Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

2026-07-14T15:10:58Z

aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt

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{{T}}
{{BR}}
= 011 Besondere Geraden =

{{BR}}
= Einleitung =

In diesem kurzen [[aiMOOC]] lernst Du besondere [[Gerade|Geraden]] im [[Kartesisches Koordinatensystem|Koordinatensystem]] kennen.

'''Schau zuerst das Video „011 Besondere Geraden“ an:'''

[https://www.youtube.com/@planetschule/search?query=011%20Besondere%20Geraden Video bei Planet Schule auf YouTube suchen]

[[Datei:Funktionsgleichung von x-Achse, y-Achse und Parallelen - kolleg24 Mathematik.webm|500px|center]]

''Videoausschnitt: BR und kolleg24, Lizenz CC BY-SA 4.0''

<iframe> https://www.planet-schule.de/schwerpunkt/analysis/011-besondere-geraden-analysis-kolleg24-mathematik-100.html </iframe>

{{BR}}
= Lernbereiche =

# [[Mathematik]]
# [[Analytische Geometrie]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Kartesisches Koordinatensystem]]
# [[Geradengleichung]]

{{BR}}
= Das Wichtigste =

Die [[x-Achse]] ist waagerecht. Ihre Gleichung lautet:

'''y = 0'''

Eine waagerechte Parallele hat die Gleichung:

'''y = t'''

[[Datei:Straight lines.svg|500px|rahmenlos|center]]

Die [[y-Achse]] ist senkrecht. Ihre Gleichung lautet:

'''x = 0'''

Eine senkrechte Parallele hat die Gleichung:

'''x = a'''

Die y-Achse ist kein Graph einer [[Funktion]], weil zu x = 0 viele y-Werte gehören.

[[Datei:Abscissa and Ordinate.png|450px|rahmenlos|center]]

Die [[Winkelhalbierende]] im I. und III. [[Quadrant]]en lautet:

'''y = x'''

Die Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten lautet:

'''y = -x'''

[[Datei:FuncionLineal03.svg|500px|rahmenlos|center]]

Eine allgemeine [[Lineare Funktion|lineare Funktion]] hat die Form:

'''y = mx + t'''

Dabei ist '''m''' die [[Steigung]] und '''t''' der Schnittpunkt mit der y-Achse.

[[Datei:Graph einer lineare Funktion in der Ebene.svg|500px|rahmenlos|center]]

{{BR}}
= Aufgaben zum Video =

# [[Video beobachten]]: Notiere die Gleichung der x-Achse.
# [[Video stoppen]]: Halte das Video bei einer waagerechten Geraden an und zeichne sie ab.
# [[Geraden vergleichen]]: Erkläre den Unterschied zwischen y = 3 und x = 3.
# [[Winkelhalbierende erkennen]]: Schreibe auf, durch welche Quadranten y = x verläuft.
# [[Punktprobe]]: Prüfe, ob P(2|2) auf y = x liegt.
# [[Merksatz]]: Formuliere einen kurzen Satz zur y-Achse als Funktionsgraph.

{{BR}}
= Interaktive Aufgaben =

{{BR}}
== Quiz: Teste Dein Wissen ==

{{MC}}

'''Welche Gleichung hat die x-Achse?'''
(y = 0)
(!x = 0)
(!y = x)
(!x = 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt eine Parallele zur x-Achse?'''
(y = t)
(!x = t)
(!y = tx)
(!x = y)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung hat die y-Achse?'''
(x = 0)
(!y = 0)
(!y = x)
(!x = y + 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung beschreibt eine senkrechte Parallele zur y-Achse?'''
(x = a)
(!y = a)
(!y = ax)
(!x = ay)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gerade ist kein Funktionsgraph?'''
(die y-Achse)
(!die x-Achse)
(!die Gerade y = x)
(!die Gerade y = 2)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung hat die Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten?'''
(y = x)
(!y = -x)
(!y = 0)
(!x = 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Gleichung hat die Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten?'''
(y = -x)
(!y = x)
(!x = 0)
(!y = 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Koordinaten hat der Ursprung?'''
(0 und 0)
(!1 und 0)
(!0 und 1)
(!1 und 1)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welche Steigung hat die x-Achse?'''
(0)
(!1)
(!minus 1)
(!unendlich)

{{E}}
<br>

{{MC}}

'''Welcher Punkt liegt auf der Geraden y = x?'''
(3 und 3)
(!3 und 0)
(!0 und 3)
(!3 und minus 3)

{{E}}
<br>

{{BR}}
== Memory ==

<div class="memo-quiz">
{|
|-
| x-Achse || y = 0
|-
| Parallele zur x-Achse || y = t
|-
| y-Achse || x = 0
|-
| Parallele zur y-Achse || x = a
|-
| Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten || y = x
|-
| Winkelhalbierende im II. und IV. Quadranten || y = -x
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== Drag and Drop ==

<div class="lueckentext-quiz">

{| class="wikitable"
! Ordne die richtigen Begriffe zu.
! Thema
|-
| '''y = 0'''
| x-Achse
|-
| '''x = 0'''
| y-Achse
|-
| '''y = 4'''
| waagerechte Gerade
|-
| '''x = -2'''
| senkrechte Gerade
|-
| '''y = x'''
| Winkelhalbierende im I. und III. Quadranten
|}

{{E}}
</div>

<br>
<br />

{{BR}}
== Kreuzworträtsel ==

<div class="kreuzwort-quiz">
{|
|-
| Abszisse || Wie heißt die waagerechte Koordinate eines Punktes?
|-
| Ordinate || Wie heißt die senkrechte Koordinate eines Punktes?
|-
| Ursprung || Wie heißt der Punkt mit den Koordinaten null und null?
|-
| Parallele || Wie heißt eine Gerade mit gleicher Richtung?
|-
| Steigung || Welche Größe beschreibt das Steigen oder Fallen einer Geraden?
|-
| Winkelhalbierende || Welche Gerade teilt einen Winkel in zwei gleich große Winkel?
|}
{{E}}
<br>

{{BR}}
== LearningApps ==

<iframe> https://learningapps.org/index.php?s=011+Besondere+Geraden </iframe>

{{BR}}
== Lückentext ==

<quiz display=simple>
{'''Vervollständige den Text.'''<br>
|type="{}"}
Die x-Achse verläuft { waagerecht }.
Ihre Steigung ist { null }.
Die y-Achse hat die Gleichung { x = 0 }.
Die y-Achse ist kein Graph einer { Funktion }.
Die erste Winkelhalbierende hat die Gleichung { y = x }.
Die zweite Winkelhalbierende hat die Gleichung { y = -x }.
Alle Koordinatenachsen treffen sich im { Ursprung }.
</quiz>

<br>

{{BR}}
= Offene Aufgaben =

{{BR}}
=== Leicht ===

# [[Geraden zeichnen]]: Zeichne y = 0, y = 2, x = 0 und x = -2 in ein Koordinatensystem.
# [[Punkte finden]]: Finde drei Punkte auf der Geraden y = x.
# [[Video-Notiz]]: Schreibe drei wichtige Wörter aus dem Video auf.
# [[Farbcodierung]]: Gib jeder besonderen Geraden eine eigene Farbe.

{{BR}}
=== Standard ===

# [[Geradenposter]]: Gestalte ein Poster mit sechs besonderen Geraden und ihren Gleichungen.
# [[GeoGebra]]: Verändere bei y = t den Wert t und beschreibe die Bewegung der Geraden.
# [[Fehler finden]]: Erkläre, warum die Aussage „Die y-Achse hat die Funktionsgleichung y = 0“ falsch ist.
# [[Erklärvideo]]: Produziere ein Video von höchstens 90 Sekunden zu y = x und y = -x.

{{BR}}
=== Schwer ===

# [[Funktionsbegriff]]: Begründe mit einer senkrechten Prüflinie, warum x = 2 kein Funktionsgraph ist.
# [[Parameter untersuchen]]: Vergleiche die Wirkung von a in x = a mit der Wirkung von t in y = t.
# [[Herleitung]]: Leite y = x aus dem Steigungswinkel von 45 Grad und dem Ursprung her.
# [[Anwendung]]: Entwirf einen Stadtplan mit waagerechten, senkrechten und diagonalen Straßen und gib passende Gleichungen an.

{{:Offene Aufgabe - MOOC erstellen}}

{{BR}}
= Lernkontrolle =

# [[Vergleich]]: Vergleiche y = 3 und x = 3. Erkläre Lage, Achsenschnittpunkte und Funktions-Eigenschaft.
# [[Beurteilung]]: Eine Schülerin sagt: „Jede Gerade ist der Graph einer Funktion.“ Prüfe die Aussage.
# [[Transfer]]: Ein Weg verläuft überall fünf Einheiten über der x-Achse. Stelle eine Gleichung auf und begründe sie.
# [[Zusammenhang]]: Erkläre, warum y = x und y = -x senkrecht aufeinander stehen.
# [[Modellierung]]: Beschreibe mit Gleichungen die vier Randlinien eines rechteckigen Spielfelds im Koordinatensystem.

<br>
<br>

{{BR}}
= Lernnachweis =

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

# die Gleichungen von x-Achse und y-Achse kennen,
# waagerechte und senkrechte Geraden unterscheiden,
# y = x und y = -x zeichnen,
# Punkte auf Geraden prüfen,
# erklären, warum senkrechte Geraden keine Funktionsgraphen sind,
# eine eigene Zeichnung oder digitale Konstruktion präsentieren.

<br>
<br>

{{BR}}
= OERs zum Thema =

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Koordinatensystem </iframe>

<iframe> https://de.m.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion </iframe>

<br>

{{BR}}
= Links =

{| align=center
{{:D-Tab}}
'''[[011 Besondere Geraden]]'''
# [[Kartesisches Koordinatensystem]]
# [[Koordinatenachse]]
# [[Lineare Funktion]]
# [[Geradengleichung]]
# [[Steigung]]
# [[Parallele]]
# [[Winkelhalbierende]]
# [[Quadrant]]
|}

[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Lineare Funktionen]]
[[Kategorie:Analytische Geometrie]]
[[Kategorie:Klasse 8-10]]
[[Kategorie:Klasse 11-13]]
[[Kategorie:Sekundarstufe I]]
[[Kategorie:Sekundarstufe II]]

{{BR}}
= aiMOOC-Projekte =
[[Kategorie:AI_MOOC]] [[Kategorie:GPT aiMOOC]]
{{MT}}

011 Besondere Geraden - Versionsgeschichte

Glanz: aiMOOC über GPT aiMOOC Action erstellt