Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-06-13T15:47:33Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du [[Bruch|Brüche]] sicher '''erweitern''' und '''kürzen''' kannst. Das Thema gehört zur [[Bruchrechnung]] und ist eine wichtige Grundlage für das [[Vergleichen von Brüchen]], das [[Addieren von Brüchen]], das [[Subtrahieren von Brüchen]] und das Rechnen mit [[Dezimalzahl|Dezimalzahlen]] und [[Prozentrechnung|Prozenten]]. Du arbeitest mit [[Zähler]], [[Nenner]], [[Bruchstrich]], [[Teiler|Teilern]] und [[Vielfaches|Vielfachen]] und erkennst, dass ein Bruch verschiedene Schreibweisen haben kann, obwohl sein Wert gleich bleibt.

Ein [[Bruch]] beschreibt einen Anteil an einem Ganzen. Der Bruch <math>\frac{3}{4}</math> bedeutet zum Beispiel: Ein Ganzes wurde in vier gleich große Teile geteilt, und drei dieser Teile werden betrachtet. Beim Kürzen und Erweitern veränderst Du nicht den Wert des Bruchs, sondern nur seine Schreibweise. Deshalb heißen Brüche wie <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{2}{4}</math>, <math>\frac{3}{6}</math> und <math>\frac{50}{100}</math> '''gleichwertige Brüche'''.

[[Datei:Gleichwertige Brueche am Zahlenstrahl.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=GpTK8NbM_m0 |500|center}}

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was [[Zähler]] und [[Nenner]] bedeuten, warum beim [[Erweitern]] und [[Kürzen]] der [[Bruchwert]] gleich bleibt, wie Du Brüche mit einem Faktor erweiterst, wie Du Brüche mit einem gemeinsamen Teiler kürzt und wie Du erkennst, ob ein Bruch vollständig gekürzt ist. Außerdem kannst Du Brüche durch Erweitern vergleichbar machen und typische Fehler vermeiden.

{{BR}}
= Grundlagen der Bruchschreibweise =

{{BR}}
== Zähler, Nenner und Bruchstrich ==

Ein [[Bruch]] besteht aus drei wichtigen Bestandteilen. Der [[Zähler]] steht oben und gibt an, wie viele Teile betrachtet werden. Der [[Nenner]] steht unten und gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wurde. Der [[Bruchstrich]] bedeutet eine [[Division]].

Beispiel: <math>\frac{3}{5}</math> bedeutet: Drei von fünf gleich großen Teilen werden betrachtet. Gleichzeitig kann man den Bruch als Division lesen: <math>3:5</math>. Der Wert eines Bruchs ist also ein Quotient. Deshalb darf der [[Nenner]] nie <math>0</math> sein, denn durch <math>0</math> darf man nicht teilen.

[[Datei:Cake quarters.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{BR}}
== Bruchwert und gleichwertige Brüche ==

Der [[Bruchwert]] ist der Wert, den ein Bruch beschreibt. Verschiedene Brüche können denselben Bruchwert haben. Solche Brüche nennt man '''gleichwertige Brüche'''. Auf dem [[Zahlenstrahl]] liegen sie an derselben Stelle.

Beispiel:
<math>\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}</math>

Alle diese Brüche beschreiben die Hälfte eines Ganzen. Die Schreibweise verändert sich, der Anteil bleibt gleich.

{{BR}}
= Brüche erweitern =

{{BR}}
== Bedeutung des Erweiterns ==

Beim '''Erweitern''' eines Bruchs multiplizierst Du den [[Zähler]] und den [[Nenner]] mit derselben Zahl. Diese Zahl heißt [[Erweiterungsfaktor]]. Der Erweiterungsfaktor darf nicht <math>0</math> sein. Der Wert des Bruchs bleibt gleich, weil Du den Bruch mit einer Form der Zahl <math>1</math> multiplizierst.

Allgemein gilt:
<math>\frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}</math> mit <math>b\ne 0</math> und <math>k\ne 0</math>.

Beispiel:
<math>\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{8}{12}</math>

Der Bruch <math>\frac{2}{3}</math> wurde mit dem Faktor <math>4</math> erweitert. Der neue Bruch <math>\frac{8}{12}</math> sieht anders aus, hat aber denselben Wert.

{{BR}}
== Warum bleibt der Wert gleich? ==

Beim Erweitern wird der Zähler und der Nenner gleich behandelt. Wenn ein Ganzes in mehr Teile zerlegt wird, werden diese Teile kleiner. Gleichzeitig braucht man entsprechend mehr Teile, um denselben Anteil darzustellen. Aus <math>\frac{1}{2}</math> wird zum Beispiel <math>\frac{2}{4}</math>: Das Ganze ist nun in vier Teile geteilt, aber zwei Viertel sind immer noch eine Hälfte.

Mathematisch kann man das so begründen:
<math>\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{4}=\frac{8}{12}</math> und <math>\frac{4}{4}=1</math>. Eine Zahl verändert ihren Wert nicht, wenn sie mit <math>1</math> multipliziert wird.

{{BR}}
== Erweitern auf einen vorgegebenen Nenner ==

Oft soll ein Bruch so erweitert werden, dass ein bestimmter Nenner entsteht. Dazu fragst Du: Mit welcher Zahl muss ich den alten Nenner multiplizieren, damit der neue Nenner entsteht?

Beispiel:
<math>\frac{3}{5}</math> soll den Nenner <math>20</math> bekommen.

Da <math>5\cdot 4=20</math>, musst Du auch den Zähler mit <math>4</math> multiplizieren:
<math>\frac{3}{5}=\frac{3\cdot4}{5\cdot4}=\frac{12}{20}</math>.

{{BR}}
== Erweitern beim Vergleichen von Brüchen ==

Brüche lassen sich besonders leicht vergleichen, wenn sie denselben [[Nenner]] haben. Solche Brüche heißen [[gleichnamige Brüche]]. Dann vergleichst Du nur die Zähler.

Beispiel:
<math>\frac{2}{3}</math> und <math>\frac{3}{4}</math> sollen verglichen werden. Ein gemeinsamer Nenner ist <math>12</math>.

<math>\frac{2}{3}=\frac{8}{12}</math> und <math>\frac{3}{4}=\frac{9}{12}</math>. Weil <math>8<9</math>, gilt <math>\frac{2}{3}<\frac{3}{4}</math>.

{{BR}}
= Brüche kürzen =

{{BR}}
== Bedeutung des Kürzens ==

Beim '''Kürzen''' eines Bruchs dividierst Du den [[Zähler]] und den [[Nenner]] durch denselben gemeinsamen [[Teiler]]. Der Bruchwert bleibt gleich. Kürzen ist also das Gegenteil des Erweiterns.

Allgemein gilt:
<math>\frac{a}{b}=\frac{a:c}{b:c}</math>, wenn <math>c</math> ein gemeinsamer Teiler von <math>a</math> und <math>b</math> ist, <math>b\ne 0</math> und <math>c\ne 0</math>.

Beispiel:
<math>\frac{12}{18}=\frac{12:6}{18:6}=\frac{2}{3}</math>

Der Bruch <math>\frac{12}{18}</math> wurde durch <math>6</math> gekürzt. Der vollständig gekürzte Bruch ist <math>\frac{2}{3}</math>.

{{BR}}
== Gemeinsame Teiler finden ==

Ein [[Teiler]] einer Zahl ist eine Zahl, durch die man ohne Rest teilen kann. Um einen Bruch zu kürzen, suchst Du eine Zahl, die sowohl den Zähler als auch den Nenner teilt.

Beispiel:
<math>18</math> und <math>24</math> haben unter anderem die gemeinsamen Teiler <math>2</math>, <math>3</math> und <math>6</math>. Deshalb kann man <math>\frac{18}{24}</math> durch <math>6</math> kürzen:
<math>\frac{18}{24}=\frac{3}{4}</math>.

{{BR}}
== Der größte gemeinsame Teiler ==

Der [[größter gemeinsamer Teiler|größte gemeinsame Teiler]] wird oft mit '''ggT''' abgekürzt. Wenn Du mit dem ggT kürzt, erhältst Du den vollständig gekürzten Bruch in einem Schritt.

Beispiel:
Die Teiler von <math>30</math> sind <math>1,2,3,5,6,10,15,30</math>. Die Teiler von <math>42</math> sind <math>1,2,3,6,7,14,21,42</math>. Der größte gemeinsame Teiler ist <math>6</math>. Deshalb gilt:
<math>\frac{30}{42}=\frac{30:6}{42:6}=\frac{5}{7}</math>.

{{BR}}
== Schrittweise kürzen ==

Du musst nicht immer sofort den größten gemeinsamen Teiler erkennen. Du darfst auch schrittweise kürzen.

Beispiel:
<math>\frac{24}{36}</math>

Zuerst durch <math>2</math> kürzen:
<math>\frac{24}{36}=\frac{12}{18}</math>

Noch einmal durch <math>2</math> kürzen:
<math>\frac{12}{18}=\frac{6}{9}</math>

Jetzt durch <math>3</math> kürzen:
<math>\frac{6}{9}=\frac{2}{3}</math>

Das Ergebnis ist wieder <math>\frac{2}{3}</math>. Schrittweises Kürzen ist erlaubt, solange Du Zähler und Nenner immer durch denselben Teiler teilst.

{{BR}}
== Vollständig gekürzte Brüche ==

Ein Bruch ist '''vollständig gekürzt''', wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als <math>1</math> mehr haben. Dann sind Zähler und Nenner [[teilerfremd]].

Beispiele:
<math>\frac{3}{5}</math> ist vollständig gekürzt, weil <math>3</math> und <math>5</math> keinen gemeinsamen Teiler größer als <math>1</math> haben.
<math>\frac{6}{8}</math> ist nicht vollständig gekürzt, weil beide Zahlen durch <math>2</math> teilbar sind. Es gilt <math>\frac{6}{8}=\frac{3}{4}</math>.

{{BR}}
= Kürzen und Erweitern im Zusammenhang =

{{BR}}
== Umkehraufgaben erkennen ==

Erweitern und Kürzen sind [[Umkehroperation|Umkehroperationen]]. Wenn Du einen Bruch erweiterst, kannst Du ihn durch denselben Faktor wieder kürzen.

Beispiel:
<math>\frac{3}{7}</math> wird mit <math>5</math> erweitert:
<math>\frac{3}{7}=\frac{15}{35}</math>.

Wenn Du <math>\frac{15}{35}</math> durch <math>5</math> kürzt, erhältst Du wieder:
<math>\frac{15}{35}=\frac{3}{7}</math>.

{{BR}}
== Brüche auf denselben Nenner bringen ==

Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen brauchst Du häufig einen gemeinsamen Nenner. Dafür nutzt Du das Erweitern.

Beispiel:
<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{6}</math>

Ein gemeinsamer Nenner ist <math>12</math>. Deshalb erweiterst Du:
<math>\frac{1}{4}=\frac{3}{12}</math> und <math>\frac{1}{6}=\frac{2}{12}</math>.

Dann kannst Du addieren:
<math>\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}</math>.

{{BR}}
== Brüche ordnen und vergleichen ==

Beim Ordnen von Brüchen hilft ein gemeinsamer Nenner. So kannst Du mehrere Brüche auf eine gemeinsame Schreibweise bringen.

Beispiel:
Ordne <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{2}{3}</math> und <math>\frac{3}{4}</math>.

Ein gemeinsamer Nenner ist <math>12</math>:
<math>\frac{1}{2}=\frac{6}{12}</math>, <math>\frac{2}{3}=\frac{8}{12}</math>, <math>\frac{3}{4}=\frac{9}{12}</math>.

Also gilt:
<math>\frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{3}{4}</math>.

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

{{BR}}
== Nur Zähler oder nur Nenner verändern ==

Ein häufiger Fehler ist, nur den Zähler oder nur den Nenner zu verändern. Das verändert den Bruchwert.

Falsch:
<math>\frac{2}{5}\ne\frac{4}{5}</math>

Richtig:
<math>\frac{2}{5}=\frac{4}{10}</math>, weil Zähler und Nenner mit <math>2</math> multipliziert wurden.

{{BR}}
== Mit verschiedenen Zahlen rechnen ==

Beim Kürzen und Erweitern müssen Zähler und Nenner immer mit derselben Zahl behandelt werden.

Falsch:
<math>\frac{3}{4}\ne\frac{6}{12}</math>, wenn man oben mit <math>2</math> und unten mit <math>3</math> rechnet.

Richtig:
<math>\frac{3}{4}=\frac{6}{8}</math>, wenn man mit <math>2</math> erweitert.

{{BR}}
== Kürzen über Plus oder Minus hinweg ==

Kürzen bedeutet, gemeinsame Faktoren zu teilen. Du darfst nicht einfach einzelne Summanden streichen, wenn ein Plus oder Minus dazwischensteht.

Bei Brüchen wie <math>\frac{6+4}{2}</math> musst Du zuerst den Zähler berechnen oder die Rechenregeln genau beachten. Für Klasse 5-6 ist wichtig: Kürze nur, wenn Du sicher bist, dass Zähler und Nenner durch denselben Faktor teilbar sind.

{{BR}}
= Rechenstrategien =

{{BR}}
== Strategie zum Erweitern ==

# [[Nenner prüfen]]: Überlege, welcher neue Nenner entstehen soll.
# [[Erweiterungsfaktor finden]]: Teile den neuen Nenner durch den alten Nenner.
# [[Zähler und Nenner multiplizieren]]: Multipliziere beide mit demselben Faktor.
# [[Ergebnis kontrollieren]]: Prüfe, ob der Bruchwert plausibel gleich geblieben ist.

{{BR}}
== Strategie zum Kürzen ==

# [[Teilbarkeit prüfen]]: Suche gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner.
# [[Gemeinsamen Teiler wählen]]: Nutze möglichst den größten gemeinsamen Teiler.
# [[Zähler und Nenner dividieren]]: Teile beide durch denselben Teiler.
# [[Endform prüfen]]: Kontrolliere, ob noch ein gemeinsamer Teiler größer als <math>1</math> vorhanden ist.

{{BR}}
= Beispiele mit Lösungen =

{{BR}}
== Beispiel 1: Einen Bruch erweitern ==

Erweitere <math>\frac{4}{9}</math> mit <math>3</math>.

<math>\frac{4}{9}=\frac{4\cdot3}{9\cdot3}=\frac{12}{27}</math>

Der erweiterte Bruch lautet <math>\frac{12}{27}</math>.

{{BR}}
== Beispiel 2: Einen Bruch kürzen ==

Kürze <math>\frac{15}{25}</math> vollständig.

Der größte gemeinsame Teiler von <math>15</math> und <math>25</math> ist <math>5</math>.

<math>\frac{15}{25}=\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}</math>

Der vollständig gekürzte Bruch lautet <math>\frac{3}{5}</math>.

{{BR}}
== Beispiel 3: Eine fehlende Zahl ergänzen ==

Ergänze die fehlende Zahl:
<math>\frac{2}{7}=\frac{?}{35}</math>

Da <math>7\cdot5=35</math>, musst Du den Zähler ebenfalls mit <math>5</math> multiplizieren:
<math>2\cdot5=10</math>.

Also gilt:
<math>\frac{2}{7}=\frac{10}{35}</math>.

{{BR}}
== Beispiel 4: Zwei Brüche vergleichen ==

Vergleiche <math>\frac{5}{8}</math> und <math>\frac{3}{4}</math>.

Erweitere <math>\frac{3}{4}</math> auf den Nenner <math>8</math>:
<math>\frac{3}{4}=\frac{6}{8}</math>.

Nun vergleichst Du:
<math>\frac{5}{8}<\frac{6}{8}</math>.

Also gilt:
<math>\frac{5}{8}<\frac{3}{4}</math>.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet es, einen Bruch zu erweitern?'''
(Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren)
(!Nur den Zähler vergrößern)
(!Nur den Nenner vergrößern)
(!Zähler und Nenner addieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch entsteht, wenn man 2/3 mit 4 erweitert?'''
(8/12)
(!6/7)
(!2/12)
(!8/3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch entsteht, wenn man 6/9 durch 3 kürzt?'''
(2/3)
(!3/2)
(!6/3)
(!9/6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum bleibt der Bruchwert beim Erweitern gleich?'''
(Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert)
(!Nur der Zähler verändert sich)
(!Der Nenner wird immer kleiner)
(!Der Bruch wird automatisch größer)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist ein Bruch vollständig gekürzt?'''
(Zähler und Nenner haben keinen gemeinsamen Teiler größer als 1)
(!Der Zähler ist größer als der Nenner)
(!Der Nenner ist eine gerade Zahl)
(!Der Bruch enthält keine Zahl kleiner als 10)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu ist ein gemeinsamer Nenner besonders nützlich?'''
(Zum Vergleichen und Addieren von Brüchen)
(!Zum Weglassen des Zählers)
(!Zum Verändern des Bruchwerts)
(!Zum Teilen durch null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet 12/18 vollständig gekürzt?'''
(2/3)
(!3/2)
(!6/9)
(!4/6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie heißt die Zahl oberhalb des Bruchstrichs?'''
(Zähler)
(!Nenner)
(!Teiler)
(!Faktor)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie heißt die Zahl unterhalb des Bruchstrichs?'''
(Nenner)
(!Zähler)
(!Summand)
(!Differenz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist gleichwertig zu 3/5?'''
(6/10)
(!3/10)
(!6/5)
(!5/3)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zähler || Zahl oberhalb des Bruchstrichs
|-
| Nenner || Zahl unterhalb des Bruchstrichs
|-
| Erweitern || Multiplikation mit demselben Faktor
|-
| Kürzen || Division durch denselben Teiler
|-
| Gleichwertige Brüche || Gleicher Punkt auf dem Zahlenstrahl
|-
| ggT || Größter gemeinsamer Teiler
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Erweitern'''
| Zähler und Nenner multiplizieren
|-
| '''Kürzen'''
| Zähler und Nenner dividieren
|-
| '''Gleichwertig'''
| gleicher Bruchwert
|-
| '''Hauptnenner'''
| gemeinsamer Nenner
|-
| '''Vollständig gekürzt'''
| kein gemeinsamer Teiler außer eins

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Zaehler || Wie heißt die Zahl oberhalb des Bruchstrichs?
|-
| Nenner || Wie heißt die Zahl unterhalb des Bruchstrichs?
|-
| Kuerzen || Wie heißt das Vereinfachen eines Bruchs durch Division?
|-
| Erweitern || Wie heißt das Verändern eines Bruchs durch Multiplikation?
|-
| Teiler || Wie heißt eine Zahl, durch die eine andere Zahl ohne Rest teilbar ist?
|-
| Bruchwert || Wie nennt man den Wert eines Bruchs unabhängig von seiner Schreibweise?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Brueche+kuerzen+und+erweitern </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die Zahl oberhalb des Bruchstrichs heißt { Zähler }. Die Zahl unterhalb des Bruchstrichs heißt { Nenner }. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben { Zahl } multipliziert. Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch denselben { Teiler } dividiert. Der Bruchwert bleibt erhalten, weil sich der Quotient { nicht } ändert. Zwei gleichwertige Brüche markieren auf dem Zahlenstrahl denselben { Punkt }. Ein vollständig gekürzter Bruch hat keinen gemeinsamen Teiler größer als { eins }. Ein gemeinsamer Nenner hilft besonders beim Vergleichen und { Addieren } von Brüchen. Mit dem größten gemeinsamen Teiler kann man einen Bruch oft in einem Schritt { kürzen }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Bruchbilder zeichnen]]: Zeichne drei Rechtecke oder Kreise und stelle jeweils <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{2}{4}</math> und <math>\frac{4}{8}</math> dar. Beschreibe, warum alle drei Bilder denselben Anteil zeigen.
# [[Kürzungswege sammeln]]: Finde fünf Brüche, die man kürzen kann, und notiere jeweils den gemeinsamen Teiler.
# [[Erweiterungstabelle erstellen]]: Erstelle eine Tabelle zu <math>\frac{2}{5}</math> mit den Erweiterungsfaktoren <math>2</math>, <math>3</math>, <math>4</math> und <math>10</math>.
# [[Alltagsbrüche suchen]]: Fotografiere oder zeichne drei Situationen aus dem Alltag, in denen Brüche vorkommen, zum Beispiel Pizza, Tafel Schokolade oder Messbecher.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Zahlenstrahl gestalten]]: Zeichne einen Zahlenstrahl von <math>0</math> bis <math>1</math> und trage mindestens acht gleichwertige Brüche ein.
# [[Partnerinterview Brüche]]: Befrage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler, wie sie oder er beim Kürzen vorgeht, und vergleiche diese Strategie mit Deiner eigenen.
# [[Fehlerdetektiv]]: Erfinde sechs fehlerhafte Rechnungen zum Kürzen oder Erweitern und schreibe jeweils eine verständliche Korrektur dazu.
# [[Bruchvergleich erklären]]: Erkläre schriftlich, wie man <math>\frac{3}{5}</math> und <math>\frac{7}{10}</math> durch Erweitern vergleichen kann.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Erklärvideo produzieren]]: Erstelle ein kurzes Video, in dem Du den Unterschied zwischen Kürzen und Erweitern mit einem selbst gewählten Beispiel erklärst.
# [[Lernplakat entwickeln]]: Gestalte ein Lernplakat mit Definitionen, Beispielen, typischen Fehlern und einer Merkhilfe zum Thema.
# [[Spiel zu Bruchfamilien]]: Entwickle ein Kartenspiel, bei dem gleichwertige Brüche gefunden und begründet werden müssen.
# [[Forscherauftrag ggT]]: Untersuche, wie der größte gemeinsame Teiler beim vollständigen Kürzen hilft, und erkläre Deine Methode an mindestens fünf Beispielen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründung des Bruchwerts]]: Erkläre an einem selbst gewählten Bild, warum <math>\frac{2}{3}</math> und <math>\frac{8}{12}</math> denselben Bruchwert haben.
# [[Transfer auf Alltagssituationen]]: Eine Schokolade hat <math>24</math> Stücke. Jemand isst <math>6</math> Stücke. Stelle den Anteil als Bruch dar und kürze ihn. Erkläre, was das Ergebnis bedeutet.
# [[Strategievergleich]]: Vergleiche schrittweises Kürzen mit dem Kürzen durch den größten gemeinsamen Teiler. Nenne Vorteile und mögliche Schwierigkeiten.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person schreibt <math>\frac{3}{4}=\frac{6}{12}</math>. Erkläre, warum das falsch ist, und formuliere die richtige Erweiterung mit dem Faktor <math>2</math>.
# [[Anwendung beim Vergleichen]]: Entscheide, ob <math>\frac{5}{6}</math> oder <math>\frac{7}{9}</math> größer ist. Nutze einen gemeinsamen Nenner und begründe Deinen Weg.
# [[Eigene Regel formulieren]]: Formuliere eine Merkhilfe, mit der jüngere Lernende den Unterschied zwischen Kürzen und Erweitern verstehen können.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis erstellst Du ein kleines [[Portfolio]] zum Thema '''Brüche kürzen und erweitern'''. Es enthält eine eigene Erklärung mit mindestens zwei Beispielen, ein selbst gezeichnetes Bruchbild, eine Fehleranalyse und eine kurze Reflexion darüber, welche Strategie Dir beim Kürzen am besten hilft. Achte darauf, dass jede Rechnung nachvollziehbar und jede Begründung in eigenen Worten formuliert ist.

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Brüche kürzen und erweitern]]'''
# [[Bruch]]
# [[Bruchrechnung]]
# [[Zähler]]
# [[Nenner]]
# [[Bruchstrich]]
# [[Erweitern]]
# [[Kürzen]]
# [[Gleichwertige Brüche]]
# [[Zahlenstrahl]]
# [[Hauptnenner]]
# [[Größter gemeinsamer Teiler]]
# [[Teilerfremd]]
# [[Vergleichen von Brüchen]]
# [[Addieren von Brüchen]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_5-6]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Mathematik aiMOOC]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =

[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Brüche kürzen und erweitern - aiMOOC - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt