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2026-09-27T20:38:36Z

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{{BR}}
= ABI - Standardabweichung interpretieren =

'''Mini-Beschreibung:''' Verstehe die [[Standardabweichung]] als Streuungskenngröße in derselben Einheit wie die [[Zufallsgröße]] und vergleiche Verteilungen mit gleichem [[Erwartungswert]].

'''Zielgruppe:''' Kursstufe, Mathematik-Abitur Baden-Württemberg. Gemeinsamer Kurs für Basisfach und Leistungsfach.

[[Datei:Histogramme loi normale.svg|500px|rahmenlos|center]]

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= Einleitung =

Zwei Verteilungen können denselben Erwartungswert besitzen und trotzdem völlig unterschiedlich aussehen. Die Standardabweichung <math>\sigma</math> beschreibt, wie stark die Werte typischerweise um den Erwartungswert <math>\mu</math> streuen.

'''Merksatz:''' Kleine Standardabweichung → Werte liegen enger um <math>\mu</math>. Große Standardabweichung → Werte sind weiter verteilt.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=uQ_yFKCLzFM |500|center}}

{{BR}}
== Abi-Bezug Baden-Württemberg 2027 ==

'''Stand:''' 27. September 2026; Prüfungsjahrgang 2027.

Für das Leistungsfach werden im Facherlass zur Abiturprüfung 2027 Kenntnisse zu Varianz und Standardabweichung diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen ausdrücklich vorausgesetzt: Berechnung mit Formel und Verständnis der Kenngröße. Im Basisfach gehört das Beschreiben des Zusammenhangs von Erwartungswert, Standardabweichung und Glockenkurve zum Bildungsplan.

'''Prüfungshinweis:''' GeoGebra, Videos und LearningApps sind hier Übungswerkzeuge. Sie sind nicht automatisch Prüfungshilfsmittel. Im schriftlichen Leistungsfach 2027 wird Teil A ohne Formelsammlung und WTR bearbeitet; nach Abgabe von Teil A stehen in Teil B die zugelassene Formelsammlung und der eingeführte wissenschaftliche Taschenrechner zur Verfügung.

[https://km.baden-wuerttemberg.de/de/schule/gymnasium/termine-und-informationen-zum-abitur Offizielle Abitur-Informationen Baden-Württemberg]

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= Lernziele =

# [[Standardabweichung|Streuung deuten]]: Du erklärst <math>\sigma</math> in Worten und im Sachkontext.
# [[Einheit|Einheit erkennen]]: Du begründest, warum <math>\sigma</math> dieselbe Einheit wie <math>X</math> hat.
# [[Erwartungswert|Verteilungen vergleichen]]: Du vergleichst Verteilungen mit gleichem <math>\mu</math>.
# [[Histogramm|Histogramme lesen]]: Du erkennst größere oder kleinere Streuung grafisch.
# [[Varianz|Rechenweg prüfen]]: Du kontrollierst die Schritte von <math>\mu</math> über die Varianz zu <math>\sigma</math>.
# [[Mathematisches Argumentieren|Begründen]]: Im Leistungsfach formulierst Du die Interpretation zusätzlich formal.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige.'''<br>
|type="{}"}
Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsgröße ist ein mit den { Wahrscheinlichkeiten } gewichteter Mittelwert.
Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten einer Verteilung ist { 1 }.
Die Varianz besitzt im Vergleich zur Zufallsgröße eine { quadrierte } Einheit.
</quiz>

'''Wenn Du bei zwei oder mehr Lücken unsicher bist:''' Wiederhole kurz [[Erwartungswert]], [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] und [[Varianz]].

{{BR}}
= Standardabweichung verstehen =

Für eine diskrete Zufallsgröße mit Werten <math>x_i</math> gilt:

<math>\mu=E(X)=\sum_i x_i\cdot P(X=x_i)</math>

<math>\operatorname{Var}(X)=\sum_i (x_i-\mu)^2\cdot P(X=x_i)</math>

<math>\sigma=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}</math>

Die Abweichungen werden quadriert. Deshalb hat die Varianz die quadrierte Einheit. Durch die Wurzel kehrt <math>\sigma</math> zur ursprünglichen Einheit zurück.

'''Beispiel:''' Misst <math>X</math> eine Länge in cm, dann wird die Varianz in <math>\mathrm{cm}^2</math> angegeben und die Standardabweichung wieder in <math>\mathrm{cm}</math>.

[[Datei:Standard deviation diagram.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Visueller Rechenweg ==

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Schritt
! Rechnung
! Bedeutung
|-
| 1
| <math>\mu=\sum x_i p_i</math>
| Zentrum der Verteilung
|-
| 2
| <math>x_i-\mu</math>
| Abstand zum Zentrum
|-
| 3
| <math>(x_i-\mu)^2</math>
| Vorzeichen fällt weg
|-
| 4
| <math>\sum (x_i-\mu)^2p_i</math>
| mittlere quadratische Abweichung
|-
| 5
| <math>\sigma=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}</math>
| Streuung in Originaleinheit
|}

{{BR}}
= Gleicher Erwartungswert, andere Streuung =

Vergleiche zwei diskrete Verteilungen:

'''Verteilung A'''

<math>P(X=8)=0{,}25,\quad P(X=10)=0{,}50,\quad P(X=12)=0{,}25</math>

'''Verteilung B'''

<math>P(Y=6)=0{,}25,\quad P(Y=10)=0{,}50,\quad P(Y=14)=0{,}25</math>

Beide haben

<math>E(X)=E(Y)=10</math>

Für A:

<math>\operatorname{Var}(X)=0{,}25\cdot 2^2+0{,}50\cdot 0^2+0{,}25\cdot 2^2=2</math>

<math>\sigma_X=\sqrt{2}\approx1{,}41</math>

Für B:

<math>\operatorname{Var}(Y)=0{,}25\cdot 4^2+0{,}50\cdot 0^2+0{,}25\cdot 4^2=8</math>

<math>\sigma_Y=\sqrt{8}\approx2{,}83</math>

'''Deutung:''' B streut stärker um denselben Erwartungswert.

[[Datei:Comparison standard deviations.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=F-6yWhEexQ4 |500|center}}

{{BR}}
= Histogramme lesen =

Bei gleichem Erwartungswert erkennst Du eine größere Standardabweichung häufig daran, dass sich die Wahrscheinlichkeitsmasse weiter vom Zentrum weg verteilt. Eine kleinere Standardabweichung zeigt sich durch stärkere Konzentration um <math>\mu</math>.

[[Datei:Histogram example.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Denkfrage:''' Zwei Histogramme haben denselben Schwerpunkt. Welches besitzt die größere Standardabweichung? Begründe nicht mit der Höhe eines einzelnen Balkens, sondern mit der gesamten Verteilung der Abstände zu <math>\mu</math>.

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== Interaktives Histogramm mit Schiebereglern ==

Verändere bei der Binomialverteilung <math>n</math> und <math>p</math>. Beobachte dabei gleichzeitig Histogramm, Erwartungswert und Standardabweichung.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/rFgUHSTU </iframe>

'''Auftrag:''' Halte zunächst <math>n</math> fest und verändere <math>p</math>. Beschreibe, wie sich Lage und Streuung des Histogramms verändern.

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== Schieberegler: Standardabweichung direkt verändern ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/NnUbTwgf </iframe>

'''Beobachte:''' Wenn <math>\mu</math> fest bleibt und <math>\sigma</math> wächst, wird die Verteilung breiter. Das Zentrum bleibt an derselben Stelle.

{{BR}}
== Punkte ziehen und Streuung beobachten ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/y2Hz5uAp </iframe>

Verschiebe einzelne Werte weiter vom Mittelwert weg. Prüfe, wie sich <math>\sigma</math> verändert.

{{BR}}
= Interaktives Beispiel =

Vergleiche zwei binomialverteilte Zufallsgrößen:

<math>X\sim B(100;0{,}2)</math>

<math>Y\sim B(25;0{,}8)</math>

Für <math>X</math> gilt:

<math>\mu_X=100\cdot0{,}2=20</math>

<math>\sigma_X=\sqrt{100\cdot0{,}2\cdot0{,}8}=4</math>

Für <math>Y</math> gilt:

<math>\mu_Y=25\cdot0{,}8=20</math>

<math>\sigma_Y=\sqrt{25\cdot0{,}8\cdot0{,}2}=2</math>

'''Ergebnis:''' Beide Verteilungen haben denselben Erwartungswert <math>20</math>, aber <math>X</math> streut stärker.

[[Datei:Roll of 3d6.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Übungen mit Hilfen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Einheit ==

Eine Zufallsgröße <math>X</math> gibt die Wartezeit in Minuten an. Die Varianz beträgt <math>9\,\mathrm{min}^2</math>.

'''Aufgabe:''' Bestimme die Standardabweichung und deute sie.

<quiz display=simple>
{'''Kontrolle'''<br>
|type="{}"}
Es gilt <math>\sigma=\sqrt{9\,\mathrm{min}^2}=</math> { 3 min }.
</quiz>

'''Feedback:''' Wenn Du <math>3\,\mathrm{min}^2</math> geschrieben hast, prüfe die Wirkung der Quadratwurzel auf die Einheit.

{{BR}}
== Übung 2: Vergleich ohne Rechnen ==

Zwei Verteilungen haben denselben Erwartungswert. Bei A liegen fast alle Werte dicht am Erwartungswert, bei B treten häufig weiter entfernte Werte auf.

'''Entscheidung:''' B hat die größere Standardabweichung.

'''Hilfe:''' Denke an die quadrierten Abstände <math>(x_i-\mu)^2</math>.

{{BR}}
== Übung 3: Gleicher Erwartungswert ==

Vergleiche

<math>A:\ 8,\ 10,\ 12</math>

mit

<math>B:\ 7,\ 10,\ 13</math>

bei denselben Wahrscheinlichkeiten <math>0{,}25;\ 0{,}50;\ 0{,}25</math>.

'''Auftrag:''' Begründe zuerst grafisch, dann rechnerisch, welche Verteilung stärker streut.

'''Feedback:''' Beide besitzen <math>\mu=10</math>. Bei B sind die äußeren Werte weiter vom Zentrum entfernt; daher ist <math>\sigma_B>\sigma_A</math>.

{{BR}}
= Fehleranalyse =

{| class="wikitable" style="width:100%;"
! Fehlidee
! Korrektur
|-
| „Großes <math>\mu</math> bedeutet große Streuung.“
| Lage und Streuung sind verschiedene Eigenschaften.
|-
| „Die Varianz hat dieselbe Einheit wie <math>X</math>.“
| Die Varianz hat die quadrierte Einheit.
|-
| „Ein hoher Mittelbalken beweist kleines <math>\sigma</math>.“
| Entscheidend ist die gesamte Verteilung der Abstände.
|-
| „Gleiche Standardabweichung bedeutet gleiche Verteilung.“
| Verschiedene Verteilungen können dasselbe <math>\sigma</math> besitzen.
|}

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

# Kannst Du <math>\sigma</math> ohne Formel als Streuungsmaß erklären?
# Kannst Du die Einheit von <math>\sigma</math> aus der Einheit von <math>X</math> bestimmen?
# Kannst Du zwei Histogramme mit gleichem Erwartungswert vergleichen?
# Kannst Du erklären, warum weit entfernte Werte <math>\sigma</math> stark beeinflussen?
# Kannst Du einen Rechenweg auf Plausibilität prüfen?

Wenn Du mindestens vier Punkte sicher mit „Ja“ beantworten kannst, bist Du bereit für den Transfer.

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= Transfer =

Eine Abfüllanlage produziert Packungen mit Sollwert <math>500\,\mathrm{g}</math>. Zwei Maschinen A und B haben beide den Erwartungswert <math>500\,\mathrm{g}</math>.

<math>\sigma_A=2\,\mathrm{g},\qquad \sigma_B=6\,\mathrm{g}</math>

'''Frage:''' Welche Maschine liefert gleichmäßigere Füllmengen?

'''Antwortidee:''' Maschine A. Der Erwartungswert ist gleich, aber die typische Streuung um <math>500\,\mathrm{g}</math> ist kleiner.

'''Leistungsfach-Erweiterung:'''

<math>\operatorname{Var}(A)=4\,\mathrm{g}^2,\qquad \operatorname{Var}(B)=36\,\mathrm{g}^2</math>

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= Kompetenzcheck =

'''Basisfach:'''
# Ich kann Standardabweichung anschaulich als Breite einer Verteilung deuten.
# Ich kann die Einheit korrekt angeben.
# Ich kann Histogramme mit gleichem Erwartungswert vergleichen.

'''Leistungsfach zusätzlich:'''
# Ich kann <math>\sigma</math> aus einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen.
# Ich kann meine Entscheidung mit <math>\sum (x_i-\mu)^2p_i</math> begründen.
# Ich kann zwischen Lageparameter und Streuungsparameter sauber unterscheiden.

{{BR}}
= Reflexion =

Beantworte in drei Sätzen:

# Was sagt <math>\mu</math> über eine Verteilung?
# Welche zusätzliche Information liefert <math>\sigma</math>?
# Warum ist die Einheit von <math>\sigma</math> für Anwendungen wichtig?

'''KI-Hinweis:''' KI-Ausgaben können Rechenfehler enthalten. Prüfe Formeln, Einheiten und Zwischenschritte selbst. Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis.

{{BR}}
= Folgekurs =

Weiter mit [[ABI - Sigma-Regeln anwenden]] oder [[ABI - Normalverteilung interpretieren]].

[[Datei:Empirical rule histogram.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Hinweis zur Grafik:''' Die Prozentangaben zeigen theoretische Normalverteilungswahrscheinlichkeiten; sie sollen nicht aus den Flächen einzelner Histogrammbalken abgelesen werden.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was beschreibt die Standardabweichung?'''
(Die Streuung der Werte um den Erwartungswert)
(!Den größten möglichen Wert)
(!Nur den Erwartungswert)
(!Die Anzahl der Versuchsergebnisse)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit hat die Standardabweichung?'''
(Dieselbe Einheit wie die Zufallsgröße)
(!Immer Quadrat-Einheiten)
(!Keine Einheit)
(!Immer Prozent)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Zwei Verteilungen haben denselben Erwartungswert. Welche hat typischerweise die größere Standardabweichung?'''
(Die mit stärker verteilten Werten um den Erwartungswert)
(!Die mit dem höheren mittleren Balken)
(!Die mit weniger möglichen Werten in jedem Fall)
(!Beide müssen dieselbe Standardabweichung haben)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was passiert beim Übergang von der Varianz zur Standardabweichung?'''
(Es wird die Quadratwurzel gezogen)
(!Es wird durch den Erwartungswert geteilt)
(!Es wird quadriert)
(!Es wird immer eins addiert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum werden Abweichungen bei der Varianz quadriert?'''
(Damit positive und negative Abweichungen sich nicht aufheben)
(!Damit der Erwartungswert größer wird)
(!Damit alle Wahrscheinlichkeiten gleich werden)
(!Damit die Einheit unverändert bleibt)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was gilt bei kleiner Standardabweichung?'''
(Die Werte liegen stärker konzentriert um den Erwartungswert)
(!Der Erwartungswert ist immer null)
(!Alle Werte sind gleich wahrscheinlich)
(!Die Varianz ist negativ)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei einer binomialverteilten Zufallsgröße die Standardabweichung?'''
(Quadratwurzel aus n mal p mal 1 minus p)
(!n mal p)
(!n plus p)
(!p geteilt durch n)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage ist bei gleichem Erwartungswert richtig?'''
(Eine größere Standardabweichung bedeutet stärkere Streuung)
(!Eine größere Standardabweichung verschiebt den Erwartungswert zwingend)
(!Eine kleinere Standardabweichung macht Wahrscheinlichkeiten negativ)
(!Die Standardabweichung bestimmt allein die gesamte Verteilung)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Eine Wartezeit wird in Minuten gemessen. In welcher Einheit wird ihre Standardabweichung angegeben?'''
(Minuten)
(!Quadratminuten)
(!Sekundenquadrat)
(!Prozent)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was sollte man beim Vergleich zweier Histogramme mit gleichem Erwartungswert betrachten?'''
(Die Verteilung der Abstände zum Erwartungswert)
(!Nur den höchsten Balken)
(!Nur den kleinsten möglichen Wert)
(!Nur die Anzahl der Balken)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Standardabweichung || Streuung in Originaleinheit
|-
| Varianz || mittlere quadratische Abweichung
|-
| Erwartungswert || Lagezentrum der Verteilung
|-
| kleine Streuung || Werte dicht am Zentrum
|-
| große Streuung || Werte weiter vom Zentrum entfernt
|-
| Histogramm || grafische Verteilungsdarstellung
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Erwartungswert'''
| Lage
|-
| '''Standardabweichung'''
| Streuung
|-
| '''Varianz'''
| quadrierte Einheit
|-
| '''Histogramm'''
| grafischer Vergleich
|-
| '''Quadratwurzel'''
| Rückkehr zur Originaleinheit
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Streuung || Was beschreibt die Standardabweichung?
|-
| Varianz || Welche Kenngröße wird vor dem Wurzelziehen berechnet?
|-
| Histogramm || Welche Grafik zeigt eine Verteilung mit Balken?
|-
| Erwartungswert || Wie heißt das Lagezentrum einer Zufallsgröße?
|-
| Quadratwurzel || Welche Rechenoperation führt von der Varianz zur Standardabweichung?
|-
| Zufallsgröße || Wessen Einheit übernimmt die Standardabweichung?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=ABI+-+Standardabweichung+interpretieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die Standardabweichung ist ein Maß für die { Streuung } einer Verteilung.
Sie wird mit dem Symbol { sigma } bezeichnet.
Sie ist die Quadratwurzel aus der { Varianz }.
Darum besitzt sie dieselbe { Einheit } wie die Zufallsgröße.
Bei gleichem Erwartungswert steht eine größere Standardabweichung für eine { breitere } Verteilung.
Im Histogramm müssen dafür die Abstände der Werte vom { Erwartungswert } betrachtet werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Histogramm beschreiben]]: Skizziere zwei Verteilungen mit gleichem Erwartungswert und unterschiedlicher Streuung.
# [[Einheiten prüfen]]: Erfinde drei Zufallsgrößen aus dem Alltag und gib jeweils sinnvolle Einheiten für Varianz und Standardabweichung an.
# [[Merksatz gestalten]]: Erstelle eine kleine Lernkarte zu <math>\mu</math>, Varianz und <math>\sigma</math>.
# [[Schieberegler beobachten]]: Nutze ein GeoGebra-Modell und notiere drei Beobachtungen beim Vergrößern von <math>\sigma</math>.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Verteilungen vergleichen]]: Erstelle zwei diskrete Verteilungen mit gleichem Erwartungswert und berechne beide Standardabweichungen.
# [[Fehler finden]]: Formuliere drei typische Fehlinterpretationen der Standardabweichung und korrigiere sie.
# [[Erklärvideo planen]]: Entwirf ein 60-Sekunden-Storyboard zur Frage „Warum hat <math>\sigma</math> dieselbe Einheit wie <math>X</math>?“.
# [[Abituraufgabe variieren]]: Verändere Zahlen in einer eigenen Aufgabe so, dass der Erwartungswert gleich bleibt, die Standardabweichung aber wächst.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Modellierung]]: Entwickle ein Qualitätskontroll-Beispiel mit zwei Produktionsprozessen und begründe, welcher Prozess gleichmäßiger arbeitet.
# [[Formale Begründung]]: Zeige für eine symmetrische Drei-Punkt-Verteilung, wie sich <math>\sigma</math> verändert, wenn die äußeren Werte weiter vom Erwartungswert entfernt werden.
# [[Simulation]]: Simuliere geeignete Zufallsdaten mit einem digitalen Werkzeug und vergleiche Histogramm, Mittelwert und Standardabweichung.
# [[Kritische KI-Prüfung]]: Lass eine KI zwei Verteilungen mit gleichem Erwartungswert erzeugen, überprüfe alle Rechnungen selbst und dokumentiere gefundene Fehler.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Interpretation]]: Zwei Messverfahren haben denselben Erwartungswert, aber unterschiedliche Standardabweichungen. Erkläre, was das praktisch bedeutet.
# [[Transfer]]: Begründe, warum bei Produktionsqualität oft eine kleine Standardabweichung erwünscht ist, obwohl der Erwartungswert bereits korrekt sein kann.
# [[Darstellungswechsel]]: Übersetze die Information „größere Standardabweichung“ in eine Aussage über ein Histogramm.
# [[Einheitenargument]]: Erkläre ohne Zahlenbeispiel, warum die Standardabweichung dieselbe Einheit wie die Zufallsgröße hat.
# [[Modellkritik]]: Nenne eine Situation, in der der Vergleich nur über die Standardabweichung nicht genügt, und begründe.
# [[Leistungsfach-Transfer]]: Konstruiere zwei diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit identischem Erwartungswert und unterschiedlicher Varianz und weise dies rechnerisch nach.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du

# <math>\mu</math>, Varianz und <math>\sigma</math> unterscheiden kannst,
# die Einheit von <math>\sigma</math> korrekt interpretierst,
# Histogramme mit gleichem Erwartungswert vergleichst,
# einen vollständigen Rechenweg nachvollziehbar darstellst,
# im Sachkontext eine begründete Aussage zur Streuung formulierst,
# im Leistungsfach auch formal mit diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen argumentierst.

Im Lernnachweis zählt nicht nur das Ergebnis, sondern auch die nachvollziehbare Begründung.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung </iframe>

'''Freie und offene Lernmedien:'''
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Comparison_standard_deviations.svg Wikimedia Commons: gleicher Mittelwert, verschiedene Standardabweichungen]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Empirical_rule_histogram.svg Wikimedia Commons: Histogramm und Sigma-Bereiche]
# [https://www.geogebra.org/m/NnUbTwgf GeoGebra: Dichtefunktion mit Schiebereglern]
# [https://www.geogebra.org/m/rFgUHSTU GeoGebra: Binomial-Histogramm mit Schiebereglern]

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Standardabweichung]]'''
# [[Erwartungswert]]
# [[Varianz]]
# [[Zufallsgröße]]
# [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]]
# [[Histogramm]]
# [[Binomialverteilung]]
# [[Normalverteilung]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Abitur]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Kursstufe]]
[[Kategorie:Basisfach Mathematik]]
[[Kategorie:Leistungsfach Mathematik]]
[[Kategorie:AI_MOOC]]
[[Kategorie:GPT aiMOOC]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

ABI - Standardabweichung interpretieren - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt