Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-03T22:38:02Z

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

'''Brüche erweitern''' ist eine zentrale Technik der [[Bruchrechnung]]. Wenn Du einen [[Bruch]] erweiterst, veränderst Du seine Schreibweise, aber nicht seinen [[Wert]]. Das bedeutet: Der dargestellte [[Anteil]] bleibt gleich, obwohl [[Zähler]] und [[Nenner]] größer werden. Aus <math>\frac{1}{2}</math> kann zum Beispiel <math>\frac{2}{4}</math>, <math>\frac{3}{6}</math> oder <math>\frac{50}{100}</math> werden. Alle diese Brüche beschreiben denselben Anteil eines Ganzen.

[[Datei:Equal Fractions 123.svg|500px|rahmenlos|center]]

Dieser aiMOOC hilft Dir, das Erweitern von Brüchen sicher zu verstehen, zu erklären und beim [[Bruchrechnen]] anzuwenden. Du lernst, warum gleichwertige Brüche entstehen, wie Du einen passenden [[Erweiterungsfaktor]] findest und weshalb das Erweitern besonders wichtig ist, wenn Du Brüche vergleichen, ordnen, addieren oder subtrahieren möchtest.

{{BR}}
= Grundidee: Gleicher Anteil, neue Einteilung =

Beim Erweitern wird ein Ganzes feiner unterteilt. Stell Dir eine Pizza vor, die in zwei gleich große Stücke geteilt ist. Ein Stück davon ist die Hälfte, also <math>\frac{1}{2}</math>. Wenn jedes der beiden Stücke noch einmal halbiert wird, liegen vier gleich große Stücke vor. Die gleiche Menge Pizza besteht nun aus zwei von vier Stücken, also <math>\frac{2}{4}</math>. Der Anteil ist gleich geblieben, nur die Einteilung ist genauer geworden.

[[Datei:Cake quarters.svg|400px|rahmenlos|center]]

Das ist die wichtigste Vorstellung beim Erweitern: '''Mehr Teile bedeuten nicht automatisch mehr Anteil'''. Entscheidend ist, dass auch der [[Zähler]] passend mitwächst. Der [[Nenner]] zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde. Der [[Zähler]] zeigt, wie viele dieser Teile betrachtet werden. Werden beide Zahlen mit demselben Faktor multipliziert, bleibt der Wert des Bruchs gleich.

{{BR}}
= Definition: Was bedeutet Erweitern? =

Einen [[Bruch]] zu erweitern bedeutet: Du multiplizierst den [[Zähler]] und den [[Nenner]] mit derselben Zahl. Diese Zahl heißt [[Erweiterungsfaktor]] oder [[Erweiterungszahl]]. Der Erweiterungsfaktor darf nicht 0 sein. In der Schule verwendet man meist natürliche Zahlen größer als 1.

Allgemein gilt:

<math>\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}</math> mit <math>b \neq 0</math> und <math>c \neq 0</math>

Beispiel:

<math>\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}</math>

Der Bruch <math>\frac{2}{3}</math> wurde mit 4 erweitert. Der neue Bruch <math>\frac{8}{12}</math> sieht anders aus, hat aber denselben Wert.

{{BR}}
== Merksatz ==

'''Was Du oben mit dem Zähler machst, musst Du unten mit dem Nenner auch machen.'''

Dieser Merksatz schützt Dich vor einem typischen Fehler: Es reicht nicht, nur den Nenner zu verändern. Wenn aus <math>\frac{1}{3}</math> fälschlich <math>\frac{1}{6}</math> gemacht wird, ist der Anteil kleiner geworden. Richtig erweitert mit 2 heißt:

<math>\frac{1}{3} = \frac{2}{6}</math>

{{BR}}
= Warum erweitert man Brüche? =

Das Erweitern ist nicht nur eine Rechentechnik, sondern ein Werkzeug, um Brüche vergleichbar und verrechenbar zu machen. Viele Aufgaben der [[Bruchrechnung]] werden leichter, wenn die beteiligten Brüche denselben Nenner haben. Brüche mit gleichem Nenner heißen [[gleichnamige Brüche]]. Brüche mit verschiedenen Nennern heißen [[ungleichnamige Brüche]].

