Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T02:55:49Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= ABI - Vierfeldertafeln erstellen und auswerten =

'''Mini-Beschreibung:''' Strukturieren zweier kategorialer Merkmale mit [[Vierfeldertafel|Vierfeldertafeln]] und Berechnen gemeinsamer und bedingter [[Wahrscheinlichkeit|Wahrscheinlichkeiten]]. Du wechselst sicher zwischen '''absoluten Häufigkeiten''', '''Wahrscheinlichkeiten''', '''Vierfeldertafel''' und '''Baumdiagramm'''.

'''Zielgruppe:''' Kursstufe, Mathematik-Abitur Baden-Württemberg
'''Differenzierung:''' '''Basisfach''' – verständige Verfahren und anschauliche Argumentation; '''Leistungsfach''' – vertiefte Formalisierung, Begründung und Modellierung.

[[Datei:Contingency table.png|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Einleitung =

Zwei Merkmale, jeweils mit zwei Ausprägungen, erzeugen vier Kombinationen. Genau diese vier Kombinationen stehen im Zentrum der Vierfeldertafel.

Für Ereignisse <math>A</math> und <math>B</math> sind die vier inneren Felder:

<math>A\cap B</math>, <math>A\cap \overline{B}</math>, <math>\overline{A}\cap B</math>, <math>\overline{A}\cap \overline{B}</math>.

Die Vierfeldertafel hilft Dir, Informationen '''zu ordnen''', fehlende Werte '''zu ergänzen''' und gemeinsame sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten '''zu berechnen'''.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=LonDC-l4IVs |500|center}}

{{BR}}
== Abitur-Hinweis Baden-Württemberg ==

'''Stand dieses aiMOOCs: September 2026.''' Für die Abiturprüfung ist immer der '''Facherlass Deines Prüfungsjahrgangs''' maßgeblich. Das Kultusministerium Baden-Württemberg veröffentlicht jahrgangsbezogene Facherlasse, Prüfungsinformationen und zugelassene Hilfsmittel.<ref>[https://km.baden-wuerttemberg.de/de/schule/gymnasium/termine-und-informationen-zum-abitur Ministerium für Kultus Baden-Württemberg: Termine und Informationen zum Abitur]</ref>

# Nutze digitale Applets und Lernwerkzeuge zum Üben.
# Prüfe vor der Prüfung, welche Hilfsmittel für Deinen Jahrgang tatsächlich zugelassen sind.
# Ein Übungswerkzeug ist '''nicht automatisch''' ein Prüfungshilfsmittel.
# Prüfe KI-Ausgaben rechnerisch und fachlich. Eine KI-Ausgabe ersetzt '''keinen mathematischen Beweis''' und keine eigene Begründung.

{{BR}}
= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

# [[Vierfeldertafel|Vierfeldertafeln]] aus Texten und Daten erstellen.
# absolute Häufigkeiten in relative Häufigkeiten bzw. Wahrscheinlichkeiten umrechnen.
# Randwerte und Schnittwerte sicher unterscheiden.
# <math>P(A\cap B)</math>, <math>P(A\mid B)</math> und <math>P(B\mid A)</math> berechnen und interpretieren.
# zwischen Vierfeldertafel und [[Baumdiagramm|Baumdiagramm]] wechseln.
# typische Fehler bei Prozentangaben und Bedingungen erkennen.
# im Leistungsfach Zusammenhänge formal begründen und Modelle kritisch beurteilen.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

Bearbeite zuerst ohne Taschenrechner.

<quiz display=simple>
{'''Ergänze.'''<br>
|type="{}"}
Ein Gegenereignis zu <math>A</math> wird mit { <math>\overline{A}</math> } bezeichnet.
</quiz>

<quiz display=simple>
{'''Ergänze.'''<br>
|type="{}"}
Bei <math>N=200</math> und <math>n(A)=50</math> gilt <math>P(A)=</math> { <math>0{,}25</math> }.
</quiz>

<quiz display=simple>
{'''Ergänze.'''<br>
|type="{}"}
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von <math>A</math> und <math>B</math> wird als { <math>P(A\cap B)</math> } notiert.
</quiz>

'''Wenn Dir diese drei Schritte schwerfallen:''' Wiederhole zuerst [[Relative Häufigkeit]], [[Gegenereignis]] und [[Baumdiagramm]].

{{BR}}
= Die Struktur der Vierfeldertafel =

<div style="overflow-x:auto;">
{| class="wikitable" style="text-align:center; min-width:420px;"
!
! <math>B</math>
! <math>\overline{B}</math>
! Summe
|-
! <math>A</math>
| <math>n(A\cap B)</math>
| <math>n(A\cap\overline{B})</math>
| <math>n(A)</math>
|-
! <math>\overline{A}</math>
| <math>n(\overline{A}\cap B)</math>
| <math>n(\overline{A}\cap\overline{B})</math>
| <math>n(\overline{A})</math>
|-
! Summe
| <math>n(B)</math>
| <math>n(\overline{B})</math>
| <math>N</math>
|}
</div>

'''Kontrolle:'''

<math>n(A)+n(\overline{A})=N</math>

<math>n(B)+n(\overline{B})=N</math>

Jede Zeilen- und Spaltensumme muss stimmen.

[[Datei:Conditional probability.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 1: Absolute Häufigkeiten =

Ein '''synthetischer Datensatz''' beschreibt <math>N=200</math> Bauteile. Es werden keine personenbezogenen Daten verwendet.

<math>A</math>: Bauteil stammt aus Fertigungslinie A.
<math>B</math>: Bauteil wird beanstandet.

Gegeben:

<math>n(A)=120</math>

<math>n(B)=26</math>

<math>n(A\cap B)=18</math>

'''Schritt 1:''' Ergänze die Gegenfelder.

<math>n(A\cap\overline B)=120-18=102</math>

<math>n(\overline A\cap B)=26-18=8</math>

<math>n(\overline A)=200-120=80</math>

<math>n(\overline A\cap\overline B)=80-8=72</math>

'''Schritt 2:''' Trage die Werte ein.

<div style="overflow-x:auto;">
{| class="wikitable" style="text-align:center; min-width:420px;"
!
! <math>B</math>
! <math>\overline B</math>
! Summe
|-
! <math>A</math>
| 18
| 102
| 120
|-
! <math>\overline A</math>
| 8
| 72
| 80
|-
! Summe
| 26
| 174
| 200
|}
</div>

'''Basisfach:''' Prüfe jede Summe durch Addition.
'''Leistungsfach:''' Beschreibe, welche Angaben mindestens nötig sind, damit alle vier inneren Felder eindeutig bestimmbar sind.

{{BR}}
== Von absoluten Häufigkeiten zu Wahrscheinlichkeiten ==

Teile jedes Feld durch <math>N=200</math>.

<math>P(A\cap B)=\frac{18}{200}=0{,}09</math>

<math>P(A\cap\overline B)=\frac{102}{200}=0{,}51</math>

<math>P(\overline A\cap B)=\frac{8}{200}=0{,}04</math>

<math>P(\overline A\cap\overline B)=\frac{72}{200}=0{,}36</math>

<div style="overflow-x:auto;">
{| class="wikitable" style="text-align:center; min-width:420px;"
!
! <math>B</math>
! <math>\overline B</math>
! Summe
|-
! <math>A</math>
| <math>0{,}09</math>
| <math>0{,}51</math>
| <math>0{,}60</math>
|-
! <math>\overline A</math>
| <math>0{,}04</math>
| <math>0{,}36</math>
| <math>0{,}40</math>
|-
! Summe
| <math>0{,}13</math>
| <math>0{,}87</math>
| <math>1</math>
|}
</div>

'''Merksatz:''' Bei einer Wahrscheinlichkeitstafel ist die Gesamtsumme <math>1</math>.

