Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-04T06:38:06Z

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= Einleitung =

'''Brüche erweitern und kürzen''' gehören zu den wichtigsten Grundlagen der [[Bruchrechnung]]. Du brauchst diese Umformungen, um [[Bruch|Brüche]] zu vergleichen, zu ordnen, zu addieren, zu subtrahieren und in Alltagssituationen sicher mit Anteilen umzugehen. Beim [[Erweitern]] und [[Kürzen]] wird ein Bruch anders geschrieben, aber sein Wert bleibt gleich. Aus 1/2 kann zum Beispiel 2/4, 3/6 oder 50/100 werden. Alle diese Schreibweisen beschreiben dieselbe [[Bruchzahl]].

[[Datei:Cake fractions.svg|500px|rahmenlos|center]]

Ein [[Bruch]] besteht aus [[Zähler]], [[Bruchstrich]] und [[Nenner]]. Der Zähler steht über dem Bruchstrich und gibt an, wie viele Teile betrachtet werden. Der Nenner steht unter dem Bruchstrich und gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde. Beim Bruch 3/4 bedeutet das: Das Ganze wurde in vier gleich große Teile geteilt, und drei davon werden betrachtet.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=GpTK8NbM_m0 |500|center}}

In diesem aiMOOC lernst Du, warum es zu einer [[Bruchzahl]] viele gleichwertige [[Bruchdarstellung|Darstellungen]] geben kann, wie Du Brüche sicher erweiterst, wie Du Brüche vollständig kürzt und wie Du diese Fähigkeiten beim [[Bruchrechnen]] einsetzt.

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du erklären, was ein [[Bruch]] darstellt, und Du kannst [[Zähler]] und [[Nenner]] sicher benennen. Du kannst [[Brüche erweitern]], indem Du Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizierst. Du kannst [[Brüche kürzen]], indem Du Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen [[Teiler]] dividierst. Du kannst begründen, warum der Wert der [[Bruchzahl]] beim Erweitern und Kürzen gleich bleibt. Außerdem kannst Du entscheiden, wann ein Bruch vollständig gekürzt ist und wie Du Brüche durch [[gleichnamig machen|Gleichnamigmachen]] vergleichbar machst.

{{BR}}
= Grundlagen der Bruchrechnung =

{{BR}}
== Was ist ein Bruch? ==

Ein [[Bruch]] beschreibt einen Anteil an einem [[Ganzes|Ganzen]]. Das Ganze kann ein Kuchen, eine Strecke, eine Menge, eine Zeitspanne oder eine andere Größe sein. Entscheidend ist, dass das Ganze in gleich große Teile aufgeteilt wird. Der [[Nenner]] sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde. Der [[Zähler]] sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind.

'''Beispiel:''' 3/8 bedeutet: Ein Ganzes wurde in acht gleich große Teile geteilt, und drei dieser Teile werden betrachtet. Der Bruchstrich kann als Teilstrich und zugleich als [[Division|Divisionszeichen]] verstanden werden. Deshalb bedeutet 3/8 auch: 3 geteilt durch 8.

[[Datei:Fraction_Circles_Shaded.png|500px|rahmenlos|center]]

Ein Bruch kann also mehrere Bedeutungen haben: Er ist eine Schreibweise für eine [[Zahl]], beschreibt einen Anteil, kann als [[Division]] gelesen werden und kann in Sachaufgaben eine konkrete Größe darstellen.

{{BR}}
== Bruch und Bruchzahl ==

In der [[Bruchrechnung]] ist der Unterschied zwischen [[Bruch]] und [[Bruchzahl]] wichtig. Ein Bruch ist eine Schreibweise wie 1/2, 2/4 oder 50/100. Die Bruchzahl ist der Wert, der durch diese Schreibweise dargestellt wird. Mehrere Brüche können dieselbe Bruchzahl darstellen. Deshalb gilt: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8.

[[Datei:Gleichwertige_Brueche_am_Zahlenstrahl.svg|700px|rahmenlos|center]]

Auf dem [[Zahlenstrahl]] liegen gleichwertige Brüche an derselben Stelle. Wenn Du einen Bruch erweiterst oder kürzt, bewegst Du den Punkt auf dem Zahlenstrahl nicht. Du veränderst nur die Schreibweise.

