Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T02:54:13Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}

{{BR}}
= Einleitung =

'''Mini-Beschreibung:''' Rekonstruiere fehlende Wahrscheinlichkeiten aus gegebenen Informationen und kombiniere [[Baumdiagramm]], [[Vierfeldertafel]] und [[Gleichung]]. Zielgruppe: Kursstufe; Diagnostik-, Produktions- und Umfragemodelle dienen hier ausschließlich als mathematische Beispiele.

Dieser aiMOOC trainiert das '''Rückwärtsdenken''' bei [[Bedingte Wahrscheinlichkeit|bedingten Wahrscheinlichkeiten]]: Nicht alle Wahrscheinlichkeiten stehen direkt an einem Ast. Du musst Zusammenhänge rekonstruieren, Darstellungen wechseln und Rechenwege begründen.

[[Datei:Probability tree.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=LonDC-l4IVs |500|center}}

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach dem Kurs kannst Du
# [[Bedingte Wahrscheinlichkeit|bedingte Wahrscheinlichkeiten]] mit <math>P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}</math> bestimmen.
# aus Rand-, Schnitt- und bedingten Wahrscheinlichkeiten fehlende Werte rekonstruieren.
# zwischen [[Baumdiagramm]], [[Vierfeldertafel]] und Gleichung wechseln.
# die Formel von [[Satz von Bayes|Bayes]] aus der Schnittwahrscheinlichkeit begründen.
# Rückwärtsaufgaben im Basisfach anschaulich und im Leistungsfach zusätzlich formal lösen.
# Ergebnisse auf Plausibilität prüfen und typische Fehler erklären.

{{BR}}
== Abiturbezug Baden-Württemberg ==

Für Deinen Prüfungsjahrgang gilt immer der '''aktuelle Facherlass'''. Für das Abitur 2027 verweist der Facherlass Mathematik auf den Bildungsplan 2016 und unterscheidet Basis- und Leistungsfach. Im Leistungsfach ist Mathematik schriftliches Prüfungsfach; im Basisfach ist die Abiturprüfung mündlich. Im schriftlichen Leistungsfach werden hilfsmittelfreie und hilfsmittelgestützte Teile getrennt. GeoGebra, Videos und weitere Übungswerkzeuge in diesem Kurs sind '''nicht automatisch zugelassene Prüfungshilfsmittel'''.

[https://km.baden-wuerttemberg.de/de/schule/gymnasium/termine-und-informationen-zum-abitur Offizielle Abiturinformationen Baden-Württemberg]

[https://bildungsplaene-bw.de/,Lde/Startseite Bildungspläne Baden-Württemberg]

'''Wichtig:''' Prüfe vor Deiner Prüfung den Facherlass Deines Jahrgangs. KI-Ausgaben musst Du mathematisch prüfen; sie ersetzen keinen Beweis und keine nachvollziehbare Begründung.

{{BR}}
= Vorwissen-Check =

Kannst Du diese vier Beziehungen ohne Nachschlagen erklären?

# <math>P(\overline A)=1-P(A)</math>
# <math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)</math>
# <math>P(B)=P(A\cap B)+P(\overline A\cap B)</math>
# <math>P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}</math>

'''Diagnosefrage:''' Was ändert sich beim Übergang von <math>P(A)</math> zu <math>P(A\mid B)</math>?

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige.'''<br>
|type="{}"}
Bei <math>P(A\mid B)</math> wird nur noch innerhalb des Ereignisses { B } betrachtet.
</quiz>

{{BR}}
= Kernidee: Vorwärts rechnen, rückwärts rekonstruieren =

Die Schnittwahrscheinlichkeit verbindet alle Darstellungen:

<math>P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)=P(B)\cdot P(A\mid B)</math>

Daraus folgt

<math>P(A\mid B)=\frac{P(A)\cdot P(B\mid A)}{P(B)}</math>

und mit

<math>P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline A)\cdot P(B\mid \overline A)</math>

kannst Du auch fehlende Äste zurückrechnen.

[[Datei:Bayes theorem tree diagrams.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Vier Schritte beim Rückwärtsdenken ==

# '''Ziel markieren:''' Welche Wahrscheinlichkeit wird gesucht?
# '''Schnitt rekonstruieren:''' Baue <math>P(A\cap B)</math> aus einem bekannten Pfad.
# '''Randwahrscheinlichkeit bestimmen:''' Nutze Pfadsumme, Vierfeldertafel oder Gleichung.
# '''Neu normieren:''' Teile durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 1: Produktionsmodell =

Ein rein mathematisches Produktionsmodell verwendet die Ereignisse:

'''M''': Teil stammt aus Maschine M.

'''Q''': Teil erfüllt ein Qualitätsmerkmal.

Gegeben:

<math>P(M)=0.30</math>

<math>P(Q\mid M)=0.80</math>

<math>P(Q)=0.65</math>

Gesucht ist zunächst

<math>x=P(Q\mid \overline M)</math>

{{BR}}
== Schritt 1: Gleichung aufstellen ==

Die beiden Pfade zu <math>Q</math> müssen zusammen <math>0.65</math> ergeben:

<math>0.65=0.30\cdot0.80+0.70\cdot x</math>

{{BR}}
== Schritt 2: Rückwärts lösen ==

<math>0.65=0.24+0.70x</math>

<math>0.41=0.70x</math>

<math>x=\frac{0.41}{0.70}=\frac{41}{70}\approx0.586</math>

{{BR}}
== Schritt 3: Vierfeldertafel rekonstruieren ==

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin:auto;"
!
! <math>Q</math>
! <math>\overline Q</math>
! Summe
|-
! <math>M</math>
| <math>0.24</math>
| <math>0.06</math>
| <math>0.30</math>
|-
! <math>\overline M</math>
| <math>0.41</math>
| <math>0.29</math>
| <math>0.70</math>
|-
! Summe
| <math>0.65</math>
| <math>0.35</math>
| <math>1</math>
|}

{{BR}}
== Schritt 4: Richtung umkehren ==

Nun wird gefragt:

<math>P(M\mid Q)=?</math>

Aus der Vierfeldertafel liest Du

<math>P(M\cap Q)=0.24</math>

und damit

<math>P(M\mid Q)=\frac{0.24}{0.65}=\frac{24}{65}\approx0.369</math>

'''Kontrolle:''' Das Ergebnis liegt zwischen <math>0</math> und <math>1</math>. Außerdem ist der Nenner <math>P(Q)</math>, weil nach <math>Q</math> bedingt wird.

{{BR}}
== Dynamisches Modell ==

Verändere in der GeoGebra-Darstellung die Rand- und Schnittwahrscheinlichkeiten. Beobachte, wie sich Vierfeldertafel und Baumdiagramm gleichzeitig ändern.

<iframe> https://www.geogebra.org/m/n5bxqq2k </iframe>

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= Interaktives Beispiel 2: Fehlende Grundwahrscheinlichkeit =

Gegeben sei ein weiteres Produktionsmodell:

<math>P(Q)=0.26</math>

<math>P(Q\mid M)=0.90</math>

<math>P(Q\mid \overline M)=0.10</math>

Gesucht:

<math>p=P(M)</math>

Dann gilt

<math>0.26=0.90p+0.10(1-p)</math>

<math>0.26=0.80p+0.10</math>

<math>p=0.20</math>

'''Denkfrage:''' Warum steht im zweiten Pfad <math>1-p</math>?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Weil <math>P(\overline M)=1-P(M)=1-p</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Interaktives Beispiel 3: Umfragemodell =

In einer anonymen Modellumfrage seien

'''A''': Antwort A gewählt,

'''B''': Merkmal B erfüllt.

Gegeben:

<math>P(A)=0.55</math>

<math>P(B\mid A)=0.40</math>

<math>P(B)=0.30</math>

Dann ist

<math>P(A\mid B)=\frac{0.55\cdot0.40}{0.30}=\frac{11}{15}\approx0.733</math>

'''Achtung:''' Das Modell enthält keine personenbezogenen Daten. Es dient nur dem Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten.

[[Datei:Conditional probability.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Darstellungen sicher wechseln =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=kJ-0k-VsFrE |500|center}}

'''Baumdiagramm → Vierfeldertafel:''' Multipliziere entlang eines Pfades.

'''Vierfeldertafel → bedingte Wahrscheinlichkeit:''' Teile eine Innenzelle durch die passende Randwahrscheinlichkeit.

'''Gleichung → fehlender Ast:''' Setze die bekannte Gesamtwahrscheinlichkeit als Summe der Pfade an.

'''Rückwärtsbaum:''' Verwende die neu berechneten bedingten Wahrscheinlichkeiten als erste Verzweigung.

[[Datei:Bayes theorem visual proof.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
== Dynamische Visualisierung von Bayes ==

<iframe> https://www.geogebra.org/m/UjYGMUFQ </iframe>

{{BR}}
= Basisfach und Leistungsfach =

'''Basisfach:''' Du sollst Darstellungen sicher lesen, Wahrscheinlichkeiten berechnen, Zusammenhänge anschaulich erklären und Rechenwege verständlich begründen.

'''Leistungsfach:''' Zusätzlich sollst Du stärker formalisieren, Gleichungen selbst entwickeln, Parameter untersuchen und Begründungen verallgemeinern.

{{BR}}
== Leistungsfach: formale Herleitung ==

Aus

<math>P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}</math>

und

<math>P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}</math>

folgt

<math>P(A\cap B)=P(B\mid A)\cdot P(A)</math>

und daher

<math>P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)\cdot P(A)}{P(B)}</math>

Diese Umformung ist kein bloßes Einsetzen: Sie zeigt, warum beim Richtungswechsel die Schnittwahrscheinlichkeit gleich bleibt, aber neu normiert wird.

{{BR}}
= Übungen mit Hilfe und Feedback =

{{BR}}
== Übung A: fehlender Ast ==

Gegeben:

<math>P(A)=0.40</math>

<math>P(B\mid A)=0.75</math>

<math>P(B)=0.50</math>

Bestimme <math>P(B\mid\overline A)</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe'''
<div class="mw-collapsible-content">
Setze <math>x=P(B\mid\overline A)</math> und verwende <math>0.50=0.40\cdot0.75+0.60x</math>.
</div>
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>0.50=0.30+0.60x</math>, also <math>x=\frac{1}{3}</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung B: rückwärts bedingen ==

Bestimme danach <math>P(A\mid B)</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>P(A\cap B)=0.40\cdot0.75=0.30</math>. Daher <math>P(A\mid B)=\frac{0.30}{0.50}=0.60</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
== Übung C: Parameteraufgabe Leistungsfach ==

Es gelte

<math>P(A)=p</math>

<math>P(B\mid A)=0.8</math>

<math>P(B\mid\overline A)=0.2</math>

und <math>P(B)=0.5</math>.

Bestimme <math>p</math>.

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback'''
<div class="mw-collapsible-content">
<math>0.5=0.8p+0.2(1-p)</math>, also <math>0.3=0.6p</math> und damit <math>p=0.5</math>.
</div>
</div>

{{BR}}
= Fehleranalyse =

'''Fehler 1:''' <math>P(A\mid B)</math> und <math>P(B\mid A)</math> werden vertauscht.

'''Korrektur:''' Lies die Bedingung nach dem Strich zuerst. Bei <math>P(A\mid B)</math> ist <math>B</math> der neue Bezugsraum.

'''Fehler 2:''' Der Nenner wird als <math>P(A)</math> statt <math>P(B)</math> gewählt.

'''Korrektur:''' Der Nenner ist immer die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.

'''Fehler 3:''' Pfadwahrscheinlichkeiten werden addiert, obwohl sie entlang eines Pfades liegen.

'''Korrektur:''' Entlang eines Pfades multiplizieren; alternative Pfade zum gleichen Ereignis addieren.

'''Fehler 4:''' Ein berechneter Wert größer als <math>1</math> wird akzeptiert.

'''Korrektur:''' Jede Wahrscheinlichkeit muss in <math>[0,1]</math> liegen.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

# Kann ich die Bedingung im Nenner richtig identifizieren?
# Kann ich eine Schnittwahrscheinlichkeit aus einem Pfad berechnen?
# Kann ich eine fehlende Randwahrscheinlichkeit aus einer Vierfeldertafel ergänzen?
# Kann ich eine Gleichung für einen unbekannten Ast aufstellen?
# Kann ich erklären, warum Bayes eine Umkehrung der Blickrichtung ermöglicht?
# Prüfe ich jedes Ergebnis auf <math>0\leq P\leq1</math>?

{{BR}}
= Transfer =

Übertrage das Verfahren auf ein neues Modell:

<math>P(A)=0.25</math>

<math>P(B\mid A)=0.70</math>

<math>P(B\mid\overline A)=0.30</math>

Berechne zuerst <math>P(B)</math>, dann <math>P(A\mid B)</math>.

'''Zwischenziel:'''

<math>P(B)=0.25\cdot0.70+0.75\cdot0.30=0.40</math>

'''Ergebnis:'''

<math>P(A\mid B)=\frac{0.175}{0.40}=0.4375</math>

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Bewerte Dich mit '''sicher – teilweise – noch unsicher'''.

# Ich kann aus einer bedingten Wahrscheinlichkeit eine Schnittwahrscheinlichkeit rekonstruieren.
# Ich kann eine Vierfeldertafel vollständig ergänzen.
# Ich kann aus einer Gesamtwahrscheinlichkeit einen unbekannten Ast bestimmen.
# Ich kann einen Baum in Gegenrichtung aufbauen.
# Ich kann den Satz von Bayes mathematisch begründen.
# Ich kann einen KI-generierten Rechenweg auf Nenner, Pfadregeln und Plausibilität prüfen.

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Darstellung hilft Dir beim Rückwärtsdenken am meisten: Baumdiagramm, Vierfeldertafel oder Gleichung?
# An welchem Schritt entsteht bei Dir am häufigsten ein Fehler?
# Welche Kontrolle kannst Du in Zukunft automatisch durchführen?
# Welche zusätzliche Formalisierung brauchst Du im Leistungsfach?

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist bei <math>P(A\mid B)</math> der Bezugsraum?'''
(B)
(!A)
(!A vereinigt B)
(!Das Gegenereignis von B)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Formel beschreibt eine bedingte Wahrscheinlichkeit?'''
(P von A gegeben B gleich P von A geschnitten B geteilt durch P von B)
(!P von A gegeben B gleich P von A mal P von B)
(!P von A gegeben B gleich P von B geteilt durch P von A)
(!P von A gegeben B gleich eins minus P von B)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie erhältst Du eine Pfadwahrscheinlichkeit im Baumdiagramm?'''
(Durch Multiplikation der Astwahrscheinlichkeiten)
(!Durch Addition der Astwahrscheinlichkeiten)
(!Durch Subtraktion der Astwahrscheinlichkeiten)
(!Durch Quadrieren der Astwahrscheinlichkeiten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Wahrscheinlichkeit bleibt beim Richtungswechsel als Schnittmenge gleich?'''
(P von A geschnitten B)
(!P von A)
(!P von B)
(!P von nicht A)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss für jede berechnete Wahrscheinlichkeit gelten?'''
(Sie liegt zwischen null und eins)
(!Sie ist größer als eins)
(!Sie ist immer kleiner als ein Halb)
(!Sie ist immer eine ganze Zahl)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Darstellung zeigt vier Schnittbereiche zweier binärer Ereignisse besonders direkt?'''
(Vierfeldertafel)
(!Histogramm)
(!Boxplot)
(!Koordinatensystem)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist der erste sinnvolle Schritt bei einer Rückwärtsaufgabe?'''
(Die gesuchte Wahrscheinlichkeit genau markieren)
(!Sofort alle Zahlen addieren)
(!Alle Ereignisse gleichsetzen)
(!Den Taschenrechner zurücksetzen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann werden im Baumdiagramm alternative Pfade addiert?'''
(Wenn sie zum gleichen Zielereignis führen)
(!Immer nach jedem Ast)
(!Nur bei Gegenereignissen)
(!Nie)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Größe steht bei Bayes im Nenner von P von A gegeben B?'''
(P von B)
(!P von A)
(!P von nicht A)
(!P von A geschnitten B)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ersetzt einen mathematischen Beweis nicht?'''
(Eine ungeprüfte KI-Ausgabe)
(!Eine vollständige Herleitung)
(!Eine korrekte Gleichungsumformung)
(!Eine nachvollziehbare Begründung)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Bedingung || neuer Bezugsraum
|-
| Schnittwahrscheinlichkeit || Pfadprodukt
|-
| Vierfeldertafel || vier Schnittbereiche
|-
| Gegenereignis || Ergänzung zu eins
|-
| Bayes || Richtungswechsel
|-
| Pfadsumme || Gesamtwahrscheinlichkeit
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Pfadprodukt'''
| Schnittwahrscheinlichkeit
|-
| '''Randwert'''
| Gesamtwahrscheinlichkeit
|-
| '''Bedingung'''
| Nenner
|-
| '''Vierfeldertafel'''
| Darstellungswechsel
|-
| '''Bayes'''
| Rückwärtsdenken
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Bayes || Welcher Satz kehrt die Blickrichtung einer bedingten Wahrscheinlichkeit um?
|-
| Ereignis || Wie heißt eine Teilmenge der Ergebnismenge in der Stochastik?
|-
| Schnittmenge || Welche Menge gehört gleichzeitig zu zwei Ereignissen?
|-
| Pfadregel || Welche Regel wird beim Rechnen entlang eines Baumastes verwendet?
|-
| Gegenereignis || Wie heißt die Ergänzung eines Ereignisses?
|-
| Vierfeldertafel || Welche Tabelle ordnet zwei binäre Ereignisse in vier Innenfelder?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=ABI+Rückwärtsdenken+bei+bedingten+Wahrscheinlichkeiten+trainieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer bedingten Wahrscheinlichkeit wird der Bezugsraum durch die { Bedingung } eingeschränkt.
Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten { multipliziert }.
Alternative Pfade zum gleichen Ereignis werden { addiert }.
Eine Vierfeldertafel zeigt die vier { Schnittbereiche } zweier binärer Ereignisse.
Beim Satz von Bayes bleibt die { Schnittwahrscheinlichkeit } erhalten.
Ein Ergebnis außerhalb des Intervalls von null bis eins ist { unzulässig }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Baumdiagramm]]: Zeichne zum Produktionsmodell aus Beispiel 1 ein vollständiges Baumdiagramm und beschrifte alle Äste.
# [[Vierfeldertafel]]: Übertrage dasselbe Modell in eine Vierfeldertafel und markiere die Zelle für <math>M\cap Q</math>.
# [[Fehleranalyse]]: Erfinde einen typischen Nennerfehler und schreibe eine kurze Korrektur dazu.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein 60-Sekunden-Erklärvideo zum Unterschied zwischen <math>P(A\mid B)</math> und <math>P(B\mid A)</math>.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Darstellungswechsel]]: Löse eine Aufgabe zuerst mit Baumdiagramm und dann mit Vierfeldertafel. Vergleiche beide Wege.
# [[GeoGebra]]: Erstelle ein dynamisches Modell mit veränderbarem <math>P(A)</math> und <math>P(B\mid A)</math>.
# [[Umfragemodell]]: Entwickle eine vollständig anonyme Modellumfrage mit zwei Ereignissen und formuliere eine Bayes-Aufgabe dazu.
# [[Selbstkontrolle]]: Entwirf eine Prüfliste mit mindestens fünf mathematischen Plausibilitätskontrollen.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Parameteraufgabe]]: Entwickle eine Rückwärtsaufgabe mit einem unbekannten Parameter <math>p</math> und löse sie allgemein.
# [[Beweis]]: Leite die Bayes-Formel ausschließlich aus den Definitionen der bedingten Wahrscheinlichkeit her.
# [[Modellvergleich]]: Vergleiche Baumdiagramm, Vierfeldertafel und Gleichung hinsichtlich Information, Übersicht und Fehleranfälligkeit.
# [[KI und Mathematik]]: Lass eine KI eine Rückwärtsaufgabe lösen, prüfe jeden Rechenschritt mathematisch und dokumentiere mindestens eine eigene Kontrollstrategie.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Rekonstruktion]]: Gegeben sind drei Wahrscheinlichkeiten eines zweistufigen Modells. Stelle selbst eine Gleichung für die fehlende vierte Wahrscheinlichkeit auf und begründe jeden Term.
# [[Darstellungswechsel]]: Überführe eine Vierfeldertafel in zwei unterschiedlich gerichtete Baumdiagramme und erkläre, welche Wahrscheinlichkeiten sich dabei ändern.
# [[Fehlerdiagnose]]: Analysiere einen falschen Bayes-Rechenweg und identifiziere exakt die erste unzulässige Umformung.
# [[Transfer]]: Entwickle aus einem Produktionsmodell ein strukturgleiches Umfragemodell ohne personenbezogene Daten.
# [[Argumentation]]: Begründe, warum <math>P(A\mid B)</math> und <math>P(B\mid A)</math> im Allgemeinen verschieden sind.
# [[Leistungsfach]]: Untersuche für welche Werte eines Parameters <math>p</math> ein gegebenes Rückwärtsmodell überhaupt zulässige Wahrscheinlichkeiten erzeugt.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du
# bedingte Wahrscheinlichkeiten korrekt deutest,
# fehlende Wahrscheinlichkeiten aus Pfadsummen rekonstruierst,
# Baumdiagramm, Vierfeldertafel und Gleichung sicher verbindest,
# Bayes rechnerisch und begrifflich anwenden kannst,
# Rechenwege nachvollziehbar dokumentierst,
# Plausibilitätskontrollen selbstständig durchführst,
# im Leistungsfach zusätzlich formal verallgemeinerst und begründest.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

[[Datei:Bayes theorem visualisation.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die verwendeten Wikimedia-Commons-Grafiken sind auf ihren Dateiseiten mit freien Lizenzen beziehungsweise als CC0 gekennzeichnet. Prüfe bei Weiterverwendung jeweils die konkrete Lizenzangabe und notwendige Namensnennung.

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Bedingte Wahrscheinlichkeit]]'''
# [[Baumdiagramm]]
# [[Vierfeldertafel]]
# [[Satz von Bayes]]
# [[Pfadregeln]]
# [[Stochastische Unabhängigkeit]]
# [[Gegenereignis]]
# [[Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
|}

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächster Schritt bietet sich ein aiMOOC zu '''[[ABI - Stochastische Unabhängigkeit sicher erkennen]]''' oder zu '''[[ABI - Hypothesentests mit Binomialverteilung]]''' an. Dort nutzt Du bedingte Wahrscheinlichkeiten als Grundlage für weiterführende Abituraufgaben.

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Abitur]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Kursstufe]]
[[Kategorie:Basisfach]]
[[Kategorie:Leistungsfach]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

ABI - Rückwärtsdenken bei bedingten Wahrscheinlichkeiten trainieren - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt