Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-29T04:16:38Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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= ABI - Modellparameter mathematisch interpretieren =

'''Mini-Beschreibung:''' Du untersuchst, wie Parameter eines Funktionsmodells den Graphen und die reale Bedeutung verändern. Dabei unterscheidest Du konsequent zwischen '''Parameter''', '''Variable''', '''Funktionswert''' und '''abgeleiteten Größen'''. Schieberegler, Einheiten und Modellkritik stehen im Mittelpunkt.

[[Datei:Family of parabolas.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Visualisierung einer Funktionsschar. Quelle: Wikimedia Commons, Stephan Kulla, CC BY-SA 3.0 / GFDL.''

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= Lernziele =

Nach diesem aiMOOC kannst Du
# [[Parameter (Mathematik)|Parameter]] in Funktionsmodellen erkennen und von Variablen unterscheiden.
# erklären, wie ein Parameter Lage, Streckung, Stauchung, Spiegelung oder Wachstum verändert.
# Einheiten von Parametern aus einem Sachzusammenhang bestimmen.
# aus Parameteränderungen Folgen für Nullstellen, Extremwerte, Änderungsraten und Grenzwerte ableiten.
# Schieberegler nutzen, Vermutungen formulieren und diese anschließend mathematisch begründen.
# Modelle auf Plausibilität und Gültigkeitsbereich prüfen.
# zwischen Anforderungen im [[Basisfach Mathematik|Basisfach]] und [[Leistungsfach Mathematik|Leistungsfach]] unterscheiden.

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= Vorwissen-Check =

Beantworte vor dem Start kurz:
# Was ist bei <math>f(x)=2x+3</math> die unabhängige Variable?
# Welche Bedeutung hat die Steigung einer linearen Funktion?
# Wie liest Du einen Funktionswert <math>f(4)</math> aus einem Graphen ab?
# Was beschreibt <math>f'(x)</math> in einem Sachmodell?
# Warum muss bei einer Modellgröße eine Einheit angegeben werden?

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= Die vier Rollen im Modell =

{| class="wikitable"
! Rolle
! Beispiel bei <math>B(t)=B_0 e^{kt}</math>
! Bedeutung
|-
| '''Variable'''
| <math>t</math>
| veränderliche Eingabe, z. B. Zeit
|-
| '''Parameter'''
| <math>B_0,\;k</math>
| legen ein konkretes Modell fest
|-
| '''Funktionswert'''
| <math>B(t)</math>
| modellierter Bestand zum Zeitpunkt <math>t</math>
|-
| '''abgeleitete Größe'''
| <math>B'(t)</math>
| momentane Änderungsrate
|}

'''Merksatz:''' Bei der Untersuchung einer Funktion wird die Variable verändert. Bei der Untersuchung einer Funktionenschar wird zusätzlich ein Parameter variiert.

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= Parameter am Graphen lesen =

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== Vertikale Verschiebung ==

<math>f_c(x)=g(x)+c</math>

Ändert sich <math>c</math>, verschiebt sich der Graph parallel zur y-Achse.

[[Datei:Translated graph of a function.png|500px|rahmenlos|center]]
''Quelle: Wikimedia Commons, Jacob Rus, CC BY-SA 4.0.''

'''Reale Bedeutung:''' Ist <math>f_c(t)</math> eine Temperatur in °C, dann verändert <math>c</math> das Ausgangsniveau in °C.

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== Streckung, Stauchung und Spiegelung ==

<math>f_a(x)=a\cdot g(x)</math>

# <math>|a|>1</math>: vertikale Streckung
# <math>0<|a|<1</math>: vertikale Stauchung
# <math>a<0</math>: zusätzliche Spiegelung an der x-Achse

[[Datei:Quadratic function.svg|420px|rahmenlos|center]]
''Wikimedia Commons, Public Domain.''

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== Horizontale Verschiebung ==

<math>f_b(x)=g(x-b)</math>

Ein positives <math>b</math> verschiebt charakteristische Stellen um <math>b</math> nach rechts.

'''Achtung:''' Im Term steht <math>x-b</math>, im Graphen geht es nach rechts.

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= Interaktives Beispiel 1: Parabel mit drei Parametern =

Untersuche

<math>f_{a,b,c}(x)=a(x-b)^2+c</math>

Öffne den Graphikrechner und gib die Funktion ein. Erzeuge Schieberegler für <math>a</math>, <math>b</math> und <math>c</math>.

<iframe> https://www.geogebra.org/graphing?lang=de </iframe>

'''Schrittfolge:'''
# Setze zunächst <math>a=1,\;b=0,\;c=0</math>.
# Verändere nur <math>a</math>. Beobachte Öffnung und Breite.
# Setze <math>a=1</math> zurück und verändere nur <math>b</math>. Beobachte die x-Koordinate des Scheitelpunkts.
# Verändere nur <math>c</math>. Beobachte die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
# Formuliere danach ohne Software: <math>S=(b|c)</math>.

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=hc2uBKRchOI |500|center}}

'''Feedback:''' Wenn Du nur sagst „der Graph verändert sich“, ist die Interpretation zu ungenau. Nenne immer '''Richtung''', '''Größe der Änderung''' und – im Sachkontext – die '''Einheit'''.

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= Interaktives Beispiel 2: Exponentielles Modell =

Betrachte

<math>N(t)=N_0 e^{kt}</math>

[[Datei:Exponential Functions.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Wikimedia Commons, Jollykk, CC0.''

'''Parameterwirkung:'''
# <math>N_0</math> ist der Anfangsbestand mit derselben Einheit wie <math>N</math>.
# <math>k</math> steuert die relative Änderungsrate.
# Für <math>k>0</math> liegt Wachstum vor.
# Für <math>k<0</math> liegt Zerfall vor.

Die Ableitung lautet

<math>N'(t)=kN_0e^{kt}=kN(t)</math>.

Damit ist

<math>\frac{N'(t)}{N(t)}=k</math>.

Hat <math>t</math> die Einheit Tag, dann hat <math>k</math> die Einheit <math>\mathrm{Tag}^{-1}</math>.

[[Datei:Exponential function showing time constant.svg|500px|rahmenlos|center]]

'''Schieberegler-Auftrag:''' Gib <math>N(t)=N_0e^{kt}</math> in GeoGebra ein. Variiere zuerst <math>N_0</math>, dann <math>k</math>. Beschreibe jeweils nur eine Parameterwirkung.

<iframe> https://www.geogebra.org/graphing?lang=de </iframe>

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= Interaktives Beispiel 3: Begrenztes Wachstum =

Ein logistisches Modell kann geschrieben werden als

<math>P(t)=\frac{K}{1+Ae^{-kt}}</math>.

[[Datei:Exam pass logistic curve.svg|500px|rahmenlos|center]]
''Beispiel einer logistischen Kurve. Wikimedia Commons, Canley, CC BY-SA 4.0.''

'''Interpretation:'''
# <math>K</math> beschreibt eine obere Sättigungsgrenze.
# <math>k</math> beeinflusst die Geschwindigkeit des Übergangs.
# <math>A</math> beeinflusst die Lage der Kurve relativ zur Zeitachse.

'''LF-Vertiefung:''' Begründe Parameterwirkungen zusätzlich über Ableitung, Grenzverhalten oder charakteristische Punkte, statt sie nur am Graphen abzulesen.

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= Einheiten als Kontrollwerkzeug =

Ein Modell ist

<math>s(t)=v_0t+\frac{1}{2}at^2</math>.

Für <math>s</math> in Metern und <math>t</math> in Sekunden gilt:

<math>[v_0]=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math>

und

<math>[a]=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math>.

'''Einheitencheck:'''

<math>\left[\frac{1}{2}at^2\right]=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\cdot \mathrm{s}^2=\mathrm{m}</math>.

Beide Summanden besitzen also dieselbe Einheit wie <math>s</math>.

'''Prüfstrategie:''' Wenn Einheiten in einer Summe nicht zusammenpassen, ist der Modellterm fehlerhaft oder falsch interpretiert.

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= Abgeleitete Größen =

Parameter sind nicht dasselbe wie Größen, die erst aus dem Modell berechnet werden.

Beispiel:

<math>f_a(x)=x^2-ax</math>.

Nullstellen:

<math>x(x-a)=0</math>

also

<math>x_1=0,\qquad x_2=a</math>.

Ableitung:

<math>f_a'(x)=2x-a</math>.

Extremstelle:

<math>2x-a=0</math>

also

<math>x_E=\frac{a}{2}</math>.

Extremwert:

<math>f_a\left(\frac{a}{2}\right)=-\frac{a^2}{4}</math>.

'''Unterscheidung:''' <math>a</math> ist der Parameter. <math>x_E</math> und <math>f_a(x_E)</math> sind daraus abgeleitete Größen.

{{BR}}
= Animierter Zugang zu Funktionenscharen =

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=6XSQFnyZWgQ |500|center}}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=N1yb3H6npoY |500|center}}

Nutze Videos und Schieberegler zum Entdecken. Die mathematische Begründung musst Du anschließend selbst formulieren.

{{BR}}
= Basisfach und Leistungsfach =

{| class="wikitable"
! Basisfach
! Leistungsfach
|-
| Parameterwirkung anschaulich und fachsprachlich erklären
| Parameterwirkung zusätzlich formal begründen
|-
| Graph, Term und Sachbedeutung verbinden
| Abhängigkeiten auch symbolisch herleiten
|-
| Einheiten und Plausibilität prüfen
| Grenzwerte, Ableitungen und Parameterbedingungen vertieft nutzen
|-
| verständige Verfahren anwenden
| Modellannahmen präzisieren und verallgemeinern
|}

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= Abiturbezug Baden-Württemberg =

'''Prüfungsjahrgang: Abitur 2027.''' Maßgeblich ist der Facherlass Baden-Württemberg, Stand 9. September 2025.

Im Leistungsfach gehören Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik zum Prüfungsrahmen. Die schriftliche Prüfung umfasst einen Teil ohne Hilfsmittel und einen Teil mit zugelassenen Hilfsmitteln.

Im Basisfach ist Mathematik im Facherlass 2027 als mündliche Prüfung geregelt; Analysis ist eines der beiden Sachgebiete.

'''Wichtig:''' GeoGebra, Lernvideos, KI und andere Übungswerkzeuge sind nicht automatisch Prüfungshilfsmittel. Zugelassen ist nur, was für Deinen Prüfungsjahrgang offiziell festgelegt ist.

Offizielle Information:
[https://km.baden-wuerttemberg.de/de/schule/gymnasium/termine-und-informationen-zum-abitur Kultusministerium Baden-Württemberg – Abitur]

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= Übungen mit Hilfen und Feedback =

{{BR}}
== Übung 1: Verschiebung ==

Gegeben ist

<math>f_b(x)=(x-b)^2+2</math>.

'''Aufgabe:''' Beschreibe die Wirkung einer Erhöhung von <math>b</math> um 3.

'''Hilfe:''' Betrachte den Scheitelpunkt.

'''Feedback:''' Der Scheitelpunkt wandert von <math>(b|2)</math> nach <math>(b+3|2)</math>. Der Graph verschiebt sich um 3 nach rechts.

{{BR}}
== Übung 2: Einheiten ==

Ein Zerfallsmodell lautet

<math>M(t)=80e^{-0.12t}</math>,

wobei <math>t</math> in Stunden und <math>M</math> in Milligramm gemessen wird.

'''Aufgabe:''' Bestimme die Einheit des Parameters <math>-0.12</math>.

'''Hilfe:''' Der Exponent muss einheitenlos sein.

'''Feedback:''' Der Parameter hat die Einheit <math>\mathrm{h}^{-1}</math>.

{{BR}}
== Übung 3: Ableitung und Parameter ==

<math>f_a(x)=ax^2-4x</math>, mit <math>a\neq 0</math>.

'''Aufgabe:''' Bestimme die Extremstelle in Abhängigkeit von <math>a</math>.

'''Hilfe:''' Setze <math>f_a'(x)=0</math>.

<math>f_a'(x)=2ax-4</math>

<math>2ax-4=0</math>

<math>x_E=\frac{2}{a}</math>

'''Feedback:''' Die Extremstelle ist keine neue freie Variable, sondern eine aus <math>a</math> abgeleitete Größe.

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= Fehleranalyse =

{{BR}}
== Fehler 1: Parameter und Variable vertauscht ==

Falsch: „Bei <math>f_a(x)=ax^2</math> ist <math>a</math> die x-Variable.“

Korrekt: Für eine einzelne Funktion der Schar wird <math>a</math> festgehalten und <math>x</math> variiert.

{{BR}}
== Fehler 2: Verschiebungsrichtung falsch ==

Falsch: <math>g(x-4)</math> wird um 4 nach links verschoben.

Korrekt: <math>g(x-4)</math> ist gegenüber <math>g(x)</math> um 4 nach rechts verschoben.

{{BR}}
== Fehler 3: Einheit vergessen ==

Falsch: „<math>k=0.2</math>.“

Besser: „<math>k=0.2\,\mathrm{min}^{-1}</math>“, wenn die Zeit in Minuten gemessen wird.

{{BR}}
== Fehler 4: Graphbeobachtung als Beweis ausgeben ==

Ein Schieberegler kann eine Vermutung stützen, aber keinen allgemeinen Beweis ersetzen.

'''KI-Regel:''' KI-Ausgaben mathematisch prüfen. Eine plausible Formulierung ersetzt weder Rechnung noch Begründung oder Beweis.

{{BR}}
= Selbstkontrolle =

Prüfe bei jeder Parameteraufgabe fünf Punkte:
# Was ist die Variable?
# Was ist der Parameter?
# Welche Einheit hat der Parameter?
# Welche Graph-Eigenschaft ändert sich?
# Welche reale Bedeutung hat diese Änderung?

{{BR}}
= Transfer =

Ein Medikamentenmodell sei

<math>C(t)=C_0e^{-kt}</math>.

Verdopple gedanklich <math>C_0</math>, ohne <math>k</math> zu ändern.

'''Transferfrage:''' Welche Größen verdoppeln sich ebenfalls?

'''Leitidee:''' Für jedes feste <math>t</math> verdoppelt sich <math>C(t)</math>. Auch <math>|C'(t)|</math> verdoppelt sich. Die relative Änderungsrate <math>\frac{C'(t)}{C(t)}=-k</math> bleibt unverändert.

{{BR}}
= Kompetenzcheck =

Du bist prüfungsbereit, wenn Du zu einem Modell wie

<math>f_{a,b}(x)=a e^{-b x}</math>

ohne Hilfsmittel erklären kannst:
# welche Rolle <math>x</math>, <math>a</math> und <math>b</math> haben,
# wie <math>a</math> und <math>b</math> den Graphen verändern,
# welche Einheiten <math>a</math> und <math>b</math> in einem Sachmodell besitzen,
# wie sich <math>f'(x)</math> verändert,
# welche Aussagen nur beobachtet und welche mathematisch begründet wurden.

{{BR}}
= Reflexion =

# Welche Parameterwirkung kannst Du direkt am Term erkennen?
# Bei welcher Wirkung brauchst Du eher Ableitungen oder Grenzwerte?
# Welche Einheitenkontrolle hat Dir einen Fehler sichtbar gemacht?
# Wann ist ein Schieberegler hilfreich, wann reicht er nicht aus?

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Größe ist bei einer Funktionenschar typischerweise ein Parameter?'''
(Eine Größe, die ein konkretes Mitglied der Schar festlegt)
(!Die unabhängige Variable jedes einzelnen Graphen)
(!Der automatisch berechnete Funktionswert)
(!Jede Nullstelle der Funktion)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bewirkt der Parameter c bei f_c(x)=g(x)+c?'''
(Eine Verschiebung in y-Richtung)
(!Eine Verschiebung in x-Richtung)
(!Nur eine Spiegelung)
(!Nur eine Änderung der Definitionsmenge)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bewirkt ein negatives a bei f_a(x)=a mal g(x)?'''
(Eine Spiegelung an der x-Achse zusätzlich zur Skalierung)
(!Immer eine Verschiebung nach rechts)
(!Immer eine Verschiebung nach oben)
(!Keine Veränderung des Graphen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Einheit hat k in N(t)=N0 mal e hoch k t, wenn t in Tagen gemessen wird?'''
(Tag hoch minus eins)
(!Tag)
(!Bestand pro Tag)
(!Keine Einheit unter allen Umständen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zu f_b(x)=g(x-b) ist richtig?'''
(Ein positives b verschiebt den Graphen nach rechts)
(!Ein positives b verschiebt den Graphen nach links)
(!b verändert nur die y-Werte)
(!b ist immer eine Nullstelle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was ist bei f_a(x)=x Quadrat minus a x die Größe xE gleich a durch zwei?'''
(Eine aus dem Parameter abgeleitete Extremstelle)
(!Der freie Parameter)
(!Die unabhängige Variable selbst)
(!Eine feste Naturkonstante)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wozu dient ein Schieberegler besonders gut?'''
(Zum systematischen Beobachten von Parameterwirkungen)
(!Zum Ersetzen eines Beweises)
(!Zum automatischen Festlegen der richtigen Einheit)
(!Zum Garantieren einer korrekten Modellannahme)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss in einer Summe physikalischer Modellterme übereinstimmen?'''
(Die Einheit der summierten Größen)
(!Die Zahlenwerte aller Parameter)
(!Die Anzahl aller Nullstellen)
(!Die Vorzeichen aller Summanden)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was bleibt bei N(t)=N0 mal e hoch k t unverändert, wenn nur N0 verdoppelt wird?'''
(Die relative Änderungsrate k)
(!Jeder Funktionswert)
(!Die Anfangsmenge)
(!Die absolute Änderungsrate an jeder Stelle)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Aussage zu KI in Mathematik ist richtig?'''
(KI-Ausgaben müssen mathematisch geprüft werden)
(!Eine plausible KI-Antwort gilt als Beweis)
(!KI ersetzt die Herleitung)
(!KI-Werkzeuge sind automatisch im Abitur zugelassen)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Parameter || legt ein konkretes Modell fest
|-
| Variable || wird innerhalb einer Funktion verändert
|-
| Funktionswert || Ergebnis der Funktionsauswertung
|-
| Ableitung || momentane Änderungsrate
|-
| Schieberegler || visualisiert Parameteränderungen
|-
| Einheit || prüft sachliche Konsistenz
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Vertikalverschiebung'''
| <math>g(x)+c</math>
|-
| '''Horizontalverschiebung'''
| <math>g(x-b)</math>
|-
| '''Vertikalskalierung'''
| <math>a\cdot g(x)</math>
|-
| '''Anfangswert'''
| <math>N_0</math> im Exponentialmodell
|-
| '''Relative Änderungsrate'''
| <math>k</math> bei <math>N'(t)=kN(t)</math>
|}
{{E}}

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Parameter || Welche Größe legt ein bestimmtes Mitglied einer Funktionenschar fest?
|-
| Variable || Welche Größe wird innerhalb einer einzelnen Funktion verändert?
|-
| Ableitung || Welche mathematische Größe beschreibt eine momentane Änderungsrate?
|-
| Einheit || Was muss bei realen Modellparametern sachgerecht angegeben werden?
|-
| Schieberegler || Welches interaktive Werkzeug macht Parameterwirkungen dynamisch sichtbar?
|-
| Sättigung || Wie heißt das Annähern an eine obere Grenze bei begrenztem Wachstum?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=ABI+-+Modellparameter+mathematisch+interpretieren </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
In einer Funktionenschar legt ein { Parameter } ein konkretes Mitglied der Schar fest.
Die veränderliche Eingabe einer einzelnen Funktion heißt { Variable }.
Bei <math>g(x)+c</math> verändert <math>c</math> die { Vertikallage } des Graphen.
Bei <math>g(x-b)</math> verschiebt ein positives <math>b</math> den Graphen nach { rechts }.
Die Größe <math>f'(x)</math> beschreibt die momentane { Änderungsrate }.
Im Exponentialmodell besitzt <math>k</math> bei einer Zeitvariable die Einheit inverse { Zeit }.
Ein digitaler Schieberegler unterstützt das Formulieren von { Vermutungen }.
Eine grafische Beobachtung ersetzt keinen mathematischen { Beweis }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Parameter-Steckbrief]]: Wähle <math>f_a(x)=ax^2</math> und erstelle einen Steckbrief zu drei Werten von <math>a</math>.
# [[Schieberegler-Protokoll]]: Dokumentiere fünf Einstellungen eines Parameters mit Graph-Skizzen und je einem Beobachtungssatz.
# [[Einheitencheck]]: Finde in drei selbst gewählten Sachmodellen die Einheiten aller Parameter.
# [[Fehlerkarte]]: Gestalte eine Lernkarte zum Unterschied zwischen <math>g(x-b)</math> und <math>g(x)+b</math>.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Modellvergleich]]: Vergleiche zwei Exponentialmodelle mit unterschiedlichem <math>N_0</math> und gleichem <math>k</math>.
# [[Parameter-Interview]]: Erkläre einer Mitschülerin oder einem Mitschüler die Rollen von Variable, Parameter und abgeleiteter Größe und notiere Rückfragen.
# [[GeoGebra-Erklärvideo]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo zu <math>a(x-b)^2+c</math>, ohne personenbezogene Daten zu veröffentlichen.
# [[Sachmodell prüfen]]: Erfinde ein Modell mit Einheiten und prüfe, ob alle Summanden dimensionsverträglich sind.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Parameterherleitung]]: Bestimme für <math>f_a(x)=x^2-ax</math> Extremstelle und Extremwert in Abhängigkeit von <math>a</math> und begründe jeden Schritt.
# [[Modellkritik]]: Analysiere ein logistisches Modell hinsichtlich Sättigungsgrenze, Gültigkeitsbereich und Grenzen der Interpretation.
# [[Abiturtransfer]]: Erstelle eine Aufgabe im Stil einer Analysis-Prüfung, in der ein Parameter aus einer Bedingung bestimmt und anschließend interpretiert wird.
# [[KI-Prüfauftrag]]: Lass eine KI eine Parameterwirkung erklären, prüfe jede mathematische Aussage selbst und dokumentiere mindestens einen Verifikationsschritt.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Parameterwirkung begründen]]: Gegeben ist <math>f_a(x)=a e^{-x}</math>. Erkläre, welche Graph-Eigenschaften von <math>a</math> abhängen, und begründe Deine Aussagen rechnerisch.
# [[Einheiten transferieren]]: Ein Modell <math>P(t)=P_0e^{kt}</math> beschreibt eine Leistung in Watt über Sekunden. Bestimme sinnvolle Einheiten von <math>P_0</math>, <math>k</math> und <math>P'(t)</math>.
# [[Modellentscheidung]]: Vergleiche lineares, exponentielles und logistisches Wachstum hinsichtlich geeigneter Parameter und realistischer Langzeitprognosen.
# [[Fehlerdiagnose]]: Eine Lösung behauptet, <math>g(x-5)</math> sei um 5 nach links verschoben. Widerlege die Aussage mit einem charakteristischen Punkt.
# [[Abgeleitete Größe]]: Für <math>f_a(x)=x^2-ax</math> wurde <math>x_E=a/2</math> bestimmt. Erkläre, warum <math>x_E</math> kein zusätzlicher Parameter ist.
# [[Werkzeugkritik]]: Beschreibe, welche Erkenntnis ein Schieberegler liefern kann und welche Begründung zusätzlich nötig ist.

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du
# Parameter, Variable, Funktionswert und abgeleitete Größe sicher unterscheidest.
# Parameterwirkungen grafisch, algebraisch und im Sachkontext interpretierst.
# Einheiten korrekt verwendest.
# einen Rechenweg nachvollziehbar dokumentierst.
# Beobachtung, Vermutung und Begründung auseinanderhältst.
# Modellgrenzen benennst.
# BF-Aufgaben verständig und anschaulich erklärst.
# LF-Aufgaben zusätzlich formalisiert und vertieft begründest.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Parameter_(Mathematik) </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kurvenschar </iframe>

'''Weitere freie Medien:'''
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Family_of_parabolas.svg Family of parabolas.svg – Wikimedia Commons]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Translated_graph_of_a_function.png Translated graph of a function.png – Wikimedia Commons]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Exponential_Functions.svg Exponential Functions.svg – Wikimedia Commons]
# [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Exam_pass_logistic_curve.svg Exam pass logistic curve.svg – Wikimedia Commons]

{{BR}}
= Folgekurs =

Als nächstes eignet sich [[ABI - Funktionenscharen untersuchen und Ortskurven bestimmen]]. Dort werden Parameterabhängigkeiten systematischer mit Ableitungen, Extrembedingungen und gegebenenfalls Ortskurven verknüpft.

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Modellparameter]]'''
# [[Funktionenschar]]
# [[Funktionsgraph]]
# [[Exponentialfunktion]]
# [[Logistische Funktion]]
# [[Ableitung]]
# [[Extrempunkt]]
# [[Mathematische Modellierung]]
# [[Einheitenrechnung]]
# [[GeoGebra]]
# [[Abitur Mathematik]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Modellierung]]
[[Kategorie:Abitur]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Kursstufe]]
[[Kategorie:Basisfach]]
[[Kategorie:Leistungsfach]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

ABI - Modellparameter mathematisch interpretieren - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt