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2026-06-13T17:35:10Z

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{{T}}
{{BR}}
= Einleitung =

'''Binomische Formeln''' sind wichtige Rechenregeln der [[Algebra]]. Du verwendest sie, um Produkte aus zwei [[Binom|zweigliedrigen Termen]] schnell auszumultiplizieren oder Terme rückwärts zu [[Faktorisieren|faktorisieren]]. Besonders häufig brauchst Du sie in der [[Sekundarstufe I]], beim Umformen von [[Term|Termen]], beim Lösen von [[Gleichung|Gleichungen]], beim Kopfrechnen und später bei [[Quadratische Gleichung|quadratischen Gleichungen]].

Ein [[Binom]] ist ein Term mit zwei Gliedern, zum Beispiel <math>a+b</math>, <math>x-3</math> oder <math>2m+5n</math>. Die drei binomischen Formeln beschreiben, was passiert, wenn solche Binome miteinander multipliziert werden. Mit der [[MediaWiki-Extension Math]] kannst Du die Formeln gut lesbar darstellen:

<math>(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2</math>

<math>(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2</math>

<math>(a+b)(a-b)=a^2-b^2</math>

{{BR}}
== Warum sind binomische Formeln nützlich? ==

Die binomischen Formeln sind keine Tricks, sondern Kurzformen des [[Distributivgesetz|Distributivgesetzes]]. Sie helfen Dir, wiederkehrende Rechenmuster schneller zu erkennen. Wenn Du etwa <math>(x+4)^2</math> siehst, musst Du nicht jedes Mal vollständig ausmultiplizieren. Du kannst direkt die erste binomische Formel anwenden:

<math>(x+4)^2=x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2=x^2+8x+16</math>

Genauso wichtig ist die umgekehrte Richtung. Aus <math>x^2+8x+16</math> kannst Du wieder <math>(x+4)^2</math> machen. Diese Umformung nennt man [[Faktorisieren]]. Sie ist später wichtig beim Lösen von Gleichungen, beim Kürzen von Brüchen mit Variablen und bei der [[Quadratische Ergänzung|quadratischen Ergänzung]].

[[Datei:Binomial theorem visualisation.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

Die Abbildung zeigt anschaulich, dass die Ausdrücke einer binomischen Potenz aus mehreren Teilflächen oder Teilkörpern zusammengesetzt werden können. Für Klasse 7–8 ist besonders die quadratische Version wichtig: Ein großes Quadrat mit Seitenlänge <math>a+b</math> besteht aus einem Quadrat <math>a^2</math>, zwei Rechtecken <math>ab</math> und einem Quadrat <math>b^2</math>.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=-laNxxdV5QY |500|center}}

{{BR}}
= Grundlagen =

{{BR}}
== Terme, Faktoren und Potenzen ==

Um die binomischen Formeln sicher zu verwenden, brauchst Du einige Grundbegriffe:

# [[Term]]: Ein mathematischer Ausdruck, zum Beispiel <math>3x+5</math>.
# [[Variable]]: Ein Platzhalter für Zahlen, zum Beispiel <math>x</math>, <math>a</math> oder <math>b</math>.
# [[Faktor]]: Ein Bestandteil einer Multiplikation, zum Beispiel sind in <math>2ab</math> die Bestandteile <math>2</math>, <math>a</math> und <math>b</math> Faktoren.
# [[Potenz]]: Eine wiederholte Multiplikation, zum Beispiel bedeutet <math>a^2</math> dasselbe wie <math>a\cdot a</math>.
# [[Klammerrechnung]]: Beim Rechnen mit Klammern muss beachtet werden, dass eine Potenz über einer Klammer die ganze Klammer betrifft.

Ein häufiger Fehler besteht darin, <math>(a+b)^2</math> fälschlich als <math>a^2+b^2</math> zu schreiben. Das ist falsch, weil die Klammer zweimal als Faktor vorkommt:

<math>(a+b)^2=(a+b)(a+b)</math>

Beim Ausmultiplizieren entstehen vier Teilprodukte:

<math>(a+b)(a+b)=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b</math>

Da <math>a\cdot b</math> und <math>b\cdot a</math> gleich sind, entstehen zwei gleiche gemischte Produkte:

<math>a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2</math>

{{BR}}
== Die drei binomischen Formeln im Überblick ==

{| class="wikitable"
! Name
! Formel
! Bedeutung
! Beispiel
|-
| '''Erste binomische Formel'''
| <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>
| Quadrat einer Summe
| <math>(x+5)^2=x^2+10x+25</math>
|-
| '''Zweite binomische Formel'''
| <math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>
| Quadrat einer Differenz
| <math>(x-5)^2=x^2-10x+25</math>
|-
| '''Dritte binomische Formel'''
| <math>(a+b)(a-b)=a^2-b^2</math>
| Produkt aus Summe und Differenz
| <math>(x+5)(x-5)=x^2-25</math>
|}

Die Buchstaben <math>a</math> und <math>b</math> sind Platzhalter. Du darfst für sie Zahlen, Variablen oder ganze Terme einsetzen. Wichtig ist, dass Du die Bestandteile richtig erkennst.

{{BR}}
= Erste binomische Formel =

{{BR}}
== Formel und Bedeutung ==

Die erste binomische Formel lautet:

<math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>

Sie beschreibt das Quadrat einer Summe. Wenn zwei Terme addiert und anschließend quadriert werden, entstehen drei Bestandteile:

# [[Quadrat]] des ersten Terms: <math>a^2</math>
# Doppeltes Produkt beider Terme: <math>2ab</math>
# Quadrat des zweiten Terms: <math>b^2</math>

Du kannst Dir die Formel geometrisch vorstellen. Ein Quadrat mit der Seitenlänge <math>a+b</math> hat den Flächeninhalt <math>(a+b)^2</math>. Teilt man dieses Quadrat in Teilflächen, entstehen ein Quadrat mit <math>a^2</math>, zwei Rechtecke mit jeweils <math>ab</math> und ein Quadrat mit <math>b^2</math>. Zusammen ergibt das <math>a^2+2ab+b^2</math>.

{{BR}}
== Beispiel mit Zahlen ==

Berechne <math>23^2</math> mithilfe der ersten binomischen Formel.

<math>23^2=(20+3)^2</math>

<math>(20+3)^2=20^2+2\cdot20\cdot3+3^2</math>

<math>=400+120+9=529</math>

Die Formel hilft also auch beim [[Kopfrechnen]].

{{BR}}
== Beispiel mit Variablen ==

Multipliziere <math>(3x+2)^2</math> aus.

Hier ist <math>a=3x</math> und <math>b=2</math>.

<math>(3x+2)^2=(3x)^2+2\cdot(3x)\cdot2+2^2</math>

<math>=9x^2+12x+4</math>

Achte darauf, dass beim Quadrieren von <math>3x</math> sowohl die Zahl als auch die Variable quadriert werden:

<math>(3x)^2=3^2\cdot x^2=9x^2</math>

{{BR}}
= Zweite binomische Formel =

{{BR}}
== Formel und Bedeutung ==

Die zweite binomische Formel lautet:

<math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>

Sie beschreibt das Quadrat einer Differenz. Der Unterschied zur ersten binomischen Formel liegt im Vorzeichen des gemischten Glieds. Beim Quadrat von <math>a-b</math> entsteht <math>-2ab</math>.

Die Herleitung zeigt den Grund:

<math>(a-b)^2=(a-b)(a-b)</math>

<math>=a\cdot a-a\cdot b-b\cdot a+b\cdot b</math>

<math>=a^2-ab-ab+b^2</math>

<math>=a^2-2ab+b^2</math>

{{BR}}
== Beispiel mit Zahlen ==

Berechne <math>98^2</math>.

<math>98^2=(100-2)^2</math>

<math>(100-2)^2=100^2-2\cdot100\cdot2+2^2</math>

<math>=10000-400+4=9604</math>

Hier siehst Du, wie die zweite binomische Formel Kopfrechnen erleichtern kann.

{{BR}}
== Beispiel mit Variablen ==

Multipliziere <math>(4x-7)^2</math> aus.

Hier ist <math>a=4x</math> und <math>b=7</math>.

<math>(4x-7)^2=(4x)^2-2\cdot(4x)\cdot7+7^2</math>

<math>=16x^2-56x+49</math>

Ein typischer Fehler wäre <math>16x^2-49</math>. Das wäre falsch, weil das gemischte Glied <math>-56x</math> fehlt.

[[Datei:BinomischeMinus.png|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{BR}}
= Dritte binomische Formel =

{{BR}}
== Formel und Bedeutung ==

Die dritte binomische Formel lautet:

<math>(a+b)(a-b)=a^2-b^2</math>

Sie beschreibt das Produkt aus einer Summe und der passenden Differenz. Das Besondere ist: Die gemischten Produkte heben sich gegenseitig auf.

<math>(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2</math>

Da <math>-ab+ab=0</math> gilt, bleibt:

<math>a^2-b^2</math>

Deshalb nennt man das Ergebnis auch [[Differenz von Quadraten]].

[[Datei:Difference of two squares.svg|500px|rahmenlos|zentriert]]

{{BR}}
== Beispiel mit Zahlen ==

Berechne <math>51\cdot49</math>.

<math>51\cdot49=(50+1)(50-1)</math>

<math>=50^2-1^2</math>

<math>=2500-1=2499</math>

Die dritte binomische Formel eignet sich besonders gut, wenn zwei Faktoren gleich weit von einer runden Zahl entfernt sind.

{{BR}}
== Beispiel mit Variablen ==

Multipliziere <math>(2x+9)(2x-9)</math> aus.

Hier ist <math>a=2x</math> und <math>b=9</math>.

<math>(2x+9)(2x-9)=(2x)^2-9^2</math>

<math>=4x^2-81</math>

Es gibt kein gemischtes Glied, weil es sich bei der dritten binomischen Formel weghebt.

{{BR}}
= Binomische Formeln rückwärts anwenden =

{{BR}}
== Faktorisieren mit binomischen Formeln ==

Beim [[Ausmultiplizieren]] gehst Du von einer Klammerform zur Summenform:

<math>(x+6)^2=x^2+12x+36</math>

Beim [[Faktorisieren]] gehst Du den umgekehrten Weg:

<math>x^2+12x+36=(x+6)^2</math>

Dafür musst Du Muster erkennen. Die erste und zweite binomische Formel liefern immer drei Glieder. Das erste und das letzte Glied sind Quadrate. Das mittlere Glied ist das doppelte Produkt der beiden Grundterme.

{{BR}}
== Muster der ersten binomischen Formel erkennen ==

Prüfe den Term <math>x^2+14x+49</math>.

Das erste Glied ist ein Quadrat:

<math>x^2=(x)^2</math>

Das letzte Glied ist ein Quadrat:

<math>49=7^2</math>

Das mittlere Glied muss <math>2\cdot x\cdot7=14x</math> sein. Das passt.

Also gilt:

<math>x^2+14x+49=(x+7)^2</math>

{{BR}}
== Muster der zweiten binomischen Formel erkennen ==

Prüfe den Term <math>x^2-18x+81</math>.

Das erste Glied ist <math>x^2</math>. Das letzte Glied ist <math>81=9^2</math>. Das mittlere Glied ist negativ:

<math>-18x=-2\cdot x\cdot9</math>

Also gilt:

<math>x^2-18x+81=(x-9)^2</math>

{{BR}}
== Muster der dritten binomischen Formel erkennen ==

Prüfe den Term <math>25x^2-64</math>.

Hier gibt es zwei Quadrate mit einem Minuszeichen dazwischen:

<math>25x^2=(5x)^2</math>

<math>64=8^2</math>

Also gilt:

<math>25x^2-64=(5x+8)(5x-8)</math>

{{BR}}
= Typische Fehler und wie Du sie vermeidest =

{{BR}}
== Fehlendes gemischtes Glied ==

Der häufigste Fehler lautet:

<math>(a+b)^2=a^2+b^2</math>

Das ist falsch. Richtig ist:

<math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>

Du kannst Dir merken: Beim Quadrat einer Summe oder Differenz entstehen immer drei Glieder. Das mittlere Glied ist bei der ersten Formel positiv und bei der zweiten Formel negativ.

{{BR}}
== Falsches Vorzeichen ==

Bei der zweiten binomischen Formel ist nur das gemischte Glied negativ:

<math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>

Das letzte Glied <math>b^2</math> ist positiv, weil <math>(-b)\cdot(-b)=b^2</math> gilt.

{{BR}}
== Falsches Quadrieren von Produkten ==

Wenn ein Term wie <math>3x</math> quadriert wird, musst Du beide Faktoren quadrieren:

<math>(3x)^2=9x^2</math>

Nicht richtig wäre <math>3x^2</math>, denn dabei wäre die Zahl <math>3</math> nicht quadriert worden.

{{BR}}
== Verwechslung der dritten Formel ==

Die dritte binomische Formel gilt nur, wenn die beiden Klammern fast gleich sind, aber einmal ein Plus und einmal ein Minus enthalten:

<math>(a+b)(a-b)=a^2-b^2</math>

Für <math>(a+b)(a+c)</math> darfst Du sie nicht verwenden, weil die zweiten Glieder nicht entgegengesetzt gleich sind.

{{BR}}
= Strategien zum sicheren Anwenden =

{{BR}}
== Schrittfolge beim Ausmultiplizieren ==

Wenn Du eine binomische Formel anwenden willst, kannst Du so vorgehen:

# [[Erkennen]]: Prüfe, ob eine der drei Formen vorliegt.
# [[Zuordnen]]: Bestimme, welcher Term <math>a</math> und welcher Term <math>b</math> ist.
# [[Einsetzen]]: Setze <math>a</math> und <math>b</math> in die passende Formel ein.
# [[Vereinfachen]]: Quadriere sorgfältig und fasse gleichartige Terme zusammen.
# [[Kontrollieren]]: Prüfe die Vorzeichen und das gemischte Glied.

{{BR}}
== Entscheidungshilfe ==

{| class="wikitable"
! Gegebene Form
! Passende Formel
! Ergebnisstruktur
|-
| <math>(a+b)^2</math>
| Erste binomische Formel
| Drei Glieder, mittleres Glied positiv
|-
| <math>(a-b)^2</math>
| Zweite binomische Formel
| Drei Glieder, mittleres Glied negativ
|-
| <math>(a+b)(a-b)</math>
| Dritte binomische Formel
| Zwei Glieder, Differenz von Quadraten
|}

{{BR}}
= Anwendungen =

{{BR}}
== Kopfrechnen ==

Die binomischen Formeln helfen, schwierige Quadrate oder Produkte geschickt zu berechnen.

Beispiel:

<math>41^2=(40+1)^2=40^2+2\cdot40\cdot1+1^2=1600+80+1=1681</math>

Beispiel:

<math>67\cdot73=(70-3)(70+3)=70^2-3^2=4900-9=4891</math>

{{BR}}
== Terme vereinfachen ==

In der Algebra treten häufig Terme auf, die sich mit binomischen Formeln vereinfachen lassen.

Beispiel:

<math>(x+3)^2-(x-3)^2</math>

Zuerst beide Klammern ausmultiplizieren:

<math>(x+3)^2=x^2+6x+9</math>

<math>(x-3)^2=x^2-6x+9</math>

Dann einsetzen:

<math>(x^2+6x+9)-(x^2-6x+9)</math>

<math>=x^2+6x+9-x^2+6x-9=12x</math>

{{BR}}
== Geometrie und Flächeninhalte ==

Die erste binomische Formel kann als Flächenzerlegung verstanden werden. Ein Quadrat mit Seitenlänge <math>a+b</math> besteht aus vier Teilflächen: <math>a^2</math>, <math>ab</math>, <math>ab</math> und <math>b^2</math>. Dadurch entsteht die Formel <math>a^2+2ab+b^2</math>.

Die dritte binomische Formel beschreibt die Differenz zweier Quadratflächen. Wenn Du von einem großen Quadrat mit Flächeninhalt <math>a^2</math> ein kleineres Quadrat mit Flächeninhalt <math>b^2</math> entfernst, bleibt <math>a^2-b^2</math>. Diese Restfläche kann zu einem Rechteck mit den Seitenlängen <math>a+b</math> und <math>a-b</math> umgelegt werden.

{{BR}}
== Vorbereitung auf quadratische Gleichungen ==

Später wirst Du Terme wie <math>x^2+10x+25</math> verwenden, um Gleichungen zu lösen. Weil

<math>x^2+10x+25=(x+5)^2</math>

gilt, kannst Du die Gleichung

<math>x^2+10x+25=0</math>

als

<math>(x+5)^2=0</math>

schreiben. Daraus erkennt man sofort:

<math>x=-5</math>

Damit bereiten die binomischen Formeln auf die [[Quadratische Gleichung|quadratischen Gleichungen]] und die [[Quadratische Ergänzung|quadratische Ergänzung]] vor.

{{BR}}
= Übungsbeispiele mit Lösungen =

{{BR}}
== Ausmultiplizieren ==

{| class="wikitable"
! Aufgabe
! Lösung
! Verwendete Formel
|-
| <math>(x+8)^2</math>
| <math>x^2+16x+64</math>
| Erste binomische Formel
|-
| <math>(x-4)^2</math>
| <math>x^2-8x+16</math>
| Zweite binomische Formel
|-
| <math>(x+11)(x-11)</math>
| <math>x^2-121</math>
| Dritte binomische Formel
|-
| <math>(2x+3)^2</math>
| <math>4x^2+12x+9</math>
| Erste binomische Formel
|-
| <math>(5x-1)^2</math>
| <math>25x^2-10x+1</math>
| Zweite binomische Formel
|-
| <math>(7x+2)(7x-2)</math>
| <math>49x^2-4</math>
| Dritte binomische Formel
|}

{{BR}}
== Faktorisieren ==

{| class="wikitable"
! Aufgabe
! Lösung
! Begründung
|-
| <math>x^2+6x+9</math>
| <math>(x+3)^2</math>
| <math>9=3^2</math> und <math>6x=2\cdot x\cdot3</math>
|-
| <math>x^2-20x+100</math>
| <math>(x-10)^2</math>
| <math>100=10^2</math> und <math>-20x=-2\cdot x\cdot10</math>
|-
| <math>x^2-49</math>
| <math>(x+7)(x-7)</math>
| Differenz zweier Quadrate
|-
| <math>9x^2+30x+25</math>
| <math>(3x+5)^2</math>
| <math>9x^2=(3x)^2</math> und <math>25=5^2</math>
|-
| <math>16x^2-81</math>
| <math>(4x+9)(4x-9)</math>
| Differenz zweier Quadrate
|}

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt das Quadrat einer Summe?'''
(Erste binomische Formel)
(!Zweite binomische Formel)
(!Dritte binomische Formel)
(!Punkt-vor-Strich-Regel)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt das Quadrat einer Differenz?'''
(Zweite binomische Formel)
(!Erste binomische Formel)
(!Dritte binomische Formel)
(!Kommutativgesetz der Addition)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt das Produkt aus Summe und passender Differenz?'''
(Dritte binomische Formel)
(!Erste binomische Formel)
(!Zweite binomische Formel)
(!Prozentrechnung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von x plus 4 zum Quadrat?'''
(x Quadrat plus 8x plus 16)
(!x Quadrat plus 16)
(!x Quadrat plus 4x plus 16)
(!x Quadrat plus 8x plus 4)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von x minus 6 zum Quadrat?'''
(x Quadrat minus 12x plus 36)
(!x Quadrat minus 36)
(!x Quadrat plus 12x plus 36)
(!x Quadrat minus 6x plus 36)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von x plus 9 mal x minus 9?'''
(x Quadrat minus 81)
(!x Quadrat plus 81)
(!x Quadrat minus 18x plus 81)
(!x Quadrat plus 18x minus 81)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Glied fehlt oft beim falschen Quadrieren einer Summe?'''
(Doppeltes Produkt)
(!Letztes Quadrat)
(!Erstes Quadrat)
(!Gleichheitszeichen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was entsteht beim Quadrieren von 3x?'''
(9x Quadrat)
(!3x Quadrat)
(!6x)
(!9x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Klammerform gehört zu x Quadrat plus 10x plus 25?'''
(x plus 5 zum Quadrat)
(!x minus 5 zum Quadrat)
(!x plus 10 zum Quadrat)
(!x plus 25 zum Quadrat)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Klammerform gehört zu 4x Quadrat minus 49?'''
(2x plus 7 mal 2x minus 7)
(!4x plus 7 mal 4x minus 7)
(!2x minus 7 zum Quadrat)
(!4x minus 49 zum Quadrat)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Erste Formel || Quadrat einer Summe
|-
| Zweite Formel || Quadrat einer Differenz
|-
| Dritte Formel || Differenz zweier Quadrate
|-
| Gemischtes Glied || Doppeltes Produkt
|-
| Faktorisieren || Klammerform herstellen
|-
| Ausmultiplizieren || Klammern auflösen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Quadrat einer Summe'''
| Erste binomische Formel
|-
| '''Quadrat einer Differenz'''
| Zweite binomische Formel
|-
| '''Summe mal Differenz'''
| Dritte binomische Formel
|-
| '''Doppeltes Produkt'''
| Gemischtes Glied
|-
| '''Klammern bilden'''
| Faktorisieren
|-
| '''Klammern auflösen'''
| Ausmultiplizieren

|}
{{E}}

<br>
...
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Binom || Wie nennt man einen Term mit zwei Gliedern?
|-
| Quadrat || Wie heißt eine zweite Potenz anschaulich?
|-
| Differenz || Wie nennt man das Ergebnis einer Subtraktion?
|-
| Faktor || Wie heißt ein Bestandteil einer Multiplikation?
|-
| Faktorisieren || Wie heißt das Umformen eines Terms in eine Produktform?
|-
| Distributivgesetz || Welches Rechengesetz begründet das Ausmultiplizieren?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Binomische+Formeln </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die { binomischen Formeln } sind Rechenregeln der Algebra. Ein { Binom } ist ein Term mit zwei Gliedern. Bei der ersten binomischen Formel entsteht das Quadrat einer { Summe }. Bei der zweiten binomischen Formel ist das gemischte Glied { negativ }. Die dritte binomische Formel liefert eine Differenz von { Quadraten }. Das gemischte Glied heißt so, weil es aus dem Produkt der beiden { Terme } entsteht. Beim Ausmultiplizieren werden Klammern { aufgelöst }. Beim Faktorisieren wird ein Term in eine { Produktform } umgewandelt. Ein häufiger Fehler ist, das Glied { 2ab } zu vergessen. Die binomischen Formeln beruhen auf dem { Distributivgesetz }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Formelplakat]]: Gestalte ein übersichtliches Plakat mit den drei binomischen Formeln, je einem Zahlenbeispiel und je einem Beispiel mit Variablen.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde fünf falsche Rechnungen zu binomischen Formeln und erkläre schriftlich, worin jeweils der Fehler liegt.
# [[Kopfrechnen]]: Suche zehn Quadratzahlen, die Du mithilfe der ersten oder zweiten binomischen Formel schneller berechnen kannst.
# [[Merksatz]]: Formuliere zu jeder binomischen Formel einen eigenen Merksatz in Alltagssprache.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Geometrische Darstellung]]: Zeichne ein Quadrat mit Seitenlänge <math>a+b</math> und beschrifte die Teilflächen so, dass die erste binomische Formel sichtbar wird.
# [[Rechenweg erklären]]: Erkläre einer Mitschülerin oder einem Mitschüler den Unterschied zwischen <math>(a-b)^2</math> und <math>a^2-b^2</math> anhand eigener Beispiele.
# [[Faktorisierungsübung]]: Sammle zehn Terme, die sich mit binomischen Formeln faktorisieren lassen, und ordne sie den drei Formeln zu.
# [[Lernvideo]]: Erstelle ein kurzes Erklärvideo, in dem Du eine binomische Formel herleitest und an zwei Aufgaben anwendest.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Quadratische Ergänzung]]: Recherchiere, wie die erste binomische Formel bei der quadratischen Ergänzung verwendet wird, und löse dazu zwei selbst gewählte Beispiele.
# [[Anwendungsproblem]]: Entwickle eine Sachaufgabe aus der Geometrie, bei der eine binomische Formel zum Berechnen einer Fläche nötig ist.
# [[Beweisvergleich]]: Vergleiche eine algebraische Herleitung und eine geometrische Herleitung der ersten binomischen Formel. Beurteile, welche für Dich verständlicher ist.
# [[Umformungskette]]: Erstelle eine längere Termumformung mit mindestens drei binomischen Formeln und dokumentiere jeden Schritt nachvollziehbar.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Begründung statt Auswendiglernen]]: Erkläre, warum <math>(a+b)^2</math> nicht gleich <math>a^2+b^2</math> ist. Nutze dazu eine Rechnung und eine Flächenvorstellung.
# [[Transfer Kopfrechnen]]: Berechne <math>102^2</math>, <math>79^2</math> und <math>63\cdot57</math> mithilfe binomischer Formeln. Erkläre jeweils, warum Deine Zerlegung sinnvoll ist.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person schreibt <math>(2x-5)^2=4x^2-25</math>. Analysiere den Fehler und verbessere die Rechnung vollständig.
# [[Rückwärtsdenken]]: Entscheide, welche der Terme <math>x^2+16x+64</math>, <math>x^2-64</math>, <math>9x^2-24x+16</math> und <math>4x^2+25</math> mit binomischen Formeln faktorisiert werden können. Begründe Deine Entscheidungen.
# [[Geometrischer Transfer]]: Beschreibe, wie man die dritte binomische Formel mit zwei Quadratflächen und einem Rechteckmodell veranschaulichen kann.
# [[Strategievergleich]]: Vergleiche das vollständige Ausmultiplizieren mit der Anwendung einer binomischen Formel. Wann ist welche Methode übersichtlicher?
# [[Alltagsbezug]]: Finde eine Situation aus Messen, Bauen, Flächenberechnung oder Kopfrechnen, in der eine binomische Formel hilfreich sein kann, und löse sie.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Binomische Formeln]]'''
# [[Erste binomische Formel]]
# [[Zweite binomische Formel]]
# [[Dritte binomische Formel]]
# [[Binom]]
# [[Term]]
# [[Variable]]
# [[Potenz]]
# [[Distributivgesetz]]
# [[Ausmultiplizieren]]
# [[Faktorisieren]]
# [[Differenz von Quadraten]]
# [[Quadratische Ergänzung]]
# [[Quadratische Gleichung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Klasse_7-8]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Terme]]
[[Kategorie:Binomische Formeln]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Binomische Formeln - aiMOOC - Versionsgeschichte

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