Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-09-28T16:15:26Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

Neue Seite

{{T}}

{{BR}}
= ABI - Exponentialgleichungen lösen =

'''Mini-Beschreibung:''' Löse Exponentialgleichungen durch geeignete algebraische Schritte, Logarithmus und graphische Kontrolle. Interpretiere Lösungen im Sachkontext. Zielgruppe: Kursstufe, Mathematik-Abitur Baden-Württemberg.

[[Datei:Exponential function and logarithm.svg|500px|rahmenlos|center|Exponentialfunktion und Logarithmus als Umkehrfunktionen]]

{{BR}}
= Einleitung =

Exponentialgleichungen enthalten die Variable im Exponenten. Typische Form:

<math>a e^{kx}=b</math>

Ziel ist, den Exponentialterm zu isolieren und anschließend den natürlichen Logarithmus zu verwenden.

<math>a e^{kx}=b</math>

<math>e^{kx}=\frac{b}{a}</math>

<math>kx=\ln\left(\frac{b}{a}\right)</math>

<math>x=\frac{1}{k}\ln\left(\frac{b}{a}\right)</math>

Voraussetzungen für diese Formel:

<math>a\neq 0</math>, <math>k\neq 0</math> und <math>\frac{b}{a}>0</math>.

Denn für alle reellen <math>x</math> gilt:

<math>e^{kx}>0</math>.

{{BR}}
== Lernziele ==

Nach diesem aiMOOC kannst Du Exponentialgleichungen algebraisch umformen, den Logarithmus gezielt einsetzen, Lösungen graphisch kontrollieren und im Sachkontext deuten.

# [[Exponentialgleichung]]: Variable im Exponenten erkennen.
# [[Logarithmus]]: <math>\ln</math> als Umkehroperation zur Exponentialfunktion nutzen.
# [[Graphische Lösung]]: Schnittpunkte zweier Graphen als Lösungen interpretieren.
# [[Modellierung]]: Lösungen mit Einheit und Bedeutung im Kontext angeben.
# [[Abitur Mathematik]]: Rechenwege nachvollziehbar begründen.

{{BR}}
== Prüfungsrahmen Baden-Württemberg ==

Der natürliche Logarithmus gehört in der Kursstufe zum Lösen von Exponentialgleichungen. Für Deine konkrete Abiturprüfung gelten jedoch immer der Prüfungsjahrgang, der aktuelle Facherlass und die dort zugelassenen Hilfsmittel.

'''Wichtig:''' GeoGebra, LearningApps, Videos oder KI sind Übungswerkzeuge. Sie sind nicht automatisch Prüfungshilfsmittel.

'''KI-Hinweis:''' Prüfe KI-Ausgaben mathematisch durch Umformung, Probe oder graphische Kontrolle. Eine KI-Antwort ersetzt keinen mathematischen Beweis.

'''Differenzierung:'''
# [[Basisfach Mathematik]]: verständige Verfahren, sichere Umformungen, graphische Kontrolle und anschauliche Argumentation.
# [[Leistungsfach Mathematik]]: zusätzliche Formalisierung, Begründung, Modellierung und komplexere Gleichungstypen.

{{BR}}
== Vorwissen-Check ==

Prüfe Dich kurz.

'''1. Potenzgesetz:'''
<math>e^{2x}\cdot e^{3x}=?</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung:''' <math>e^{5x}</math>
</div>

'''2. Logarithmus:'''
<math>\ln(e^4)=?</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung:''' <math>4</math>
</div>

'''3. Äquivalenzumformung:'''
<math>5y=20</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung:''' <math>y=4</math>
</div>

'''4. Positivität:'''
Kann <math>e^x=-2</math> eine reelle Lösung haben?

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Lösung:''' Nein, denn <math>e^x>0</math> für alle reellen <math>x</math>.
</div>

{{BR}}
== Visueller Kern: Exponentialfunktion und Logarithmus ==

[[Datei:Exp.svg|500px|rahmenlos|center|Graph der Exponentialfunktion]]

Der Logarithmus macht den Exponenten zugänglich:

<math>e^u=v \Longleftrightarrow u=\ln(v)</math> für <math>v>0</math>.

[[Datei:Logarithmic functions.svg|500px|rahmenlos|center|Graphen verschiedener Logarithmusfunktionen]]

Interaktives Modell zur Umkehrbeziehung:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/avnnn8q4 </iframe>

{{BR}}
== Grundverfahren ==

'''Schritt 1:''' Exponentialterm isolieren.

'''Schritt 2:''' Prüfen, ob die rechte Seite positiv ist.

'''Schritt 3:''' Logarithmieren.

'''Schritt 4:''' Nach der Variablen auflösen.

'''Schritt 5:''' Probe oder graphische Kontrolle.

{{BR}}
== Beispiel 1: Grundform ==

Löse:

<math>3e^{0{,}4x}=21</math>

'''Schritt 1'''

<math>e^{0{,}4x}=7</math>

'''Schritt 2'''

<math>0{,}4x=\ln(7)</math>

'''Schritt 3'''

<math>x=\frac{\ln(7)}{0{,}4}</math>

<math>x\approx 4{,}865</math>

'''Probe:'''

<math>3e^{0{,}4\cdot 4{,}865}\approx 21</math>

'''Graphische Kontrolle:''' Die Lösung ist die x-Koordinate des Schnittpunkts von

<math>f(x)=3e^{0{,}4x}</math>

und

<math>g(x)=21</math>.

{{BR}}
== Dynamischer Rechenweg ==

Das folgende GeoGebra-Modell zeigt Lösungsschritte einzeln und erlaubt veränderte Parameter:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/jAJDjEDn </iframe>

{{BR}}
== Beispiel 2: Gleiche Basis ==

<math>2^{3x-1}=16</math>

Da <math>16=2^4</math>, gilt:

<math>2^{3x-1}=2^4</math>

<math>3x-1=4</math>

<math>x=\frac{5}{3}</math>

'''Merke:''' Wenn beide Seiten dieselbe Basis besitzen, ist kein Logarithmus nötig.

{{BR}}
== Beispiel 3: Zwei Exponentialterme ==

<math>5e^{0{,}2x}=2e^{0{,}5x}</math>

Durch Division durch <math>2e^{0{,}2x}</math>:

<math>2{,}5=e^{0{,}3x}</math>

Logarithmieren:

<math>\ln(2{,}5)=0{,}3x</math>

<math>x=\frac{\ln(2{,}5)}{0{,}3}\approx 3{,}054</math>

{{BR}}
== Beispiel 4: Substitution im Leistungsfach ==

Löse:

<math>e^{2x}-5e^x+6=0</math>

Setze:

<math>z=e^x</math>

Dann gilt:

<math>z^2-5z+6=0</math>

<math>(z-2)(z-3)=0</math>

Also:

<math>z=2</math> oder <math>z=3</math>.

Rücksubstitution:

<math>e^x=2 \Rightarrow x=\ln(2)</math>

<math>e^x=3 \Rightarrow x=\ln(3)</math>

Beide Lösungen sind zulässig, weil <math>z=e^x>0</math>.

{{BR}}
== Beispiel 5: Keine reelle Lösung ==

<math>4e^{2x}=-3</math>

Die linke Seite ist für jedes reelle <math>x</math> positiv.

Daher gibt es keine reelle Lösung.

{{BR}}
== Sachkontext: Zerfall ==

Ein Modell lautet:

<math>N(t)=120e^{-0{,}18t}</math>

Gesucht ist der Zeitpunkt, zu dem <math>N(t)=30</math> gilt.

<math>120e^{-0{,}18t}=30</math>

<math>e^{-0{,}18t}=0{,}25</math>

<math>-0{,}18t=\ln(0{,}25)</math>

<math>t=\frac{\ln(0{,}25)}{-0{,}18}\approx 7{,}70</math>

'''Interpretation:''' Nach etwa <math>7{,}70</math> Zeiteinheiten beträgt der modellierte Bestand <math>30</math> Einheiten.

[[Datei:Exponential growth.svg|500px|rahmenlos|center|Exponentielles Wachstum als Modellidee]]

{{BR}}
== Graphische Kontrolle ==

Eine Gleichung

<math>F(x)=G(x)</math>

kann graphisch als Schnittproblem verstanden werden.

Die x-Koordinaten der Schnittpunkte sind Lösungen.

Interaktive Kontrolle mit automatisch erzeugten Aufgaben:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/wZXfurns </iframe>

[[Datei:Exponential.gif|500px|rahmenlos|center|Animierte Darstellung einer Exponentialfunktion]]

{{BR}}
== Video: Exponentialgleichungen lösen ==

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=YaQK-ZxsMeM |500|center}}

{{#ev:youtube| https://www.youtube.com/watch?v=XtJT8SEompY |500|center}}

{{BR}}
== Übungen mit Hilfe und Feedback ==

'''Übung A'''

<math>7e^{0{,}3x}=35</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe:''' Teile zuerst durch <math>7</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>e^{0{,}3x}=5</math>, also <math>x=\frac{\ln(5)}{0{,}3}\approx 5{,}365</math>.
</div>

'''Übung B'''

<math>3^{2x+1}=27</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe:''' Schreibe <math>27</math> als Potenz zur Basis <math>3</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>27=3^3</math>, also <math>2x+1=3</math> und <math>x=1</math>.
</div>

'''Übung C'''

<math>2e^{-0{,}4x}=9</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe:''' Nach dem Teilen durch <math>2</math> ist die rechte Seite positiv. Logarithmieren ist möglich.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>x=\frac{\ln(4{,}5)}{-0{,}4}\approx -3{,}760</math>.
</div>

'''Übung D – Leistungsfach'''

<math>e^{2x}-7e^x+12=0</math>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Hilfe:''' Setze <math>z=e^x</math>.
</div>

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Feedback:''' <math>z^2-7z+12=0</math>, also <math>z=3</math> oder <math>z=4</math>. Damit <math>x=\ln(3)</math> oder <math>x=\ln(4)</math>.
</div>

{{BR}}
== Fehleranalyse ==

'''Fehler 1'''

Aus

<math>e^{2x}=5</math>

wird fälschlich

<math>2x=e^5</math>.

'''Korrektur:'''

<math>2x=\ln(5)</math>.

'''Fehler 2'''

Aus

<math>2e^x=8</math>

wird direkt

<math>x=\ln(8)</math>.

'''Korrektur:'''

<math>e^x=4</math>, also <math>x=\ln(4)</math>.

'''Fehler 3'''

Aus

<math>e^x=-1</math>

wird <math>x=\ln(-1)</math> als reelle Zahl notiert.

'''Korrektur:''' Keine reelle Lösung, weil <math>e^x>0</math>.

{{BR}}
== Selbstkontrolle ==

Kannst Du ohne Hilfe entscheiden, welches Verfahren passt?

# Gleiche Basis herstellen.
# Exponentialterm isolieren und logarithmieren.
# Exponentialterme dividieren.
# Substitution <math>z=e^x</math>.
# Graphischen Schnittpunkt kontrollieren.
# Lösung mit Einheit und Sachbedeutung deuten.

{{BR}}
== Transfer ==

Ein Kapitalmodell lautet:

<math>K(t)=2500e^{0{,}035t}</math>

Wann werden erstmals <math>4000</math> Geldeinheiten erreicht?

<math>2500e^{0{,}035t}=4000</math>

<math>e^{0{,}035t}=1{,}6</math>

<math>t=\frac{\ln(1{,}6)}{0{,}035}\approx 13{,}43</math>

'''Deutung:''' Im Modell wird der Wert nach etwa <math>13{,}43</math> Zeiteinheiten erreicht. Ob auf ganze Perioden gerundet werden muss, hängt vom Sachkontext ab.

{{BR}}
== Kompetenzcheck ==

# Ich erkenne, wann eine Gleichung exponentiell ist.
# Ich prüfe vor dem Logarithmieren die Positivität des Arguments.
# Ich kann <math>ae^{kx}=b</math> systematisch lösen.
# Ich kann eine Lösung graphisch als Schnittpunkt erklären.
# Ich kann eine Substitution bei Termen mit <math>e^{2x}</math> und <math>e^x</math> durchführen.
# Ich kann ein Ergebnis im Sachkontext mit Einheit interpretieren.
# Ich kann einen fehlerhaften Rechenweg begründet korrigieren.

{{BR}}
== Reflexion ==

Beantworte schriftlich:

# Welcher Schritt ist beim Lösen von Exponentialgleichungen für Dich am fehleranfälligsten?
# Wann ist Logarithmieren unnötig?
# Warum ist die Bedingung <math>e^x>0</math> so wichtig?
# Wie kann ein Graph einen algebraischen Rechenweg prüfen, aber nicht ersetzen?

{{BR}}
== Folgekurs ==

Weiterführend:

# [[ABI - Exponentielles Wachstum und Zerfall]]
# [[ABI - Logarithmusfunktionen]]
# [[ABI - Modellieren mit Exponentialfunktionen]]
# [[ABI - Analysis mit e-Funktionen]]

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Was ist der erste sinnvolle Schritt bei 3e hoch 0,4x gleich 21?'''
(Durch 3 teilen)
(!Mit 21 multiplizieren)
(!Den Exponenten quadrieren)
(!Beide Seiten ableiten)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Operation macht bei e hoch u gleich v den Exponenten zugänglich?'''
(Natürlicher Logarithmus)
(!Quadratwurzel)
(!Ableitung)
(!Kehrwert)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann hat e hoch x gleich c eine reelle Lösung?'''
(Wenn c positiv ist)
(!Wenn c negativ ist)
(!Nur wenn c ganzzahlig ist)
(!Nur wenn c größer als e ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Lösung hat 2 hoch 3x minus 1 gleich 16?'''
(x gleich fünf Drittel)
(!x gleich drei)
(!x gleich vier Drittel)
(!x gleich zwei)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was beschreibt die graphische Lösung einer Gleichung F von x gleich G von x?'''
(Die x Koordinaten der Schnittpunkte)
(!Die y Achsenabschnitte beider Graphen)
(!Die Steigungen im Ursprung)
(!Die Flächen unter den Graphen)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Substitution passt zu e hoch 2x minus 5e hoch x plus 6 gleich 0?'''
(z gleich e hoch x)
(!z gleich x hoch zwei)
(!z gleich ln x)
(!z gleich zwei x)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Warum hat 4e hoch 2x gleich minus 3 keine reelle Lösung?'''
(Die linke Seite ist immer positiv)
(!Die linke Seite ist immer negativ)
(!Der Exponent ist gerade)
(!Die Zahl 4 ist zu groß)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Was muss nach einer Lösung im Sachkontext zusätzlich angegeben werden?'''
(Bedeutung und Einheit)
(!Nur die Anzahl der Rechenschritte)
(!Nur der Taschenrechnertyp)
(!Nur der Funktionsname)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wann ist Logarithmieren häufig nicht nötig?'''
(Wenn beide Seiten dieselbe Exponentialbasis haben)
(!Wenn die Gleichung eine Zahl enthält)
(!Wenn ein Faktor vor der Exponentialfunktion steht)
(!Wenn x positiv ist)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Wie sollte eine KI erzeugte Lösung geprüft werden?'''
(Durch mathematische Kontrolle und Begründung)
(!Durch ungeprüfte Übernahme)
(!Nur durch Formatierung)
(!Nur durch Wiederholen der Eingabe)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| Exponentialgleichung || Variable im Exponenten
|-
| Natürlicher Logarithmus || Umkehrung zur Basis e
|-
| Positivität || Voraussetzung für den Logarithmus
|-
| Schnittpunkt || Graphische Lösung
|-
| Substitution || Ersatz von e hoch x durch eine Hilfsvariable
|-
| Sachkontext || Deutung mit Einheit
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''Gleiche Basis'''
| Exponenten vergleichen
|-
| '''Logarithmieren'''
| Isolierten Exponentialterm lösen
|-
| '''Substitution'''
| Quadratische Struktur in e hoch x
|-
| '''Schnittpunkt'''
| Graphische Kontrolle
|-
| '''Interpretation'''
| Bedeutung im Sachkontext
|}
{{E}}

<br>

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Logarithmus || Welche Umkehroperation wird beim Lösen vieler Exponentialgleichungen verwendet?
|-
| Schnittpunkt || Was entspricht graphisch einer Lösung von zwei gleichgesetzten Funktionen?
|-
| Substitution || Wie heißt das Ersetzen von e hoch x durch eine Hilfsvariable?
|-
| Exponentialterm || Wie heißt ein Term, bei dem die Variable im Exponenten vorkommen kann?
|-
| Umkehrfunktion || Welche Art von Funktion ist der Logarithmus zur Exponentialfunktion?
|-
| Modellierung || Wie heißt das mathematische Beschreiben eines Sachzusammenhangs?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=ABI+-+Exponentialgleichungen+lösen </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Bei einer Exponentialgleichung steht die Variable häufig im { Exponenten }. Vor dem Logarithmieren wird der Exponentialterm möglichst { isoliert }. Aus <math>e^u=v</math> folgt für positives <math>v</math> die Beziehung <math>u=</math> { ln(v) }. Der Term <math>e^x</math> ist für alle reellen <math>x</math> stets { positiv }. Eine algebraisch berechnete Lösung kann durch einen graphischen { Schnittpunkt } kontrolliert werden. Bei Gleichungen mit <math>e^{2x}</math> und <math>e^x</math> kann eine { Substitution } sinnvoll sein. Im Sachkontext braucht das Ergebnis eine passende { Einheit }. KI-Ausgaben müssen mathematisch { geprüft } werden.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===
# [[Rechenweg visualisieren]]: Gestalte eine Schrittfolge für <math>4e^{0{,}2x}=12</math> mit genau einer mathematischen Begründung pro Schritt.
# [[Fehler finden]]: Erfinde einen typischen Fehler beim Logarithmieren und erkläre die Korrektur.
# [[Graphische Kontrolle]]: Zeichne die Graphen zu <math>2e^{0{,}5x}=10</math> und markiere den Schnittpunkt.
# [[Merkkarte]]: Erstelle eine kompakte Lernkarte zur Grundform <math>ae^{kx}=b</math>.

{{BR}}
=== Standard ===
# [[Sachaufgabe Wachstum]]: Formuliere eine eigene Wachstumsaufgabe, die auf eine Exponentialgleichung führt, und löse sie vollständig.
# [[Sachaufgabe Zerfall]]: Erstelle ein Zerfallsmodell und deute die berechnete Zeit im Kontext.
# [[Verfahrensvergleich]]: Löse eine Gleichung einmal algebraisch und einmal graphisch. Vergleiche Genauigkeit und Begründung.
# [[Videoerklärung]]: Produziere ein kurzes Erklärvideo ohne personenbezogene Daten, in dem Du das Logarithmieren begründest.

{{BR}}
=== Schwer ===
# [[Substitutionsaufgabe]]: Entwickle eine Gleichung der Form <math>e^{2x}+ae^x+b=0</math> mit zwei reellen Lösungen und löse sie.
# [[Parameter untersuchen]]: Analysiere, für welche Werte von <math>b</math> die Gleichung <math>ae^{kx}=b</math> eine reelle Lösung besitzt.
# [[Modellkritik]]: Untersuche ein exponentielles Modell und diskutiere, in welchem Bereich seine Annahmen realistisch sind.
# [[KI-Prüfung Mathematik]]: Lass ein KI-System einen Rechenweg erzeugen, prüfe jeden Schritt selbst und dokumentiere mögliche Fehler. Verwende keine personenbezogenen Daten.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Strategiewahl]]: Entscheide bei drei unterschiedlich aufgebauten Exponentialgleichungen, welches Lösungsverfahren jeweils am sinnvollsten ist, und begründe Deine Wahl.
# [[Fehlerdiagnose]]: Analysiere einen fehlerhaften Rechenweg zu <math>5e^{0{,}2x}=15</math>. Markiere den ersten falschen Schritt und korrigiere ab dort.
# [[Graph und Algebra]]: Erkläre, warum der Schnittpunkt von <math>f(x)=ae^{kx}</math> und <math>g(x)=b</math> dieselbe Lösung liefert wie die algebraische Gleichung.
# [[Transfer Zerfall]]: Ein Bestand fällt exponentiell auf ein Viertel seines Anfangswerts. Stelle eine passende Gleichung auf und beschreibe, wie die gesuchte Zeit bestimmt wird.
# [[Parameterargumentation]]: Begründe ohne Taschenrechner, warum <math>ae^{kx}=b</math> keine reelle Lösung besitzt, wenn <math>a</math> und <math>b</math> unterschiedliche Vorzeichen haben.
# [[Leistungsfach Transfer]]: Erkläre, warum bei der Substitution <math>z=e^x</math> nur positive Lösungen für <math>z</math> rücksubstituiert werden dürfen.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

# Exponentialgleichungen strukturiert umformen kannst.
# den Logarithmus fachlich korrekt einsetzt.
# Definitions- und Positivitätsbedingungen beachtest.
# algebraische Lösungen durch Probe oder Graph kontrollierst.
# Rechenwege begründest statt nur Ergebnisse anzugeben.
# Lösungen in Sachkontexten mit Einheit und Bedeutung interpretierst.
# im Leistungsfach auch Substitution und Parameterargumente sicher verwendest.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Exponentialgleichung </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Logarithmus </iframe>

Freies interaktives Material:

<iframe> https://www.geogebra.org/m/wZXfurns </iframe>

<br>

{{BR}}
= Verknüpfte Lernbereiche =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[Exponentialgleichungen]]'''
# [[Exponentialfunktion]]
# [[Logarithmus]]
# [[Natürlicher Logarithmus]]
# [[Gleichungen lösen]]
# [[Exponentielles Wachstum]]
# [[Exponentieller Zerfall]]
# [[Modellierung]]
# [[Graphische Lösung]]
# [[Abitur Mathematik Baden-Württemberg]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Exponentialfunktion]]
[[Kategorie:Logarithmus]]
[[Kategorie:Abitur]]
[[Kategorie:Kursstufe]]
[[Kategorie:Baden-Württemberg]]
[[Kategorie:Basisfach Mathematik]]
[[Kategorie:Leistungsfach Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik Abitur Baden-Württemberg]]

= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

ABI - Exponentialgleichungen lösen - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt