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2026-07-13T21:25:45Z

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{{T}}

{{BR}}
= Bruchrechnung - Grundlagen =

{{BR}}
= Einleitung =

Ein [[Bruch]] beschreibt einen oder mehrere Teile eines Ganzen. Du lernst hier die wichtigsten Begriffe und einfache Rechenregeln.

[[Datei:Cake fractions.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Was ist ein Bruch? ==

Beim Bruch <math>\frac{3}{4}</math> ist die '''3''' der [[Zähler]]. Die '''4''' ist der [[Nenner]]. Der [[Bruchstrich]] bedeutet Teilen.

# [[Zähler]]: Er zeigt, wie viele Teile gemeint sind.
# [[Nenner]]: Er zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde.
# [[Bruchstrich]]: Er trennt Zähler und Nenner.

[[Datei:FractionStrips.PNG|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Gleichwertige Brüche ==

Beim [[Erweitern]] und [[Kürzen]] ändert sich der Wert eines Bruchs nicht.

<math>\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}</math>

[[Datei:Equal Fractions 123.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Brüche vergleichen ==

Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer. Bei verschiedenen Nennern kannst Du die Brüche zuerst [[gleichnamig machen]].

[[Datei:Process of comparing fractions.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Mit Brüchen rechnen ==

Gleichnamige Brüche werden addiert oder subtrahiert, indem Du die Zähler verrechnest. Der Nenner bleibt gleich.

<math>\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}</math>

Beim Multiplizieren rechnest Du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

<math>\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}</math>

Beim Teilen multiplizierst Du mit dem [[Kehrwert]] des zweiten Bruchs.

<math>\frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{6}</math>

[[Datei:Bennett fraction bars complete deck.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Brüche, Dezimalzahlen und Prozente ==

Ein Bruch kann auch als [[Dezimalzahl]] oder [[Prozentzahl]] geschrieben werden.

<math>\frac{1}{4}=0{,}25=25\,\%</math>

[[Datei:25% pie chart.svg|300px|rahmenlos|center]]

[[Datei:Echelle pourcentages fraction.svg|250px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernvideo ==

Das Video erklärt wichtige Grundlagen der Bruchrechnung.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=dcybZtakrEQ |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Videonotizen]]: Schreibe beim Anschauen die Begriffe Zähler, Nenner, Bruchstrich, Kürzen und Erweitern auf.
# [[Beispielrechnung]]: Notiere eine Rechnung aus dem Video und erkläre jeden Schritt.
# [[Erklärbild]]: Zeichne einen Bruch aus dem Video als Kreis oder Balken.
# [[Rechenregel]]: Formuliere eine wichtige Regel aus dem Video mit eigenen Worten.
# [[Videozusammenfassung]]: Fasse das Video in vier einfachen Sätzen zusammen.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was zeigt der Nenner eines Bruchs?'''
(In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde)
(!Wie viele Teile ausgewählt wurden)
(!Wie groß der Zähler ist)
(!Wie viele Brüche addiert werden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl ist bei drei Fünfteln der Zähler?'''
(3)
(!5)
(!8)
(!15)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist gleichwertig zu ein Halb?'''
(2 Viertel)
(!1 Viertel)
(!3 Viertel)
(!2 Drittel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet sechs Achtel vollständig gekürzt?'''
(3 Viertel)
(!2 Viertel)
(!4 Sechstel)
(!6 Viertel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist ein Viertel plus zwei Viertel?'''
(3 Viertel)
(!3 Achtel)
(!2 Viertel)
(!1 Viertel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist drei Fünftel minus ein Fünftel?'''
(2 Fünftel)
(!2 Zehntel)
(!3 Viertel)
(!4 Fünftel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist zwei Drittel mal drei Viertel?'''
(1 Halb)
(!5 Siebtel)
(!6 Siebtel)
(!2 Viertel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist zwei Drittel geteilt durch vier Fünftel?'''
(5 Sechstel)
(!8 Fünfzehntel)
(!3 Zehntel)
(!6 Fünftel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist größer?'''
(3 Viertel)
(!2 Drittel)
(!1 Halb)
(!3 Achtel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist größer als eins?'''
(7 Viertel)
(!3 Viertel)
(!2 Drittel)
(!4 Fünftel)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zähler || Anzahl ausgewählter Teile
|-
| Nenner || Anzahl gleich großer Teile
|-
| Kürzen || Teilen beider Bruchzahlen
|-
| Erweitern || Multiplizieren beider Bruchzahlen
|-
| Kehrwert || Vertauschte Positionen
|-
| gleichnamig || gleicher unterer Wert
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Zähler'''
| zeigt die ausgewählten Teile
|-
| '''Nenner'''
| zeigt alle gleich großen Teile
|-
| '''Kürzen'''
| macht die Zahlen kleiner
|-
| '''Erweitern'''
| macht die Zahlen größer
|-
| '''Kehrwert'''
| wird beim Teilen benötigt

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Zähler || Welche Zahl steht bei einem Bruch oben?
|-
| Nenner || Welche Zahl steht bei einem Bruch unten?
|-
| Erweitern || Wie heißt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl?
|-
| Kürzen || Wie heißt das Teilen von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl?
|-
| Kehrwert || Wie heißt ein Bruch mit vertauschtem Zähler und Nenner?
|-
| Bruchstrich || Was trennt Zähler und Nenner?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Bruchrechnung+Grundlagen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein Bruch besteht aus Zähler, Nenner und { Bruchstrich }. Der { Zähler } steht oben. Der { Nenner } steht unten. Beim Erweitern werden beide Zahlen mit derselben Zahl { multipliziert }. Beim Kürzen werden beide Zahlen durch dieselbe Zahl { geteilt }. Gleichnamige Brüche haben denselben { Nenner }. Beim Multiplizieren rechnet man Zähler mal Zähler und Nenner mal { Nenner }. Beim Teilen durch einen Bruch verwendet man seinen { Kehrwert }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Bruchbild]]: Zeichne ein Ganzes und färbe drei Viertel davon.
# [[Brüche im Alltag]]: Fotografiere oder zeichne drei Beispiele für Brüche im Alltag.
# [[Begriffskarte]]: Gestalte eine Karte zu Zähler, Nenner und Bruchstrich.
# [[Bruchgeschichte]]: Schreibe eine kurze Geschichte, in der ein Kuchen gerecht geteilt wird.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Bruchstreifen]]: Stelle ein Halb, zwei Viertel und vier Achtel mit Papierstreifen dar.
# [[Rechenplakat]]: Erstelle ein Plakat zum Addieren gleichnamiger Brüche.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video zum Kürzen eines Bruchs.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde drei falsche Bruchrechnungen und erkläre die Fehler.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Bruchvergleich]]: Entwickle zwei verschiedene Wege, um fünf Sechstel und sieben Achtel zu vergleichen.
# [[Rezept umrechnen]]: Passe ein Rezept für vier Personen auf sechs Personen an.
# [[Bruchspiel]]: Entwirf ein Brett- oder Kartenspiel zur Bruchrechnung.
# [[Lernstation]]: Plane eine Lernstation mit Bild, Erklärung, Beispiel und Selbstkontrolle.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Pizza teilen]]: Drei Personen teilen zwei gleich große Pizzen gerecht. Erkläre mit Brüchen, wie viel jede Person erhält.
# [[Rechenweg prüfen]]: Eine Person behauptet, ein Drittel plus ein Viertel sei zwei Siebtel. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
# [[Größenvergleich]]: Begründe ohne Taschenrechner, ob fünf Achtel oder drei Viertel größer ist.
# [[Rezeptproblem]]: Für einen Kuchen werden drei Viertel Liter Milch benötigt. Du backst nur die halbe Menge. Berechne und erkläre die benötigte Milchmenge.
# [[Darstellungswechsel]]: Stelle ein Halb als Bild, Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl dar und erkläre den Zusammenhang.
# [[Eigene Aufgabe]]: Erfinde eine Alltagssituation, die durch zwei Drittel geteilt durch ein Viertel beschrieben werden kann.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# [[Bruchbegriffe]] sicher erklären kannst.
# [[Brüche darstellen]] und vergleichen kannst.
# [[Erweitern und Kürzen]] richtig anwendest.
# [[Grundrechenarten mit Brüchen]] nachvollziehbar ausführst.
# [[Alltagsprobleme]] mit Brüchen lösen und erklären kannst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Bruchrechnung - Grundlagen]]'''
# [[Bruch]]
# [[Zähler]]
# [[Nenner]]
# [[Bruchstrich]]
# [[Erweitern]]
# [[Kürzen]]
# [[Brüche vergleichen]]
# [[Brüche addieren]]
# [[Brüche multiplizieren]]
# [[Kehrwert]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Bruchrechnung - Grundlagen - Versionsgeschichte

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