Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-28T10:47:56Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= Das archimedische Prinzip - Physik =

{{BR}}
= Einleitung =

Warum schwimmt ein schweres Schiff aus Stahl, während ein kleiner Stein untergeht? Die Antwort liefert das '''archimedische Prinzip'''. Es beschreibt den [[Statischer Auftrieb|statischen Auftrieb]] in [[Flüssigkeit|Flüssigkeiten]] und [[Gas|Gasen]].

Ein eingetauchter Körper verdrängt ein bestimmtes Volumen des umgebenden [[Fluid|Fluids]]. Dabei wirkt auf ihn eine nach oben gerichtete '''Auftriebskraft'''. Ihre Größe entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids.

[[Datei:Archimedes Bust.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Der Name geht auf den griechischen Gelehrten [[Archimedes]] zurück. Die bekannte Geschichte von der goldenen Krone und seinem Ruf „Heureka!“ ist eine überlieferte Legende. Das physikalische Prinzip selbst ist jedoch grundlegend für Schiffe, U-Boote, Aräometer, Ballons und viele Messverfahren.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=ZUWrj-nqkE4 |500|center}}

{{BR}}
== Das Prinzip in einem Satz ==

'''Ein Körper erfährt in einem Fluid eine Auftriebskraft, die genauso groß ist wie die Gewichtskraft des von ihm verdrängten Fluids.'''

[[Datei:Buoyancy-archimedes-principle.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die Formel lautet:

<math>F_\mathrm{A}=\rho_\mathrm{Fluid}\cdot g\cdot V_\mathrm{verdrängt}</math>

Dabei bedeutet:

# [[Auftriebskraft|<math>F_\mathrm{A}</math>]]: Auftriebskraft in Newton
# [[Dichte|<math>\rho_\mathrm{Fluid}</math>]]: Dichte des Fluids in Kilogramm pro Kubikmeter
# [[Erdbeschleunigung|<math>g</math>]]: Erdbeschleunigung, näherungsweise <math>9{,}81\,\mathrm{m/s^2}</math>
# [[Volumen|<math>V_\mathrm{verdrängt}</math>]]: verdrängtes Volumen in Kubikmetern

{{BR}}
== Wie entsteht die Auftriebskraft? ==

In einem ruhenden Fluid nimmt der [[Hydrostatischer Druck|Druck]] mit der Tiefe zu. Deshalb drückt das Fluid auf die Unterseite eines Körpers stärker als auf seine Oberseite. Die seitlichen Druckkräfte gleichen sich weitgehend aus. Übrig bleibt eine nach oben gerichtete Kraft: die '''Auftriebskraft'''.

[[Datei:Buoyancy-archimedes-principle2.svg|500px|rahmenlos|center]]

Je größer das verdrängte Volumen und je größer die Dichte des Fluids sind, desto größer ist der Auftrieb. Die Masse des eingetauchten Körpers kommt in der Formel für die Auftriebskraft nicht direkt vor.

{{BR}}
== Verdrängtes Volumen ==

Taucht ein Körper vollständig ein, ist das verdrängte Volumen gleich seinem eigenen Volumen. Taucht er nur teilweise ein, zählt nur der eingetauchte Teil.

[[Datei:Submerged-and-Displacing.svg|500px|rahmenlos|center]]

Mit einem Messzylinder kannst Du das Volumen eines unregelmäßig geformten Körpers bestimmen. Die Zunahme des Wasserstands zeigt das verdrängte Volumen.

{{BR}}
== Gewichtskraft und scheinbares Gewicht ==

Auf einen eingetauchten Körper wirken vor allem zwei Kräfte:

# [[Gewichtskraft]]: Sie wirkt nach unten und beträgt <math>F_\mathrm{G}=m\cdot g</math>.
# [[Auftriebskraft]]: Sie wirkt nach oben und beträgt <math>F_\mathrm{A}=\rho_\mathrm{Fluid}\cdot g\cdot V_\mathrm{verdrängt}</math>.

Eine Federwaage zeigt im Wasser deshalb eine kleinere Kraft als in Luft. Das scheinbare Gewicht ergibt sich aus:

<math>F_\mathrm{scheinbar}=F_\mathrm{G}-F_\mathrm{A}</math>

[[Datei:Archimedes water balance.gif|500px|rahmenlos|center]]

Die Animation zeigt die Grundidee eines Vergleichs im Wasser. Unterschiedliche Dichten führen bei gleichem Volumen zu unterschiedlichen Massen und damit zu unterschiedlichen Kräfteverhältnissen.

{{BR}}
== Sinken, Schweben, Steigen und Schwimmen ==

Ob sich ein Körper nach oben oder unten bewegt, hängt vom Vergleich zwischen Gewichtskraft und Auftriebskraft ab.

{| class="wikitable"
! Zustand
! Kräftevergleich
! Beobachtung
|-
| '''Sinken'''
| <math>F_\mathrm{G}>F_\mathrm{A}</math>
| Der Körper bewegt sich nach unten.
|-
| '''Schweben'''
| <math>F_\mathrm{G}=F_\mathrm{A}</math>
| Der Körper bleibt vollständig eingetaucht auf gleicher Höhe.
|-
| '''Steigen'''
| <math>F_\mathrm{G}<F_\mathrm{A}</math>
| Der Körper bewegt sich nach oben.
|-
| '''Schwimmen'''
| Im Gleichgewicht gilt <math>F_\mathrm{G}=F_\mathrm{A}</math>.
| Nur ein Teil des Körpers ist eingetaucht.
|}

[[Datei:Archimedes principle.svg|500px|rahmenlos|center]]

Für einen vollständig eingetauchten Körper kann auch die mittlere Dichte verglichen werden:

# Ist die Dichte des Körpers größer als die Dichte des Fluids, sinkt er.
# Sind beide Dichten gleich, kann er schweben.
# Ist die Dichte des Körpers kleiner, steigt er auf und schwimmt schließlich.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=thtqfe198hI |500|center}}

{{BR}}
== Warum schwimmt ein Stahlschiff? ==

Stahl ist dichter als Wasser. Ein massiver Stahlblock sinkt daher. Ein Schiff ist jedoch hohl und enthält viel Luft. Seine '''mittlere Dichte''' aus Stahl, Luft und Ladung kann kleiner als die Dichte des Wassers sein.

Der breite Rumpf verdrängt so viel Wasser, dass die Gewichtskraft des verdrängten Wassers das gesamte Schiff trägt. Wird ein Schiff zu schwer beladen, taucht es tiefer ein und verdrängt mehr Wasser. Eine zulässige Beladungsgrenze darf trotzdem nicht überschritten werden.

{{BR}}
== Anwendungen ==

{{BR}}
=== Aräometer ===

Ein [[Aräometer]] misst die Dichte einer Flüssigkeit. Es schwimmt in einer dichten Flüssigkeit höher und in einer weniger dichten Flüssigkeit tiefer.

[[Datei:Hydrometer Clipart.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
=== U-Boot ===

Ein [[U-Boot]] verändert seine mittlere Dichte mithilfe von Ballasttanks. Werden sie mit Wasser gefüllt, nimmt die Masse zu und das Boot kann sinken. Wird Wasser durch Druckluft verdrängt, wird das U-Boot leichter und steigt.

[[Datei:Submarine diving 3.svg|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:SUBMARINES.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
=== Ballon und Luftschiff ===

Das archimedische Prinzip gilt auch in Gasen. Ein Heißluftballon verdrängt Umgebungsluft. Ist die gesamte Gewichtskraft kleiner als die Auftriebskraft der verdrängten Luft, steigt er.

{{BR}}
=== Dichtebestimmung ===

Die Dichte eines Körpers kann durch Wiegen in Luft und in Wasser bestimmt werden. Aus dem Unterschied der Messwerte lässt sich die Auftriebskraft und damit das verdrängte Volumen berechnen.

[[Datei:Experiment physique principe d Archimede.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Die Kronengeschichte veranschaulicht diese Idee: Ein Körper aus weniger dichtem Material besitzt bei gleicher Masse ein größeres Volumen und verdrängt deshalb mehr Wasser.

{{BR}}
== Rechenbeispiel ==

Ein vollständig eingetauchter Körper verdrängt <math>0{,}002\,\mathrm{m^3}</math> Wasser. Für Wasser verwenden wir näherungsweise <math>\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}</math>.

<math>F_\mathrm{A}=1000\,\mathrm{kg/m^3}\cdot 9{,}81\,\mathrm{m/s^2}\cdot 0{,}002\,\mathrm{m^3}</math>

<math>F_\mathrm{A}=19{,}62\,\mathrm{N}</math>

Die Auftriebskraft beträgt also rund <math>19{,}6\,\mathrm{N}</math>.

{{BR}}
== Einfacher Schulversuch ==

Du brauchst einen Messzylinder oder ein Überlaufgefäß, Wasser, einen kleinen Körper, einen Auffangbecher und möglichst eine Federwaage.

# Miss die Gewichtskraft des Körpers in Luft.
# Tauche den Körper vollständig in Wasser, ohne den Boden zu berühren.
# Miss seine scheinbare Gewichtskraft im Wasser.
# Bestimme die Differenz beider Messwerte.
# Sammle das verdrängte Wasser und bestimme seine Gewichtskraft.

Die Differenz der beiden Kraftmessungen sollte ungefähr der Gewichtskraft des verdrängten Wassers entsprechen. Kleine Abweichungen entstehen durch Messunsicherheiten.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=dbsUOJGWOeY |500|center}}

{{BR}}
== Häufige Fehler ==

# [[Masse und Gewichtskraft]]: Masse wird in Kilogramm angegeben, Gewichtskraft in Newton.
# [[Eingetauchtes Volumen]]: Bei teilweise eingetauchten Körpern zählt nicht das Gesamtvolumen.
# [[Dichte des Fluids]]: Salzwasser erzeugt bei gleichem verdrängtem Volumen mehr Auftrieb als Süßwasser.
# [[Kräftegleichgewicht]]: Auch ein schwimmender Körper wird von der Gewichtskraft nach unten gezogen; die Auftriebskraft gleicht sie aus.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was besagt das archimedische Prinzip?'''
(Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Fluids)
(!Die Auftriebskraft entspricht immer der Masse des Körpers)
(!Die Auftriebskraft wirkt nur in Wasser)
(!Die Auftriebskraft ist immer größer als die Gewichtskraft)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''In welche Richtung wirkt die Auftriebskraft?'''
(Nach oben)
(!Nach unten)
(!Nur nach links)
(!In Bewegungsrichtung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe erhöht bei gleichem Volumen die Auftriebskraft?'''
(Eine größere Dichte des Fluids)
(!Eine kleinere Erdbeschleunigung)
(!Eine kleinere Eintauchtiefe bei vollständigem Eintauchen)
(!Eine dunklere Farbe des Körpers)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Volumen zählt bei einem teilweise eingetauchten Körper?'''
(Das eingetauchte Volumen)
(!Immer das gesamte Körpervolumen)
(!Nur das Volumen oberhalb der Oberfläche)
(!Das Volumen des Gefäßes)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann sinkt ein vollständig eingetauchter Körper?'''
(Wenn seine Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft ist)
(!Wenn seine Gewichtskraft kleiner als die Auftriebskraft ist)
(!Wenn beide Kräfte gleich groß sind)
(!Wenn keine Gewichtskraft wirkt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann schwebt ein Körper im Fluid?'''
(Wenn Gewichtskraft und Auftriebskraft gleich groß sind)
(!Wenn nur die Gewichtskraft wirkt)
(!Wenn der Körper keine Masse besitzt)
(!Wenn die Auftriebskraft nach unten wirkt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum kann ein Stahlschiff schwimmen?'''
(Seine mittlere Dichte kann kleiner als die Wasserdichte sein)
(!Stahl besitzt keine Gewichtskraft)
(!Wasser übt auf Schiffe keinen Druck aus)
(!Der Motor erzeugt dauerhaft die Auftriebskraft)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit hat die Auftriebskraft?'''
(Newton)
(!Kilogramm)
(!Kubikmeter)
(!Pascal pro Sekunde)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was misst ein Aräometer?'''
(Die Dichte einer Flüssigkeit)
(!Die elektrische Spannung)
(!Die Temperatur eines Festkörpers)
(!Die Lautstärke)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist der Druck an der Unterseite eines eingetauchten Körpers meist größer?'''
(Weil die Unterseite tiefer im Fluid liegt)
(!Weil dort keine Flüssigkeit vorhanden ist)
(!Weil die Gewichtskraft nach oben wirkt)
(!Weil der Körper unten immer wärmer ist)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Auftriebskraft || Kraft nach oben
|-
| Gewichtskraft || Kraft nach unten
|-
| Verdrängung || Raum für das Fluid wird beansprucht
|-
| Dichte || Masse pro Volumen
|-
| Aräometer || Messgerät für Flüssigkeitsdichte
|-
| Ballasttank || Steuerung der mittleren U-Boot-Dichte
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Sinken'''
| Gewichtskraft ist größer als Auftriebskraft
|-
| '''Schweben'''
| Gewichtskraft und Auftriebskraft sind gleich groß
|-
| '''Steigen'''
| Auftriebskraft ist größer als Gewichtskraft
|-
| '''Schwimmen'''
| Körper bleibt teilweise eingetaucht
|-
| '''Verdrängen'''
| Körper nimmt Raum im Fluid ein

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Archimedes || Welcher Gelehrte gab dem Prinzip seinen Namen?
|-
| Auftriebskraft || Welche Kraft wirkt im Fluid nach oben?
|-
| Dichte || Welche Größe ist Masse pro Volumen?
|-
| Volumen || Welche Raumgröße wird beim Eintauchen verdrängt?
|-
| Fluid || Wie heißt der Oberbegriff für Flüssigkeiten und Gase?
|-
| Verdrängung || Welcher Vorgang ist für das eingetauchte Volumen entscheidend?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Das+archimedische+Prinzip+-+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Das archimedische Prinzip beschreibt die { Auftriebskraft } in einem Fluid. Sie ist so groß wie die Gewichtskraft des { verdrängten } Fluids. Die Auftriebskraft wirkt nach { oben }. Ihre Größe hängt von der Dichte des Fluids und vom eingetauchten { Volumen } ab. Ist die Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft, beginnt ein Körper zu { sinken }. Sind beide Kräfte gleich groß, kann der Körper { schweben }. Ein schwimmender Körper verdrängt so viel Fluid, dass die Kräfte im { Gleichgewicht } sind. Ein Aräometer nutzt den Auftrieb zur Messung der { Dichte }. Auch ein U-Boot steuert sein Verhalten mithilfe von { Ballasttanks }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Kraftpfeile zeichnen]]: Zeichne einen schwimmenden Körper und trage Gewichtskraft sowie Auftriebskraft mit Richtungspfeilen ein.
# [[Alltagsbeispiele sammeln]]: Finde vier Beispiele für Auftrieb in Flüssigkeiten oder Gasen und erkläre jedes in einem Satz.
# [[Knetboot bauen]]: Forme aus derselben Menge Knete zuerst eine Kugel und dann ein Boot. Beobachte und beschreibe den Unterschied.
# [[Begriffe erklären]]: Erstelle kurze Erklärkarten zu Auftriebskraft, Verdrängung, Dichte und Fluid.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Verdrängungsversuch]]: Bestimme mit einem Messzylinder das Volumen eines unregelmäßigen Körpers und dokumentiere Deine Messwerte.
# [[Federwaagenexperiment]]: Vergleiche die Gewichtskraft eines Körpers in Luft und in Wasser und berechne die Auftriebskraft.
# [[Salzwasser untersuchen]]: Prüfe experimentell, wie sich die Schwimmlage eines Eis oder kleinen Körpers mit steigendem Salzgehalt verändert.
# [[Erklärvideo produzieren]]: Drehe ein kurzes Lernvideo, das erklärt, warum ein Stahlschiff schwimmen kann.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Versuchsplanung]]: Plane einen Versuch, mit dem Du das archimedische Prinzip quantitativ überprüfen kannst, einschließlich Fehlerquellen.
# [[Dichte bestimmen]]: Entwickle ein Verfahren zur Dichtebestimmung eines unbekannten Festkörpers durch Wiegen in Luft und Wasser.
# [[U-Boot-Modell]]: Baue ein einfaches Modell mit veränderbarer mittlerer Dichte und erkläre die Rolle des Ballasts.
# [[Forschungsbericht]]: Vergleiche Auftrieb in Wasser und Luft anhand eines selbst gewählten Beispiels und bewerte die Größenordnung der Kräfte.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Kräfteanalyse]]: Ein Körper bleibt vollständig eingetaucht auf gleicher Höhe. Erkläre, welche Kräfte wirken und was Du über ihre Beträge weißt.
# [[Schiff und Stahlblock]]: Begründe mit Dichte, Volumen und Verdrängung, warum ein Stahlschiff schwimmt, ein massiver Stahlblock aber sinkt.
# [[Salzwassertransfer]]: Ein Körper schwimmt in Süßwasser und wird anschließend in Salzwasser gelegt. Erkläre, wie und warum sich seine Eintauchtiefe verändert.
# [[Messdaten auswerten]]: Eine Federwaage zeigt in Luft 8 Newton und im Wasser 5 Newton. Bestimme die Auftriebskraft und erläutere die Bedeutung des Ergebnisses.
# [[Versuchsfehler beurteilen]]: Bei einem Versuch stimmt die gemessene Auftriebskraft nicht genau mit der Gewichtskraft des verdrängten Wassers überein. Nenne mögliche Ursachen und schlage Verbesserungen vor.
# [[U-Boot erklären]]: Beschreibe, wie ein U-Boot durch Veränderungen seiner Ballasttanks sinken, schweben und steigen kann.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# das archimedische Prinzip in eigenen Worten erklären kannst,
# Auftriebskraft und Gewichtskraft unterscheiden und als Kraftpfeile darstellen kannst,
# die Formel <math>F_\mathrm{A}=\rho_\mathrm{Fluid}\cdot g\cdot V_\mathrm{verdrängt}</math> sicher verwendest,
# Sinken, Schweben, Steigen und Schwimmen durch einen Kräftevergleich begründest,
# ein Experiment zur Verdrängung oder Auftriebskraft planst und auswertest,
# Anwendungen wie Schiff, U-Boot oder Aräometer physikalisch erklärst,
# Messunsicherheiten erkennst und Ergebnisse nachvollziehbar dokumentierst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Prinzip </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Das archimedische Prinzip - Physik]]'''
# [[Auftriebskraft]]
# [[Gewichtskraft]]
# [[Dichte]]
# [[Volumen]]
# [[Hydrostatischer Druck]]
# [[Statischer Auftrieb]]
# [[Schwimmen]]
# [[U-Boot]]
# [[Aräometer]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Mechanik]]
[[Kategorie:Hydrostatik]]
[[Kategorie:Schule]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Experiment]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Das archimedische Prinzip - Physik - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt