Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-13T21:25:26Z

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{{T}}

{{BR}}
= Ausklammern und Ausmultiplizieren mit Variablen =

{{BR}}
= Einleitung =

Beim [[Ausmultiplizieren]] löst Du eine Klammer auf. Beim [[Ausklammern]] setzt Du eine Klammer. Beides nutzt das [[Distributivgesetz]]:

<math>a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c</math>

Ausmultiplizieren: <math>3(x+2)=3x+6</math>

Ausklammern: <math>3x+6=3(x+2)</math>

[[Datei:Illustration of distributive property with rectangles.svg|500px|rahmenlos|center]]

Das Bild zeigt: Eine große Fläche kann in zwei kleinere Flächen zerlegt werden. Genau so wird ein Faktor auf alle Teile in der Klammer verteilt.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=KczFiykfIMk |500|center}}

{{BR}}
== Merksätze ==

# [[Ausmultiplizieren]]: Multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer.
# [[Ausklammern]]: Suche einen gemeinsamen Faktor in allen Summanden.
# [[Vorzeichen]]: Achte besonders auf Minuszeichen.
# [[Probe]]: Multipliziere nach dem Ausklammern wieder aus.

{{BR}}
== Beispiele ==

'''Ausmultiplizieren:'''

<math>4(x+3)=4x+12</math>

<math>-2(a-5)=-2a+10</math>

'''Ausklammern:'''

<math>6x+18=6(x+3)</math>

<math>8a^2-12a=4a(2a-3)</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=lcbiyMZDBKU |500|center}}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=CxmOKbb7K5c |500|center}}

{{BR}}
== Aufgaben zum Video ==

Sieh Dir das Video oben mit der Kennung '''KczFiykfIMk''' an. Stoppe es bei Bedarf.

# [[Video-Notizen]]: Schreibe die beiden Grundregeln aus dem Video mit eigenen Worten auf.
# [[Beispiel]]: Notiere ein Beispiel zum Ausmultiplizieren aus dem Video und rechne es selbst nach.
# [[Gemeinsamer Faktor]]: Erkläre, wie im Video ein gemeinsamer Faktor gefunden wird.
# [[Vorzeichenfehler]]: Nenne eine Stelle, an der ein Minuszeichen wichtig ist.
# [[Rückwärtsprobe]]: Klammere einen Term aus und prüfe ihn durch Ausmultiplizieren.
# [[Erklärvideo]]: Erkläre in höchstens 60 Sekunden den Unterschied zwischen Ausklammern und Ausmultiplizieren.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was bedeutet Ausmultiplizieren?'''
(Eine Klammer auflösen)
(!Eine Gleichung zeichnen)
(!Eine Variable löschen)
(!Einen Bruch kürzen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von 3 mal x plus 2 in Klammern?'''
(3x+6)
(!3x+2)
(!x+6)
(!6x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet 5x+10 ausgeklammert?'''
(5 mal x+2 in Klammern)
(!10 mal x+5 in Klammern)
(!5 mal x+10 in Klammern)
(!x mal 5+10 in Klammern)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von minus 2 mal x plus 3 in Klammern?'''
(-2x-6)
(!-2x+6)
(!2x-6)
(!2x+6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie lautet 4a-8 ausgeklammert?'''
(4 mal a-2 in Klammern)
(!2 mal a-8 in Klammern)
(!4 mal a+2 in Klammern)
(!8 mal a-4 in Klammern)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist das Ergebnis von 2x mal x plus 3 in Klammern?'''
(2x²+6x)
(!2x²+3)
(!2x+6x)
(!4x²+6)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher größte Zahlenfaktor steckt in 12x+18?'''
(6)
(!2)
(!3)
(!12)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Rechnung ist eine gute Probe nach dem Ausklammern?'''
(Wieder ausmultiplizieren)
(!Alle Variablen streichen)
(!Nur die Zahlen addieren)
(!Die Klammer ignorieren)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Regel wird benutzt?'''
(Distributivgesetz)
(!Pythagoras)
(!Dreisatz)
(!Strahlensatz)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Term ist gleichwertig zu 7a+14?'''
(7 mal a+2 in Klammern)
(!14 mal a+7 in Klammern)
(!7 mal a+14 in Klammern)
(!a mal 7+14 in Klammern)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Ausmultiplizieren || Produkt wird zur Summe
|-
| Ausklammern || Summe wird zum Produkt
|-
| Faktor || Zahl oder Term zum Multiplizieren
|-
| Summand || Teil einer Summe
|-
| Variable || Buchstabe als Platzhalter
|-
| Distributivgesetz || Regel zum Verteilen
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Bedeutung
|-
| '''Ausmultiplizieren'''
| Klammer auflösen
|-
| '''Ausklammern'''
| Klammer bilden
|-
| '''Gemeinsamer Faktor'''
| Steckt in allen Summanden
|-
| '''Rückwärtsprobe'''
| Wieder ausmultiplizieren
|-
| '''Minuszeichen'''
| Vorzeichen besonders prüfen

|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Faktor || Was wird beim Ausmultiplizieren verteilt?
|-
| Variable || Wie heißt ein Buchstabe in einem Term?
|-
| Produkt || Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
|-
| Summe || Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
|-
| Klammer || Was wird beim Ausmultiplizieren aufgelöst?
|-
| Summand || Wie heißt ein Teil einer Summe?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=Ausklammern+und+Ausmultiplizieren+mit+Variablen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Beim Ausmultiplizieren wird eine { Klammer } aufgelöst. Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem { Summanden } multipliziert. Beim Ausklammern suchst Du einen { gemeinsamen Faktor }. Aus einer Summe wird dabei ein { Produkt }. Beide Wege beruhen auf dem { Distributivgesetz }. Durch erneutes Ausmultiplizieren machst Du eine { Probe }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Farbmethode]]: Markiere in drei Aufgaben den Faktor und die Summanden mit Farben.
# [[Rechenkarte]]: Gestalte eine Karte mit der Regel <math>a(b+c)=ab+ac</math>.
# [[Fehler finden]]: Verbessere <math>3(x+4)=3x+4</math> und erkläre den Fehler.
# [[Eigenes Beispiel]]: Erfinde eine leichte Aufgabe zum Ausmultiplizieren und löse sie.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Umkehraufgabe]]: Finde zu <math>5(x-2)</math> die ausmultiplizierte Form und gehe wieder zurück.
# [[Zwei Variablen]]: Vereinfache <math>3a(2b+4)</math> und erkläre jeden Schritt.
# [[Flächenmodell]]: Zeichne ein Rechteckmodell zu <math>x(y+2)</math>.
# [[Partner-Erklärung]]: Erkläre einer Person den Unterschied zwischen Faktor und Summand.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Größter gemeinsamer Faktor]]: Klammere aus <math>18x^2y-24xy^2</math> möglichst viel aus.
# [[Fehleranalyse]]: Prüfe <math>-4(2x-3)=-8x-12</math> und begründe Deine Entscheidung.
# [[Sachaufgabe]]: Erfinde eine Flächenaufgabe, die zu <math>5(x+3)</math> passt.
# [[Mini-Tutorial]]: Produziere ein kurzes Lernvideo mit Beispiel, Regel und Probe.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Vergleichen]]: Erkläre, warum <math>4(x+2)</math> und <math>4x+8</math> für jedes <math>x</math> denselben Wert haben.
# [[Strategie wählen]]: Entscheide bei <math>12x+20</math>, ob Ausklammern sinnvoll ist, und begründe Deine Wahl.
# [[Fehler übertragen]]: Eine Person schreibt <math>-3(x-5)=-3x-15</math>. Erkläre den Denkfehler und verbessere den Term.
# [[Modellieren]]: Stelle die Fläche eines Rechtecks mit den Seiten <math>3</math> und <math>x+4</math> zuerst als Produkt und dann als Summe dar.
# [[Verallgemeinern]]: Formuliere eine Regel für <math>a(b-c)</math> und prüfe sie mit selbst gewählten Zahlen.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis sollst Du:

# [[Begriffe]] sicher erklären,
# Terme richtig [[ausmultiplizieren]],
# gemeinsame Faktoren erkennen,
# Terme richtig [[ausklammern]],
# Vorzeichen prüfen,
# Ergebnisse durch die Umkehroperation kontrollieren.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Distributivgesetz </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Ausklammern und Ausmultiplizieren mit Variablen]]'''
# [[Distributivgesetz]]
# [[Term]]
# [[Variable]]
# [[Faktor]]
# [[Summand]]
# [[Ausmultiplizieren]]
# [[Ausklammern]]
# [[Binomische Formeln]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Algebra]]
[[Kategorie:Klasse 7]]
[[Kategorie:Klasse 8]]
[[Kategorie:Klasse 9]]
[[Kategorie:Klasse 10]]
[[Kategorie:Klasse 11]]
[[Kategorie:Klasse 7-11]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

Ausklammern und Ausmultiplizieren mit Variablen - Versionsgeschichte

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