{{BR}}
== Warum gibt es gleichwertige Brüche? ==

Gleichwertige Brüche entstehen, weil ein Ganzes auf verschiedene Weise unterteilt werden kann. Wenn Du eine Pizza halbierst, ist eine Hälfte 1/2. Wenn Du jede Hälfte noch einmal halbierst, besteht dieselbe Hälfte aus 2/4. Wenn Du jedes Viertel noch einmal teilst, besteht dieselbe Menge aus 4/8. Die Stücke werden kleiner, aber die betrachtete Menge bleibt gleich.

'''Merksatz:''' Beim [[Erweitern]] und [[Kürzen]] veränderst Du die Einteilung der Teile, aber nicht den Wert des Anteils.

{{BR}}
= Brüche erweitern =

{{BR}}
== Bedeutung des Erweiterns ==

Beim [[Erweitern]] eines Bruches multiplizierst Du den [[Zähler]] und den [[Nenner]] mit derselben Zahl. Diese Zahl heißt [[Erweiterungszahl]]. Sie darf nicht 0 sein. In der Schule verwendet man meistens natürliche Zahlen wie 2, 3, 4, 5 oder 10.

'''Regel:''' Ein Bruch wird erweitert, indem Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden.

'''Beispiel:''' 2/3 wird mit 4 erweitert. Dann rechnest Du 2 · 4 = 8 und 3 · 4 = 12. Daher gilt 2/3 = 8/12.

Beim Erweitern werden aus wenigen größeren Teilen mehrere kleinere Teile. Der Anteil am Ganzen bleibt gleich, weil der Zähler und der Nenner im selben Verhältnis verändert werden.

{{BR}}
== Warum bleibt der Wert beim Erweitern gleich? ==

Wenn Du Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizierst, multiplizierst Du den Bruch im Grunde mit 1. Denn 4/4 ist 1, 5/5 ist 1 und 10/10 ist ebenfalls 1. Eine Zahl mit 1 zu multiplizieren verändert ihren Wert nicht.

'''Beispiel:''' 3/5 = 3/5 · 4/4 = 12/20. Der Bruch sieht anders aus, aber die [[Bruchzahl]] bleibt dieselbe.

Das ist der Grund, warum Erweitern eine erlaubte [[Äquivalenzumformung]] ist: Die Darstellung ändert sich, der Wert aber nicht.

{{BR}}
== Schrittfolge beim Erweitern ==

# [[Erweiterungszahl]]: Wähle eine passende Zahl, mit der Du erweitern willst.
# [[Zähler]]: Multipliziere den Zähler mit dieser Zahl.
# [[Nenner]]: Multipliziere den Nenner mit derselben Zahl.
# [[Kontrolle]]: Prüfe, ob der neue Bruch denselben Wert beschreibt.

'''Beispiel:''' 5/7 soll mit 3 erweitert werden. Aus 5 wird 15, aus 7 wird 21. Also gilt 5/7 = 15/21.

{{BR}}
== Wozu erweitert man Brüche? ==

Das Erweitern brauchst Du besonders dann, wenn Brüche unterschiedliche Nenner haben. Solche Brüche heißen [[ungleichnamige Brüche]]. Wenn Du sie addieren, subtrahieren oder vergleichen möchtest, musst Du sie oft zuerst [[gleichnamig machen]]. Dabei werden die Brüche so erweitert, dass sie denselben Nenner erhalten.

'''Beispiel:''' 1/4 und 2/3 sollen verglichen werden. Der gemeinsame Nenner 12 passt zu beiden Brüchen. Es gilt 1/4 = 3/12 und 2/3 = 8/12. Nun kannst Du die Zähler vergleichen: 3/12 < 8/12. Daher gilt 1/4 < 2/3.

{{BR}}
= Brüche kürzen =

{{BR}}
== Bedeutung des Kürzens ==

Beim [[Kürzen]] eines Bruches teilst Du den [[Zähler]] und den [[Nenner]] durch dieselbe Zahl. Diese Zahl muss ein gemeinsamer [[Teiler]] von Zähler und Nenner sein. Beim Kürzen wird die Schreibweise einfacher, aber der Wert der [[Bruchzahl]] bleibt gleich.

'''Regel:''' Ein Bruch wird gekürzt, indem Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler dividiert werden.

'''Beispiel:''' 18/24 wird durch 6 gekürzt. Dann rechnest Du 18 : 6 = 3 und 24 : 6 = 4. Daher gilt 18/24 = 3/4.

Beim Kürzen werden viele kleinere Teile zu weniger größeren Teilen zusammengefasst. Der Anteil am Ganzen bleibt gleich.

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== Gemeinsame Teiler erkennen ==

Ein gemeinsamer [[Teiler]] ist eine Zahl, durch die sowohl der Zähler als auch der Nenner ohne Rest geteilt werden können. Bei 18/24 sind zum Beispiel 2, 3 und 6 gemeinsame Teiler. Wenn Du durch 2 kürzt, erhältst Du 9/12. Wenn Du anschließend durch 3 kürzt, erhältst Du 3/4. Du kannst auch sofort durch 6 kürzen.

Hilfreiche [[Teilbarkeitsregel|Teilbarkeitsregeln]] sind:
# [[Teilbarkeit durch 2]]: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist.
# [[Teilbarkeit durch 3]]: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
# [[Teilbarkeit durch 5]]: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.
# [[Teilbarkeit durch 10]]: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet.

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== Vollständig kürzen und Grunddarstellung ==

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn [[Zähler]] und [[Nenner]] keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 mehr haben. Dann steht der Bruch in der [[Grunddarstellung]]. Um einen Bruch in einem Schritt vollständig zu kürzen, kannst Du den [[größter gemeinsamer Teiler|größten gemeinsamen Teiler]] nutzen.

'''Beispiel:''' 60/84 soll vollständig gekürzt werden. Der größte gemeinsame Teiler von 60 und 84 ist 12. Dann gilt 60 : 12 = 5 und 84 : 12 = 7. Also ist 60/84 = 5/7. Der Bruch 5/7 ist vollständig gekürzt, weil 5 und 7 keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben.

{{BR}}
== Schrittfolge beim Kürzen ==

# [[Teiler]]: Suche eine Zahl, die Zähler und Nenner ohne Rest teilt.
# [[Division]]: Teile Zähler und Nenner durch diese Zahl.
# [[Vereinfachung]]: Wiederhole das Kürzen, bis kein gemeinsamer Teiler größer als 1 übrig ist.
# [[Kontrolle]]: Prüfe, ob der Bruch in der Grunddarstellung steht.

'''Beispiel:''' 36/48 kann durch 12 gekürzt werden. Dann erhältst Du 3/4. Da 3 und 4 keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben, ist 3/4 die Grunddarstellung.

{{BR}}
= Erweitern und Kürzen vergleichen =

{{BR}}
== Gemeinsamkeiten ==

[[Erweitern]] und [[Kürzen]] sind Umformungen, bei denen der Wert der [[Bruchzahl]] gleich bleibt. In beiden Fällen musst Du Zähler und Nenner gleich behandeln. Du darfst niemals nur den Zähler oder nur den Nenner verändern. Sonst entsteht in der Regel eine andere Zahl.

'''Beispiel:''' 2/3 wird mit 5 erweitert zu 10/15. Von rechts nach links kann 10/15 durch 5 gekürzt werden zu 2/3. Erweitern und Kürzen sind also Umkehroperationen.

{{BR}}
== Unterschiede ==

Beim Erweitern multiplizierst Du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Das ist bei jedem Bruch möglich, solange die Erweiterungszahl nicht 0 ist. Beim Kürzen dividierst Du Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler. Das ist nur möglich, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben.

'''Merksatz:''' Erweitern geht fast immer. Kürzen geht nur, wenn ein gemeinsamer Teiler vorhanden ist.

{{BR}}
== Typische Fehler vermeiden ==

# [[Fehleranalyse]]: Verändere nie nur den Zähler oder nur den Nenner.
# [[Addition]]: Erweitern bedeutet Multiplizieren, nicht Addieren.
# [[Subtraktion]]: Kürzen bedeutet Dividieren, nicht Subtrahieren.
# [[Null]]: Erweitere niemals mit 0, denn ein Nenner 0 ist nicht erlaubt.
# [[Gleichnamigkeit]]: Addiere und subtrahiere Brüche erst, wenn sie einen gemeinsamen Nenner haben.

'''Falsches Beispiel:''' 2/3 wird nicht zu 3/4, wenn man oben und unten 1 addiert. Denn 2/3 und 3/4 sind verschiedene Bruchzahlen.

'''Richtiges Beispiel:''' 2/3 wird zu 4/6, wenn man Zähler und Nenner mit 2 multipliziert.

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= Gleichnamig machen =

{{BR}}
== Bedeutung des gemeinsamen Nenners ==

Brüche mit gleichem [[Nenner]] heißen [[gleichnamige Brüche]]. Brüche mit unterschiedlichen Nennern heißen [[ungleichnamige Brüche]]. Wenn ungleichnamige Brüche verglichen, addiert oder subtrahiert werden sollen, hilft ein gemeinsamer Nenner. Häufig verwendet man dafür den [[Hauptnenner]]. Das ist meist das [[kleinstes gemeinsames Vielfaches|kleinste gemeinsame Vielfache]] der Nenner.

'''Beispiel:''' 5/6 und 3/4 sollen gleichnamig gemacht werden. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 4 ist 12. Dann gilt 5/6 = 10/12 und 3/4 = 9/12. Jetzt kannst Du erkennen: 5/6 ist größer als 3/4.

{{BR}}
== Zusammenhang mit Addition und Subtraktion ==

Beim [[Addieren]] und [[Subtrahieren]] von Brüchen müssen die Nenner gleich sein. Erst dann darfst Du die Zähler addieren oder subtrahieren. Die Nenner bleiben dabei gleich.

'''Beispiel:''' 1/3 + 1/4 wird zuerst gleichnamig gemacht. Der Hauptnenner ist 12. Es gilt 1/3 = 4/12 und 1/4 = 3/12. Nun kannst Du rechnen: 4/12 + 3/12 = 7/12.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=thbQ6mVgULY |500|center}}

{{BR}}
= Anwendungen im Alltag =

{{BR}}
== Rezepte, Geld und Messgrößen ==

Brüche begegnen Dir nicht nur in Mathematikaufgaben. Wenn ein Rezept halbiert oder verdoppelt wird, brauchst Du [[Bruchrechnung]]. Wenn 3/4 Liter Saft mit 1/2 Liter Wasser gemischt werden, musst Du Brüche vergleichen oder addieren. Auch bei [[Maßstab|Maßstäben]], [[Zeit|Zeitangaben]], [[Wahrscheinlichkeit|Wahrscheinlichkeiten]] und [[Prozentrechnung]] hilft Dir das Erweitern und Kürzen.

'''Beispiel:''' 25/100 kann zu 1/4 gekürzt werden. Deshalb sind 25 Prozent dasselbe wie ein Viertel. Umgekehrt kann 1/4 mit 25 erweitert werden und wird zu 25/100. So entsteht die Verbindung zwischen [[Bruch]], [[Dezimalzahl]] und [[Prozent]].

{{BR}}
== Strategien für sichere Lösungen ==

Eine gute Lösung beim Bruchrechnen ist nicht nur richtig, sondern auch nachvollziehbar. Schreibe deshalb Deine Zwischenschritte auf. Markiere die Erweiterungszahl oder Kürzungszahl. Prüfe am Ende, ob der Bruch gekürzt werden kann. Nutze bei schwierigen Zahlen den [[größter gemeinsamer Teiler|größten gemeinsamen Teiler]] oder zerlege Zähler und Nenner in [[Primfaktorzerlegung|Primfaktoren]].

{{BR}}
= Zusammenfassung =

'''Brüche erweitern und kürzen''' bedeutet, Brüche so umzuformen, dass der Wert gleich bleibt. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch denselben gemeinsamen Teiler dividiert. Erweitern hilft beim Gleichnamigmachen. Kürzen hilft beim Vereinfachen. Beide Verfahren sind Grundlagen für [[Bruchrechnung]], [[Prozentrechnung]], [[Algebra]] und viele Anwendungen im Alltag.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet Brüche erweitern?'''
(Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren)
(!Nur den Zähler vergrößern)
(!Nur den Nenner vergrößern)
(!Zähler und Nenner addieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zahl darf beim Erweitern nicht als Faktor verwendet werden?'''
(Null)
(!Zwei)
(!Drei)
(!Fünf)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt beim Erweitern und Kürzen eines Bruches gleich?'''
(Der Wert der Bruchzahl)
(!Immer der Zähler)
(!Immer der Nenner)
(!Immer die Anzahl der Ziffern)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wodurch darf man beim Kürzen teilen?'''
(Durch einen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner)
(!Durch eine beliebige Zahl)
(!Nur durch den Zähler)
(!Nur durch den Nenner)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist 3/5 mit 4 erweitert?'''
(12/20)
(!7/9)
(!3/20)
(!12/5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist 18/24 durch 6 gekürzt?'''
(3/4)
(!12/18)
(!6/8)
(!18/4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist ein Bruch vollständig gekürzt?'''
(Wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als eins haben)
(!Wenn der Zähler größer als der Nenner ist)
(!Wenn der Nenner eine gerade Zahl ist)
(!Wenn der Bruch keine Ziffer Null enthält)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu macht man Brüche gleichnamig?'''
(Um sie leichter zu vergleichen oder zu addieren)
(!Um den Wert immer zu verdoppeln)
(!Um den Zähler zu entfernen)
(!Um Dezimalzahlen zu vermeiden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?'''
(Nenner)
(!Zähler)
(!Quersumme)
(!Faktor)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Umformung ist falsch?'''
(2/3 zu 3/4 durch Addieren von eins)
(!2/3 zu 4/6 durch Erweitern mit zwei)
(!12/18 zu 2/3 durch Kürzen mit sechs)
(!5/10 zu 1/2 durch Kürzen mit fünf)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Erweitern || Gleichwertige Brüche durch Multiplizieren bilden
|-
| Kürzen || Brüche durch Dividieren vereinfachen
|-
| Zähler || Zahl über dem Bruchstrich
|-
| Nenner || Zahl unter dem Bruchstrich
|-
| Hauptnenner || Gemeinsamer Nenner beim Rechnen
|-
| ggT || Größter gemeinsamer Teiler
|-
| kgV || Kleinstes gemeinsames Vielfaches
|-
| Grunddarstellung || Vollständig gekürzte Schreibweise
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Rolle beim Erweitern und Kürzen
|-
| '''Erweiterungszahl'''
| Faktor beim Multiplizieren von Zähler und Nenner
|-
| '''Kürzungszahl'''
| Gemeinsamer Teiler beim Dividieren von Zähler und Nenner
|-
| '''Bruchwert'''
| Zahl, die trotz neuer Schreibweise gleich bleibt
|-
| '''Grunddarstellung'''
| Schreibweise ohne gemeinsamen Teiler größer als eins
|-
| '''Hauptnenner'''
| Gemeinsamer Nenner zum Rechnen mit ungleichnamigen Brüchen
|-
| '''Gleichnamig machen'''
| Brüche durch Erweitern auf denselben Nenner bringen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Zaehler || Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
|-
| Nenner || Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
|-
| Kuerzen || Wie heißt das Vereinfachen durch Dividieren von Zähler und Nenner?
|-
| Erweitern || Wie heißt das Umformen durch Multiplizieren von Zähler und Nenner?
|-
| Teiler || Wie heißt eine Zahl, durch die eine andere Zahl ohne Rest geteilt werden kann?
|-
| Hauptnenner || Wie nennt man einen gemeinsamen Nenner beim Gleichnamigmachen?
|-
| Bruchzahl || Wie heißt der Wert, den ein Bruch darstellt?
|-
| Gleichnamig || Wie heißen Brüche mit demselben Nenner?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Brüche+erweitern+und+kürzen+Bruchrechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein Bruch beschreibt einen Anteil an einem { Ganzen }. Die Zahl über dem Bruchstrich heißt { Zähler }. Die Zahl unter dem Bruchstrich heißt { Nenner }. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl { multipliziert }. Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch einen gemeinsamen Teiler { dividiert }. Der Wert bleibt gleich, weil man nur die { Darstellung } verändert. Brüche werden gleichnamig gemacht, damit man sie leichter { vergleichen } kann. Ein vollständig gekürzter Bruch steht in der { Grunddarstellung }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Bruchbild]]: Zeichne drei Bilder zu 1/2, 2/4 und 4/8 und erkläre in zwei Sätzen, warum alle drei Brüche gleichwertig sind.
# [[Erweitern]]: Erweitere die Brüche 1/3, 2/5 und 3/7 jeweils mit 2, 3 und 4 und markiere die Erweiterungszahl farbig.
# [[Kürzen]]: Kürze die Brüche 6/8, 10/15, 12/18 und 20/25 so weit wie möglich und schreibe jeweils den gemeinsamen Teiler dazu.
# [[Alltag]]: Suche zu Hause oder in der Schule drei Beispiele, in denen Brüche vorkommen, und beschreibe, ob Erweitern oder Kürzen dabei helfen kann.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Zahlenstrahl]]: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 1 und trage die gleichwertigen Brüche 1/2, 2/4, 3/6 und 4/8 an derselben Stelle ein.
# [[Gleichnamig machen]]: Finde für die Brüche 2/3, 3/4 und 5/6 einen gemeinsamen Nenner und ordne die Brüche der Größe nach.
# [[Fehleranalyse]]: Erkläre, warum die Aussage 2/5 = 3/6 falsch ist, obwohl oben und unten jeweils 1 addiert wurde.
# [[Erklärvideo]]: Erstelle ein kurzes Lernvideo oder eine Tonaufnahme, in der Du an einem Beispiel den Unterschied zwischen Erweitern und Kürzen erklärst.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Größter gemeinsamer Teiler]]: Entwickle eine Methode, mit der Du 84/126 in einem Schritt vollständig kürzen kannst, und begründe Dein Vorgehen.
# [[Sachaufgabe]]: Erfinde eine Textaufgabe zu Rezepten oder Sport, in der Brüche zuerst gleichnamig gemacht und anschließend gekürzt werden müssen.
# [[Prozentrechnung]]: Zeige an mindestens fünf Beispielen, wie Brüche durch Erweitern auf den Nenner 100 in Prozent umgewandelt werden können.
# [[Mathematisches Argumentieren]]: Beweise mit eigenen Worten, warum ein Bruch beim Erweitern mit derselben Zahl oben und unten seinen Wert nicht verändert.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründung]]: Erkläre an einem selbst gewählten Beispiel, warum 3/4 und 9/12 dieselbe Bruchzahl darstellen.
# [[Transfer]]: Eine Klasse hat zwei verschiedene Lösungen für 12/16 gefunden: 6/8 und 3/4. Beurteile, welche Lösung besser geeignet ist, und begründe.
# [[Anwendung]]: Ein Rezept braucht 3/4 Liter Milch. Du hast einen Messbecher mit Zwölftel-Einteilung. Erkläre, wie Erweitern hilft.
# [[Fehlerkorrektur]]: Jemand kürzt 15/20 zu 15/4, weil er nur den Nenner durch 5 teilt. Beschreibe den Fehler und korrigiere die Lösung.
# [[Strategie]]: Vergleiche 5/8 und 7/12, ohne Dezimalzahlen zu verwenden. Beschreibe alle Zwischenschritte.
# [[Reflexion]]: Erkläre, warum Kürzen nicht nur Rechnen, sondern auch Vereinfachen einer Darstellung ist.

<br>
<br>
{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen gelungenen [[Lernnachweis]] zu '''Brüche erweitern und kürzen''' ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Dein Vorgehen verständlich machst. Zeige, dass Du Regeln anwenden, begründen und auf neue Situationen übertragen kannst.

# [[Fachbegriffe]]: Du verwendest die Begriffe Zähler, Nenner, Bruchzahl, Erweitern, Kürzen, Teiler und Grunddarstellung korrekt.
# [[Rechenweg]]: Du schreibst Deine Rechenschritte nachvollziehbar auf und markierst Erweiterungszahlen oder Kürzungszahlen.
# [[Begründung]]: Du erklärst, warum der Wert eines Bruches beim Erweitern und Kürzen gleich bleibt.
# [[Darstellung]]: Du kannst Brüche als Bild, auf dem Zahlenstrahl und als Zahlenschreibweise darstellen.
# [[Anwendung]]: Du löst Sachaufgaben, in denen Brüche erweitert, gekürzt oder gleichnamig gemacht werden.
# [[Fehleranalyse]]: Du erkennst typische Fehler und kannst sie mathematisch richtig verbessern.
# [[Transfer]]: Du verbindest Brüche mit Prozenten, Dezimalzahlen oder Alltagssituationen.

<br>
<br>
{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Brüche erweitern und kürzen]]'''
# [[Bruchrechnung]]
# [[Bruch]]
# [[Bruchzahl]]
# [[Zähler]]
# [[Nenner]]
# [[Erweitern]]
# [[Kürzen]]
# [[Grunddarstellung]]
# [[Gleichnamig machen]]
# [[Hauptnenner]]
# [[Größter gemeinsamer Teiler]]
# [[Kleinstes gemeinsames Vielfaches]]
# [[Prozentrechnung]]
# [[Dezimalzahl]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Mathematikunterricht]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Brüche erweitern und kürzen - Bruchrechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt