[[Kategorie:Datenanalyse]]
[[Kategorie:Medienbildung]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Sekundarstufe II]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Daten miteinander vergleichen - Statistik - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt