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2026-09-28T21:48:31Z

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'''ABI LF - Ableitungen hilfsmittelfrei bestimmen'''

'''Mini-Beschreibung:''' Trainiere Ableitungen typischer Abiturfunktionsterme ohne digitale Hilfsmittel. Zielgruppe: Leistungsfach Mathematik, Baden-Württemberg. Du sicherst Potenz-, Summen-, Faktor-, Produkt- und Kettenregel, begründest Rechenwege und prüfst Ergebnisse auf Plausibilität.

{{BR}}
= Einleitung =

Im hilfsmittelfreien Teil zählt nicht nur das Ergebnis. Du musst die '''Termstruktur erkennen''', die passende Regel wählen, sauber rechnen und Dein Ergebnis unabhängig kontrollieren.

[[Datei:Graph of sliding derivative line.gif|500px|rahmenlos|center]]

Die Animation veranschaulicht, wie sich die Tangentensteigung und damit <math>f'(x)</math> entlang eines Graphen verändert.

{{BR}}
= Prüfungskontext Baden-Württemberg =

'''Stand: schriftliches Abitur 2027, allgemein bildendes Gymnasium, Leistungsfach Mathematik.'''

Nach den aktuellen Vorgaben umfasst die schriftliche Prüfung 300 Minuten. Für Teil A gelten 30 Bewertungseinheiten; dieser Teil ist spätestens 110 Minuten nach Prüfungsbeginn abzugeben. In Teil A stehen WTR und mathematisch-naturwissenschaftliche Formelsammlung nicht zur Verfügung. Welche Hilfsmittel im konkreten Prüfungsjahr zugelassen sind, bestimmt der aktuelle Facherlass.

[https://km.baden-wuerttemberg.de/de/schule/gymnasium/termine-und-informationen-zum-abitur Offizielle Abiturinformationen Baden-Württemberg]

'''Wichtig:''' GeoGebra, Lernvideos, LearningApps oder KI sind hier Übungswerkzeuge und nicht automatisch Prüfungshilfsmittel. KI-Ausgaben müssen mathematisch geprüft werden und ersetzen keinen Beweis.

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem Kurs kannst Du:
# [[Potenzregel]]: Potenzen sicher ableiten.
# [[Summenregel]]: Summanden getrennt ableiten.
# [[Faktorregel]]: konstante Faktoren korrekt behandeln.
# [[Produktregel]]: Produkte zweier x-abhängiger Faktoren ableiten.
# [[Kettenregel]]: äußere und innere Funktion erkennen und ableiten.
# [[Plausibilitätskontrolle]]: Grad, Vorzeichen, Faktoren und Testwerte zur Kontrolle nutzen.
# [[Mathematische Begründung]]: fehlerhafte Rechenwege begründet korrigieren.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

Löse ohne Hilfsmittel:
# <math>x^5\rightarrow ?</math>
# <math>3x^4-2x+7\rightarrow ?</math>
# Welche zusätzliche Regel brauchst Du bei <math>(2x-1)^6</math>?
# Welche Regel brauchst Du bei <math>x^2\cdot e^x</math>?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
# <math>5x^4</math>
# <math>12x^3-2</math>
# Kettenregel
# Produktregel
</div>

{{BR}}
= Ableitung als Steigung =

[[Datei:Tangent line to a curve.svg|500px|rahmenlos|center]]

Für eine differenzierbare Funktion beschreibt <math>f'(x_0)</math> die Tangentensteigung an der Stelle <math>x_0</math>.

<math>f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math>

[[Datei:Secant-calculus.svg|500px|rahmenlos|center]]

<iframe> https://www.geogebra.org/m/z5WSZAA7 </iframe>

'''Arbeitsauftrag:''' Bewege den Punkt auf dem Graphen und vergleiche Tangentensteigung und Wert der Ableitungsfunktion.

{{BR}}
= Regelradar =

{{BR}}
== Potenzregel ==

<math>f(x)=x^n\quad\Longrightarrow\quad f'(x)=n\cdot x^{n-1}</math>

Beispiele:

<math>x^{-3}\rightarrow -3x^{-4}</math>

<math>x^{\frac12}\rightarrow \frac12x^{-\frac12}</math>

{{BR}}
== Summen- und Faktorregel ==

<math>(u+v)'=u'+v'</math>

<math>(c\cdot u)'=c\cdot u'</math>

<math>(c)'=0</math>

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=aMVJiqIRvvo |500|center}}

<iframe> https://www.geogebra.org/m/rnjb8dDz </iframe>

{{BR}}
== Produktregel ==

Für <math>f(x)=u(x)\cdot v(x)</math> gilt:

<math>f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)</math>

'''Merke:''' Nicht beide Faktoren einfach gleichzeitig ableiten.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=HHrrPmvac90 |500|center}}

<iframe> https://www.geogebra.org/m/ubnqpess </iframe>

{{BR}}
== Kettenregel ==

Für <math>f(x)=u(v(x))</math> gilt:

<math>f'(x)=u'(v(x))\cdot v'(x)</math>

Kurz: äußere Ableitung an der inneren Funktion mal innere Ableitung.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=jQRwUc-lLZs |500|center}}

<iframe> https://www.geogebra.org/m/fXcVrbP3 </iframe>

{{BR}}
== Wichtige Grundbausteine ==

<math>(e^x)'=e^x</math>

<math>(e^{g(x)})'=e^{g(x)}\cdot g'(x)</math>

<math>(\sin x)'=\cos x</math>

<math>(\cos x)'=-\sin x</math>

<math>(\ln x)'=\frac1x</math>

[[Datei:Differentiation of sine.gif|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktive Beispiele =

{{BR}}
== Beispiel 1: Potenz, Summe und Faktor ==

<math>f(x)=-\frac34x^5+2x^{-2}-7</math>

<math>f'(x)=-\frac34\cdot5x^4+2\cdot(-2)x^{-3}</math>

<math>f'(x)=-\frac{15}{4}x^4-4x^{-3}</math>

'''Plausibilitätscheck:''' Der Grad von <math>x^5</math> sinkt auf <math>x^4</math>; der konstante Summand verschwindet.

{{BR}}
== Beispiel 2: Produktregel plus Kettenregel ==

<math>f(x)=(x^2-1)e^{-2x}</math>

<math>u(x)=x^2-1,\qquad v(x)=e^{-2x}</math>

<math>u'(x)=2x,\qquad v'(x)=-2e^{-2x}</math>

<math>f'(x)=2x\cdot e^{-2x}+(x^2-1)(-2e^{-2x})</math>

<math>f'(x)=e^{-2x}(2x-2x^2+2)</math>

'''Kontrolle:''' Bei <math>x=0</math> liefern beide Ergebnisformen den Wert <math>2</math>.

{{BR}}
== Beispiel 3: Kettenregel ==

<math>g(x)=(3x^2-2x+1)^4</math>

Äußere Funktion: <math>u(z)=z^4</math>

Innere Funktion: <math>v(x)=3x^2-2x+1</math>

<math>u'(z)=4z^3,\qquad v'(x)=6x-2</math>

<math>g'(x)=4(3x^2-2x+1)^3(6x-2)</math>

<iframe> https://www.geogebra.org/m/TsnXDPgX </iframe>

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= Rechenwege prüfungstauglich darstellen =

# '''Struktur erkennen''': Summe, Produkt oder Verkettung?
# '''Regelgerüst notieren''': zum Beispiel <math>(uv)'=u'v+uv'</math>.
# '''Teilableitungen einsetzen''': innere Ableitung sichtbar machen.
# '''Erst danach vereinfachen''': nur so weit wie sinnvoll.

Beispiel:

<math>h(x)=x^3\sin(2x)</math>

<math>h'(x)=3x^2\sin(2x)+x^3\cdot2\cos(2x)</math>

<math>h'(x)=3x^2\sin(2x)+2x^3\cos(2x)</math>

{{BR}}
= Warum die Produktregel zwei Summanden hat =

Aus dem Differenzenquotienten

<math>\frac{u(x+h)v(x+h)-u(x)v(x)}{h}</math>

entsteht nach geeignetem Ergänzen und Zerlegen

<math>u(x+h)\frac{v(x+h)-v(x)}{h}+v(x)\frac{u(x+h)-u(x)}{h}.</math>

Für <math>h\to0</math> folgt

<math>u(x)v'(x)+v(x)u'(x).</math>

Damit ist die Produktregel aus dem Grenzwertprinzip begründet.

{{BR}}
= Plausibilitätskontrollen =

'''Gradkontrolle:'''

<math>4x^7-3x^2\rightarrow 28x^6-6x</math>

'''Kettenfaktor:'''

<math>((5x-2)^6)'=30(5x-2)^5</math>

'''Produktstruktur:'''

<math>(x^2e^x)'=2xe^x+x^2e^x</math>

'''Testwert:''' Vergleiche zwei äquivalente Ergebnisformen bei einem günstigen Wert wie <math>x=0</math> oder <math>x=1</math>.

'''Graphische Kontrolle:''' Ist der Ausgangsgraph lokal steigend, sollte die Ableitung dort positiv sein; bei fallendem Graphen negativ.

[[Datei:Tangent derivative calculusdia.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Fehleranalyse =

'''Fehler A: Kettenfaktor vergessen'''

Falsch: <math>((2x+1)^5)'=5(2x+1)^4</math>

Richtig: <math>((2x+1)^5)'=10(2x+1)^4</math>

'''Fehler B: Produkt aus Ableitungen bilden'''

Falsch: <math>(x^2e^x)'=2xe^x</math>

Richtig: <math>(x^2e^x)'=2xe^x+x^2e^x</math>

'''Fehler C: Exponent bleibt stehen'''

Falsch: <math>(7x^4)'=28x^4</math>

Richtig: <math>(7x^4)'=28x^3</math>

'''Fehler D: unnötig ausmultiplizieren'''

Bei <math>(x^2+1)^5</math> ist die Kettenregel direkt effizient:

<math>((x^2+1)^5)'=10x(x^2+1)^4</math>

{{BR}}
= Übungen mit Hilfen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1 ==

<math>f(x)=5x^6-3x^2+8</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe:''' Summanden getrennt ableiten.</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' <math>f'(x)=30x^5-6x</math></div>

{{BR}}
== Übung 2 ==

<math>f(x)=4x^{-3}-2x^{\frac12}</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe:''' Potenzregel auf beide Summanden anwenden.</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' <math>f'(x)=-12x^{-4}-x^{-\frac12}</math></div>

{{BR}}
== Übung 3 ==

<math>f(x)=(4x-3)^7</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe:''' Potenzregel außen, innere Ableitung zusätzlich.</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' <math>f'(x)=28(4x-3)^6</math></div>

{{BR}}
== Übung 4 ==

<math>f(x)=x^3e^x</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe:''' Produktregel.</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' <math>f'(x)=3x^2e^x+x^3e^x</math></div>

{{BR}}
== Übung 5 ==

<math>f(x)=(x^2+2)e^{-x}</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe:''' Produktregel; beim zweiten Faktor zusätzlich Kettenregel.</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' <math>f'(x)=2xe^{-x}-(x^2+2)e^{-x}</math></div>

{{BR}}
== Übung 6 ==

<math>f(x)=\sin(3x^2-1)</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe:''' Äußere Sinus-Ableitung mal innere Ableitung.</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' <math>f'(x)=6x\cos(3x^2-1)</math></div>

{{BR}}
== Übung 7 – Leistungsfach ==

<math>f(x)=x^2(2x-1)^4</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Hilfe:''' Produktregel außen, Kettenregel im zweiten Faktor.</div>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' <math>f'(x)=2x(2x-1)^4+8x^2(2x-1)^3</math></div>

{{BR}}
== Übung 8 – Parameter ==

Für <math>a\in\mathbb{R}</math> sei <math>f_a(x)=e^{ax}(x^2+1)</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' <math>f_a'(x)=ae^{ax}(x^2+1)+2xe^{ax}</math></div>

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Arbeite ohne Video, GeoGebra, KI und Taschenrechner.
# <math>f(x)=2x^5-7x^{-2}</math>
# <math>g(x)=(x^2-4)^3</math>
# <math>h(x)=xe^{-x}</math>
# <math>p(x)=x^2\sin(2x)</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösungen'''
# <math>f'(x)=10x^4+14x^{-3}</math>
# <math>g'(x)=6x(x^2-4)^2</math>
# <math>h'(x)=e^{-x}-xe^{-x}</math>
# <math>p'(x)=2x\sin(2x)+2x^2\cos(2x)</math>
</div>

{{BR}}
= Transfer =

Gegeben ist <math>P(t)=t^2e^{-\frac14t}</math>.

<math>P'(t)=2te^{-\frac14t}-\frac14t^2e^{-\frac14t}</math>

<math>P'(t)=te^{-\frac14t}(2-\frac14t)</math>

'''Denkfrage:''' Welche Faktoren bestimmen das Vorzeichen von <math>P'(t)</math> für positive Werte von <math>t</math>?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">'''Feedback:''' Für positive Werte von <math>t</math> sind die ersten beiden Faktoren positiv. Das Vorzeichen hängt daher vom letzten Faktor ab.</div>

{{BR}}
= KI mathematisch prüfen =

Prüfe bei KI-Ausgaben immer:
# Wurde die richtige Regel gewählt?
# Ist die innere Ableitung vorhanden?
# Enthält die Produktregel beide Summanden?
# Stimmen Exponenten und Vorzeichen?
# Ist die Umformung wirklich äquivalent?

KI kann Vorschläge liefern, ersetzt aber keinen mathematischen Beweis.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

# □ Ich erkenne Produkte zweier x-abhängiger Faktoren.
# □ Ich erkenne Verkettungen auch bei Exponential- und trigonometrischen Funktionen.
# □ Ich kombiniere Produkt- und Kettenregel sicher.
# □ Ich kann Ergebnisse sinnvoll faktorisieren.
# □ Ich kann mindestens zwei Plausibilitätskontrollen durchführen.
# □ Ich kann fehlerhafte Rechenwege begründet korrigieren.

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Regel erkennst Du sofort?
# Bei welcher Kombination machst Du noch Fehler?
# Welche Kontrolle findet Deine typischen Fehler am schnellsten?
# Kannst Du jeden Rechenschritt fachlich begründen?

{{BR}}
= Folgekurs =

# [[ABI LF - Extremstellen hilfsmittelfrei bestimmen]]
# [[ABI LF - Wendestellen hilfsmittelfrei bestimmen]]
# [[ABI LF - Kurvendiskussion hilfsmittelfrei durchführen]]
# [[ABI LF - Eine vollständige Mathematik-Abiturprüfung simulieren]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}
'''Welche Ableitung hat x hoch 6?'''
(6x hoch 5)
(!5x hoch 6)
(!6x hoch 6)
(!x hoch 5)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Regel gilt für einen konstanten Faktor vor einer Funktion?'''
(Faktorregel)
(!Produktregel)
(!Kettenregel)
(!Quotientenregel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Regel brauchst Du für x hoch 2 mal e hoch x?'''
(Produktregel)
(!Potenzregel allein)
(!Summenregel allein)
(!Konstantenregel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Regel brauchst Du für eine Potenz von 3x minus 1?'''
(Kettenregel)
(!Summenregel allein)
(!Produktregel)
(!Konstantenregel)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was geschieht mit einem konstanten Summanden beim Ableiten?'''
(Er wird zu null)
(!Er bleibt unverändert)
(!Er wird verdoppelt)
(!Er wird zum Exponenten)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Ableitung hat e hoch 2x?'''
(2 mal e hoch 2x)
(!e hoch 2x)
(!2x mal e hoch 2x)
(!2 mal e hoch x)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Wie viele Summanden erzeugt die Produktregel zunächst?'''
(Zwei)
(!Einen)
(!Drei)
(!Vier)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Welche Kontrolle ist bei einem Polynom besonders schnell?'''
(Grad der Ableitung prüfen)
(!Immer eine Stammfunktion bilden)
(!Immer ausmultiplizieren)
(!Nur einen Graphen zeichnen)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was muss bei der Kettenregel zusätzlich zur äußeren Ableitung auftreten?'''
(Innere Ableitung)
(!Zweite Ableitung)
(!Stammfunktion)
(!Nullstelle)
{{E}}
<br>

{{MC}}
'''Was ist beim hilfsmittelfreien Training besonders wichtig?'''
(Regelwahl und Rechenweg selbst begründen)
(!Nur das Endergebnis notieren)
(!Jeden Term mit Software prüfen)
(!Alle Funktionen zuerst zeichnen)
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| <math>x^n</math> || Potenzregel
|-
| <math>u+v</math> || Summenregel
|-
| <math>c\cdot u</math> || Faktorregel
|-
| <math>u\cdot v</math> || Produktregel
|-
| <math>u(v(x))</math> || Kettenregel
|-
| <math>f'(x_0)</math> || Tangentensteigung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">
{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Potenzregel'''
| Exponent wird Faktor und sinkt um eins
|-
| '''Summenregel'''
| Summanden werden getrennt abgeleitet
|-
| '''Faktorregel'''
| Konstanter Faktor bleibt erhalten
|-
| '''Produktregel'''
| Zwei Ableitungsbeiträge werden addiert
|-
| '''Kettenregel'''
| Äußere Ableitung wird mit innerer Ableitung multipliziert
|}
{{E}}
<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Potenzregel || Welche Regel brauchst Du bei einer einzelnen Potenz?
|-
| Produktregel || Welche Regel brauchst Du bei zwei x-abhängigen Faktoren?
|-
| Kettenregel || Welche Regel brauchst Du bei verschachtelten Funktionen?
|-
| Ableitung || Wie heißt die Funktion der momentanen Änderungsrate?
|-
| Tangente || Welche Gerade besitzt am Berührpunkt die Steigung der Ableitung?
|-
| Faktorregel || Welche Regel behandelt konstante Vorfaktoren?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=ABI+LF+Ableitungen+hilfsmittelfrei+bestimmen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei der Potenzregel wird der bisherige Exponent zum { Faktor }.
Bei der Summenregel werden die einzelnen { Summanden } getrennt abgeleitet.
Ein konstanter Vorfaktor bleibt nach der { Faktorregel } erhalten.
Bei einem Produkt zweier x-abhängiger Faktoren benötigst Du die { Produktregel }.
Bei einer verschachtelten Funktion benötigst Du die { Kettenregel }.
Die Produktregel erzeugt zunächst zwei { Summanden }.
Eine Kontrolle über Grad oder Vorzeichen ist eine { Plausibilitätskontrolle }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Regelkarte]]: Gestalte eine kompakte Übersicht zu den fünf Ableitungsregeln.
# [[Fehlersuche]]: Erfinde zwei typische falsche Ableitungen und korrigiere sie.
# [[Graph und Ableitung]]: Skizziere eine Funktion und eine plausible Ableitungsfunktion.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Video zur Kettenregel ohne personenbezogene Daten.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Aufgabenserie]]: Entwickle fünf Aufgaben mit steigender Schwierigkeit und Lösungen.
# [[Produktregel begründen]]: Erläutere die Produktregel aus dem Differenzenquotienten.
# [[Plausibilitätscheck]]: Prüfe eine Ableitung mit mindestens drei unabhängigen Kontrollen.
# [[GeoGebra-Prüfung]]: Löse zuerst von Hand und kontrolliere danach grafisch.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Parameterfunktion]]: Entwickle eine Parameterfunktion mit Produkt- und Kettenregel.
# [[Beweisprüfung]]: Schreibe einen scheinbar korrekten Beweis mit genau einem Fehler und korrigiere ihn.
# [[Abituraufgabe entwickeln]]: Erstelle eine mehrschrittige Analysis-Aufgabe mit Transferanteil.
# [[KI-Audit Mathematik]]: Prüfe mehrere KI-Ableitungen unabhängig und dokumentiere Fehler.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Regelwahl begründen]]: Bestimme die Ableitung von <math>f(x)=x^2e^{-3x}</math> und begründe jeden Regelwechsel.
# [[Fehler beurteilen]]: Widerlege die Behauptung <math>((x^2+1)^4)'=4(x^2+1)^3</math> und korrigiere sie.
# [[Darstellungen vergleichen]]: Zeige, dass zwei unterschiedlich aussehende Ableitungen derselben Funktion äquivalent sind.
# [[Plausibilität übertragen]]: Entwickle für <math>f(x)=e^{-x}(x+1)</math> mindestens drei hilfsmittelfreie Kontrollen.
# [[Modell interpretieren]]: Nutze <math>P'(t)</math>, um Wachstums- und Abnahmebereiche eines Modells zu begründen.
# [[Verfahren wählen]]: Vergleiche Ausmultiplizieren und direkte Kettenregel bei <math>(x^2+1)^5</math> und begründe Deine Wahl.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können:
# Potenz-, Summen-, Faktor-, Produkt- und Kettenregel sicher auswählen.
# Mehrere Regeln in einem Term korrekt kombinieren.
# Rechenwege formal nachvollziehbar dokumentieren.
# Ergebnisse durch Grad, Vorzeichen, Testwerte oder Graphverhalten plausibilisieren.
# Fehlerhafte Rechnungen fachsprachlich begründet korrigieren.
# Äquivalente Ergebnisformen erkennen und umformen.
# Mathematische Aussagen selbst prüfen, auch wenn sie von Software oder KI stammen.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung </iframe>

[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/interaktiv_digital/lernvideos/fliptheclassroom/schluesselkonzept-ableitung Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Schlüsselkonzept Ableitung]

'''Medienhinweis:''' Wikimedia-Commons-Dateien sind frei lizenzierte oder gemeinfreie Medien. YouTube- und GeoGebra-Inhalte bleiben extern gehostet. Gib dort keine personenbezogenen Daten ein.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Differentialrechnung]]'''
# [[Ableitung]]
# [[Ableitungsregeln]]
# [[Produktregel]]
# [[Kettenregel]]
# [[Tangente]]
# [[Kurvendiskussion]]
# [[Extremstelle]]
# [[Wendestelle]]
# [[Exponentialfunktion]]
# [[Trigonometrische Funktion]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Differentialrechnung]]
[[Kategorie:Abitur]]
[[Kategorie:Mathematik-Abitur]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Leistungsfach]]
[[Kategorie:Oberstufe]]
[[Kategorie:Prüfungsvorbereitung]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

ABI LF - Ableitungen hilfsmittelfrei bestimmen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt