Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:25:50Z

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{{T}}

{{BR}}
= Bruchterme - Grundrechenarten =

[[Datei:Gemeiner Bruch.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Ein [[Bruchterm]] ist ein Bruch mit [[Variable|Variablen]], zum Beispiel <math>\frac{x+2}{x-3}</math>. Der [[Nenner]] darf nie null sein. Deshalb gilt hier: <math>x \neq 3</math>.

In diesem aiMOOC lernst Du die vier [[Grundrechenarten]] mit Bruchtermen: [[Addition]], [[Subtraktion]], [[Multiplikation]] und [[Division]].

{{BR}}
== Die wichtigste Regel ==

'''Bestimme zuerst die verbotenen Werte.'''

Bei <math>\frac{2}{x-4}</math> darf <math>x</math> nicht den Wert <math>4</math> haben.

<math>D=\mathbb{R}\setminus\{4\}</math>

[[Datei:Gleichwertige Brueche am Zahlenstrahl.svg|600px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Kürzen und Erweitern ==

Du darfst nur gemeinsame '''Faktoren''' kürzen.

<math>\frac{3x}{6x}=\frac{1}{2}</math> für <math>x\neq 0</math>

Aus einer [[Summe]] oder [[Differenz]] darfst Du nicht direkt kürzen.

[[Datei:Erweitern und Kuerzen.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Addition und Subtraktion ==

Bruchterme brauchen einen gemeinsamen [[Hauptnenner]].

<math>\frac{1}{x}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2x}+\frac{x}{2x}=\frac{x+2}{2x}</math>

<math>\frac{3}{2x}-\frac{1}{x}=\frac{3}{2x}-\frac{2}{2x}=\frac{1}{2x}</math>

Dabei gilt jeweils <math>x\neq 0</math>.

[[Datei:Bruchaddition 1.svg|600px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Fraction addition example.svg|350px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Multiplikation ==

Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Kürze möglichst vorher.

<math>\frac{x}{3}\cdot\frac{6}{x}=2</math> für <math>x\neq 0</math>

[[Datei:Bruchmultiplikation.svg|400px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Division ==

Multipliziere mit dem [[Kehrwert]] des zweiten Bruchterms.

<math>\frac{x}{4}:\frac{x}{2}=\frac{x}{4}\cdot\frac{2}{x}=\frac{1}{2}</math> für <math>x\neq 0</math>

{{BR}}
== Merktabelle ==

{| class="wikitable"
! Rechenart
! Regel
|-
| Addition
| Gleichnamig machen, dann Zähler addieren
|-
| Subtraktion
| Gleichnamig machen, dann Zähler subtrahieren
|-
| Multiplikation
| Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
|-
| Division
| Mit dem Kehrwert multiplizieren
|}

{{BR}}
= Lernvideo =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=GUwbNpm1x3I |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Videonotizen]]: Schreibe zu jeder Grundrechenart einen kurzen Merksatz aus dem Video auf.
# [[Rechenweg]]: Pausiere das Video vor einem Ergebnis und rechne selbst weiter.
# [[Kehrwert]]: Erkläre mit eigenen Worten, warum man beim Dividieren den zweiten Bruchterm umdreht.
# [[Hauptnenner]]: Notiere ein Beispiel aus dem Video, bei dem Bruchterme gleichnamig gemacht werden.
# [[Fehleranalyse]]: Sammle zwei Fehler, vor denen das Video warnt.
# [[Definitionsmenge]]: Ergänze bei zwei Aufgaben aus dem Video die verbotenen Werte.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was darf bei einem Bruchterm nie null sein?'''
(Der Nenner)
(!Der Zähler)
(!Die Variable)
(!Das Ergebnis)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was musst Du vor dem Addieren verschiedener Nenner tun?'''
(Einen gemeinsamen Nenner bilden)
(!Die Nenner addieren)
(!Die Zähler kürzen)
(!Den zweiten Bruch umdrehen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von 2 durch x plus 3 durch x?'''
(5 durch x)
(!5 durch 2x)
(!6 durch x)
(!5x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie werden Bruchterme multipliziert?'''
(Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner)
(!Zähler mit Nenner)
(!Nur die Nenner werden multipliziert)
(!Der zweite Bruch wird addiert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht beim Dividieren durch einen Bruchterm?'''
(Man multipliziert mit seinem Kehrwert)
(!Man addiert seinen Kehrwert)
(!Man vertauscht beide Zähler)
(!Man lässt den zweiten Bruch weg)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was darf direkt gekürzt werden?'''
(Gemeinsame Faktoren)
(!Summanden)
(!Differenzen)
(!Pluszeichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Wert ist bei 1 durch x minus 4 ausgeschlossen?'''
(4)
(!Minus 4)
(!0)
(!1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ergibt x durch 3 mal 6 durch x für x ungleich null?'''
(2)
(!3)
(!6)
(!2x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der Hauptnenner von 1 durch x und 1 durch 2?'''
(2x)
(!x plus 2)
(!2)
(!x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt auch nach dem Kürzen erhalten?'''
(Die ursprünglichen verbotenen Werte)
(!Nur der neue Nenner)
(!Jeder Wert ist erlaubt)
(!Der Zähler muss null sein)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zähler || Oberer Teil eines Bruchterms
|-
| Nenner || Unterer Teil eines Bruchterms
|-
| Hauptnenner || Gemeinsamer Nenner
|-
| Kehrwert || Zähler und Nenner vertauschen
|-
| Faktorisieren || Einen Term als Produkt schreiben
|-
| Definitionsmenge || Menge der erlaubten Werte
|-
| Kürzen || Gemeinsame Faktoren entfernen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Gleichnamig machen'''
| Addition und Subtraktion
|-
| '''Zähler mal Zähler'''
| Multiplikation
|-
| '''Mit dem Kehrwert multiplizieren'''
| Division
|-
| '''Nur gemeinsame Faktoren entfernen'''
| Kürzen
|-
| '''Nenner darf nicht null sein'''
| Definitionsmenge
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Nenner || Welcher Teil eines Bruchterms darf nicht null werden?
|-
| Zaehler || Welcher Teil steht über dem Bruchstrich?
|-
| Kehrwert || Wie heißt der umgedrehte Bruchterm?
|-
| Faktor || Was darf aus Zähler und Nenner gekürzt werden?
|-
| Hauptnenner || Wie heißt der gemeinsame Nenner beim Addieren?
|-
| Definitionsmenge || Wie heißt die Menge aller erlaubten Werte?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Bruchterme+-+Grundrechenarten </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einem Bruchterm darf der { Nenner } nicht null sein.
Vor dem Rechnen bestimmst Du die { Definitionsmenge }.
Beim Addieren brauchst Du einen gemeinsamen { Hauptnenner }.
Beim Multiplizieren rechnest Du Zähler mal { Zähler }.
Beim Dividieren verwendest Du den { Kehrwert }.
Kürzen darfst Du nur gemeinsame { Faktoren }.
Summen müssen vor dem Kürzen oft { faktorisiert } werden.
Verbotene Werte bleiben auch nach dem { Kürzen } ausgeschlossen.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Regelkarte]]: Gestalte eine kleine Karte mit den vier Rechenregeln.
# [[Beispielaufgabe]]: Erfinde zu jeder Grundrechenart eine einfache Aufgabe.
# [[Videostopp]]: Wähle eine Stelle im Lernvideo und erkläre den Rechenschritt.
# [[Fehlersuche]]: Schreibe eine falsche Rechnung und verbessere sie.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Erklärtext]]: Erkläre, warum der Nenner nicht null sein darf.
# [[Partnerquiz]]: Entwickle fünf Fragen für eine Mitschülerin oder einen Mitschüler.
# [[Rechenplakat]]: Zeige einen vollständigen Rechenweg mit Hauptnenner.
# [[Kürzungsprüfung]]: Sammle drei erlaubte und drei verbotene Kürzungen.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video zur Division von Bruchtermen.
# [[Aufgabenpool]]: Erstelle sechs Aufgaben mit Lösungen und Definitionsmengen.
# [[Methodenvergleich]]: Löse eine Aufgabe auf zwei Wegen und vergleiche beide Wege.
# [[Fehleranalyse]]: Untersuche eine Lösung, bei der ein verbotener Wert vergessen wurde.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Strategiewahl]]: Entscheide bei vier Bruchtermen, welche Rechenregel zuerst nötig ist, und begründe Deine Wahl.
# [[Fehleranalyse]]: Erkläre den Fehler in <math>\frac{x+2}{x}=2</math> und verbessere die Rechnung.
# [[Definitionsmenge]]: Vergleiche <math>\frac{x-3}{x-3}</math> mit dem Ergebnis <math>1</math>. Erkläre, warum beide nicht genau dieselbe Definitionsmenge haben.
# [[Aufgabenkonstruktion]]: Erfinde zwei Bruchterme, deren Summe <math>\frac{5}{x}</math> ergibt.
# [[Transfer]]: Entwickle eine Divisionsaufgabe mit Bruchtermen, deren vereinfachtes Ergebnis <math>2</math> ist.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

# [[Fachbegriffe]] wie Zähler, Nenner, Hauptnenner und Kehrwert erklären.
# die [[Definitionsmenge]] bestimmen.
# alle vier [[Grundrechenarten]] sicher anwenden.
# Bruchterme [[Faktorisieren|faktorisieren]] und korrekt kürzen.
# einen vollständigen [[Rechenweg]] verständlich darstellen.
# Fehler in einer Rechnung erkennen und verbessern.
# mindestens eine Aufgabe zum Lernvideo bearbeiten.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Bruchterme - Grundrechenarten]]'''
# [[Bruchterm]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Definitionsmenge]]
# [[Hauptnenner]]
# [[Kehrwert]]
# [[Faktorisieren]]
# [[Kürzen]]
# [[Grundrechenarten]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Klasse 8-11]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Bruchterme - Grundrechenarten - Versionsgeschichte

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