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2026-07-28T10:50:49Z

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= Das Gesetz von Boyle-Mariotte - Physik =

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= Einleitung =

Warum wird die Luft in einer verschlossenen Spritze stärker zusammengedrückt, wenn Du den Kolben hineinschiebst? Warum steigt dabei der [[Druck]]? Das '''Gesetz von Boyle-Mariotte''' beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck und [[Volumen]] einer abgeschlossenen Gasmenge bei gleichbleibender [[Temperatur]].

[[Datei:Boyles Law animated.gif|500px|rahmenlos|center]]

Die Kernaussage lautet: Wird das Volumen kleiner, wird der Druck größer. Bleiben Temperatur und Teilchenzahl konstant, ist das Produkt aus Druck und Volumen konstant.

:<math>p \cdot V = \text{konstant}</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=eMmnP69bk5Q |500|center}}

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du das Gesetz formulieren, einfache Aufgaben berechnen, ein Druck-Volumen-Diagramm lesen, einen Versuch planen und erklären, wann das Gesetz nur näherungsweise gilt.

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= Grundidee des Gesetzes =

Das Gesetz gilt für eine feste Menge eines [[Ideales Gas|idealen Gases]]. Dabei müssen zwei Bedingungen erfüllt sein: Die Temperatur bleibt konstant und es tritt kein Gas ein oder aus. Eine Zustandsänderung bei konstanter Temperatur heißt [[Isotherme Zustandsänderung|isotherm]].

[[Datei:Boyle-Mariotte Schema.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Mathematisch gilt:

:<math>p \sim \frac{1}{V}</math>

Druck und Volumen sind also '''antiproportional'''. Wird das Volumen halbiert, verdoppelt sich der Druck. Wird das Volumen verdoppelt, halbiert sich der Druck.

Für zwei Zustände derselben Gasmenge gilt:

:<math>p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2</math>

Dabei steht <math>p</math> für den absoluten Druck und <math>V</math> für das Volumen. In einer Rechnung müssen die Druckeinheiten untereinander und die Volumeneinheiten untereinander jeweils übereinstimmen.

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== Das Druck-Volumen-Diagramm ==

Im <math>p</math>-<math>V</math>-Diagramm entsteht eine fallende Kurve. Sie heißt [[Hyperbel]]. Jeder Punkt auf derselben Isotherme besitzt dasselbe Produkt <math>p \cdot V</math>.

[[Datei:Boyle's Law Graph.png|500px|rahmenlos|center]]

Verdopplung des Volumens bedeutet nicht, dass der Druck um einen festen Betrag sinkt. Er wird vielmehr mit dem Kehrwert des Volumens kleiner. Deshalb ist die Kurve keine Gerade.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=FHIbgMrM8NY |500|center}}

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= Erklärung mit dem Teilchenmodell =

Im [[Teilchenmodell]] bewegen sich Gasteilchen ungeordnet und stoßen gegen die Gefäßwände. Diese Stöße erzeugen den Gasdruck.

Bei konstanter Temperatur bleibt die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen gleich. Wird derselben Teilchenzahl weniger Raum gegeben, treffen die Teilchen häufiger auf die Wände. Dadurch steigt der Druck. Bei größerem Volumen werden die Wandstöße seltener und der Druck sinkt.

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= Beispielrechnung =

Eine abgeschlossene Luftmenge hat zunächst den Druck <math>p_1 = 1{,}0\,\mathrm{bar}</math> und das Volumen <math>V_1 = 2{,}0\,\mathrm{L}</math>. Sie wird langsam auf <math>V_2 = 0{,}5\,\mathrm{L}</math> komprimiert.

:<math>p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2</math>

Nach <math>p_2</math> umgestellt:

:<math>p_2 = \frac{p_1 \cdot V_1}{V_2}</math>

Eingesetzt:

:<math>p_2 = \frac{1{,}0\,\mathrm{bar} \cdot 2{,}0\,\mathrm{L}}{0{,}5\,\mathrm{L}} = 4{,}0\,\mathrm{bar}</math>

Das Volumen wurde auf ein Viertel verkleinert. Deshalb vervierfacht sich der Druck.

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= Experimentelle Untersuchung =

Ein typischer Schulversuch nutzt eine verschlossene Spritze, einen Drucksensor und eine Volumenskala. Du veränderst das Volumen langsam, misst zu jedem Volumen den Druck und berechnest das Produkt <math>p \cdot V</math>.

[[Datei:Boyles law experiment.png|500px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Boyles law appratus.png|500px|rahmenlos|center]]

Für gute Messwerte wird der Kolben nur langsam bewegt. Nach jeder Änderung wartest Du kurz, damit sich die Gastemperatur wieder an die Umgebung anpassen kann. Eine schnelle Kompression erwärmt das Gas und verletzt damit die Bedingung einer konstanten Temperatur.

'''Sicherheit:''' Verwende nur eine Spritze ohne Nadel. Verschließe sie nicht so stark, dass Bauteile herausspringen oder der zulässige Messbereich des Sensors überschritten wird.

[[Datei:Boyle's Law Demonstrations.webm|500px|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=A1lyIUY_hpo |500|center}}

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== Auswertung des Versuchs ==

Drei Darstellungen sind besonders hilfreich: Im <math>p</math>-<math>V</math>-Diagramm entsteht eine Hyperbel, das Produkt <math>p \cdot V</math> bleibt annähernd gleich und im Diagramm <math>p</math> gegen <math>\frac{1}{V}</math> entsteht näherungsweise eine Gerade.

Abweichungen können durch Reibung, kleine Undichtigkeiten, ungenaues Ablesen oder eine veränderte Temperatur entstehen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=oUXl2y7Fjk0 |500|center}}

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= Anwendungen im Alltag =

Bei einer [[Fahrradpumpe]] wird Luft zusammengedrückt. Das kleinere Volumen führt zu höherem Druck. Beim schnellen Pumpen steigt jedoch auch die Temperatur, weshalb der Vorgang nicht vollkommen isotherm ist.

In einer verschlossenen [[Spritze]] kannst Du die Kompressibilität von Luft direkt spüren. In der [[Atmung]] hilft der Zusammenhang zwischen Volumen und Druck dabei zu verstehen, warum Luft in die Lunge hinein- oder aus ihr herausströmt. Die Lunge ist dabei kein dauerhaft geschlossenes System, daher ist das Gesetz nur als Teil der Erklärung zu verwenden.

Beim [[Tauchen]] ändern sich die Volumina eingeschlossener Gasräume mit dem Umgebungsdruck. Daraus folgen wichtige Sicherheitsregeln, die nur unter fachkundiger Anleitung behandelt werden dürfen.

[[Datei:2314 Boyles Law.jpg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=CSZy-3jTI1c |500|center}}

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= Historischer Hintergrund =

[[Robert Boyle]] veröffentlichte den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen im Jahr 1662. [[Edme Mariotte]] fand ihn später unabhängig davon und veröffentlichte seine Ergebnisse 1676. Deshalb trägt das Gesetz im deutschen und französischen Sprachraum häufig beide Namen.

[[Datei:Robert Boyle 0001.jpg|350px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Edme Mariotte.png|350px|rahmenlos|center]]

Das Gesetz von Boyle-Mariotte ist ein Spezialfall der [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|allgemeinen Gasgleichung]]:

:<math>p \cdot V = n \cdot R \cdot T</math>

Bleiben Stoffmenge <math>n</math> und Temperatur <math>T</math> konstant, bleibt auch <math>p \cdot V</math> konstant.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=Im_f9hjpfAI |500|center}}

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= Grenzen des Modells =

Das Gesetz beschreibt ein ideales Gas. Reale Gase folgen ihm bei mäßigem Druck und genügend großem Abstand vom Kondensationsbereich oft näherungsweise. Bei sehr hohem Druck oder nahe der Verflüssigung treten deutliche Abweichungen auf.

Das Gesetz darf außerdem nicht unverändert angewendet werden, wenn sich die Temperatur oder die Gasmenge ändert. Für Rechnungen ist der absolute Druck entscheidend, nicht nur ein gegenüber der Umgebung gemessener Überdruck.

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= Merksatz =

'''Für eine abgeschlossene Gasmenge bei konstanter Temperatur gilt: Je kleiner das Volumen, desto größer der Druck. Das Produkt aus Druck und Volumen bleibt konstant.'''

:<math>p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2</math>

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= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Unter welchen Bedingungen gilt das Gesetz von Boyle-Mariotte?'''
(Temperatur und Teilchenzahl bleiben konstant)
(!Der Druck und die Temperatur bleiben konstant)
(!Das Volumen und die Teilchenzahl bleiben konstant)
(!Die Temperatur steigt ständig)

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<br>

{{MC}}

'''Wie hängen Druck und Volumen beim Gesetz von Boyle-Mariotte zusammen?'''
(Sie sind antiproportional)
(!Sie sind direkt proportional)
(!Sie sind immer gleich groß)
(!Sie sind unabhängig voneinander)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit dem Druck, wenn das Volumen halbiert wird?'''
(Der Druck verdoppelt sich)
(!Der Druck halbiert sich)
(!Der Druck bleibt gleich)
(!Der Druck vervierfacht sich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe bleibt bei einer isothermen Zustandsänderung konstant?'''
(Die Temperatur)
(!Das Volumen)
(!Der Druck)
(!Die Dichte)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt das Gesetz von Boyle-Mariotte?'''
(p mal V ist konstant)
(!p plus V ist konstant)
(!p geteilt durch V ist konstant)
(!p minus V ist konstant)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Form hat die Kurve im Druck-Volumen-Diagramm?'''
(Eine Hyperbel)
(!Eine Gerade)
(!Ein Kreis)
(!Eine Parabel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum steigt der Druck beim Verkleinern des Volumens?'''
(Die Teilchen stoßen häufiger gegen die Gefäßwand)
(!Die Teilchen verschwinden)
(!Die Teilchen werden größer)
(!Die Gefäßwand verliert ihre Masse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum soll eine Gasmenge im Versuch langsam komprimiert werden?'''
(Damit ein Temperaturausgleich stattfinden kann)
(!Damit die Teilchenzahl zunimmt)
(!Damit das Gas flüssig wird)
(!Damit das Volumen konstant bleibt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wer entdeckte den Zusammenhang unabhängig voneinander?'''
(Robert Boyle und Edme Mariotte)
(!Isaac Newton und Albert Einstein)
(!Galileo Galilei und Niels Bohr)
(!Michael Faraday und James Watt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Ein Gas wird von drei Litern auf einen Liter komprimiert. Wie verändert sich der Druck bei konstanter Temperatur?'''
(Der Druck verdreifacht sich)
(!Der Druck halbiert sich)
(!Der Druck bleibt gleich)
(!Der Druck sinkt auf ein Drittel)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Druck || Kraftwirkung pro Fläche
|-
| Volumen || Rauminhalt des Gases
|-
| Isotherm || Temperatur bleibt konstant
|-
| Kompression || Verkleinerung des Gasraums
|-
| Expansion || Vergrößerung des Gasraums
|-
| Hyperbel || Kurvenform der Isotherme
|-
| Manometer || Messgerät für den Gasdruck
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Physikalische Folge
|-
| '''Verdopplung des Drucks'''
| Halbierung des Volumens
|-
| '''Halbierung des Drucks'''
| Verdopplung des Volumens
|-
| '''Langsame Kompression'''
| Temperaturausgleich möglich
|-
| '''Schnelle Kompression'''
| Erwärmung des Gases
|-
| '''Geschlossenes Gassystem'''
| Teilchenzahl bleibt konstant

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Isotherme || Wie heißt eine Kurve oder Zustandsänderung bei konstanter Temperatur?
|-
| Hyperbel || Welche Kurvenform zeigt der Zusammenhang zwischen Druck und Volumen?
|-
| Manometer || Welches Messgerät bestimmt den Druck?
|-
| Kompression || Wie heißt die Verkleinerung eines Gasvolumens?
|-
| Mariotte || Welcher französische Forscher ist Mitnamensgeber des Gesetzes?
|-
| Teilchenmodell || Welches Modell erklärt den Gasdruck durch Wandstöße?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Das+Gesetz+von+Boyle-Mariotte+Physik </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Das Gesetz von Boyle-Mariotte verbindet den Druck mit dem { Volumen }. Bei einer isothermen Zustandsänderung bleibt die { Temperatur } konstant. Die eingeschlossene Gasmenge muss eine konstante { Teilchenzahl } besitzen. Druck und Volumen verhalten sich { antiproportional } zueinander. Das Produkt aus Druck und Volumen bleibt { konstant }. Im Druck-Volumen-Diagramm entsteht eine { Hyperbel }. Eine Verkleinerung des Gasraums heißt { Kompression }. Beim langsamen Verändern des Volumens wird ein { Temperaturausgleich } erleichtert.
</quiz>

<br>

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= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Spritzenversuch]]: Drücke den Kolben einer verschlossenen Spritze ohne Nadel vorsichtig hinein und beschreibe Deine Beobachtung mit den Begriffen Druck und Volumen.
# [[Begriffskarte]]: Gestalte eine kleine Lernkarte mit Formel, Bedingungen und einem Merksatz.
# [[Alltagsbeispiele]]: Finde drei Situationen, in denen ein Gas zusammengedrückt oder ausgedehnt wird, und prüfe, ob das Gesetz näherungsweise anwendbar ist.
# [[Druck-Volumen-Diagramm]]: Zeichne eine Hyperbel und markiere zwei Punkte, bei denen das Produkt aus Druck und Volumen gleich ist.

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=== Standard ===
# [[Messreihe]]: Führe mit Spritze und Drucksensor eine Messreihe durch und berechne für jeden Messpunkt das Produkt aus Druck und Volumen.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein zweiminütiges Lernvideo, in dem Du das Gesetz mit einer Spritze und dem Teilchenmodell erklärst.
# [[Fehleranalyse]]: Vergleiche langsames und schnelles Komprimieren und erkläre, warum die Ergebnisse voneinander abweichen können.
# [[Atmungsmodell]]: Baue ein einfaches Lungenmodell und erläutere, welche Rolle Volumen- und Druckänderungen spielen und wo das Modell Grenzen hat.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Herleitung aus der Gasgleichung]]: Leite das Gesetz von Boyle-Mariotte aus der allgemeinen Gasgleichung her und benenne jede Konstante.
# [[Ideales und reales Gas]]: Recherchiere, wann reale Gase deutlich vom idealen Verhalten abweichen, und gestalte ein Vergleichsposter.
# [[Linearisierung]]: Trage Messwerte als Druck gegen den Kehrwert des Volumens auf und untersuche, ob eine Gerade entsteht.
# [[Versuchsplanung]]: Entwickle einen Versuchsplan mit Hypothese, Variablenkontrolle, Messunsicherheit, Sicherheitsregeln und begründeter Auswertung.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

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= Lernkontrolle =

# [[Transferaufgabe Spritze]]: Eine verschlossene Spritze wird von sechzig Millilitern auf zwanzig Milliliter zusammengedrückt. Bestimme die Druckänderung und erkläre das Ergebnis mit dem Teilchenmodell.
# [[Bewertung einer Messung]]: Eine Lerngruppe komprimiert Luft sehr schnell und stellt fest, dass das Produkt aus Druck und Volumen nicht konstant ist. Beurteile die Messung und schlage eine Verbesserung vor.
# [[Diagrammanalyse]]: Vergleiche ein Druck-Volumen-Diagramm und ein Druck-Kehrwert-Diagramm. Erkläre, woran Du das Boyle-Mariotte-Gesetz in beiden Darstellungen erkennst.
# [[Modellkritik]]: Erkläre, warum das Gesetz bei einer Fahrradpumpe hilfreich ist, aber den gesamten Pumpvorgang nicht vollständig beschreibt.
# [[Versuchsentscheidung]]: Wähle geeignete Messgrößen, Geräte und Kontrollvariablen für einen Schulversuch und begründe Deine Auswahl.
# [[Anwendungsgrenzen]]: Vergleiche eine verschlossene Spritze mit der menschlichen Lunge und entscheide, in welchem Fall die Bedingung einer konstanten Gasmenge besser erfüllt ist.

<br>
<br>

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= Lernnachweis =

Für einen überzeugenden Lernnachweis sind folgende Leistungen wichtig:
# Du formulierst das Gesetz mit seinen Bedingungen fachlich richtig.
# Du rechnest sicher mit <math>p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2</math> und verwendest passende Einheiten.
# Du erklärst den Zusammenhang mit dem Teilchenmodell.
# Du liest eine Hyperbel im Druck-Volumen-Diagramm und deutest sie.
# Du planst oder dokumentierst einen sicheren Versuch mit kontrollierter Temperatur.
# Du beurteilst Anwendungen und erkennst Grenzen des idealen Gasmodells.

<br>
<br>

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= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsgleichung_idealer_Gase </iframe>

# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Boyle%27s_Law Wikimedia Commons: Freie Medien zum Boyle-Mariotte-Gesetz]
# [https://www.leifiphysik.de/waermelehre/allgemeines-gasgesetz/grundwissen/gesetz-von-boyle-und-mariotte LEIFIphysik: Gesetz von Boyle und Mariotte]

<br>

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= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Das Gesetz von Boyle-Mariotte - Physik]]'''
# [[Druck]]
# [[Volumen]]
# [[Temperatur]]
# [[Isotherme Zustandsänderung]]
# [[Ideales Gas]]
# [[Gasgesetze]]
# [[Teilchenmodell]]
# [[Thermodynamik]]
|}

[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Wärmelehre]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]
[[Kategorie:Gasgesetze]]
[[Kategorie:Klasse 8-10]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Das Gesetz von Boyle-Mariotte - Physik - Versionsgeschichte

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