Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-14T16:28:49Z

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{{T}}

{{BR}}
= Besondere Geraden =

{{BR}}
= Einleitung =

Im [[Kartesisches Koordinatensystem|Koordinatensystem]] gibt es Geraden, die Du schnell erkennen kannst. Dazu gehören die [[Koordinatenachse|Koordinatenachsen]], ihre Parallelen und die beiden [[Winkelhalbierende|Winkelhalbierenden]].

[[Datei:Cartesian-coordinate-system v2.svg|500px|rahmenlos|center]]

Du lernst, die Geraden zu zeichnen, ihre Gleichungen zu nennen und zwischen [[Funktion]] und [[Relation]] zu unterscheiden.

{{BR}}
= Lernbereiche =

# [[Koordinatensystem]]: Geraden erkennen und einzeichnen.
# [[Lineare Funktion]]: Geradengleichungen lesen und vergleichen.
# [[Steigung]]: Waagerechte und schräge Geraden unterscheiden.
# [[Funktion und Relation]]: Prüfen, ob eine Gerade ein Funktionsgraph ist.

{{BR}}
== Lernvideo: Folge 011 ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=K-5NswJ6_sE |500|center}}

'''Quelle:''' [https://www.planet-schule.de/schwerpunkt/analysis/011-besondere-geraden-analysis-kolleg24-mathematik-100.html Planet Schule: Besondere Geraden] und [https://www.youtube.com/@planetschule/search?query=011%20Besondere%20Geraden YouTube-Suche von Planet Schule]

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

# [[Vorwissen]]: Schreibe vor dem Video auf, welche Gleichung die x-Achse haben könnte. Prüfe Deine Vermutung beim Anschauen.
# [[Beobachtungsauftrag]]: Notiere die vier Gleichungen y=0, y=t, x=0 und x=a. Schreibe zu jeder Gleichung die passende Gerade.
# [[Pausenaufgabe]]: Stoppe das Video bei einer Zeichnung. Übertrage sie in Dein Heft und beschrifte beide Achsen.
# [[Funktionsprüfung]]: Erkläre nach dem Video, warum die y-Achse kein Funktionsgraph ist.
# [[Winkelhalbierende]]: Zeichne die Geraden y=x und y=-x. Markiere ihre Steigungen.
# [[Zusammenfassung]]: Erkläre den Inhalt des Videos in höchstens fünf einfachen Sätzen.

{{BR}}
== Die x-Achse und waagerechte Geraden ==

Die [[x-Achse]] hat die Gleichung '''y=0'''. Eine Parallele zur x-Achse hat die Gleichung '''y=t'''. Sie ist waagerecht und hat die [[Steigung]] '''m=0'''.

[[Datei:Constant function.svg|500px|rahmenlos|center]]

Das Bild zeigt als Beispiel die konstante Funktion '''y=2'''.

{{BR}}
== Die y-Achse und senkrechte Geraden ==

Die [[y-Achse]] hat die Gleichung '''x=0'''. Eine Parallele zur y-Achse hat die Gleichung '''x=a'''. Sie ist senkrecht.

[[Datei:X=constant.PNG|500px|rahmenlos|center]]

Eine senkrechte Gerade ist kein Funktionsgraph. Zu einem festen x-Wert gehören viele y-Werte.

{{BR}}
== Die Winkelhalbierenden ==

Die Gerade '''y=x''' halbiert den Winkel im I. und III. [[Quadrant|Quadranten]]. Ihre Steigung ist '''1'''.

[[Datei:Graph of line Y = X.jpg|500px|rahmenlos|center]]

Die Gerade '''y=-x''' halbiert den Winkel im II. und IV. Quadranten. Ihre Steigung ist '''-1'''. Beide Geraden gehen durch den [[Koordinatenursprung|Ursprung]].

{{BR}}
== Schnellübersicht ==

{| class="wikitable" style="margin:auto"
! Gerade
! Gleichung
! Eigenschaft
|-
| x-Achse
| y=0
| waagerecht
|-
| Parallele zur x-Achse
| y=t
| Steigung 0
|-
| y-Achse
| x=0
| senkrecht
|-
| Parallele zur y-Achse
| x=a
| kein Funktionsgraph
|-
| Winkelhalbierende I und III
| y=x
| Steigung 1
|-
| Winkelhalbierende II und IV
| y=-x
| Steigung -1
|}

[[Datei:Linear functions 03.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Gleichung hat die x-Achse?'''
(y = 0)
(!x = 0)
(!y = x)
(!x = 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung hat die Gerade parallel zur x-Achse durch den Punkt P mit y-Koordinate -2?'''
(y = -2)
(!x = -2)
(!y = 2x)
(!x = 2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung hat die y-Achse?'''
(x = 0)
(!y = 0)
(!y = x)
(!x = y)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung hat die senkrechte Gerade durch einen Punkt mit x-Koordinate -3?'''
(x = -3)
(!y = -3)
(!x = 3y)
(!y = 3)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum ist die y-Achse kein Funktionsgraph?'''
(Einem x-Wert sind viele y-Werte zugeordnet)
(!Sie besitzt keine Punkte)
(!Sie ist zu kurz)
(!Sie hat die Steigung null)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung gehört zur Winkelhalbierenden im I. und III. Quadranten?'''
(y = x)
(!y = -x)
(!y = 1)
(!x = 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Steigung hat die Gerade y = -x?'''
(-1)
(!0)
(!1)
(!2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Steigung hat jede Gerade parallel zur x-Achse?'''
(0)
(!1)
(!-1)
(!unendlich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = 3?'''
(5 | 3)
(!3 | 5)
(!3 | 0)
(!0 | 5)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt eine senkrechte Gerade?'''
(x = 7)
(!y = 7)
(!y = x)
(!y = -x)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| x-Achse || y=0
|-
| Parallele zur x-Achse || y=t
|-
| y-Achse || x=0
|-
| Parallele zur y-Achse || x=a
|-
| Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten || y=x
|-
| Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten || y=-x
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Besondere Geraden
|-
| '''waagerechte Koordinatenachse'''
| x-Achse
|-
| '''senkrechte Koordinatenachse'''
| y-Achse
|-
| '''konstante Funktion'''
| Parallele zur x-Achse
|-
| '''Relation mit festem x-Wert'''
| Parallele zur y-Achse
|-
| '''Gerade mit Steigung eins'''
| Winkelhalbierende y=x

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Abszisse || Wie heißt die x-Koordinate eines Punktes?
|-
| Ordinate || Wie heißt die y-Koordinate eines Punktes?
|-
| Ursprung || Wie heißt der Punkt mit den Koordinaten null und null?
|-
| Steigung || Welche Zahl beschreibt die Richtung einer Geraden?
|-
| Relation || Wie heißt eine Zuordnung, die nicht unbedingt eine Funktion ist?
|-
| Winkelhalbierende || Welche Gerade teilt einen Winkel in zwei gleich große Winkel?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Besondere+Geraden </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die x-Achse hat die Gleichung { y=0 }. Eine Parallele zur x-Achse hat die Form { y=t }. Waagerechte Geraden haben die Steigung { null }. Die y-Achse hat die Gleichung { x=0 }. Eine Parallele zur y-Achse hat die Form { x=a }. Eine senkrechte Gerade ist kein Graph einer { Funktion }. Die Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten lautet { y=x }. Die zweite Winkelhalbierende lautet { y=-x }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Koordinatensystem zeichnen]]: Zeichne die Geraden y=0, y=2, x=0 und x=-3.
# [[Geraden fotografieren]]: Suche in Deiner Umgebung waagerechte und senkrechte Linien. Fotografiere zwei Beispiele.
# [[Videokarte]]: Gestalte eine Lernkarte mit den vier wichtigsten Gleichungen aus dem Video.
# [[Punktetest]]: Erfinde fünf Punkte auf der Geraden y=4 und fünf Punkte auf der Geraden x=4.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[GeoGebra]]: Zeichne y=3, x=3, y=x und y=-x digital. Beschreibe die Unterschiede.
# [[Erklärplakat]]: Gestalte ein Plakat zu den sechs Geraden aus der Schnellübersicht.
# [[Fehlerdetektiv]]: Prüfe die Aussage „x=5 ist eine Funktion“. Erkläre den Fehler.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video über die beiden Winkelhalbierenden.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Senkrechte-Geraden-Test]]: Begründe mit dem Senkrechte-Geraden-Test, warum x=a kein Funktionsgraph ist.
# [[Parameter untersuchen]]: Verändere t in y=t und a in x=a. Beschreibe genau, wie sich die Geraden bewegen.
# [[Mathematisches Modell]]: Erfinde einen Stadtplan, in dem Straßen durch Gleichungen wie y=2 und x=-4 beschrieben werden.
# [[Eigenes Lernspiel]]: Entwickle ein Zuordnungsspiel zu Geraden, Gleichungen, Steigungen und Quadranten.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Aufzug und Stockwerk]]: Ein Aufzug wird durch x=-2 und ein Stockwerk durch y=4 beschrieben. Bestimme den Treffpunkt und erkläre seine Bedeutung.
# [[Vergleich]]: Vergleiche y=2 und x=2. Erkläre Gemeinsamkeiten und Unterschiede mit Zeichnung und Funktionstest.
# [[Symmetrie]]: Spiegle die Gerade y=x an der x-Achse. Begründe, welche Gleichung entsteht.
# [[Alltagsmodell]]: Beschreibe eine reale Situation durch eine waagerechte und eine senkrechte Gerade. Deute ihren Schnittpunkt.
# [[Urteil]]: Bewerte die Aussage „Jede Gerade im Koordinatensystem ist ein Funktionsgraph“. Nutze zwei Gegenbeispiele oder Begründungen.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

# Du erkennst besondere Geraden an ihrer Lage.
# Du ordnest jeder Geraden die richtige Gleichung zu.
# Du zeichnest y=t, x=a, y=x und y=-x.
# Du erklärst den Unterschied zwischen [[Funktion]] und [[Relation]].
# Du löst eine neue Aufgabe mit besonderen Geraden und begründest Deinen Weg.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Besondere Geraden]]'''
# [[Kartesisches Koordinatensystem]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Koordinatenachse]]
# [[Steigung]]
# [[Winkelhalbierende]]
# [[Funktion]]
# [[Relation]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Lineare Funktion]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 12]]
[[Kategorie:Klasse 13]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Besondere Geraden - Versionsgeschichte

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