{{BR}}
= Gemeinsame und bedingte Wahrscheinlichkeit =

'''Gemeinsam:'''

<math>P(A\cap B)=0{,}09</math>

Das bedeutet: Ein zufällig ausgewähltes Bauteil liegt mit Wahrscheinlichkeit <math>9\,%</math> zugleich in <math>A</math> und in <math>B</math>.

'''Bedingt auf <math>A</math>:'''

<math>P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0{,}09}{0{,}60}=0{,}15</math>

oder direkt mit absoluten Häufigkeiten:

<math>P(B\mid A)=\frac{18}{120}=0{,}15</math>

'''Bedingt auf <math>B</math>:'''

<math>P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0{,}09}{0{,}13}=\frac{18}{26}\approx0{,}6923</math>

'''Wichtig:'''

<math>P(B\mid A)\neq P(A\mid B)</math>

im Allgemeinen.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=X9yGb5G525M |500|center}}

{{BR}}
= Interaktives Modell: Bedingte Wahrscheinlichkeit =

Mit diesem GeoGebra-Modell kannst Du Wahrscheinlichkeiten verändern und beobachten, wie sich Vierfeldertafel, Flächen und Bedingungen ändern:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/uv6mzbkh </iframe>

'''Arbeitsauftrag:'''

# Verändere einen Randwert.
# Halte <math>P(A\cap B)</math> zunächst konstant.
# Beobachte <math>P(B\mid A)</math>.
# Erkläre, warum sich die bedingte Wahrscheinlichkeit verändert.

{{BR}}
= Wechsel zur Baumdarstellung =

Eine Vierfeldertafel und ein zweistufiges Baumdiagramm können dieselben Informationen darstellen.

[[Datei:Probability tree diagram.svg|500px|rahmenlos|center]]

Für das Beispiel:

<math>P(A)=0{,}60</math>

<math>P(\overline A)=0{,}40</math>

<math>P(B\mid A)=0{,}15</math>

<math>P(\overline B\mid A)=0{,}85</math>

<math>P(B\mid\overline A)=\frac{0{,}04}{0{,}40}=0{,}10</math>

<math>P(\overline B\mid\overline A)=0{,}90</math>

'''Pfadregel:'''

<math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)</math>

<math>0{,}60\cdot0{,}15=0{,}09</math>

<math>P(\overline A\cap B)=0{,}40\cdot0{,}10=0{,}04</math>

{{BR}}
== Baum umdrehen ==

Beginnt der Baum mit <math>B</math>, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe.

<math>P(B)=0{,}13</math>

<math>P(A\mid B)=\frac{0{,}09}{0{,}13}\approx0{,}6923</math>

<math>P(\overline A\mid B)=\frac{0{,}04}{0{,}13}\approx0{,}3077</math>

'''Denkfrage:''' Warum bleibt <math>P(A\cap B)=0{,}09</math> gleich, obwohl der Baum anders beginnt?

<iframe> https://www.geogebra.org/m/n5bxqq2k </iframe>

{{BR}}
= Visuelle Schritt-für-Schritt-Verbindung =

'''Tabelle → Baum'''

<math>n(A)=120</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>P(A)=\frac{120}{200}=0{,}60</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>P(B\mid A)=\frac{18}{120}=0{,}15</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>P(A\cap B)=0{,}60\cdot0{,}15=0{,}09</math>

'''Baum → Tabelle'''

<math>P(A)=0{,}60</math>, <math>P(B\mid A)=0{,}15</math>

<math>\Downarrow</math>

<math>P(A\cap B)=0{,}09</math>

<math>\Downarrow</math>

Bei <math>N=200</math>:

<math>n(A\cap B)=200\cdot0{,}09=18</math>

[[Datei:Probability tree.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Animation: Totale Wahrscheinlichkeit =

Die Animation visualisiert, wie Teilwahrscheinlichkeiten zusammen eine Gesamtwahrscheinlichkeit bilden.

[[Datei:Law of total probability illustration.webm|500px|rahmenlos|center]]

Für zwei disjunkte Fälle <math>A</math> und <math>\overline A</math> gilt:

<math>P(B)=P(A\cap B)+P(\overline A\cap B)</math>

und damit

<math>P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline A)\cdot P(B\mid\overline A)</math>.

Im Beispiel:

<math>P(B)=0{,}60\cdot0{,}15+0{,}40\cdot0{,}10=0{,}13</math>

{{BR}}
= Leistungsfach: formaler Zusammenhang =

Aus der Definition

<math>P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}</math>

folgt durch Multiplikation mit <math>P(A)</math>:

<math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)</math>.

Ebenso:

<math>P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A\mid B)</math>.

Daher:

<math>P(A)\cdot P(B\mid A)=P(B)\cdot P(A\mid B)</math>.

Für <math>P(B)>0</math> erhält man:

<math>P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)\cdot P(A)}{P(B)}</math>.

Das ist die Grundform des [[Satz von Bayes|Satzes von Bayes]].

[[Datei:Bayes theorem visualisation.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Unabhängigkeit als Zusatzcheck ==

Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn

<math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)</math>.

Im Beispiel:

<math>P(A\cap B)=0{,}09</math>

aber

<math>P(A)\cdot P(B)=0{,}60\cdot0{,}13=0{,}078</math>.

Also sind <math>A</math> und <math>B</math> in diesem Modell '''nicht unabhängig'''.

Gleichwertig wäre hier der Vergleich

<math>P(B\mid A)=0{,}15</math>

mit

<math>P(B)=0{,}13</math>.

'''Achtung:''' Abhängigkeit bedeutet nicht automatisch Kausalität.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Tabelle ergänzen ==

Gegeben sind <math>N=500</math>, <math>n(A)=320</math>, <math>n(B)=110</math> und <math>n(A\cap B)=80</math>.

Ergänze alle Felder und berechne:

<math>P(A\cap B)</math>

<math>P(B\mid A)</math>

<math>P(A\mid B)</math>

'''Hilfe 1:''' Beginne mit <math>n(A\cap\overline B)=n(A)-n(A\cap B)</math>.

'''Hilfe 2:''' Danach gilt <math>n(\overline A\cap B)=n(B)-n(A\cap B)</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback / Lösung:'''

<math>n(A\cap\overline B)=240</math>

<math>n(\overline A\cap B)=30</math>

<math>n(\overline A\cap\overline B)=150</math>

<math>P(A\cap B)=\frac{80}{500}=0{,}16</math>

<math>P(B\mid A)=\frac{80}{320}=0{,}25</math>

<math>P(A\mid B)=\frac{80}{110}\approx0{,}7273</math>
</div>

{{BR}}
== Übung 2: Baum aus Tabelle ==

Nutze die Daten aus Übung 1 und zeichne einen Baum, der zuerst nach <math>A</math> und <math>\overline A</math> verzweigt.

'''Hilfe:'''

<math>P(A)=\frac{320}{500}=0{,}64</math>

Berechne danach die Wahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe innerhalb der jeweiligen Teilgruppe.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:'''

<math>P(B\mid A)=0{,}25</math>

<math>P(\overline B\mid A)=0{,}75</math>

<math>P(B\mid\overline A)=\frac{30}{180}=\frac16</math>

<math>P(\overline B\mid\overline A)=\frac56</math>
</div>

{{BR}}
== Übung 3: Bedingung erkennen ==

Welche Grundgesamtheit steckt im Nenner?

<math>P(A\mid B)=\frac{n(A\cap B)}{\,?\,}</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' Die Bedingung ist <math>B</math>. Deshalb steht <math>n(B)</math> im Nenner.
</div>

{{BR}}
= Fehleranalyse =

'''Fehler 1: Bedingung vertauscht'''

Falsch gedacht:

<math>P(A\mid B)=P(B\mid A)</math>

Prüfung: Lies den Ausdruck als „A unter der Bedingung B“. Die Bedingung bestimmt den Nenner.

'''Fehler 2: Falsche Grundgesamtheit'''

Bei <math>P(B\mid A)</math> wird nicht durch <math>N</math>, sondern durch <math>n(A)</math> geteilt.

'''Fehler 3: Gegenfeld falsch ergänzt'''

Nutze immer Randwert minus bekanntes Innenfeld.

'''Fehler 4: Prozent und Prozentpunkte verwechseln'''

<math>20\,%</math> mehr und <math>20</math> Prozentpunkte mehr sind verschiedene Aussagen.

'''Fehler 5: Zu früh runden'''

Rechne möglichst lange mit Brüchen oder exakten Dezimalzahlen und runde erst am Ende.

'''Fehler 6: Korrelation als Ursache deuten'''

Eine Vierfeldertafel zeigt Zusammenhänge in Daten. Sie beweist allein keine Ursache-Wirkungs-Beziehung.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Ohne Lösungshilfe:

# Prüfe eine Vierfeldertafel, indem Du alle Zeilen- und Spaltensummen nachrechnest.
# Berechne eine Schnittwahrscheinlichkeit einmal aus der Tabelle und einmal über die Pfadregel.
# Erzeuge zum selben Datensatz zwei Bäume mit unterschiedlicher erster Stufe.
# Vergleiche <math>P(A\mid B)</math> mit <math>P(B\mid A)</math>.
# Prüfe, ob <math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)</math> gilt.

'''Selbstcheck:''' Wenn alle fünf Ergebnisse konsistent sind, hast Du die Darstellungswechsel verstanden.

{{BR}}
= Transfer =

Ein Online-Shop untersucht anonymisierte Bestellvorgänge.

<math>A</math>: Bestellung erfolgt mobil.
<math>B</math>: Bestellung wird innerhalb eines Tages abgeschlossen.

Du erhältst nur <math>P(A)</math>, <math>P(B\mid A)</math> und <math>P(B\mid\overline A)</math>.

'''Basisfach:''' Erstelle zuerst einen Baum und danach eine Vierfeldertafel.

'''Leistungsfach:''' Leite <math>P(B)</math> mit dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit her und bestimme anschließend <math>P(A\mid B)</math>. Diskutiere, warum aus einem Unterschied zwischen <math>P(B\mid A)</math> und <math>P(B\mid\overline A)</math> noch keine kausale Aussage folgt.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

<div style="overflow-x:auto;">
{| class="wikitable" style="min-width:520px;"
! Kompetenz
! Sicher?
|-
| Vierfeldertafel aus Text erstellen
| Ja / Noch üben
|-
| absolute Häufigkeiten ergänzen
| Ja / Noch üben
|-
| Wahrscheinlichkeiten umrechnen
| Ja / Noch üben
|-
| bedingte Wahrscheinlichkeit bestimmen
| Ja / Noch üben
|-
| Tabelle in Baum übertragen
| Ja / Noch üben
|-
| Baum in Tabelle übertragen
| Ja / Noch üben
|-
| Unabhängigkeit prüfen
| Ja / Noch üben
|-
| Ergebnis im Kontext deuten
| Ja / Noch üben
|}
</div>

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Darstellung hilft Dir schneller: Vierfeldertafel oder Baumdiagramm?
# Woran erkennst Du beim Lesen einer Aufgabe die Bedingung?
# Welche Kontrollrechnung verhindert bei Dir die meisten Fehler?
# An welcher Stelle ist eine Begründung wichtiger als bloßes Einsetzen?
# Welche Aussage würdest Du einer KI-Ausgabe niemals ungeprüft übernehmen?

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächster Schritt eignen sich:

# [[ABI - Bedingte Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes]]
# [[ABI - Stochastische Unabhängigkeit]]
# [[ABI - Binomialverteilung]]
# [[ABI - Hypothesentests]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Größe steht im Nenner einer bedingten Wahrscheinlichkeit von A unter B?'''
(Die Wahrscheinlichkeit der Bedingung B)
(!Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A)
(!Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit von A und B)
(!Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von B)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt die Schnittwahrscheinlichkeit von A und B?'''
(Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gemeinsam eintreten)
(!Die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B)
(!Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses von A)
(!Die Summe der Wahrscheinlichkeiten von A und B)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gesamtsumme hat eine Vierfeldertafel mit Wahrscheinlichkeiten?'''
(Eins)
(!Null)
(!Zwei)
(!Hundert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie erhältst Du aus absoluten Häufigkeiten eine Wahrscheinlichkeit?'''
(Durch Division durch die Gesamtzahl)
(!Durch Addition der Randwerte)
(!Durch Multiplikation mit der Gesamtzahl)
(!Durch Subtraktion vom Gegenereignis)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage beschreibt die Pfadregel korrekt?'''
(Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert)
(!Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten addiert)
(!Die Randwahrscheinlichkeit wird immer subtrahiert)
(!Beide Stufen eines Baumes haben stets dieselben Wahrscheinlichkeiten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt im Allgemeinen für die bedingten Wahrscheinlichkeiten A unter B und B unter A?'''
(Sie können verschieden sein)
(!Sie sind immer gleich)
(!Beide sind immer null)
(!Beide sind immer eins)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage kennzeichnet stochastische Unabhängigkeit?'''
(Die Schnittwahrscheinlichkeit ist das Produkt der beiden Randwahrscheinlichkeiten)
(!Die Schnittwahrscheinlichkeit ist immer null)
(!Beide Randwahrscheinlichkeiten sind immer gleich)
(!Die Summe der Randwahrscheinlichkeiten ist immer eins)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie wird ein fehlendes Innenfeld meist aus einem Randwert bestimmt?'''
(Randwert minus bekanntes Innenfeld)
(!Randwert mal Gesamtzahl)
(!Randwert plus Gesamtzahl)
(!Randwert geteilt durch Gegenereignis)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zur Vierfeldertafel ist richtig?'''
(Sie strukturiert zwei binäre Merkmale)
(!Sie enthält immer vier verschiedene Zufallsversuche)
(!Sie darf keine Randwerte besitzen)
(!Sie kann keine Wahrscheinlichkeiten darstellen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was solltest Du beim Rechnen mit gerundeten Werten tun?'''
(Möglichst erst am Ende runden)
(!Jeden Zwischenschritt auf eine Stelle runden)
(!Brüche sofort durch ganze Zahlen ersetzen)
(!Randwerte grundsätzlich abrunden)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Schnittwahrscheinlichkeit || Gemeinsames Eintreten zweier Ereignisse
|-
| Randwahrscheinlichkeit || Summe einer Zeile oder Spalte
|-
| Bedingte Wahrscheinlichkeit || Anteil innerhalb der Bedingung
|-
| Gegenereignis || Komplement eines Ereignisses
|-
| Pfadregel || Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren
|-
| Vierfeldertafel || Zwei binäre Merkmale strukturieren
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Schnittwahrscheinlichkeit'''
| gemeinsames Auftreten
|-
| '''Randwert'''
| Zeilen- oder Spaltensumme
|-
| '''Bedingung'''
| neue Bezugsgruppe
|-
| '''Baumdiagramm'''
| zweistufige Verzweigung
|-
| '''Unabhängigkeit'''
| Produktregel ohne Veränderung durch Bedingung

|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Schnittmenge || Wie heißt das gemeinsame Eintreten zweier Ereignisse mengentheoretisch?
|-
| Randwert || Wie heißt eine Zeilen- oder Spaltensumme kurz?
|-
| Gegenereignis || Wie heißt das Ereignis, dass A nicht eintritt?
|-
| Baumdiagramm || Welche Darstellung nutzt Äste und Pfade?
|-
| Unabhängigkeit || Wie heißt die Eigenschaft, wenn sich Wahrscheinlichkeiten durch eine Bedingung nicht ändern?
|-
| Kontingenztafel || Wie heißt die allgemeine Tabellenform, deren Spezialfall die Vierfeldertafel ist?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=ABI+Vierfeldertafeln+erstellen+und+auswerten </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Eine Vierfeldertafel ordnet zwei { binäre } Merkmale.
Die vier inneren Felder beschreiben die { Kombinationen } der beiden Merkmale.
Bei absoluten Häufigkeiten steht rechts unten die { Gesamtzahl }.
Bei Wahrscheinlichkeiten steht rechts unten die Zahl { eins }.
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit wird mit { <math>P(A\cap B)</math> } bezeichnet.
Bei <math>P(A\mid B)</math> bildet das Ereignis { <math>B</math> } die Bedingung.
Im Baum werden Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades { multipliziert }.
Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt die { Produktregel }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Weitere Medien und Visualisierungen =

'''Flächenmodell zur bedingten Wahrscheinlichkeit:'''

[[Datei:Bayes' formula.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Alternative Visualisierung von bedingten Anteilen:'''

[[Datei:Venn Pie Chart describing Bayes' law.png|500px|rahmenlos|center]]

'''Abiturähnliche Übung zur Vierfeldertafel:'''

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=RTMn0skcFPg |500|center}}

'''Hinweis:''' Das Video behandelt eine ähnliche Aufgabenart aus einem anderen Bundesland. Für Baden-Württemberg bleiben der eigene Prüfungsjahrgang und der zugehörige Facherlass maßgeblich.

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Vierfeldertafel zeichnen]]: Erstelle zu einem selbst gewählten, nicht personenbezogenen Beispiel eine Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten.
# [[Gegenereignisse markieren]]: Kennzeichne in Deiner Tabelle Ereignis und Gegenereignis und erkläre die vier Innenfelder.
# [[Darstellungswechsel]]: Verwandle eine vorgegebene Häufigkeitstafel in eine Wahrscheinlichkeitstafel.
# [[Fehlerkarte]]: Gestalte eine Lernkarte zum Unterschied zwischen <math>P(A\mid B)</math> und <math>P(B\mid A)</math>.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Baumdiagramm erstellen]]: Übertrage eine Vierfeldertafel in ein zweistufiges Baumdiagramm und kontrolliere alle Pfadprodukte.
# [[Baum umdrehen]]: Zeichne zum selben Datensatz beide möglichen Reihenfolgen der ersten Verzweigung.
# [[Erklärvideo Vierfeldertafel]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo mit einem vollständigen Rechenweg und einer Kontrollrechnung.
# [[Daten prüfen]]: Suche in einer öffentlich zugänglichen Statistik zwei binäre Merkmale und prüfe, ob eine Vierfeldertafel sinnvoll ist; verwende keine personenbezogenen Rohdaten.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellierung]]: Entwickle eine realistische Sachaufgabe, in der nur Randwahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten gegeben sind, und löse sie über Baum und Vierfeldertafel.
# [[Unabhängigkeit untersuchen]]: Konstruiere je einen Datensatz mit unabhängigen und abhängigen Ereignissen und begründe den Unterschied rechnerisch.
# [[Bayes herleiten]]: Leite die Bayes-Formel aus zwei Darstellungen derselben Schnittwahrscheinlichkeit her.
# [[KI-Fehleranalyse]]: Lasse Dir zu einer selbst entworfenen Aufgabe einen KI-Rechenweg erzeugen, prüfe jede mathematische Aussage und dokumentiere gefundene Fehler oder fehlende Begründungen.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Darstellungen vergleichen]]: Ein Datensatz liegt als Vierfeldertafel vor. Erkläre, welche Informationen beim Wechsel zu einem Baumdiagramm zu bedingten Wahrscheinlichkeiten werden und warum.
# [[Bedingung deuten]]: Begründe an einem selbst gewählten Beispiel, warum bei <math>P(A\mid B)</math> nur die Fälle aus <math>B</math> als Bezugsgruppe verwendet werden.
# [[Fehlerdiagnose]]: Analysiere einen Rechenweg, in dem durch die Gesamtzahl statt durch die Bedingungsgruppe geteilt wurde, und korrigiere ihn.
# [[Modell kritisch prüfen]]: Entscheide, welche Schlussfolgerungen aus einer beobachteten Abhängigkeit zulässig sind und welche kausalen Aussagen nicht begründet sind.
# [[Zwei Lösungswege]]: Löse dieselbe Aufgabe einmal über eine Vierfeldertafel und einmal über ein Baumdiagramm und vergleiche Effizienz und Fehlerrisiken.
# [[Formale Begründung]]: Zeige für das Leistungsfach, wie aus <math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)</math> und <math>P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A\mid B)</math> die Bayes-Formel folgt.

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{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# zwei binäre Merkmale korrekt definierst.
# eine Vierfeldertafel vollständig und konsistent aufbaust.
# zwischen absoluten Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten sicher wechselst.
# Schnitt-, Rand- und bedingte Wahrscheinlichkeiten unterscheidest.
# einen Datensatz in Vierfeldertafel und Baumdiagramm darstellen kannst.
# Rechenwege mit passenden Formeln und Bezugsgrößen begründest.
# Ergebnisse im Sachzusammenhang korrekt interpretierst.
# Unabhängigkeit rechnerisch prüfen kannst.
# Rundungen sinnvoll behandelst.
# Modellgrenzen und mögliche Fehlschlüsse benennst.

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{{BR}}
= OERs zum Thema =

Wikipedia zur allgemeinen Kontingenztafel mit Abschnitt Vierfeldertafel:

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kontingenztafel </iframe>

Wikipedia zur bedingten Wahrscheinlichkeit:

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit </iframe>

GeoGebra: dynamische Vierfeldertafel und Baumdarstellung:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/fBuy9X2r </iframe>

{{BR}}
= Quellen und Medienhinweise =

# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Probability_tree_diagram.svg Wikimedia Commons: Probability tree diagram.svg], CC0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Probability_tree.svg Wikimedia Commons: Probability tree.svg], CC0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Conditional_probability.svg Wikimedia Commons: Conditional probability.svg], CC0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Law_of_total_probability_illustration.webm Wikimedia Commons: Law of total probability illustration.webm], CC BY-SA 4.0.
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bayes_theorem_visualisation.svg Wikimedia Commons: Bayes theorem visualisation.svg], Lizenzangaben auf der Dateiseite.
# [https://www.geogebra.org/m/uv6mzbkh GeoGebra: Vierfeldertafel].
# [https://www.geogebra.org/m/n5bxqq2k GeoGebra: Vier-Felder-Tafel].
# [https://www.geogebra.org/m/fBuy9X2r GeoGebra: Baumdiagramm und Vierfeldertafel].

<references />

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Stochastik]]'''
# [[Vierfeldertafel]]
# [[Kontingenztafel]]
# [[Bedingte Wahrscheinlichkeit]]
# [[Baumdiagramm]]
# [[Satz von Bayes]]
# [[Stochastische Unabhängigkeit]]
# [[Relative Häufigkeit]]
# [[Wahrscheinlichkeit]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Abitur]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Kursstufe]]
[[Kategorie:Basisfach]]
[[Kategorie:Leistungsfach]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

ABI - Vierfeldertafeln erstellen und auswerten - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt