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2026-07-27T12:39:31Z

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= Boyle-Mariotte-Gesetz - Chemie =

{{BR}}
= Einleitung =

Das '''Boyle-Mariotte-Gesetz''' beschreibt den Zusammenhang zwischen [[Druck]], [[Volumen]] und [[Temperatur]] eines eingeschlossenen Gases. Bleiben die Temperatur und die Stoffmenge gleich, gilt: Wird das Volumen kleiner, steigt der Druck. Wird das Volumen größer, sinkt der Druck.

[[Datei:Boyles Law animated.gif|500px|rahmenlos|center]]

Das Gesetz ist ein wichtiger Spezialfall der [[Ideale Gasgleichung|idealen Gasgleichung]]. Es hilft Dir, das Verhalten von Gasen in Spritzen, Pumpen, Lungen und vielen technischen Geräten zu verstehen.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsgleichung_idealer_Gase Thermische Zustandsgleichung idealer Gase, Wikipedia]</ref>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=HPYNA6iZykQ |500|center}}

{{BR}}
= Das Gesetz =

Für eine feste Gasmenge bei konstanter Temperatur gilt:

<math>p \sim \frac{1}{V}</math>

Der Druck <math>p</math> ist also '''umgekehrt proportional''' zum Volumen <math>V</math>. Daraus folgt:

<math>p \cdot V = \mathrm{konstant}</math>

Vergleichst Du zwei Zustände desselben Gases, kannst Du rechnen mit:

<math>p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2</math>

[[Datei:Boyle-Mariotte Schema.jpg|500px|rahmenlos|center]]

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== Voraussetzungen ==

Das Boyle-Mariotte-Gesetz gilt, wenn:

# [[Temperatur]]: Die Temperatur bleibt konstant. Die Zustandsänderung ist [[Isotherme Zustandsänderung|isotherm]].
# [[Stoffmenge]]: Es tritt kein Gas ein oder aus.
# [[Ideales Gas]]: Das Gas verhält sich näherungsweise ideal.
# [[Absolutdruck]]: Für genaue Rechnungen wird der absolute Druck verwendet.

{{BR}}
== Größen und Einheiten ==

{| class="wikitable"
! Größe
! Formelzeichen
! Häufige Einheiten
|-
| Druck
| <math>p</math>
| Pa, kPa, hPa, bar
|-
| Volumen
| <math>V</math>
| m³, dm³, L, cm³, mL
|-
| Temperatur
| <math>T</math>
| K
|}

Bei <math>p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2</math> dürfen passende Druck- und Volumeneinheiten verwendet werden. Innerhalb einer Rechnung müssen die Einheiten jedoch jeweils gleich sein.

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= Erklärung mit dem Teilchenmodell =

Gasteilchen bewegen sich ständig und stoßen gegen die Gefäßwand. Diese Stöße erzeugen den Gasdruck.

[[Datei:Gaz molecules.gif|500px|rahmenlos|center]]

Wird das Volumen bei gleicher Temperatur verkleinert, haben die Teilchen weniger Platz. Sie treffen häufiger auf die Gefäßwand. Deshalb steigt der Druck. Bei größerem Volumen werden die Wandstöße seltener und der Druck sinkt.

[[Datei:Gas particle movement.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die konstante Temperatur ist wichtig: Sie bedeutet im idealisierten Teilchenmodell, dass die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen gleich bleibt.

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= Diagramme =

Im <math>p</math>-<math>V</math>-Diagramm entsteht eine fallende Hyperbel. Eine solche Kurve heißt [[Isotherme]].

[[Datei:Boyle's Law Graph.png|500px|rahmenlos|center]]

Halbiert sich das Volumen, verdoppelt sich der Druck. Verdoppelt sich das Volumen, halbiert sich der Druck. Das Produkt <math>p \cdot V</math> bleibt gleich.

[[Datei:Boylemariotte1.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Trägst Du <math>p</math> gegen <math>\frac{1}{V}</math> auf, erhältst Du für ein ideales Gas eine Gerade durch den Ursprung.

{{BR}}
= Experiment mit einer Spritze =

Eine verschlossene Spritze macht die Kompressibilität von Luft direkt spürbar.

[[Datei:Boyles law experiment.png|500px|rahmenlos|center]]

'''Material:''' Große Kunststoffspritze ohne Nadel, dicht schließender Stopfen und optional ein Drucksensor.

'''Durchführung:''' Verschließe die Spritzenöffnung. Drücke den Kolben langsam hinein und beobachte Volumen und Widerstand. Ziehe den Kolben danach langsam heraus. Mit einem Drucksensor kannst Du zu mehreren Volumina die Drücke messen.

'''Beobachtung:''' Beim Zusammendrücken steigt der Widerstand. Das Gasvolumen sinkt und der Gasdruck steigt.

'''Auswertung:''' Berechne für jedes Messwertpaar das Produkt <math>p \cdot V</math>. Bei annähernd konstanter Temperatur sind die Produkte ungefähr gleich.

'''Sicherheit:''' Arbeite ohne Nadel, drücke nicht mit Gewalt und verwende keine beschädigte Spritze. Langsames Bewegen hilft, einen Temperaturausgleich mit der Umgebung zu erreichen.<ref>[https://www.leifiphysik.de/waermelehre/allgemeines-gasgesetz/versuche/versuch-von-boyle-mariotte Versuch von Boyle-Mariotte, LEIFIphysik]</ref>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=A1lyIUY_hpo |500|center}}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=W7PU_rhgfl4 |500|center}}

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= Rechnen mit dem Boyle-Mariotte-Gesetz =

'''Beispiel:''' Eine eingeschlossene Gasmenge besitzt bei <math>p_1=100\,\mathrm{kPa}</math> ein Volumen von <math>V_1=60\,\mathrm{mL}</math>. Sie wird bei gleicher Temperatur auf <math>V_2=30\,\mathrm{mL}</math> komprimiert.

Gesucht ist <math>p_2</math>.

<math>p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2</math>

Nach <math>p_2</math> umstellen:

<math>p_2 = \frac{p_1 \cdot V_1}{V_2}</math>

Einsetzen:

<math>p_2 = \frac{100\,\mathrm{kPa} \cdot 60\,\mathrm{mL}}{30\,\mathrm{mL}} = 200\,\mathrm{kPa}</math>

Das Volumen wurde halbiert. Deshalb hat sich der Druck verdoppelt.

{{BR}}
== Rechenweg in vier Schritten ==

# [[Gegeben und gesucht]]: Notiere bekannte und gesuchte Größen.
# [[Einheiten]]: Gleiche die Druck- und Volumeneinheiten an.
# [[Formel umstellen]]: Stelle <math>p_1V_1=p_2V_2</math> nach der gesuchten Größe um.
# [[Plausibilitätsprüfung]]: Kleineres Volumen muss bei gleicher Temperatur zu größerem Druck führen.

{{BR}}
= Anwendungen =

# [[Spritze]]: Eine eingeschlossene Luftmenge lässt sich zusammendrücken.
# [[Atmung]]: Eine Volumenänderung des Brustkorbs verändert den Druck in der Lunge und unterstützt den Luftstrom.
# [[Fahrradpumpe]]: Beim Zusammendrücken steigt der Druck; bei schneller Kompression erwärmt sich das Gas zusätzlich.
# [[Tauchen]]: Luftgefüllte Räume verändern ihr Volumen bei verändertem Umgebungsdruck.
# [[Gaspyknometer]]: Das Volumen eines Festkörpers kann mithilfe einer Druck-Volumen-Messung bestimmt werden.

Das Gesetz erklärt reale Vorgänge nur dann direkt, wenn die Temperatur ungefähr konstant bleibt. Schnelle Kompressionen sind oft nicht isotherm.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=q2LBfTE6LI0 |500|center}}

{{BR}}
= Geschichte =

[[Datei:Portrait of The Honourable Robert Boyle (1627 - 1691) Wellcome M0006615.jpg|300px|rahmenlos|center]]

Der irische Naturforscher [[Robert Boyle]] veröffentlichte den Zusammenhang 1662. Der französische Physiker [[Edme Mariotte]] fand ihn unabhängig und veröffentlichte ihn 1676. Deshalb trägt das Gesetz im Deutschen beide Namen.

[[Datei:Edme Mariotte.png|250px|rahmenlos|center]]

Boyles Untersuchungen mit Luftpumpen gehörten zur Entwicklung einer experimentell arbeitenden Chemie und Physik.<ref>[https://de.wikipedia.org/wiki/Robert_Boyle Robert Boyle, Wikipedia]</ref>

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= Grenzen des Gesetzes =

Das Boyle-Mariotte-Gesetz beschreibt ein [[Ideales Gas|ideales Gas]]. Reale Gase verhalten sich bei niedrigen Drücken und ausreichend hohen Temperaturen oft näherungsweise ideal. Bei hohen Drücken oder nahe an der Kondensation werden Eigenvolumen und Anziehungskräfte der Teilchen wichtig. Dann treten Abweichungen auf.

[[Datei:Boyle's law final.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Häufige Fehler ==

# [[Temperaturänderung]]: Das Gesetz wird benutzt, obwohl sich das Gas stark erwärmt oder abkühlt.
# [[Offenes System]]: Gas kann entweichen oder hinzukommen.
# [[Druckarten]]: Relativdruck und Absolutdruck werden verwechselt.
# [[Proportionalität]]: Druck und Volumen werden fälschlich als direkt proportional angesehen.
# [[Einheitenfehler]]: Unterschiedliche Einheiten werden ohne Umrechnung eingesetzt.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Aussage beschreibt das Boyle-Mariotte-Gesetz?'''
(Druck und Volumen sind bei konstanter Temperatur umgekehrt proportional)
(!Druck und Volumen sind immer direkt proportional)
(!Druck und Temperatur sind immer gleich)
(!Volumen und Stoffmenge sind immer konstant)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe muss neben der Stoffmenge konstant bleiben?'''
(Temperatur)
(!Druck)
(!Volumen)
(!Dichte)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel gilt für zwei Zustände desselben Gases?'''
(p1 mal V1 gleich p2 mal V2)
(!p1 plus V1 gleich p2 plus V2)
(!p1 geteilt durch V1 gleich p2 mal V2)
(!p1 mal p2 gleich V1 mal V2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was geschieht mit dem Druck, wenn das Volumen halbiert wird?'''
(Der Druck verdoppelt sich)
(!Der Druck halbiert sich)
(!Der Druck bleibt immer gleich)
(!Der Druck wird null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Form besitzt die Kurve im p-V-Diagramm?'''
(Hyperbel)
(!Gerade mit positiver Steigung)
(!Kreis)
(!Parabel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum steigt der Druck beim Verkleinern des Volumens?'''
(Die Teilchen stoßen häufiger gegen die Gefäßwand)
(!Die Teilchen verschwinden)
(!Die Masse des Gases verdoppelt sich)
(!Die Gefäßwand wird durchlässig)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Zustandsänderung liegt bei konstanter Temperatur vor?'''
(Isotherme Zustandsänderung)
(!Isochore Zustandsänderung)
(!Isobare Zustandsänderung)
(!Chemische Umsetzung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt nach dem Boyle-Mariotte-Gesetz konstant?'''
(Das Produkt aus Druck und Volumen)
(!Die Summe aus Druck und Volumen)
(!Der Quotient aus Druck und Temperatur)
(!Die Dichte bei jeder Volumenänderung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann zeigt ein reales Gas meist größere Abweichungen vom Gesetz?'''
(Bei hohem Druck)
(!Bei sehr niedrigem Druck)
(!Bei unveränderter Stoffmenge)
(!Bei langsamer Messung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Gerät eignet sich für einen einfachen Schulversuch?'''
(Eine verschlossene Kunststoffspritze)
(!Eine offene Schale)
(!Ein Thermometer ohne Gasraum)
(!Ein Becherglas mit festem Deckel ohne bewegliche Wand)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Boyle-Mariotte-Gesetz || Umgekehrte Proportionalität
|-
| Isotherm || Konstante Temperatur
|-
| Druck || Wandstöße der Teilchen
|-
| Volumen || Rauminhalt des Gases
|-
| Hyperbel || Form der p-V-Kurve
|-
| Kompression || Verkleinerung des Gasraums
|-
| Expansion || Vergrößerung des Gasraums
|-
| Ideales Gas || Vereinfachtes Teilchenmodell
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Boyle-Mariotte-Zusammenhang
|-
| '''Konstante Temperatur'''
| Voraussetzung für eine isotherme Änderung
|-
| '''Halbiertes Volumen'''
| Verdoppelter Druck
|-
| '''Verdoppeltes Volumen'''
| Halbierter Druck
|-
| '''Konstantes Produkt'''
| Druck mal Volumen
|-
| '''Hyperbel'''
| Kurvenform im Druck-Volumen-Diagramm

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Druck || Welche Zustandsgröße entsteht durch Teilchenstöße an der Gefäßwand?
|-
| Volumen || Welche Zustandsgröße beschreibt den Rauminhalt eines Gases?
|-
| Isotherme || Wie heißt eine Kurve konstanter Temperatur im Druck-Volumen-Diagramm?
|-
| Hyperbel || Welche geometrische Form hat die Druck-Volumen-Kurve?
|-
| Boyle || Welcher irische Naturforscher veröffentlichte das Gesetz?
|-
| Mariotte || Welcher französische Physiker entdeckte den Zusammenhang unabhängig?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Boyle-Mariotte-Gesetz+-+Chemie </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Das Boyle-Mariotte-Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck und { Volumen }. Bei gleichbleibender Temperatur ist der Druck zum Volumen { umgekehrt proportional }. Das Produkt aus Druck und Volumen bleibt { konstant }. Eine Zustandsänderung bei gleichbleibender Temperatur heißt { isotherm }. Wird das Volumen halbiert, wird der Druck { verdoppelt }. Im Druck-Volumen-Diagramm entsteht eine { Hyperbel }. Der Gasdruck wird im Teilchenmodell durch Stöße gegen die { Gefäßwand } erklärt. Für den Vergleich zweier Zustände gilt die Gleichung { p1V1=p2V2 }. Reale Gase weichen besonders bei hohem { Druck } vom idealen Verhalten ab. Ein einfacher Versuch kann mit einer verschlossenen { Spritze } durchgeführt werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Spritzenversuch]]: Beschreibe in fünf Sätzen, was Du beim langsamen Zusammendrücken einer verschlossenen Spritze beobachtest.
# [[Begriffsnetz]]: Erstelle ein Begriffsnetz mit Druck, Volumen, Temperatur, Teilchen und Gefäßwand.
# [[Diagramm lesen]]: Markiere in einer selbst gezeichneten p-V-Kurve einen Zustand mit großem Volumen und einen Zustand mit großem Druck.
# [[Alltagsbeispiel]]: Fotografiere oder zeichne einen Alltagsgegenstand, bei dem eingeschlossene Luft zusammengedrückt wird, und erkläre den Zusammenhang.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Messreihe]]: Plane mit einer Spritze und einem Drucksensor eine Messreihe mit mindestens fünf Volumina.
# [[Datenauswertung]]: Berechne für vorgegebene Messwerte jeweils das Produkt p mal V und beurteile die Konstanz.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein einminütiges Erklärvideo zum Teilchenmodell des Boyle-Mariotte-Gesetzes.
# [[Fehleranalyse]]: Untersuche, warum schnelles und langsames Zusammendrücken einer Spritze unterschiedliche Beobachtungen liefern kann.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Linearisierung]]: Zeichne zu denselben Daten ein p-V-Diagramm und ein p-gegen-1-durch-V-Diagramm und vergleiche beide Darstellungen.
# [[Modellkritik]]: Erkläre, unter welchen Bedingungen reale Gase vom Boyle-Mariotte-Gesetz abweichen.
# [[Versuchsbericht]]: Verfasse einen vollständigen Versuchsbericht mit Fragestellung, Hypothese, Aufbau, Messwerten, Diagramm und Fehlerdiskussion.
# [[Anwendung Tauchen]]: Recherchiere eine sichere, fachlich korrekte Anwendung des Gesetzes beim Tauchen und stelle sie als Poster mit Quellen vor.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Zusammenhang erklären]]: Erkläre mit dem Teilchenmodell, warum sich der Druck verdoppelt, wenn das Volumen bei konstanter Temperatur halbiert wird.
# [[Unbekannten Zustand berechnen]]: Eine Gasmenge hat bei 120 kPa ein Volumen von 50 mL. Berechne den Druck bei 30 mL und deute das Ergebnis.
# [[Experiment beurteilen]]: Eine Schülerin drückt eine Spritze sehr schnell zusammen. Begründe, warum ihre Messwerte vom idealen Boyle-Mariotte-Zusammenhang abweichen können.
# [[Diagramme vergleichen]]: Vergleiche das p-V-Diagramm mit dem p-gegen-1-durch-V-Diagramm und erkläre den Vorteil der Linearisierung.
# [[Gültigkeitsbereich prüfen]]: Entscheide für drei selbst gewählte Alltagssituationen, ob das Gesetz näherungsweise anwendbar ist, und begründe jeweils.
# [[Fehler finden]]: Analysiere eine Rechnung, in der Relativdruck und Absolutdruck vermischt wurden, und verbessere den Rechenweg.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# das Boyle-Mariotte-Gesetz in Worten und als Formel darstellen kannst,
# die Bedingungen konstante Temperatur und konstante Stoffmenge beachtest,
# Druck- und Volumenänderungen qualitativ vorhersagen kannst,
# mit <math>p_1V_1=p_2V_2</math> sicher rechnest,
# das Teilchenmodell zur Erklärung nutzt,
# p-V-Diagramme auswertest,
# Messdaten und Fehlerquellen beurteilst,
# Grenzen des idealen Gasmodells benennst,
# Anwendungen fachlich korrekt erklärst.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Thermische_Zustandsgleichung_idealer_Gase#Gesetz_von_Boyle-Mariotte </iframe>

{{BR}}
== Weitere freie Medien und Informationen ==

# [https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Boyle%27s_Law Wikimedia Commons: Boyle's Law]
# [https://www.leifiphysik.de/waermelehre/allgemeines-gasgesetz/versuche/versuch-von-boyle-mariotte LEIFIphysik: Versuch von Boyle-Mariotte]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Gasgesetze Wikipedia: Gasgesetze]
# [https://de.wikipedia.org/wiki/Ideales_Gas Wikipedia: Ideales Gas]

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Boyle-Mariotte-Gesetz]]'''
# [[Gasgesetze]]
# [[Ideales Gas]]
# [[Druck]]
# [[Volumen]]
# [[Temperatur]]
# [[Teilchenmodell]]
# [[Isotherme Zustandsänderung]]
# [[Ideale Gasgleichung]]
# [[Thermodynamik]]
|}

[[Kategorie:Chemie]]
[[Kategorie:Physik]]
[[Kategorie:Gasgesetze]]
[[Kategorie:Thermodynamik]]
[[Kategorie:Schule]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Klasse 8-10]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Boyle-Mariotte-Gesetz - Chemie - Versionsgeschichte

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