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2026-07-13T21:25:31Z

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{{T}}

{{BR}}
= Binomische Formeln - Remake =

{{BR}}
= Einleitung =

Mit den '''[[Binomische Formeln|binomischen Formeln]]''' kannst Du Klammern schnell ausmultiplizieren und Terme rückwärts [[Faktorisierung|faktorisieren]]. Ein [[Binom]] besteht aus zwei Gliedern. Die drei Formeln gehören zur [[Algebra]] und beruhen auf dem [[Distributivgesetz]].

[[Datei:01 Binomische Formel-Einleitungsbild.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Lernvideo: Binomische Formeln REMAKE ==

Sieh das Video zuerst vollständig an. Stoppe danach an wichtigen Stellen und bearbeite die Aufgaben.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=mU28JTUNyCQ |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Formelsammlung]]: Schreibe die drei Formeln aus dem Video ohne Hilfe auf.
# [[Mittelglied]]: Erkläre in einem Satz, warum bei der ersten Formel der Term <math>2ab</math> entsteht.
# [[Vorzeichen]]: Notiere, welches Vorzeichen das Mittelglied bei der zweiten Formel hat.
# [[Beispielrechnung]]: Rechne <math>(x+4)^2</math>, <math>(x-4)^2</math> und <math>(x+4)(x-4)</math>.
# [[Fehleranalyse]]: Erkläre, warum <math>(a+b)^2=a^2+b^2</math> im Allgemeinen falsch ist.

{{BR}}
= Die drei Formeln =

{{BR}}
== Erste binomische Formel ==

<math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>

Das große Quadrat besteht aus zwei kleinen Quadraten und zwei gleichen Rechtecken.

[[Datei:Bino1.png|400px|rahmenlos|center]]

Beispiel: <math>(x+3)^2=x^2+6x+9</math>

{{BR}}
== Zweite binomische Formel ==

<math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>

Nur das '''Mittelglied''' ist negativ.

[[Datei:Bino2.png|400px|rahmenlos|center]]

Beispiel: <math>(x-3)^2=x^2-6x+9</math>

{{BR}}
== Dritte binomische Formel ==

<math>(a+b)(a-b)=a^2-b^2</math>

Die beiden gemischten Produkte heben sich auf.

[[Datei:Binom3 color.svg|500px|rahmenlos|center]]

Beispiel: <math>(x+3)(x-3)=x^2-9</math>

{{BR}}
== Warum funktionieren die Formeln? ==

Beim [[Ausmultiplizieren]] wird jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert.

[[Datei:Illustration of distributive property with rectangles.svg|600px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Merkhilfe als Lied ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=EYbvhWEG6kE |500|center}}

{{BR}}
== Häufige Fehler ==

# [[Mittelglied vergessen]]: Bei den ersten beiden Formeln gehört <math>2ab</math> dazu.
# [[Vorzeichenfehler]]: Bei <math>(a-b)^2</math> ist nur das Mittelglied negativ.
# [[Faktor quadrieren]]: Es gilt zum Beispiel <math>(2x)^2=4x^2</math>.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Wie lautet die erste binomische Formel?'''
(a² plus 2ab plus b²)
(!a² plus b²)
(!a² minus 2ab plus b²)
(!a² minus b²)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet die zweite binomische Formel?'''
(a² minus 2ab plus b²)
(!a² plus 2ab plus b²)
(!a² minus b²)
(!a² plus ab minus b²)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ergibt das Produkt aus Summe und Differenz?'''
(a² minus b²)
(!a² plus b²)
(!a² plus 2ab plus b²)
(!a² minus 2ab plus b²)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Mittelglied der ersten Formel?'''
(2ab)
(!ab)
(!a²)
(!b²)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welches Vorzeichen hat das Mittelglied der zweiten Formel?'''
(Minus)
(!Plus)
(!Mal)
(!Geteilt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von x plus 3 zum Quadrat?'''
(x² plus 6x plus 9)
(!x² plus 9)
(!x² plus 3x plus 9)
(!x² minus 6x plus 9)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von x minus 5 zum Quadrat?'''
(x² minus 10x plus 25)
(!x² minus 25)
(!x² plus 10x plus 25)
(!x² minus 5x plus 25)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von x plus 4 mal x minus 4?'''
(x² minus 16)
(!x² plus 16)
(!x² minus 8x plus 16)
(!x² plus 8x plus 16)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Regel erklärt die binomischen Formeln?'''
(Distributivgesetz)
(!Punkt-vor-Strich-Regel)
(!Dreisatz)
(!Satz des Thales)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu kann man die Formeln rückwärts nutzen?'''
(Zum Faktorisieren)
(!Zum Runden)
(!Zum Messen)
(!Zum Zeichnen von Winkeln)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Plusquadrat || <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>
|-
| Minusquadrat || <math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>
|-
| Plusminusprodukt || <math>(a+b)(a-b)=a^2-b^2</math>
|-
| Gemischtes Glied || <math>2ab</math>
|-
| Faktorisieren || Summe in ein Produkt umformen
|-
| Ausmultiplizieren || Klammern auflösen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Plusquadrat'''
| Klammer mit Pluszeichen und Quadrat
|-
| '''Minusquadrat'''
| Klammer mit Minuszeichen und Quadrat
|-
| '''Plusminusprodukt'''
| Zwei Klammern mit verschiedenen Vorzeichen
|-
| '''Mittelglied'''
| Doppeltes Produkt beider Terme
|-
| '''Quadratische Glieder'''
| Erster und letzter Summand
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Binom || Wie heißt ein Term aus zwei Gliedern?
|-
| Quadrat || Welche Figur veranschaulicht die erste Formel?
|-
| Produkt || Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
|-
| Differenz || Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
|-
| Mittelglied || Wie heißt der Term zwei mal a mal b?
|-
| Faktorisieren || Wie heißt das Umformen einer Summe in ein Produkt?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Binomische+Formeln+Remake </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Ein Ausdruck mit zwei Gliedern heißt { Binom }. Bei der ersten Formel lautet das Mittelglied { 2ab }. Bei der zweiten Formel ist das Mittelglied { negativ }. Die dritte Formel ergibt die Differenz zweier { Quadrate }. Alle drei Formeln folgen aus dem { Distributivgesetz }. Rückwärts angewendet helfen sie beim { Faktorisieren }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Formelkarte]]: Gestalte eine kleine Karte mit den drei Formeln.
# [[Farbbild]]: Male die Teilflächen der ersten Formel in verschiedenen Farben.
# [[Sprechregel]]: Sprich jede Formel laut und nimm eine kurze Audiodatei auf.
# [[Mini-Quiz]]: Schreibe drei einfache Fragen für eine Partnerperson.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Erklärvideo]]: Erstelle ein einminütiges Video zu einer Formel.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde drei falsche Lösungen und verbessere sie.
# [[Kopfrechnen]]: Berechne <math>49^2</math> mit einer binomischen Formel.
# [[Alltagsmodell]]: Baue die erste Formel mit Papierflächen nach.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Beweis]]: Leite alle drei Formeln mit dem Distributivgesetz her.
# [[Rückwärtsaufgabe]]: Faktorisiere fünf passende Terme und erkläre Deine Wahl.
# [[Vergleich]]: Vergleiche die Flächenbilder der drei Formeln.
# [[Transfer]]: Zeige, wie binomische Formeln bei der quadratischen Ergänzung helfen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Strategiewahl]]: Entscheide bei fünf gemischten Termen, ob eine binomische Formel passt, und begründe jede Entscheidung.
# [[Fehleranalyse]]: Eine Person behauptet <math>(2x+3)^2=4x^2+9</math>. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
# [[Darstellungswechsel]]: Erkläre die erste Formel einmal algebraisch und einmal mit Flächen.
# [[Rückwärtsdenken]]: Finde zwei verschiedene Terme, die sich mit einer binomischen Formel faktorisieren lassen.
# [[Anwendung]]: Berechne <math>101^2</math> ohne schriftliche Multiplikation und erkläre Deinen Rechenweg.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für den Lernnachweis sollst Du:
# die drei Formeln sicher nennen,
# passende Formeln erkennen,
# Terme korrekt ausmultiplizieren,
# Ergebnisse rückwärts faktorisieren,
# typische Fehler erklären,
# eine Formel mit dem Distributivgesetz oder einer Fläche begründen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Binomische Formeln]]'''
# [[Binom]]
# [[Term]]
# [[Ausmultiplizieren]]
# [[Distributivgesetz]]
# [[Faktorisierung]]
# [[Quadratische Ergänzung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Klasse 7-8]]
[[Kategorie:Klasse 9-10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Binomische Formeln - Remake - Versionsgeschichte

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