{{BR}}
== Brüche gleichnamig machen ==

Wenn Brüche verschiedene Nenner haben, kannst Du sie durch Erweitern auf denselben Nenner bringen. Das nennt man '''gleichnamig machen'''. Besonders wichtig ist dabei der [[Hauptnenner]]. Häufig verwendet man das [[kleinstes gemeinsames Vielfaches|kleinste gemeinsame Vielfache]] der Nenner.

Beispiel:

<math>\frac{1}{3}</math> und <math>\frac{1}{4}</math> sollen gleichnamig gemacht werden.

Der gemeinsame Nenner 12 passt, weil 3 und 4 beide Teiler von 12 sind.

<math>\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}</math>

<math>\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}</math>

Jetzt kannst Du die Brüche vergleichen: <math>\frac{4}{12}</math> ist größer als <math>\frac{3}{12}</math>. Deshalb ist <math>\frac{1}{3}</math> größer als <math>\frac{1}{4}</math>.

{{BR}}
== Brüche vergleichen und ordnen ==

Beim Vergleichen von Brüchen hilft ein gemeinsamer Nenner. Wenn die Nenner gleich sind, musst Du nur die Zähler vergleichen. Der Bruch mit dem größeren Zähler ist dann größer.

Beispiel:

<math>\frac{3}{5}</math> und <math>\frac{7}{10}</math>

Der Bruch <math>\frac{3}{5}</math> wird mit 2 erweitert:

<math>\frac{3}{5} = \frac{6}{10}</math>

Nun vergleichst Du <math>\frac{6}{10}</math> und <math>\frac{7}{10}</math>. Weil 7 größer ist als 6, gilt:

<math>\frac{7}{10} > \frac{3}{5}</math>

[[Datei:Process of comparing fractions.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Brüche addieren und subtrahieren ==

Ungleichnamige Brüche kannst Du nicht direkt addieren oder subtrahieren. Zuerst machst Du sie gleichnamig. Danach werden nur die Zähler addiert oder subtrahiert. Der gemeinsame Nenner bleibt erhalten.

Beispiel:

<math>\frac{1}{2} + \frac{1}{3}</math>

Der gemeinsame Nenner ist 6.

<math>\frac{1}{2} = \frac{3}{6}</math>

<math>\frac{1}{3} = \frac{2}{6}</math>

Nun kannst Du rechnen:

<math>\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}</math>

[[Datei:Fraction addition example.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Schritt-für-Schritt-Anleitung =

{{BR}}
== Einen Bruch mit einem vorgegebenen Faktor erweitern ==

Wenn der Erweiterungsfaktor vorgegeben ist, gehst Du besonders einfach vor.

# [[Zähler]]: Multipliziere den Zähler mit dem Erweiterungsfaktor.
# [[Nenner]]: Multipliziere den Nenner mit demselben Erweiterungsfaktor.
# [[Kontrolle]]: Prüfe, ob Zähler und Nenner wirklich mit derselben Zahl multipliziert wurden.

Beispiel:

Erweitere <math>\frac{4}{7}</math> mit 3.

<math>\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}</math>

Ergebnis: <math>\frac{12}{21}</math>

{{BR}}
== Einen Bruch auf einen bestimmten Nenner erweitern ==

Manchmal ist nicht der Erweiterungsfaktor vorgegeben, sondern der Zielnenner.

Beispiel:

Erweitere <math>\frac{3}{8}</math> auf den Nenner 40.

Du fragst Dich: Mit welcher Zahl wird 8 zu 40?

<math>8 \cdot 5 = 40</math>

Also ist der Erweiterungsfaktor 5. Nun musst Du auch den Zähler mit 5 multiplizieren:

<math>\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}</math>

Ergebnis: <math>\frac{15}{40}</math>

{{BR}}
== Einen fehlenden Zähler ergänzen ==

Wenn ein Bruch auf einen bestimmten Nenner erweitert wurde, kannst Du den fehlenden Zähler berechnen.

Beispiel:

<math>\frac{5}{6} = \frac{?}{30}</math>

Der Nenner 6 wurde mit 5 multipliziert, denn <math>6 \cdot 5 = 30</math>. Deshalb muss auch der Zähler 5 mit 5 multipliziert werden:

<math>5 \cdot 5 = 25</math>

Also gilt:

<math>\frac{5}{6} = \frac{25}{30}</math>

{{BR}}
== Einen fehlenden Nenner ergänzen ==

Auch ein fehlender Nenner kann durch den Erweiterungsfaktor gefunden werden.

Beispiel:

<math>\frac{4}{9} = \frac{20}{?}</math>

Der Zähler 4 wurde mit 5 multipliziert, denn <math>4 \cdot 5 = 20</math>. Deshalb wird auch der Nenner 9 mit 5 multipliziert:

<math>9 \cdot 5 = 45</math>

Also gilt:

<math>\frac{4}{9} = \frac{20}{45}</math>

{{BR}}
= Erweitern und Kürzen als Umkehroperationen =

Das Gegenteil des Erweiterns ist das [[Kürzen]]. Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert. In beiden Fällen bleibt der Wert des Bruchs gleich.

Beispiel für Erweitern:

<math>\frac{2}{5} = \frac{6}{15}</math>

Beispiel für Kürzen:

<math>\frac{6}{15} = \frac{2}{5}</math>

Beide Schreibweisen beschreiben denselben Anteil. Das Erweitern macht Brüche oft vergleichbar. Das Kürzen macht Brüche oft übersichtlicher.

{{BR}}
= Gleichwertige Brüche =

Brüche, die denselben Wert haben, heißen [[gleichwertige Brüche]] oder [[äquivalente Brüche]]. Sie liegen auf dem [[Zahlenstrahl]] an derselben Stelle und beschreiben denselben Anteil eines Ganzen.

Beispiele für gleichwertige Brüche:

# [[Hälfte]]: <math>\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6} = \frac{4}{8}</math>
# [[Drittel]]: <math>\frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9} = \frac{4}{12}</math>
# [[Dreiviertel]]: <math>\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{9}{12} = \frac{12}{16}</math>

[[Datei:Echelle pourcentages fraction.svg|300px|rahmenlos|center]]

Gleichwertige Brüche sind besonders nützlich, wenn Du zwischen [[Bruch]], [[Dezimalzahl]] und [[Prozent]] wechselst. Zum Beispiel gilt:

<math>\frac{1}{2} = \frac{50}{100} = 0{,}5 = 50\,\%</math>

{{BR}}
= Typische Fehler beim Erweitern =

{{BR}}
== Fehler 1: Nur den Nenner verändern ==

Falsch:

<math>\frac{2}{3} = \frac{2}{6}</math>

Hier wurde nur der Nenner verändert. Der Wert des Bruchs ist nicht gleich geblieben. Aus zwei Dritteln wurden zwei Sechstel.

Richtig:

<math>\frac{2}{3} = \frac{4}{6}</math>

Der Zähler und der Nenner wurden beide mit 2 multipliziert.

{{BR}}
== Fehler 2: Verschiedene Faktoren verwenden ==

Falsch:

<math>\frac{3}{5} = \frac{6}{20}</math>

Der Zähler wurde mit 2 multipliziert, der Nenner aber mit 4. Dadurch entsteht kein gleichwertiger Bruch.

Richtig wäre zum Beispiel:

<math>\frac{3}{5} = \frac{6}{10}</math>

oder:

<math>\frac{3}{5} = \frac{12}{20}</math>

{{BR}}
== Fehler 3: Den Erweiterungsfaktor nicht erkennen ==

Bei Aufgaben wie <math>\frac{4}{7} = \frac{?}{35}</math> musst Du zuerst herausfinden, wie aus 7 der Zielnenner 35 wird. Da <math>7 \cdot 5 = 35</math>, ist der Erweiterungsfaktor 5. Also gilt:

<math>\frac{4}{7} = \frac{20}{35}</math>

{{BR}}
= Strategien für sicheres Rechnen =

Beim Erweitern hilft eine klare Denkfolge. Frage Dich immer zuerst, ob der neue Nenner, der neue Zähler oder der Erweiterungsfaktor vorgegeben ist. Dann bestimmst Du den fehlenden Faktor und wendest ihn konsequent auf beide Teile des Bruchs an.

# [[Strategie]]: Suche zuerst den Erweiterungsfaktor.
# [[Probe]]: Prüfe, ob Zähler und Nenner mit derselben Zahl verändert wurden.
# [[Vorstellung]]: Denke an eine feinere Einteilung desselben Ganzen.
# [[Vergleich]]: Mache Brüche gleichnamig, bevor Du sie vergleichst.
# [[Rechnung]]: Addiere oder subtrahiere ungleichnamige Brüche erst nach dem Erweitern.

{{BR}}
= Lernvideo =

Das folgende Lernvideo kann Dir helfen, die Rechenschritte noch einmal anschaulich nachzuvollziehen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=K91-uAeBFFU |500|center}}

Ein weiteres Video vertieft den Zusammenhang von [[Erweitern]] und [[Kürzen]].

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=GpTK8NbM_m0 |500|center}}

{{BR}}
= Beispiele mit Lösungen =

{{BR}}
== Beispiel 1: Mit einem Faktor erweitern ==

Aufgabe: Erweitere <math>\frac{5}{9}</math> mit 4.

Rechnung:

<math>\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}</math>

Lösung: <math>\frac{20}{36}</math>

{{BR}}
== Beispiel 2: Auf einen Nenner erweitern ==

Aufgabe: Erweitere <math>\frac{7}{12}</math> auf den Nenner 60.

Erweiterungsfaktor:

<math>12 \cdot 5 = 60</math>

Rechnung:

<math>\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}</math>

Lösung: <math>\frac{35}{60}</math>

{{BR}}
== Beispiel 3: Brüche vergleichen ==

Aufgabe: Vergleiche <math>\frac{2}{3}</math> und <math>\frac{3}{5}</math>.

Gemeinsamer Nenner: 15

<math>\frac{2}{3} = \frac{10}{15}</math>

<math>\frac{3}{5} = \frac{9}{15}</math>

Also gilt:

<math>\frac{2}{3} > \frac{3}{5}</math>

{{BR}}
== Beispiel 4: Brüche addieren ==

Aufgabe: Berechne <math>\frac{3}{4} + \frac{1}{6}</math>.

Gemeinsamer Nenner: 12

<math>\frac{3}{4} = \frac{9}{12}</math>

<math>\frac{1}{6} = \frac{2}{12}</math>

Dann:

<math>\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}</math>

Lösung: <math>\frac{11}{12}</math>

{{BR}}
= Mini-Übungen =

# [[Erweitern]]: Erweitere <math>\frac{2}{5}</math> mit 3.
# [[Zielnenner]]: Erweitere <math>\frac{4}{9}</math> auf den Nenner 36.
# [[Fehlender Zähler]]: Ergänze <math>\frac{3}{7} = \frac{?}{28}</math>.
# [[Fehlender Nenner]]: Ergänze <math>\frac{6}{11} = \frac{18}{?}</math>.
# [[Vergleichen]]: Vergleiche <math>\frac{5}{8}</math> und <math>\frac{3}{4}</math>, indem Du gleichnamig machst.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet es, einen Bruch zu erweitern?'''
(Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert)
(!Nur der Zähler wird größer gemacht)
(!Nur der Nenner wird größer gemacht)
(!Der Bruch wird immer kleiner)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist beim Erweitern richtig?'''
(Der Wert des Bruchs bleibt gleich)
(!Der Wert des Bruchs verdoppelt sich immer)
(!Der Nenner muss kleiner werden)
(!Der Zähler bleibt immer unverändert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie heißt die Zahl, mit der Zähler und Nenner beim Erweitern multipliziert werden?'''
(Erweiterungsfaktor)
(!Kürzungsrest)
(!Bruchstrich)
(!Endzähler)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Erweiterung von ein Halb ist richtig?'''
(2 durch 4)
(!1 durch 4)
(!2 durch 2)
(!3 durch 4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Womit wurde der Bruch 3 durch 5 zu 12 durch 20 erweitert?'''
(4)
(!2)
(!5)
(!20)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Bruch ist gleichwertig zu 2 durch 3?'''
(8 durch 12)
(!4 durch 9)
(!2 durch 6)
(!5 durch 6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum macht man Brüche oft gleichnamig?'''
(Damit man sie leichter vergleichen oder addieren kann)
(!Damit der Zähler immer kleiner wird)
(!Damit jeder Bruch den Nenner 10 erhält)
(!Damit der Wert des Bruchs verschwindet)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Nenner entsteht, wenn 5 durch 8 mit 3 erweitert wird?'''
(24)
(!15)
(!11)
(!30)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung zeigt korrektes Erweitern?'''
(4 durch 7 gleich 20 durch 35)
(!4 durch 7 gleich 8 durch 21)
(!4 durch 7 gleich 4 durch 35)
(!4 durch 7 gleich 20 durch 7)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Gegenteil des Erweiterns?'''
(Kürzen)
(!Addieren)
(!Schätzen)
(!Runden)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Zähler || Zahl über dem Bruchstrich
|-
| Nenner || Zahl unter dem Bruchstrich
|-
| Erweitern || Mit demselben Faktor multiplizieren
|-
| Kürzen || Durch denselben Teiler dividieren
|-
| Gleichnamig || Gleicher Nenner
|-
| Hauptnenner || Gemeinsamer Rechennenner
|-
| Bruchstrich || Zeichen der Division
|-
| Anteil || Teil eines Ganzen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Zähler'''
| Anzahl der betrachteten Teile
|-
| '''Nenner'''
| Anzahl aller gleich großen Teile
|-
| '''Erweiterungsfaktor'''
| Zahl zum Multiplizieren
|-
| '''Gleichnamig'''
| Brüche mit gleichem Nenner
|-
| '''Kürzen'''
| Umkehroperation zum Erweitern

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Erweitern || Wie heißt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit demselben Faktor?
|-
| Nenner || Welche Zahl steht bei einem Bruch unter dem Bruchstrich?
|-
| Zaehler || Welche Zahl steht bei einem Bruch über dem Bruchstrich?
|-
| Faktor || Wie nennt man eine Zahl, mit der multipliziert wird?
|-
| Kuerzen || Wie heißt die Umkehrung des Erweiterns?
|-
| Anteil || Was beschreibt ein Bruch von einem Ganzen?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Brüche+erweitern+Bruchrechnen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Erweitern eines Bruchs werden der { Zähler } und der Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Diese Zahl nennt man { Erweiterungsfaktor }. Der Wert des Bruchs bleibt dabei { gleich }. Brüche mit gleichem Nenner heißen { gleichnamig }. Um Brüche zu addieren oder zu vergleichen, macht man sie oft zuerst { gleichnamig }. Das Gegenteil des Erweiterns heißt { Kürzen }. Beim Erweitern wird die Einteilung des Ganzen meist { feiner }. Der Bruch drei Fünftel kann mit zwei zu { sechs Zehnteln } erweitert werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Bruchbild]]: Zeichne ein Rechteck und stelle <math>\frac{1}{2}</math>, <math>\frac{2}{4}</math> und <math>\frac{4}{8}</math> so dar, dass man erkennt, dass alle drei Brüche gleichwertig sind.
# [[Erklärsatz]]: Formuliere in eigenen Worten einen Merksatz zum Erweitern von Brüchen und schreibe ein passendes Beispiel dazu.
# [[Alltagsbruch]]: Finde drei Situationen aus Deinem Alltag, in denen Brüche vorkommen, und beschreibe, wie man dort gleich große Anteile unterschiedlich einteilen kann.
# [[Fehlersuche]]: Prüfe die Aussage <math>\frac{2}{5} = \frac{2}{10}</math> und erkläre, warum sie richtig oder falsch ist.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Erweiterungstabelle]]: Erstelle eine Tabelle mit fünf Brüchen und erweitere jeden Bruch mit 2, 3 und 5.
# [[Zielnenner]]: Wähle drei Brüche mit verschiedenen Nennern und erweitere sie jeweils auf einen vorgegebenen Zielnenner.
# [[Bruchvergleich]]: Vergleiche fünf Paare ungleichnamiger Brüche, indem Du sie zuerst gleichnamig machst.
# [[Rechenweg]]: Erkläre an einem selbst gewählten Beispiel, warum man beim Addieren ungleichnamiger Brüche zuerst erweitern muss.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Fehleranalyse]]: Entwickle eine Aufgabe, in der drei typische Fehler beim Erweitern vorkommen, und schreibe eine Musterlösung mit Begründung.
# [[Lernplakat]]: Gestalte ein Lernplakat zum Zusammenhang von Erweitern, Kürzen, gleichwertigen Brüchen und Hauptnenner.
# [[Erklärvideo]]: Plane ein kurzes Erklärvideo zum Erweitern von Brüchen mit Alltagsmaterialien wie Papierstreifen, Schokolade oder Messbechern.
# [[Transferaufgabe]]: Untersuche, wie Brüche, Dezimalzahlen und Prozentangaben zusammenhängen, und zeige dies am Beispiel <math>\frac{3}{4}</math>.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründen]]: Erkläre, warum <math>\frac{3}{4}</math> und <math>\frac{9}{12}</math> denselben Anteil darstellen, obwohl Zähler und Nenner unterschiedlich sind.
# [[Darstellen]]: Zeichne eine bildliche Darstellung, die zeigt, dass <math>\frac{2}{3}</math> und <math>\frac{8}{12}</math> gleichwertig sind.
# [[Vergleichen]]: Vergleiche <math>\frac{5}{6}</math> und <math>\frac{7}{9}</math>, indem Du einen gemeinsamen Nenner verwendest, und begründe Dein Ergebnis.
# [[Anwenden]]: Zwei Rezepte verwenden <math>\frac{1}{2}</math> Liter und <math>\frac{3}{4}</math> Liter Milch. Erkläre, wie Dir das Erweitern hilft, die Mengen zu vergleichen.
# [[Fehler erklären]]: Eine Person behauptet, <math>\frac{4}{7}</math> könne zu <math>\frac{8}{21}</math> erweitert werden. Erkläre den Fehler und korrigiere die Aussage.
# [[Transfer]]: Beschreibe, warum das Erweitern von Brüchen eine Vorbereitung auf das Rechnen mit [[Prozentrechnung|Prozenten]] sein kann.
# [[Modellieren]]: Erfinde eine Sachsituation, in der zwei ungleichnamige Brüche addiert werden müssen, und löse sie durch Erweitern.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen guten [[Lernnachweis]] zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du nicht nur einzelne Ergebnisse berechnen kannst, sondern die Idee hinter dem Erweitern verstanden hast. Wichtig ist, dass Du erklären, darstellen, anwenden und überprüfen kannst.

# [[Fachbegriffe]]: Du verwendest die Begriffe Zähler, Nenner, Bruchstrich, Erweiterungsfaktor, gleichwertige Brüche und gleichnamige Brüche korrekt.
# [[Rechenkompetenz]]: Du erweiterst Brüche mit vorgegebenen Faktoren und auf vorgegebene Nenner sicher.
# [[Darstellungskompetenz]]: Du kannst gleichwertige Brüche mit Bildern, Zahlen und Worten darstellen.
# [[Argumentation]]: Du begründest, warum sich der Wert eines Bruchs beim Erweitern nicht verändert.
# [[Fehlerbewusstsein]]: Du erkennst typische Fehler und kannst sie nachvollziehbar korrigieren.
# [[Transfer]]: Du nutzt das Erweitern beim Vergleichen, Ordnen, Addieren und Subtrahieren von Brüchen.
# [[Produkt]]: Du erstellst ein Lernplakat, eine Beispielkartei oder ein kurzes Erklärvideo zum Thema.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Erweitern </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Brüche erweitern - Bruchrechnen]]'''
# [[Bruchrechnung]]
# [[Bruch (Mathematik)]]
# [[Zähler]]
# [[Nenner]]
# [[Bruchstrich]]
# [[Erweitern]]
# [[Kürzen]]
# [[Gleichwertige Brüche]]
# [[Gleichnamige Brüche]]
# [[Hauptnenner]]
# [[Kleinstes gemeinsames Vielfaches]]
# [[Rationale Zahl]]
# [[Dezimalzahl]]
# [[Prozentrechnung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Arithmetik]]
[[Kategorie:Klasse 5-6]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Brüche erweitern - Bruchrechnen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt